高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)
2018-2019数学北师大版选修1-1 第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 课件(31张)
1．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”(可兼) 是相当的；但是日常语言中的“或者”有两类用法：其一是 “不可兼”的“或”，如“向东走或向西走”．这里不可能同 时向东走又向西走；其二是“可兼”的“或”，如“你要苹 果或橘子”，可理解为两种要一种或两种水果都要也可以； 在数学中，我们仅研究“可兼”的“或”．这与生活中的 “或”的含义不完全相同．
4．p：x－1 3<0，q：x2－4x－5<0，若 p 且 q 为假命题，则 x 的取值范围是__(_－__∞__，__－__1_]_∪__[3_，__＋__∞___) _____． 解析：当 p 为真时 x<3；当 q 为真时－1<x<5. 因为“p 且 q”为假命题， 所以 p，q 中至少有一个为假， 所以 x≥3 或 x≤－1.
[规范与警示] (1)正确理解“且”或“或”的含义是解此类 题的关键，由“p 且 q”为假知 p，q 中至少一假，由“p 或 q” 为真知 p，q 中至少一真． (2)充分利用集合中的“交”“并”与命题中的“且”“或”的 对应关系理解题意，注意转化思想的应用．
1．命题“ab≠0”是指( A ) A．a≠0 且 b≠0 B．a≠0 或 b≠0 C．a、b 中至少有一个不为 0 D．a、b 不都为 0 解析： ab≠0⇔a，b 均不为 0.
[解] 命题 p 为真命题时，a≤3， 3 分 命题 q 为真命题时，a<0 或 a>8. 6 分 因为“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，所以命题 p，q 一真一假.9 分 当 p 真 q 假时，0≤a≤3；当 p 假 q 真时，a>8，11 分 所以实数 a 的取值范围是[0，3]∪(8，＋∞).12 分
[方法归纳] 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的 真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为有真则 真，全假为假．
高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章 知识归纳：逻辑联结词“且”“或”“非”
1．4 逻辑联结词“且”“或”“非”
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。
3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。
4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两
种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。
5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保
险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。
高中数学 1.4逻辑联结词“且,或,非”二教案 北师大选修1-1
第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”教学过程：学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“p的否定”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
北师大版高中数学选修2-1教案：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。
教学难点：对“或”的含义的理解；教学手段：多媒体知识点用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q”就是假命题.用逻辑联结词构造新命题例1(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(3)命题p“方程x2＋5＝0没有实数根”，则﹁p为________.名师指津1.本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.命题的否定与命题的否命题的区别：含逻辑联结词的命题的真假判断例2.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p：3＞3，q：3＝3；(2)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.名师指津1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q中有真则真”“p与﹁p真假相反”.逻辑联结词的应用例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.名师指津1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.2.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集.练习1.命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是( )A.若a＞b且b＞c，则a≤c B .若a＞b且b＞c，则a＜cC.若a≤b或b≤c，则a≤cD.若a≤b或b≤c，则a＜c练习2.分别用“p且q”“p或q”“非p”填空：(1)命题“15能被3与5整除”是________形式；(2)命题“16的平方根不是－4”是________形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是________形式.。
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章 拓展资料：用联系的思想学习逻辑联结词
用联系的思想学习逻辑联结词逻辑联结词“或、且、非”与集合的关系有着密切的关系，联系集合中的“并、交、补”集的概念对学习逻辑联结词很有帮助。
一、“或”与“并集”集合}A∈B∈=或中的“或”，它是指“AA|x{Bxxx∈”其中至少x∈”、“B一个是成立的：即Ax∈，且x∈，且Bx∈；也可以Ax∉，且Bx∉；也可以Ax∈．逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不B同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”．由“或”联结两个命题p和q构成的复合命题“p或q”，在“p真q假”、“p假q真”、“p真q真”时，都真．例1 判断下列例题的真假（1）04≥4≥（2）5解：（1）命题“04≥”是由命题0=qp用“或”联结后构成的新命题，4:>,04:即qp∨是真命题；p∨。
