11代数式求值

学科教师辅导讲义

学生姓名：年级：七课时数：3

辅导科目：数学辅导教师：

辅导内容：代数式求值辅导日期：

教学目标：

1.掌握代数式的化简求值

2.会看懂程序图，并求值

3.掌握整体代入的思想

【同步知识讲解】

知识点1:列代数式

知识点概念梳理

1.一般地，用数值代替代数式的字母，按照代数式中的运算关系计算出的，叫做 .

2.给代数式中的字母取一个确定的数后，它就有一个相应的值，字母所取的数不同，代数式的值往往也不同.

例1．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利元．（用含有a、b的代数式表示）

例2．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b＞1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为．

变式:

1．长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”．某网店以a元一包的价格购进500包长红枣，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润元．

2．太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润元．

3．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是cm．（用含x的代数式表示)知识点2:程序图

概念：以特定的图形符号加上说明，表示算法的图称为流程图。

例1：如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x=－1，则最后输出的结果是 .

例2：按照如图所示的计算程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第6次得到的结果为 .

例3：按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是 .

变式：

1.如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x=－1，则最后输出的结果是 .

2.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为 .

3.按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是 .

输入x值计算1+2x－x2的值<－5输出结果

No

Yes

输入x值计算1+2x－x2的值<－5输出结果

No

Yes

4.根据流程图中的程序，当输出数值y为时，输入的数值x为 .

知识点3:整体代入思想

知识点概念梳理

例1：若x﹣y＝﹣1，则代数式5﹣2x+2y的值是．

例2：当x＝1时，代数式ax3﹣bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+4的值是．

变式训练：

1．若2a－b＝2，则6＋8a－4b＝．

2．已知x2+x﹣3＝0，则代数式15﹣2x2﹣2x的值为．

3．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x ＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为．

4.当x=3时,代数式px3+qx+1的值为2002,则当x=-3时,代数式px3+qx+1的值为．

通话时间a(分)电话费b(元)

10.2＋0.8

20.4＋0.8

30.6＋0.8

40.8＋0.8

……

(1)试用含a的代数式表示b；

(2)计算当a＝100时，b的值．

11．某市内出租车起步价为10元2千米，超过2千米，每千米2.4元，除计程费外，乘客还需支付燃油费2元．若小明乘车行驶路程为m(m＞2)千米，则小明打车应付费用__________元(用含m的代数式表示)，当m＝5时，小明打车应付费用__________元．

知识点二：程序和转换类代数式求值

1．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣8，则最后输出的结果是．

2.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是．

3.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是 .

4.换机的运算程序，若输入的数为10，则第100次输出的数是 ．

知识点3：整体代入求代数式的值

1. 已知62,142

2

-=-=+bc b bc a ，则bc b a 5432

2-+= ．

2．已知代数式x 2+3x +5的值为7，那么代数式﹣2x 2﹣6x +5的值是

3. 当x=－5时，代数式ax 4+bx 2+c 的值是3，求当x=5时，代数式ax 4+bx 2

+c 的值．

4.当x=-2时，代数式63

5

-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63

5

-++cx bx ax 的值。

5．当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2011，则当x ＝－1时，代数式px 3

＋qx －1的值为 ．

知识点4：利用一些特殊的代数式形式求代数式的值

1.若3x 3－x=1，则9x 4+12x 3—3x 2

-7x ＋1999的值等于 ． 2.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值.

3.已知012=-+a a ，求200722

3++a a 的值.

4. 若多项式()x y x x x mx 5378522

2

2

+--++-的值与x 无关，求()[]

m m m m +---4522

2

的值.

5. 三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc

bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则 12

3+++cx bx ax 的值是_______ .

6. 已知a ，b ，c 为有理数，当a +b +c ＝0，abc ＜0，求的值为_______ .

【知识能力训练】

1．（2018秋•淮安期中）如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长分别为a 和6． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a ＝4时，阴影部分的面积．