第二章整式导学案

第1课 整式的有关概念
1.理解单项式的概念；
2能确定单项式的系数和次数
3.通过实例，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程；理解同一个式子可以表示不同的含义，即理解式子的一般性。

54-55页，思考以下问题： （1） 你知道为什么用字母表示数吗？ （2） 什么是单项式？怎样确定一个单项式的系数和次数？举例说明。

2. 知识点1：单项式的系数和次数
⑴ 的式子叫做单项式；如： ；单独的一个 或 也叫单项式；如： ；
⑵单项式中的 叫做这个单项式的系数， 叫做单项式的次数。

3. 完成课本56页练习1
填表。

探究一 什么是单项式？它有些什么特征？
例1、下列代数式是不是单项式？为什么？ （1）x ＋y ；（2）x 5-
；（3）4a ；（4）2πr
探究二 怎样确定一个单项式的系数和次数？
例2、指出下列各单项式的系数和次数：
（1）－m （2） 233x yz 2-
（3） 21r 2
π
变式演练：已知，223c ab m --与2
35b a 的次数相同，求m 的值。

例3、课本55页例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

1.第六中学七年级有400名学生和25名教师参加植树活动，其中每名教师植树n 棵，每名学生植树m 棵，则他们共植树 棵；
2.单项式33
1ab -
的系数为 ，次数是 ； 3.在单项式m y x 33与415y x n --中，y x ,的指数分别相同，则=m ，=n ；
4.写出一个系数为2009，且只含有y x ,两个字母的三次单项式： ；
5. 指出下列单项式的系数和次数
1、课本56业练习第2题
2、习题2、1课本59页复习巩固第1题
第2课 整式的有关概念
1.理解多项式及整式的概念，；
2能确定多项式的项和次数
56-59页，思考以下问题：
（1） 什么是多项式？怎样确定一个多项式的次数？
（2） 比较分析单项式、多项式及整式的区别与联系。

2. 知识点1：多项式的项数和次数
的式子叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ， 的项叫做常数项。

3.知识点2：单项式、多项式与整式之间的关系
和 统称为整式。

探究一 什么叫多项式？怎样确定多项式的项和次数？
例1：指出下列各多项式的系数和次数：
（1）x x x --24
（2）1252256--+-y x y x x
变式演练：关于x 的多项式c x x x a b -+--4)4(为二次三项式，则=a ，=b ，c
探究二 什么叫整式？单项式、多项式与整式之间有何关系？
例2、课本57页例2，用多项式填空，并指出它们的项和次数。

例3、
一条河流的水流速度为2．5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
1.把下列代数式填在相应的集合里：2x 2，
2y x +，x y ，23x 4x 2+-，0，xy －2a ，2m -， 单项式集合：｛ ｝
多项式集合：｛ ｝
2.多项式1542+-x x 是由 ， 和 三项组成的，是 次三项式。

3.多项式13
54323-+--x y x y x 中，三次项系数是 ，二次项系数是 ，常数项是 ，最高次项是 。

4.下列式子x 2，322-+x x ，2a x +，y y y 223-+，π2
14.3x 中，整式有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
5.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数 （ ）
A. 都等于n
B. 都小于n
C. 都不小于n
D. 都不大于n
课后作业
1、 课本59业练习1、2。

2、 习题2．1课本60业复习巩固第2、3题。

第3课时 整式的加减（合并同类项）
2. 在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并能熟练地合并同类项. 学习过程：
自学课本P63---- P66练习前的内容。

要求：①理解什么是同类项，会识别同类项；②通过学习知道什么条件下能够合并同类项； .
学案导学
探究一 什么是同类项？它有什么特征？
例1、合并下列各式的同类项：
①22
5
1xy xy - ②22222323xy xy y x y x -++- ③4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2
例2：①求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=
x ； ②求多项式223
13313c a c abc a +--+的值，其中61-=a ，2=b ，3-=c 。

例3、（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时。

每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0．5cm ，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。

进货后这个商店有大米多少千克？
课堂检测
1.当=m ，=n 时，32y x m 与n xy 33-是同类项；
2.单项式13
1---
a b a y x 与y x 23是同类项，则b a +的值为 ； 3.单项式b a 27，22ab ，b a 26-的和与单项式24ab -的差是 ； 4.下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
A ．-25和1
B 。

224z xy -和224yz x -
C 。

y x 2-和2
yx - D 。

3a π-与34a
5.合并同类项
（1）8528222-+-+-m m m m （2）223232222--++-xy xy y x y x （3）222224
1413143250y x xy xy y x xy +---
⋅
课本66业练习1、2、3。

2、 课本71业习题2．2第1题。

第4课时 整式的加减（去括号法则）
通过学习理解去括号法则，并能够运用去括号法则化简代数式。

自主学习 66-68页，思考以下问题：
①括号前面是“+”号，去括号时应如何处理？
②括号前面是“-”号，去括号时应如何处理？
③括号前面带数字，去括号时应如何处理？
2. 知识点：去括号法则
①()=-+23y x
②()b a -+=
③()3---x =
④()y x +--522=
探究
例1：化简下列各式
（1）()b a b a -++528
（2）()()
b a b a 23352---
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a 千米/时。

（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思维发散
例（探究题）观察下列式子：
（1）()b a b a --=+-
（2）()2-3x -3x -2=
（3）()65305+=+x x
（4）()66+-=--x x
以上四个式子中括号的变化情况，它和去括号法则有什么不同？根据你探索的规律解答下题：
已知522=+b a ，21-=-b ，求2
21b b a +++-的值。