因为命题q是真命题，所以q（2）命题“44≥”是由命题5p用“或”联结后构成的新命题，即4:>=q4:,5p∨是假命题；qp∨。
因为命题p是假命题，命题q也是假命题，所以q二、“且”与“交集”集合}A∈∈B中的“且”，它是指“A=且{B|xxAxx∈”都要满足的x∈”、“B意思：即x既属于集合A，同时又属于集合B．用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”真．例２写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p：3是9的约数，q：3是18的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直．解（1）3是9的约数且是18的约数．此为真命题；（2）矩形的对角线相等且互相垂直．此为假命题；点评判断“p且q”的真值时，可简称为“有假则假”．三、“非”与“补集”“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p ”，当p 真时，则“非p ”假，当p 假时，则“非p 真．若将命题p 对应集合p ，则命题非p 就对应着集合p 在全集U 中的补集U P ．例3 写出下列各命题的否定，并判断其真假.（1）x y p sin :=是奇函数；（2）3)3(:2=-q解：（1）x y p sin : =⌝不是奇函数，假命题.（2）3)3(: 2=/-⌝q ,即3)3(: 2>-⌝q 或3)3(2<-，假命题.。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-1(2021学年)
２0１7-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-１编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2０17-20１8学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.４逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修２－1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为20１7-２0１8学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-1的全部内容。
§4逻辑联结词“且”“或”“非”错误!用逻辑联结词构成新命题如图所示,有三种电路图.问题1:甲图中，什么情况下灯亮?提示:开关p闭合且ｑ闭合．问题２：乙图中,什么情况下灯亮？提示:开关p闭合或ｑ闭合．问题3：丙图中什么情况下灯不亮？提示:开关p不闭合.用逻辑联结词“且"“或”“非”构成新命题（1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”．(2)用逻辑联结词“或＂联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”．（3)一般地,对命题ｐ加以否定，就得到一个新命题,记作綈p，读作“非p”。
含逻辑联结词命题的真假在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中,若开关p,q的闭合与断开分别对应着命题ｐ，q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p且q,p或ｑ，非p的真与假.问题1:什么情况下，p且q为真命题？提示:当ｐ真,且q真时．问题2:什么情况下,p或q为假命题?提示:当p假，且q假时．问题3:什么情况下,綈p为真命题？提示：当p为假时.含有逻辑联结词的命题的真假判断ｐq非p p或q ｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假１．新命题“p且ｑ”的真假概括为:同真为真,有假为假;2．新命题“p或q"的真假概括为:同假为假，有真为真;3．新命题綈p与命题p的真假相反．错误!利用逻辑联结词构造新命题［例１] .(1）p:6是自然数;q：6是偶数．(2)p:菱形的对角线相等；q:菱形的对角线互相垂直.(3)ｐ：3是9的约数；q:3是１8的约数．[思路点拨］先用逻辑联结词将两个简单命题连起来,再用数学语言综合叙述．[精解详析] （1)ｐ或ｑ:6是自然数或是偶数.ｐ且q:6是自然数且是偶数．綈p:６不是自然数.(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直.p且q：菱形的对角线相等且互相垂直.綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3是9的约数或是18的约数.p且q：３是９的约数且是18的约数.綈p:3不是9的约数.[一点通]用逻辑联结词“且”“或"“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形.1．给出下列命题:①200４年10月1日是国庆节,又是中秋节；②１0的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x=±1。
北师版数学选修1-1课件：第1章 §4 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或” 4.3
上一页
返回首页
下一页
(3)p 或 q：3 是 9 的约数或是 18 的约数． p 且 q：3 是 9 的约数且是 18 的约数． ﹁p：3 不是 9 的约数．
上一页
返回首页
下一页
用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词 语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以 进行适当的省略和变形.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 1．指出下列命题的形式及构成它的两个命题： (1)24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形； (3)方程 x2＋mx＋1＝0 没有实数根．
上一页
返回首页
下一页
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：24 是 8 的倍数，q：24 是 6 的倍数． (2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形 是圆的外切四边形． (3)这个命题是“﹁p”的形式，其中 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根.
