做“生长”的老师,教“生长”的知识,育“生长”的学生(1)

做“生长”的老师，教“生长”的知识，育

“生长”的学生

---------生长数学公益讲坛观后感

对“生长数学”这个词语，虽然听过多次，其实不甚了解，所以在观看视频之前先百度了一下。搜到了一篇名为《“生长数学”：数学课堂教学的愿景》的文章，文中对“生长数学”的描述如下：“生长数学”可以认为是数学课堂教学的愿景，让学生学到具有生长力的数学是生长数学教育的核心所在。“生长数学”要关注让学生从问题中生长思维、从探究中生长学力、从感悟中生长品格、从内化中生长素养，只有这样，数学教学才能聚焦核心素养，才能向践行创新思维的理想王国起航。读完这段话，我的感受是生长数学并不是高深莫测的新概念，而是我们一直追求的课堂愿景。观看完视频后，有许多的启发与共鸣，择其一二记之如下。

刘密贵老师的自问

有一句话说，教师要像农夫。如果细心播撒的种子没有像预想的那样生长，农夫的反应会是怎样的呢？如果是庭院桌子上的太阳伞挡住了植物的阳光，那么就移开桌子；如果是挑檐遮挡了雨水，那么就把那根棍子拿走。如果找不到问题的原因，那么就去咨询下专家的意见。但是你绝不会因为植物没有长大就“惩罚”它们，而是会竭尽所能地滋养它们、满足它们的需要。

在刘密贵老师的自问中，我们看到了农夫的精神。刘老师在问心、在明志，刘老师的自问也应是我们所有教师的自问。讲台

之上的我，是否神采飞扬？在这里追求的是老师上课时的一种投入状态，是在充分备课基础上的一种自信，是在知识面前高度自由化的境界。讲台之下的学生，正在享受课堂吗？我的课对学生有价值吗？在教育哲学角度有学生中心、知识中心、教师中心三种不同的教育中心论，而在当今的课堂上，大家有一种强大的、不由自主的教师中心或知识中心的思维方式。转变这种思维，站在学生的角度去思考，这是教师应该发展的专业能力之一。我的上课达到备课预期了吗？差别在哪里？教学反思应该是教师的一种自觉行为，当教学效果不尽人意时，当学生在课堂上恍惚走神时，我们应该做的不是埋怨学生，而是多从自身找原因。不同的学生有收获吗？有的课堂只是学优生的天下，学困生则处于被忽视的边缘。刘老师的自问让我们看到了以生为本的精神，看到了对生命实实在在的尊重。不断琢磨备课和上课，念念不忘，必有回响。当一个人真正热爱一件事的时候，他就寻找一切能让自己的进步的机会，如饥似渴地吸收相关知识，以日以年，埋头耕耘。

关于品读课本

语文教学中有一个词语叫“文本解读”，我们数学其实也需要文本解读。刘老师在这里举了“三角形的全等”这一课中的三个例题讲了自己对课本的品读，我对于课本也有一些从另外的角度的品读方法。根据世界著名哲学家怀特海的理论，生命是有节奏的，是由浪漫、精确和综合三个阶段组成。生命的这种有节奏的、周期性的特性贯穿人类始终，也不断地出现在人类不同层面的学习之中。具体到一门学科的学习，或者一个主题、一节课的

学习，仍然会有一个浪漫、精确到综合的过程。所以我们课程设计、教学设计不能机械、呆板，必须保持某种节奏。这一点在数学课本每一堂课的内容设计上都可以看到。以青岛版八年级下册数学课本6.1《平行四边形及其性质》为例，在本节观察与思考中的（1）-（4）中，从让学生观察图形，并举出熟悉的平行四边形的例子开始，感受平行四边形在生活中的应用，并发现平行四边形所具有的共同特征，让学生亲自动手操作，画一画、剪一剪、想一想、猜一猜，这就属于教学内容的浪漫阶段。

接下来的对平行四边形性质定理的推导证明，则属于教学内容的精确阶段部分。

后面的例题、练习题及挑战自我则属于综合运用所学知识解决问题的过程，属于内容编排的综合阶段部分。

不光是一节课的内容安排，一道题目、一个章节乃至一至九年级整个数学课程的安排，我们都能看到一个由浪漫、精确到综合的循环过程，这个过程是线性螺旋上升的。理解了这个节奏理论，我们在品读课本的时候、设计一堂课的时候、做一道题目的时候或者帮助一个孩子成长的时候，都可以做到明确阶段，遵循学习的、生命的节奏去开展教育教学。

关于数学的模型思想

我们知道，知识学习有三个层次，最低层次是记忆（死记硬背），中间层次是建模（在大脑中建构起复杂多样的模型，以简御繁、以少胜多、总结规律），最高的层次是精彩观念的诞生（创造和发明知识）。中学的学习本质上是一个知识建模的过程，这也是高效学习的关键，要求学习必须回到根本概念，完成对知识本身的建模，以确保将丰富的知识整合到一个框架里。在这个过程里，知识是明确的，系统化的。

在教学过程中，我们常看到有些同学常犯低级错误，简单的问题也会做错，这其实不是粗心，而是没有建立与知识相对应的数学模型，没有把零碎的知识秩序化。

诸士金老师从图形的“形结构”出发思考这几个例题的教学，从平移、旋转、轴对称的图形变换方式下，找到不同类型题目都是由同一道题目变化而来。不管是对图形的认识，还是对代数式的认识，结构、结构、还是结构。这里的“结构”，我觉得就是“模型”之意。

初中的模型思想应用广泛，比如刘老师说的“三角形的双高图”，这也是一个非常好的模型，在七年级的互余、高线、面积

法，八年级的勾股定理，九年级的四点共圆、相似都可以在这个模型中进行学习。再如刘老师举例所说的概率当中抛硬币、掷色子、摸牌、摸卡片都可以归结为摸球。

初中数学教学中的模型还有很多，我们如果能帮助学生在头脑中建立起一个个的数学模型，学会熟练地识别、应用模型，那么我们的数学教学将变得更有逻辑性、系统性，进而也更有生长性。

关于交集点

我们在备课时，要找准可以在课堂上引发学生探究的“交集点”，也就是让学生在学习新知识的过程中，对原有的旧知识产生了怀疑和疑问，并在怀疑和疑问的基础上开启探求新知识欲望的点。交集点是学生从已有的知识储备到新知识之间的那座桥，学生能否顺利通过这座桥就看老师的交集点找得准不准。但是对于不同的学生来讲，这个交集点可能并不完全一样。讲座中，刘老师出示了《一元二次方程》的前测及反馈，设计前测的目的，我觉得就是是为了了解学生对于本节课学习的知识储备情况，呈现疑问，提出有价值的适合于各个层面学生的问题，即摸准各层面学生学习知识的交集点。

再如上一道题目，学生问为什么他的解法不对呢？解决学生

的疑问不仅体现了教师的教学水平和教育智慧，而且也纠正了学生原来理解有错误的地方。学生之所以会错，是因为模型没有掌握好，出现了错误的知识迁移。这个错误就是学会解决这个问题的交集点。再举一个小学生的例子，有的小学生在学习异分母分