201x届九年级数学下册 周测(1.1-1.2)练习 湘教版
湘教版九年级数学下第一章1.1_1.2综合检测作业(含答案)
湘教版九年级数学下第一章1.1~1.2综合检测作业[范围:1.1~1.2 时间:40分钟分值:100分]一、选择题(每题3分,共24分)1.下列函数表达式中,为二次函数的是()A.y=B.y=3x+4C.y=(x+1)(x-2)-x2D.S=πr22.函数y=x2-4x+3的图象的顶点坐标是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)3.如图1,抛物线的顶点是P(1,2),当函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是()图1A.x>2B.x<2C.x>1D.x<14.对于抛物线y=-(x+1)2+3,有下列结论:①开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.若将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的对称轴是()A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=07.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图2所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()图2 图38.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,有下列结论:①ac<0;②b-2a<0;③b>0;④a-b+c<0.其中正确的是()图4A.①②B.①④C.②③D.②④二、填空题(每题4分,共32分)9.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.10.抛物线y=2x2-4的开口向,顶点坐标是.11.若二次函数y=-x2-4x+k的最大值是8,则k的值为.12.如图5所示,四个二次函数的图象分别对应函数①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为.(用“>”连接)13.设矩形窗户的周长为6 m,则窗户的面积S(m2)与其中一边长x(m)之间的函数表达式是,自变量x的取值范围是.图5 图614.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,当x=2时,y的值为.15.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是.16.如图7,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.图7三、解答题(共44分)17.(10分)已知函数y=(m-3)是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值;(2)当m为何值时,它的图象有最低点?此时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当m为何值时,它的图象有最高点?此时当x为何值时,y随x的增大而减小?18.(10分)已知二次函数y=x2-2x-1.(1)求该二次函数图象的顶点坐标;(2)定义:对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0),满足方程y=x的x的值叫作该二次函数的“不动点”,求证:二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.19.(12分)如图8,已知二次函数y=-x2+bx-6的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA, BC,求△ABC的面积.图820.(12分)如图9,已知抛物线y=a(x-1)2-3与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试写出一次函数的表达式;(3)若在x轴上存在一点P,使得△P AB的周长最小,求点P的坐标.图9参考答案1.D2.A3.C[解析] ∵抛物线的顶点是P(1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=1.又∵抛物线的开口向下,∴函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是x>1.4.C[解析] ∵-<0,∴抛物线开口向下,①正确;抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴为直线x=-1,∴②错误;抛物线的顶点坐标为(-1,3),∴③正确;当x>1时,图象呈下降趋势,y随x的增大而减小,∴④正确.5.D6.B[解析] ∵当x的值为-3和-1时y的值都是-3,∴该二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A[解析] ∵双曲线y=经过第一、三象限,∴c>0,∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,即->0,∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.8.A9.y=(x-2)2+1[解析] y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.10.上(0,-4)11.4[解析] 由题意,得=8,解得k=4.12.a>b>d>c [解析] 如图,因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c.13.S=-x2+3x 0<x<3[解析] 由题意,可得S=x(3-x)=-x2+3x,自变量x的取值范围是0<x<3.14.2[解析] ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=2和x=0时,y的值相等.∵当x=0时,y=2,∴当x=2时,y=2.故答案为2.15.m≥-2[解析] 该抛物线的对称轴为直线x=-=-=-m.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∴当x>-m时,y随x的增大而增大.又∵当x>2时,y随x的增大而增大,∴-m≤2,解得m≥-2.16.③④[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴为直线x=->0,∴b<0,∴结论①不正确;∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴结论②不正确;∵抛物线向右平移了2个单位,∴平行四边形的底是2.∵二次函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,∴平行四边形的高是2,∴阴影部分的面积是2×2=4,∴结论③正确;∵=-2,c=-1,∴b2=4a,∴结论④正确.综上,结论正确的是③④.17.解:(1)根据题意,得m-3≠0且m2-2m-6=2,解得m1=-2,m2=4.∴满足条件的m的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m的值为4.此时二次函数的表达式为y=x2.∴当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x2.∴当x>0时,y随x的增大而减小.18.解:(1)∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2).(2)证明:当y=x时,即x2-2x-1=x,整理得x2-3x-1=0.∵Δ=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,∴方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根,即二次函数y=x2-2x-1有两个不同的“不动点”.19.解:将A(2,0)代入y=-x2+bx-6,得0=-2+2b-6,解得b=4,∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-6.当x=0时,y=-6,∴点B的坐标为(0,-6).∵抛物线的对称轴为直线x=-=4,∴点C的坐标为(4,0),∴S△ABC=AC·OB=×(4-2)×6=6.20.解:(1)将A(0,-2)代入y=a(x-1)2-3,得-2=a-3,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-3,∴顶点B(1,-3).(2)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).将A(0,-2)和B(1,-3)分别代入y=kx+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-x-2.(3)设点A关于x轴的对称点为C,则点C(0,2).连接CB,交x轴于点P,此时△P AB的周长最小.设直线CB的表达式为y=mx+n(m≠0).把C(0,2)和B(1,-3)分别代入y=mx+n,得解得∴直线CB的表达式为y=-5x+2.把y=0代入y=-5x+2,得x=,∴点P的坐标为,0.。
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判别2．以下判别正确的选项是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有以下命题：①一个圆的内接三角形有且只要一个；②一个三角形有独一的一个外接圆；③过不时线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆肯定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC 以及AB均相切，切点区分是D，C，E，假定半圆O的半径为2，AB 为5，那么该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．∠P＝40°，那么∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．假定∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝____时，直线AC才干成为⊙O的切线．10．⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.假定d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．Rt△ABC的两直角边的长区分为6 cm和8 cm，那么它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .假定BC 与⊙A 相切，那么AB ＝____cm.13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，那么∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 区分切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延伸线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判别四边形AOCD 能否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)；(2)如答图，衔接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO .又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ，∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ，∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P .18．(1)证明：如答图，衔接OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE ∥OC .∵AD ⊥EC ，∴OC ⊥EC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)解：四边形AOCD 是菱形，理由如下：∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：衔接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3. ∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：衔接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