非 p 或 p 的否定 2.假 真
3.{x|x∈U 且 x∉A} 4.①﹁
上一页
返回首页
下一页
已知命题 p：梯形不是平行四边形，则﹁p 是________________________．
【解析】 ﹁p 是 p 的否定． 【答案】 梯形是平行四边形
上一页
返回首页
下一页
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
【精品】2018北师大版高中数学选修1-1学案：第一章 4.1 逻辑联结词“且”-4.2 逻辑联结词“或”
4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1观察下面三个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？思考2观察下面三个命题：①3>2，②3＝2，③3≥2，它们之间有什么关系？梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________．知识点二含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q 的真假有关系吗？思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q 的真假有关系吗？梳理(1)含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：①“p且q”形式命题：当命题p、q都是________时，p且q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是__________时，p且q是假命题．②“p或q”形式命题：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是__________；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是__________．(2)命题真假判断的表格如下：类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题．跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员．命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p且q”“p 或q”．跟踪训练2分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，q：方程x2＋4x＋1＝0的两个根的绝对值相等；(3)p：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．类型二“p或q”和“p且q”形式命题的真假判断例3分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”形式的新命题的真假．(1)p：2>2，q：2＝2；(2)p：∅是{0}的真子集，q：0∈∅；(3)p：函数y＝x2＋2x＋5的图像与x轴有交点，q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根．反思与感悟判断p且q与p或q形式的命题真假的步骤(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于p且q，“一假则假，全真则真”，对于p或q，只要有一个为真，则p或q为真，全假为假．跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．(1)p：3是无理数，q：π不是无理数；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．类型三“p或q”与“p且q”的应用例4已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0的解集是∅，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．反思与感悟由p或q为真知p、q中至少一真；由p且q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论．跟踪训练4已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上是增加的．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R.若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围．1．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则()A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．43．“p为真命题”是“p且q为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．把“x≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为“________________________”．5．已知p：1x－3<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是_____________．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”“p或q”的真假．p且q为真⇔p和q同时为真，p或q为真⇔p和q中至少有一个为真．答案精析问题导学知识点一思考1命题③是将命题①②用“且”联结得到的．思考2命题③是将命题①②用“或”联结得到的．梳理(1)p且q(2)p或q知识点二思考1①是真命题；②是真命题；③是真命题．若p、q都为真命题，则p且q也为真命题．思考2①是真命题；②是假命题；③是真命题．若p、q一真一假，则p或q为真命题．梳理(1)①真命题假命题②真命题假命题(2)真真假真假真假假题型探究例1解(1)是p且q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p或q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是p或q形式命题．其中p：2>2，q：2＝2.跟踪训练1解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数．(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员．例2解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．跟踪训练2解(1)p或q：π是无理数或e不是无理数；p且q：π是无理数且e不是无理数；(2)p或q：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根或两个根的绝对值相等；p 且q ：方程x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根且两个根的绝对值相等；(3)p 或q ：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角；p 且q ：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角．例3 解 (1)∵p ：2>2，是假命题， q ：2＝2，是真命题，∴命题“p 或q ”是真命题；“p 且q ”是假命题． (2)∵p ：∅是{0}的真子集，是真命题； q ：0∈∅，是假命题， ∴命题“p 或q ”是真命题； “p 且q ”是假命题．(3)∵p ：函数y ＝x 2＋2x ＋5的图像与x 轴有交点，是假命题，q ：方程x 2＋2x ＋5＝0没有实数根，是真命题，∴命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题． 跟踪训练3 解 (1)∵p 真，q 假， ∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真． (3)∵p 假，q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假．例4 解 由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－m <0，Δ＝m 2－4>0，解得m >2， 则p ：m >2.∵方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无解，∴Δ＝16(m －2)2－16<0即1<m <3. 则q ：1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 与q 一真一假．