课堂检测
1．去括号：=+--)(d c b a ，=+--)(d c b a
（2x 2－0.5＋3x ）－4（x －x 2＋0.5）= 。

2．长方形的一边长为n m 32+，另一边比它小m n -，这个长方形的周长是 。

3．化简)(b a b a -++的最后结果是 。

4．132-+--z y x 的相反数是 。

5．去括号，合并同类项。

（1）)26()4(3x x -+--；
（2）)2(6)5(3--+x x
课后作业
课本68业练习1、2。

2、 课本71业习题2．2第1、2题
第5课时 整式的加减
2. 使学生掌握整式加减一般步骤，熟练的进行加减运算；
3. 培养用代数的方法解决几何问题和实际生活中的问题的能力。

自主学习
1. 自学课本P68—P70练习前的例题内容，要求：
①理解并总结整式加减的一般步骤；
②思考与例题9类似的习题的解法；
探究
例1计算：
（1）)45()32(y x y x ++-
（2）)54()78(b a b a ---
例2、一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。

小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。

买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3cm ）；
（1
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
例4：求221131x 2(x y )(x y )2323
--+-+的值，其中x=－2，y=23. （1）直接把x 、y 的值代入原式进行计算。

（2）如何计算更简单呢？
思维发散
（创新题）已知A=a a 212+-，B=22a a -，求多项式)2
2(23B A B A -+
-的值。

1.若3-=ab ，4
1-
=+b a ，则b a a ab 3)4(-+-的值为 。

2.化简()[]
{}=----x x x x 332522 。

3.三角形三边的长分别是()cm a 12+，()cm a 22-，()
cm a a 122+-,则这个三角形的周长是 。

4.先化简，再求值 )12()824(122+---+-x x x ，其中5=x ； 课后作业
1、 课本70业练习1、
2、3。

2、 课本71业习题2．2第
3、4题。

第6课时 整式小结
2.复习巩固本章重点知识；
①复习巩固整式的概念：整式、单项式、多项式、同类项概念；单项式的系数、次数，多项式的项数、次数
②整式加减包括：合并同类项；去括号与添括号法则
学习过程
自主学习
能够总结出本章的主要知识包括：整式、单项式、多项式、同类项概念；单项式的系数、 ；合并同类项；去括号与添括号法则
探究
探究 重点知识讲解
1、单项式322y x -的系数为 ，次数是 ；
2、在下列代数式m
n y x x a mn xy ,5,43,22,0,,21,+--中，单项式是 ； 3、下列几种说法错误的有
①
x 10是单项式；②0不是单项式；③a 5-的系数是-5；④4
a 是单项式 4、写出一个系数为-29，且只含有
b a ,两个字母的三次单项式： ；
5、 多项式4654322754y x y y x xy y x --+-是 次 和项式，最高次项是 。

6、多项式1433-+-x y x 的项是 ；
7、多项式5
432
b a +的二次项系数是 ； 8、下列式子2223,1,32,0,1.0,,b ab a a x x x y x xy a +---+-中，单项式有 ，
多项式有 。

9、如果132++-x x
n 是五次多项式，则n 的值是 。

10、当x=2，代数式21x -的值为_______；
11、若3223m n x y x y -与 是同类项，则m ＝_____，n= ；
12、下列式子中是同类项的是 （ ）
A 、0与x
B 、b a 22与23ab
C 、m n b a 3-与n m a b 5
D 、5a 与5b
13、单项式b a ab b a 2222
1,21,-的和是 ； 14、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果为 ；
15、化简下列各式。

①;23232222xy xy y x y x -++-
②()()()()2252y x y x y x y x ---+---
16、去括号，并化简:
①()=--32m ；
②()=-+m n 234 ；
③()=+--238ab a ；
④()()=-+--a xy y x 2 ；
⑤=--+-)43()32(b a b a a ；
⑥=+---)101(2)12(4x x ；
课本76业复习题2第1、2、3题。

第7课时 整式小结
2. 复习巩固整式加减
3. 求代数式的值；
自主学习
1. 通过本节课学习达到以下要求：
①能够熟练的列代数式；
探究 列代数式
正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

例题：小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他
们的半径相同）。

（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
b a
探究 求代数式的值
例2求221131x 2(x y )(x y )2323
--+-+的值，其中x=－2，y=23. （1）直接把x 、y 的值代入原式进行计算。

（2）如何计算更简单呢？
（创新题）如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)
B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2
C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2
D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2
课堂检测
y 的3倍的差除以x 的3倍与y 的和应表示为 ；
2、一件工程，甲单独做a 天完成，乙独做b 天完成，甲、乙合做一天的工作量是 ；
3、x 是两位数，y 是一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所组成的三位数是 ；
4、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ，则这个长方体的表面积是 ；
5、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、
z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则
打包带的长至少要____________（单位：
mm ）。

（用含x 、y 、z 的代数式表示） 6、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的
位置如图所示，则化简代数式||a +b –a
的
y x
z
结果是（ ）
A ．2a +b
B ．2a
C ．a
D ．b
7、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9
8、已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n
m ，则22n m 的值为（ ）
A.±1
B.1
C. ±2
D.2
9、规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （
） A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b
10、计算
（1）（5a ＋4c ＋7b ）＋（5c ＋3b ＋6a ）
（2）（8xy －x 2＋y 2）－（x 2－y 2＋8xy ）
（3）（2x 2－0.5＋3x ）－4（x －x 2＋0.5）
（4）3x 2－[7x －（4x －3）－2x 2]
11、（2007浙江温州）给出三个多项式：2221
1
1
1,31,,222x x x x x x +-++-
请你选择其中两个进行加法运算
12、阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：
c a
d b =bc ad -， 例如：42 53=212104352-=-=⨯-⨯，再如：1x 4
2=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： 式子
21-- 5.02= (只填最后结果);
课后作业
课本76业复习题2第4题。