古典概型与几何概型计算实例

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• 例3. 门、羊、车
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古典概型计算实例
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一、摸球问题
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二、占位问题
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附：占位问题——盒子与球的试验
占位问题——球与杯子
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P(A2)=3/4, 实际频率为（3+9）/16=3/4
P(A3)=2/8=1/4,
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实际频率为（1+3）/16=1/4.
• 如果用组合方法： • | Ω |=
• |A2|=2, |A3|=2
P(A2)=P(A3)=1/2.
• 与试验结果不符
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几何概型的定义与例子
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• 例1（Buffon投针）桌上画满间隔均为 a 的平行线 ，向桌上投掷一根长为 l 的针，求针与直线相交 的概率。
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历史上的抛针实验
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• 例2 贝特郎奇论( Bertrand paradox): 在单位圆上任作一弦，求弦长大于
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• 将不可分的 3 个球随机放入 2 个杯子中。 • 抛硬币决定球放入哪个杯子：抛 3 次硬币
（或同时抛 3枚硬币），正面向上（H）的 次数表示放入 1 号杯子的球数，剩余的球 放入 2 号杯子。
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正面向上的次数
2
1
1
1
1
0
1
0
反面向上的次数
1
2
2
2
2
3
2
3
正面向上的次数
0
1
3
1
1
1
2
2
反面向上的次数
3
2
0
2
2
2
1
1
其中（2, 1） 出现 3次，（1, 2）出现 9次， （3, 0） 出现 1次，（0, 3）出现 3次。
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• 设样本空间为Ω， 要考虑的事件是 • Ai={ 某个杯子里有 i 个球} • 如果用排列做 • | Ω |= 23
• |A2|=
古典概型与几何概型计算实例
关于等可能性
• 例1 掷两枚均匀的硬币，关心出现正面的次 数。
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• 例2（赌本分配问题） 甲乙两人进行一场象棋比 赛，谁拿下3局即可获胜并赢得1000英镑的奖金 。 然而，比赛中，由于意外原因导致比赛中途终 止，此时的比分是 2：1. 奖金应该如何分配？
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