当p 为真，q 为假时，⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，得m ≥3.当p 为假，q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，得1<m ≤2.综上所述，m 的取值范围是 (1,2]∪[3，＋∞)．跟踪训练4 解 ∵函数y ＝x 2＋2(a 2－a )x ＋a 4－2a 3 ＝[x ＋(a 2－a )]2－a 2，在[－2，＋∞)上是增加的， ∴－(a 2－a )≤－2，即a 2－a －2≥0， 解得a ≤－1或a ≥2， 即p ：a ≤－1或a ≥2.由不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，得⎩⎨⎧a >0，Δ<0或a ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，(－a )2－4a <0或a ＝0， 解得0≤a <4，∴q ：0≤a <4. ∵p 且q 假，p 或q 真， ∴p 与q 一真一假． ∴p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1或a ≥2，a <0或a ≥4，或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <2，0≤a <4，∴a ≤－1或a ≥4或0≤a <2. ∴实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)． 当堂训练1．D 2.D 3.B 4．x >5或x ＝5 5．(－∞，－1]∪[3，＋∞)。
2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第一章 4-1 逻辑联结词“且”-4-2 逻辑联结词“或” 精品
4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1观察下面三个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？思考2观察下面三个命题：①3>2，②3＝2，③3≥2，它们之间有什么关系？梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________．知识点二含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q 的真假有关系吗？思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q 的真假有关系吗？梳理(1)含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：①“p且q”形式命题：当命题p、q都是________时，p且q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是__________时，p且q是假命题．②“p或q”形式命题：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是__________；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是__________．(2)命题真假判断的表格如下：类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题．跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员．命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p且q”“p 或q”．跟踪训练2分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，q：方程x2＋4x＋1＝0的两个根的绝对值相等；(3)p：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．类型二“p或q”和“p且q”形式命题的真假判断例3分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”形式的新命题的真假．(1)p：2>2，q：2＝2；(2)p：∅是{0}的真子集，q：0∈∅；(3)p：函数y＝x2＋2x＋5的图像与x轴有交点，q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根．反思与感悟判断p且q与p或q形式的命题真假的步骤(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于p且q，“一假则假，全真则真”，对于p或q，只要有一个为真，则p或q为真，全假为假．跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．(1)p：3是无理数，q：π不是无理数；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．类型三“p或q”与“p且q”的应用例4已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0的解集是∅，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．反思与感悟由p或q为真知p、q中至少一真；由p且q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论．跟踪训练4已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上是增加的．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R.若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围．1．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则()A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．43．“p为真命题”是“p且q为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．把“x≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为“________________________”．5．已知p：1x－3<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是_____________．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”“p或q”的真假．p且q为真⇔p和q同时为真，p或q为真⇔p和q中至少有一个为真．答案精析问题导学知识点一思考1命题③是将命题①②用“且”联结得到的．思考2命题③是将命题①②用“或”联结得到的．梳理(1)p且q(2)p或q知识点二思考1①是真命题；②是真命题；③是真命题．若p、q都为真命题，则p且q也为真命题．思考2①是真命题；②是假命题；③是真命题．若p、q一真一假，则p或q为真命题．梳理(1)①真命题假命题②真命题假命题(2)真真假真假真假假题型探究例1解(1)是p且q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p或q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是p或q形式命题．其中p：2>2，q：2＝2.跟踪训练1解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数．(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员．例2解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．跟踪训练2解(1)p或q：π是无理数或e不是无理数；p且q：π是无理数且e不是无理数；(2)p或q：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根或两个根的绝对值相等；p且q：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根且两个根的绝对值相等；(3)p或q：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角；p且q：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角．