八年级数学上册重难点、做题方法

八年级上册数学

一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。

①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简

因式分解=分解因式

化简>计算>整式乘法

做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。

（1）观察法：①提公因式

②公式法（2个）

③十字相乘法=配凑

④计算

（2）用因式分解的定义来检验。是，是结果；不是，则返回第1步。

2

2)(b a b a b a -=-+）（2222b ab a b a ++=+）（2222b ab a b a +-=-）（ 22)(4b a ab b a -=-+）（pq x q p x q x p x +++=++)())((2

3223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=-

分解因式综合题： ①)334)(334(27162-+=-m m m

②)2)(35(67522b a b a b ab a -+=--

③)1)(1(6662-+=-a a a

④)12)(2(36962-+=-+a a a a

⑤)2)(34()()23(22322222n m n m n m n m n mn m n m ++=+-+=---+）（

⑥)133)(13()1()23(12)23(2222--+-=+--=----n m n m n n m n n n m ⑦2222)33(9)3(6)3(mn n m n m n m mn n m ++=++++

⑧)23)(23(4)3(2-+++=-+n m n m n m

分解因式求解题：

1、已知5=+b a ，6=ab ，求22a ，2b 。

2、已知2=+b a ，3-=ab ，求2a ，22b ，b a a --22，ab b 22-。 配凑法=配方法

322-+a a 22244b ab a -+

=4122-++a a =222444b b ab a -++

=

412-+）（a =2242b b a -+）（ =)1)(3(-+a a =)2)(32(b a b a -+

解一元二次方程：02=++c bx ax

方法1：配方法（所有）0322=-+a a

4122=++a a

4)1(2=+a

21±=+a

31-=或a

方法2：十字相乘法（特殊）0322=-+a a

0)1)(3(=-+a a

31-=或a

解一元一次方程：①代入消元法

②加减消元法

二、三角形：1、角度、边、全等式子之间加“、”或“，”。

2、数字大小要一致。

3、过程问题：①条理思维要清晰

②不写定义

③等量交换

④有∵才有∴

余角=互余补角=互补>邻补角

同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。

平角为︒180对顶角相等补角和为︒180

三角形内角和为︒180四边形内角和为︒360

五边形内角和为︒540n 边形内角和为︒∙-180)2(n

过两点有且只有一条直线。两点之间线段最短。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。 同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行。

定理三角形两边之和大于第三边。

推论三角形两边之差小于第三边。

定理三角形内角和为︒

180。

推论三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论三角形的任意一个外角都大于一个和它不相邻的内角。

邻补角的两条角平分线形成的角是直角)

(︒。

90

定理1在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

定理2到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。三、全等三角形证明：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL。

S(边)

S(边)

A(夹角)

S(边)

A(角) A(角) 任意两角

∆

Rt HL(斜边和一条直角边)

中

四、等腰三角形‘四线合一’

等边三角形‘四线合一’

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(证明方法：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)

在直角三角形中，︒

30所对的直角边等于斜边的一半。

三角形五心两条也可三角形内/外

中心只有正三角形才有中心，四心合一为中心。