【35套精选试卷合集】河北冀州中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案
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（1）当 m 4时， f (x) 8x 1 2 ， x
令 f (x) 0，得 x 1 或 1 （舍去）．……………………………………………………3 分 42
列表：
x
0,
1 4
1 4
1 4
,
f (x)
+
0
f (x)
↗
最大值： 2ln 2 3 ↘ 4
故函数 f (x) 的最大值为 2ln 2 3 ．………………………………………………………6 分 4
18．已知点列 An xn ,0 满足： A0 An A1 An1 a 1 ，其中 n N ，又已知 x0 1 ， x1 1，a 1．
（I）若 xn1 f xn n N ，求 f x 的表达式；
（II）已知点 B a，0 ，记 an BAn n N ，且 an1 an 成立，试求 a 的取值范围；
切线，则 a 的取值范围是
.
6．在 RtABC 中，若 C 900 , AC b, BC a ，则 ABC外接圆半径 r
a2 b2 2 ．运用类比方法，若三
棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b, c ，则其外接球的半径 R =
7．已知半圆的直径 AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 的中点，则
分
当
x (0, ) 时，
1 x
1 2x2
1 2Baidu Nhomakorabea
1 x
2
1 x
，
当
1 x
1
时，取得
1 x
1 2x2
max
1 2
．
故m 1 2
18．（1） f (x) x a x 1
（2） a (1,4] 答案
【解析】第一问利用∵ A0 (1,0) ，A1(1,0) ，∴ A0 An A1An1 (xn 1)(xn1 1) ∴ (xn 1)( xn1 1) a 1，
（2）令 f (x) 0 ，即 2mx 1 2 0 ， 2mx2 2x 1 0 ．
x
x
∵ x 0 ，∴ 2mx2 2x 1 0 ．
∵ f (x) 在定义域内为增函数，∴ 2mx2 2x 1 0 在 x (0, ) 恒成立．……………7 分
即
m
1 x
1 2x2
max
．…………………………9
11．若 n 为等差数列 4,2,0,中的第 8 项，则二项式 (x 2 2 ) n 展开式中常数项是第
项
x
12．定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合 A={0，1}，B={2，3}，则集合 A⊙B 的
所有元素之和为
．
13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 。
高一下学期期末数学试卷
一、填空题
1．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且它们彼此的夹角都
是 60 ，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为
。
2．已知函数 f (x) x sin x 的导数为 f (x) ,则 f (0) =
。
3．在棱长为 3 的正四面体 ABCD 中,点 E 是线段 AB 上一点,且 AE=1, 点 F 是线段 AD 上一点,且 AF=2,则异
面直线 DE 与 CF 的夹角的余弦为
．
4．若向量 a 2e1 e2 ，b xe1 (3x 1)e2 ，其中 e1 和 e2 不共线， a 与 b 共线，则 x
.
5．已知曲线方程 f (x) sin2 x 2ax(a R) ，若对任意实数 m ，直线 l : x y m 0 都不是曲线 y f (x) 的
2
⑶当 a 0 时，求函数 F x 的单调区间．
20．在△ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 AB AC BA BC
(1)判断△ABC 的形状；
(2)若 AB AC 2 ，求边 c 的值.
参考答案
【解析】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题 或拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论 的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象 所迷惑。三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长 方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。
（III）设（2）中的数列an 的前
n
项和为
Sn
，试求：
Sn
2
a
1 a
。
19．（本小题满分 16 分）
已知 a 为实数，函数 f x 1 axex ，函数 g x 1 ，
1 ax
令函数 F x f x g x ．
⑴若 a 1，求函数 f x 的极小值；
⑵当 a 1 时，解不等式 F x 1；
16．如图，平面 ABC 平面 ABD，ACB 90 ，CA CB ，△ ABD 是正三角形，则二面角 C BD A
的平面角的正切值为多少．
C
17．已知函数 f (x) mx2 ln x 2x ．
（1）若 m 4 ，求函数 f (x) 的最大值． （2）若 f (x) 在定义域内为增函数，求实数 m 的取值范围
解：作一个在同一个顶点处棱长分别为 a, b, c 的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是 a2 b2 c2 ，
a2 b2 c2
故这个长方体的外接球的半径是
2
，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。
17．易见 f (x) 的定义域为 (0, ) ． f (x) 2mx 1 2 ．………………………1 分 x
(PA PB) • PC 的值是
。
8．执行如图（2）所示的程序框图，若输入 x 0 ，则输出 y 的值为__________________.