例3解(1)∵p：2>2，是假命题，q ：2＝2，是真命题，∴命题“p 或q ”是真命题；“p 且q ”是假命题． (2)∵p ：∅是{0}的真子集，是真命题； q ：0∈∅，是假命题， ∴命题“p 或q ”是真命题； “p 且q ”是假命题．(3)∵p ：函数y ＝x 2＋2x ＋5的图像与x 轴有交点，是假命题，q ：方程x 2＋2x ＋5＝0没有实数根，是真命题，∴命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题． 跟踪训练3 解 (1)∵p 真，q 假， ∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真． (3)∵p 假，q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假．例4 解 由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－m <0，Δ＝m 2－4>0，解得m >2， 则p ：m >2.∵方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无解， ∴Δ＝16(m －2)2－16<0即1<m <3. 则q ：1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 与q 一真一假．当p 为真，q 为假时，⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，得m ≥3.当p 为假，q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，得1<m ≤2.综上所述，m 的取值范围是 (1,2]∪[3，＋∞)．跟踪训练4 解 ∵函数y ＝x 2＋2(a 2－a )x ＋a 4－2a 3 ＝[x ＋(a 2－a )]2－a 2，在[－2，＋∞)上是增加的，∴－(a 2－a )≤－2，即a 2－a －2≥0， 解得a ≤－1或a ≥2， 即p ：a ≤－1或a ≥2.由不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0或a ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，(－a )2－4a <0或a ＝0， 解得0≤a <4，∴q ：0≤a <4. ∵p 且q 假，p 或q 真， ∴p 与q 一真一假． ∴p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1或a ≥2，a <0或a ≥4， 或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <2，0≤a <4， ∴a ≤－1或a ≥4或0≤a <2. ∴实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)． 当堂训练1．D 2.D 3.B 4．x >5或x ＝5 5．(－∞，－1]∪[3，＋∞)。
2018-2019数学北师大版选修1-1 第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 课件(31张)
新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题．p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命 题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
综上所述，m 的取值范围为{m|1＜m≤2 或 m≥3}．
若把本例中的 p 改为“方程 x2＋mx＋1＝0 无实根”，q 改为
“不等式 4x2＋4(m－2)x＋1>0 的解集非空”，其他条件不变，
如何求解．
解：p 为真命题⇔Δ ＝m2－4<0，即 m∈(－2，2)． q 为真命题，由于当 x 趋向于＋∞时，y＝4x2＋4(m－2)x＋1>0 恒成立，故 m∈R. 因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，所以 p 与 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 m∈∅；若 p 假 q 真，则 m∈(－∞，－2]∪[2， ＋∞)． 综上所述，m∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)命题“集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集”是由命题： p：集合 A 是 A∩B 的子集； q：集合 A 是 A∪B 的子集． 用“或”联结后构成的新命题，即 p 或 q， 因为命题 q 是真命题，所以命题 p 或 q 是真命题． (3)命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形 全等”是由命题： p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等． 用“或”联结后构成的新命题，即 p 或 q. 因为命题 p，q 都是假命题，所以命题 p 或 q 是假命题．
2018-2019学年北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(20张)
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）
探究点1
联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？
1（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分； 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
（假命题）
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
p 真 真 假 假 真 假 真 假 q p且q 真 假 假 假 真 p或q
真 真
假
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断 其真假. 解：p∧q：0不是自然数且 假命题.
是无理数, 是无理数,
p∨q：0不是自然数或
真命题.
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断: 确定形式→判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真.
（2）p∧q:12是3的倍数且是4的倍数.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
（3）p∧q：π＞3且π ＜2. 是假命题。
例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断
它们是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
是假命题,所以该命题为假命题.
高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。
改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。
高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章 知识归纳：逻辑联结词“且”“或”“非”
1．4 逻辑联结词“且”“或”“非”
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。
3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。
4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两
种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。
5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保
险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。
北师大版数学1.4 逻辑联结词“或、且、非导学案 选修1-1
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教案 北师大版选修1-1 【学习目标】1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构；2、加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假。