【2019-2020】九年级数学下册周测(2-1-2-4)练习(新版)湘教版
【2019-2020】九年级数学下册周测（2-1-2-4）练习（新版）湘教版(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC ＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB 垂直弦CD 于点E ，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角是∠DAB 或∠BCD 或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AB∥DE，AC ＝3，则AE ＝3.14．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为8mm.16．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形． ∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.∴AB 2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.。
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习第2章1-7节
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．下列判断正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有下列命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，已知以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，若半圆O的半径为2，AB为5，则该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝() A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每小题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.若d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切，则AB＝____cm.13．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC＝______．14．如图，△ABC的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.16．(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝36°，CD是⊙O的直径，求∠ACD的度数．17．(12分)如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 切于点E，求证：(1)△PCD的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC 的长；(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B二、填空题(每小题3分，共18分) 9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)； (2)如答图，连接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO . 又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ， ∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ， ∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P . 18．(1)证明：如答图，连接OD ， ∵点C ，D 为半圆O 的三等分点， ∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE∥OC.∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE为⊙O的切线．(2)解：四边形AOCD是菱形，理由如下：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：连接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3.∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：连接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
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周测(1.1～1.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C)
A ．y ＝1x
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝x 2－2
D ．y ＝3x
2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是(B)
A ．直线x ＝－1
B ．直线x ＝1
C ．直线x ＝－2
D ．直线x ＝2
3．将抛物线C 1：y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2对应的函数表达式是(B)
A ．y ＝(x －2)2－3
B ．y ＝(x ＋2)2－3
C ．y ＝(x －2)2＋3
D ．y ＝(x ＋2)2＋3
4．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为(B)
A ．y ＝(x －4)2＋7
B ．y ＝(x －4)2－25
C ．y ＝(x ＋4)2＋7
D ．y ＝(x ＋4)2－25
5．对于二次函数y ＝－14
x 2＋x －4，下列说法正确的是(B) A ．图象开口向上
B ．当x ＝2时，y 有最大值－3
C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
6．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是(C)
7．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为(C)
A ．3
B ．9
C ．15
D ．－15
8．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)
A．y＝5－x B．y＝5－x2
C．y＝25－x D．y＝25－x2
9．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)
A B C D
10．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)
A．(2，2)
B．(2，2)
C．(2，2)
D．(2，2)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是a<1．
12．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(2，5)．
13．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0).
14．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m ＝6.
15．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是m≥－2.
16．如图，以O 为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A ，B ，C ，D ，则阴影部分的面积为1．
三、解答题(共46分)
17．(10分)已知函数y ＝(m ＋3)xm 2－3m －26是关于x 的二次函数．
(1)求m 的值；
(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m 为何值时，该函数有最小值？
解：(1)由题意，得⎩⎨⎧m 2
－3m －26＝2，m ＋3≠0，∴m＝7或－4. (2)m ＝－4.
(3)m ＝7.
18．(10分)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1.
(1)求m ，n 的值；
(2)x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？
解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，
∴⎩⎨⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1.
解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2. (2)∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大．
19．(12分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．
(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；
(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．
解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.
把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.
∴a＝－4.
∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.
图略．
(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.
∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．
20．(14分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴交于点A(1，0)和B(4，0)．
(1)求a ，b 的值及对称轴；
(2)若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标．
解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入y ＝ax 2
＋bx ＋2中，得⎩⎨⎧0＝a ＋b ＋2，0＝16a ＋4b ＋2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12
.b ＝－52.
对称轴为直线x ＝－b 2a ＝52
. (2)∵四边形OECF 是平行四边形，OE ＝52，
∴FC＝52
.∴C 点横坐标x ＝OE ＋FC ＝5. 令y ＝12x 2－52
x ＋2中x ＝5，则y ＝2， ∴点C 的坐标为(5，2)．
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