9．设 x 0 ，则 y 3 3x 1 的最小值是 x
10．如图是一个容量为 200 的样本频率分布直方图，由此图可以知道：
（1）样本数据落在范围[5,13) 的频率为＿＿＿； （2）样本数据落在范围[13,17) 的频数为＿＿＿．
14．函数 f (x) 2x3 6x2 m(m为常数）在[2，2] 上有最大值 3，那么此函数在[2，2] 上的最小值为
_____
二、解答题 15．（本题满分 12 分）
已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x 2 x 1
b a
是奇函数。
（Ⅰ）求 a, b 的值；
（Ⅱ）解不等式 f (5 2x) f (3x 1) 0
令 f (x) 0，得 x 1 或 1 （舍去）．……………………………………………………3 分 42
列表：
x
0,
1 4
1 4
1 4
,
f (x)
+
0
f (x)
↗
最大值： 2ln 2 3 ↘ 4
故函数 f (x) 的最大值为 2ln 2 3 ．………………………………………………………6 分 4
18．已知点列 An xn ,0 满足： A0 An A1 An1 a 1 ，其中 n N ，又已知 x0 1 ， x1 1，a 1．
（I）若 xn1 f xn n N ，求 f x 的表达式；
（II）已知点 B a，0 ，记 an BAn n N ，且 an1 an 成立，试求 a 的取值范围；
切线，则 a 的取值范围是
.
6．在 RtABC 中，若 C 900 , AC b, BC a ，则 ABC外接圆半径 r
a2 b2 2 ．运用类比方法，若三
棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b, c ，则其外接球的半径 R =
7．已知半圆的直径 AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 的中点，则
分
当
x (0, ) 时，
1 x
1 2x2
1 2Baidu Nhomakorabea
1 x
2
1 x
，
当
1 x
1
时，取得
1 x
1 2x2
max
1 2
．
故m 1 2
18．（1） f (x) x a x 1
（2） a (1,4] 答案
【解析】第一问利用∵ A0 (1,0) ，A1(1,0) ，∴ A0 An A1An1 (xn 1)(xn1 1) ∴ (xn 1)( xn1 1) a 1，
（2）令 f (x) 0 ，即 2mx 1 2 0 ， 2mx2 2x 1 0 ．
x
x
∵ x 0 ，∴ 2mx2 2x 1 0 ．
∵ f (x) 在定义域内为增函数，∴ 2mx2 2x 1 0 在 x (0, ) 恒成立．……………7 分
即
m
1 x
1 2x2
max
．…………………………9
11．若 n 为等差数列 4,2,0,中的第 8 项，则二项式 (x 2 2 ) n 展开式中常数项是第
项
x
12．定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合 A={0，1}，B={2，3}，则集合 A⊙B 的
所有元素之和为
．
13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 。
高一下学期期末数学试卷
一、填空题
1．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且它们彼此的夹角都
是 60 ，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为
。
2．已知函数 f (x) x sin x 的导数为 f (x) ,则 f (0) =
。
3．在棱长为 3 的正四面体 ABCD 中,点 E 是线段 AB 上一点,且 AE=1, 点 F 是线段 AD 上一点,且 AF=2,则异
面直线 DE 与 CF 的夹角的余弦为
．
4．若向量 a 2e1 e2 ，b xe1 (3x 1)e2 ，其中 e1 和 e2 不共线， a 与 b 共线，则 x
.
5．已知曲线方程 f (x) sin2 x 2ax(a R) ，若对任意实数 m ，直线 l : x y m 0 都不是曲线 y f (x) 的
2
⑶当 a 0 时，求函数 F x 的单调区间．
20．在△ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 AB AC BA BC
(1)判断△ABC 的形状；
(2)若 AB AC 2 ，求边 c 的值.
参考答案
【解析】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题 或拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论 的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象 所迷惑。三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长 方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。
（III）设（2）中的数列an 的前
n
项和为
Sn
，试求：
Sn
2
a
1 a
。
19．（本小题满分 16 分）
已知 a 为实数，函数 f x 1 axex ，函数 g x 1 ，
1 ax
令函数 F x f x g x ．
⑴若 a 1，求函数 f x 的极小值；
⑵当 a 1 时，解不等式 F x 1；
16．如图，平面 ABC 平面 ABD，ACB 90 ，CA CB ，△ ABD 是正三角形，则二面角 C BD A
的平面角的正切值为多少．
C
17．已知函数 f (x) mx2 ln x 2x ．
（1）若 m 4 ，求函数 f (x) 的最大值． （2）若 f (x) 在定义域内为增函数，求实数 m 的取值范围
解：作一个在同一个顶点处棱长分别为 a, b, c 的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是 a2 b2 c2 ，
a2 b2 c2
故这个长方体的外接球的半径是
2
，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。
17．易见 f (x) 的定义域为 (0, ) ． f (x) 2mx 1 2 ．………………………1 分 x
(PA PB) • PC 的值是
。
8．执行如图（2）所示的程序框图，若输入 x 0 ，则输出 y 的值为__________________.
9．设 x 0 ，则 y 3 3x 1 的最小值是 x
10．如图是一个容量为 200 的样本频率分布直方图，由此图可以知道：
（1）样本数据落在范围[5,13) 的频率为＿＿＿； （2）样本数据落在范围[13,17) 的频数为＿＿＿．
14．函数 f (x) 2x3 6x2 m(m为常数）在[2，2] 上有最大值 3，那么此函数在[2，2] 上的最小值为
_____
二、解答题 15．（本题满分 12 分）
已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x 2 x 1
b a
是奇函数。
（Ⅰ）求 a, b 的值；
（Ⅱ）解不等式 f (5 2x) f (3x 1) 0