【课前预习】1.问题： （1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3）2不是有理数；上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}的“或”意义相同. 命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}的“且”意义相同.命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“2不是有理数”是对命题2是有理数”进行否定而得出的新命题.命题中的 这些词叫做逻辑联结词常用小写拉丁字母p 、q 、r 、s ……表示命题.上面命题的构成形式是：p 或q ；p 且q ；非p.即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q 非p (命题的否定) 记作 ⌝p下面给出一些关键词的否定：正面语词或 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多 一个 否定且 不等于 不大于 （小于等于） 不小于 （大于等于） 不是 不都是 一个也 没有 至少 两个 真值表：（ ）（ ）p 非p 真 假 假 真 pq p 且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假 pq P 或q 真真 真 真假 真 假 真 真（ ）【课堂研讨】例1. 分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数；例2．写出由下列各组命题构成的“p 或q ” “p 且q ” “非p ”形式的命题，并判断它们的真假：（1）:p 3是质数，:q 3是偶数；（2）:p 方程222-==-+x o x x 的解是，:q 方程122==-+x o x x 的解是例3．判断下列命题的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5（4）对一切实数01,2≥++x x x【学后反思】 假 假 假课题：1.2简单的逻辑联结词“或、且、非”检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1. 若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2.指出下列复合命题的形式：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交3. 分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为∅．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q ∅【课后巩固】1. 由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的：“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.2.分别指出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的命题的真假：（1）p ：2+2=5； q ：3>2（2）p ：9是质数； q ：8是12的约数；（3）p ：1∈{1，2}； q ：{1}⊂{1，2}（4）p ：⊂Φ{0}； q ：=Φ{0}3. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假①p ：2=2；q ：2＞2．②p ：正方形的对角线互相垂直；q ：矩形的对角线互相平分．4.已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根;命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1(2021学年)
河南省确山县高中数学第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(河南省确山县高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省确山县高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2－１的全部内容。
逻辑连接词“且”“或”“非”【教学目标】１。
掌握逻辑联结词“或、且”的含义 2。
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 ３。
掌握真值表并会应用真值表解决问题 【知识梳理】1“复合命题”的概念” ２.复合命题的构成形式是什么?p 或q(记作“p ∨q ” ）； ｐ且q （记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” )3。
一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题，记作p ∧q 读作__＿__＿____＿______＿＿。
4.一般地，用联结词“或＂把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作p ∨ｑ,读作_________＿_＿_＿____。
５.一般地，对命题ｐ加以否定,就得到一个新命题,记作“┑q ”,读作____＿＿。
6.命题的否定是否定命题的_＿＿＿__,而命题的否命题是对原命题的__＿＿_____同时进行否定二:真值表1。
p 且q 形式（同真为真，有假为假）2。
p 或q 形式(同假为假,有真为真)3.非p 形式:（真假相反)【典型例题】例1。
写出由下列各组命题构成的“p或q"、“ｐ且q”、“┑q"形式的复合命题,并判断真假．（1)p:1是质数；q：1是方程x2＋2x－３＝0的根;（2)p:平行四边形的对角线相等;q：平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:0∈∅;ｑ:{x｜ｘ2－３x-５〈0}⊆R;（4）p：5≤5;q:2７不是质数.例2.已知命题p：函数f(ｘ)=x2+２mx+１在(-2，+∞)上单调递增;命题q：函数ｇ(x)＝２x2＋2错误!（m－２)ｘ＋1的图像恒在x轴上方,若p或q为真,p且ｑ为假,求ｍ的取值范围．练习:１．设命题ｐ:x〉2是x2〉4的充要条件；命题q：若错误!>错误!,则a>ｂ，则（ )Ａ．p或q为真B．ｐ且ｑ为真 C．p真q假 D．p、q均为假2.由命题p：“函数y＝错误!是减函数”与q:“数列ａ,a２，ａ３,…是等比数列”构成的命题,下列判断正确的是( )A.ｐ或ｑ为真,ｐ且q为假B．p或q为假，p且q为假C.p或q为真,ｐ且q为假D.ｐ或q为假,p且q为真3.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（)Ａ.（¬ｐ）或q B.p且qＣ．(¬p)或（¬q) Ｄ．(¬p)且(¬q)4.已知命题p：a2+b２〈0(ａ,b∈R),命题ｑ:a2＋b2≥０(a,b∈Ｒ),下列结论正确的是( ）A．“p或q”为真 B.“p且q”为真Ｃ．“¬ｐ”为假D．“¬q"为真5.已知命题p：ｍ〈０,命题q：x2+ｍx＋１〉0对一切实数x恒成立，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是( )A.m〈－2 B．ｍ>2 C.m〈-2或m＞２Ｄ.-2〈ｍ〈0６．下列命题错误的是( )A.命题“若x２－3x+2＝０，则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x＋2≠０”B.若p且q为假命题,则p、ｑ均为假命题C.命题p:存在x０∈R，使得ｘ错误!+x0+１〈0,则¬p:任意ｘ∈R，都有x2＋x＋1≥0D.“x>２”是“ｘ2－３ｘ+2>０”的充分不必要条件5.命题p:“若a、b、c成等比数列,则ｂ2＝ａｃ＂,则¬ｐ为____＿＿＿_．6.已知命题p：m∈R，且m+1≤０，命题q:∀x∈R，x２＋mｘ＋1＞0恒成立,若p且q为假命题且p或q为真命题,则m的取值范围是_＿______.７.已知命题ｐ：函数y＝-ｘ2＋mx＋1在（-1，＋∞)上单调递减;命题q：函数y=mx2＋x－１〈0恒成立.若ｐ或q为真命题,p且q为假命题,求m的取值范围８。
高中数学北师大版选修1-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件 (49张)
数学中的含义．
3．含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
p q p或q 真 p且q 真 ¬p 假
真 真
真 假
假 真
真
真
假
假
假
真
假 假
假
假
真
4.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结条件.
1.“xy≠0”是指( A．x≠0且y≠0
) B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0
[答案] A
D．不都是0
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上， 则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( A．(0 C
[解析] 点
D．(－1,1)
y＝2x－3 P(x， y)满足 2 y ＝－ x
假 命题. 且q”是_____
逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两 个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q” 真 命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或 就是_____ 假 命题. q”是_____
逻辑联结词非 一般地，对命题p 加以否定，就得到一个新的命题，记作
， 解得 P(1， －1)或 P(－
3，－9)，故选 C.
3．下列判断正确的是(
)
A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题
D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
)
B．p或q是假命题 D．¬q是真命题
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1.ppt
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：24 是 8 的倍数，q：24 是 6 的倍数．
(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形 是圆的外切四边形．
(3)这个命题是“﹁p”的形式，其中 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根.
含逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p或q
真
真
________
真
假
________
假
真
________
假
假
________
3.逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集
合 A 与 B 的并集：A∪B＝____________.
【答案】 1.p 或 q 2.真 真 真 假 3.{x|x∈A 或 x∈B}
已知 p：2＋3＝5，q：5＜4，下列判断正确的是( )
A．p 为假命题
B．q 为真命题
C．“p 且 q”为真命题
D．“p 或 q”为真命题
【解析】 p 为真命题，q 为假命题，故“p 或 q”为真，“p 且 q”为假．
【答案】 D
教材整理 3 逻辑联结词“非” 阅读教材 P17“练习”以上部分，完成下列问题． 1．定义 一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作________，读作 ________．
3.逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义 集合 A 与 B 的交集：A∩B＝________.
【答案】 1.p 且 q 2.真 假 假 假 3.{x|x∈A 且 x∈B}
设命题 p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若 p 且 q 为真命题，则 x＝________，y ＝________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章常用逻辑用语
第4.1节逻辑联结词“且”
第4.2节逻辑联结词“或”
第4.3节逻辑联结词“非”
一、创设情境
前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式
①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8
二、活动尝试
①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；
③是假命题
④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。
改为x2≥0，则为真；
例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究
问题2：（1）6可以被2或3整除；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3
上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.
命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.
命题（3
否定而得出的新命题.
四、数学理论
1.逻辑连接词
命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
2. 复合命题的构成
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
3.复合命题构成形式的表示
常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.
复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.
即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p
释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.
“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.
五、巩固运用
例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交
解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.
（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.
（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。
例2: 分别指出下列复合命题的形式
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数；
解：（1）是“p q ∨”形式，p ：87>，q ：8=7；
（2）是“p q ∧”形式，p ：2是偶数，q ：2是质数；
（3）是“p ⌝”形式，p ：π是整数；
例3：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；
（2）q ：存在一个实数x ，使得x 2－9=0
（3）“AB ∥CD ”且“AB=CD ”；
（4）“△ABC 是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x ，使得x 2－2x+1＜0；
（2）对任意实数x ，均有x 2－9≠0”；
（3）AB 不平行于CD 或AB ≠CD ；
（4）原命题是“p 或q ”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形．
复合命题的构成要注意：（1）“p 或q ”、“p 且q ”的两种复合命题中的p 和q 可以是毫无
关系的两个简单命题
（2）“非p ”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键
词进行否定；
六、回顾反思
本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。