201x届九年级数学下册 周测(1.1-1.2)练习 湘教版

周测(1.1～1.2)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C)

A ．y ＝1x

B ．y ＝－2x ＋1

C ．y ＝x 2－2

D ．y ＝3x

2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是(B)

A ．直线x ＝－1

B ．直线x ＝1

C ．直线x ＝－2

D ．直线x ＝2

3．将抛物线C 1：y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2对应的函数表达式是(B)

A ．y ＝(x －2)2－3

B ．y ＝(x ＋2)2－3

C ．y ＝(x －2)2＋3

D ．y ＝(x ＋2)2＋3

4．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为(B)

A ．y ＝(x －4)2＋7

B ．y ＝(x －4)2－25

C ．y ＝(x ＋4)2＋7

D ．y ＝(x ＋4)2－25

5．对于二次函数y ＝－14

x 2＋x －4，下列说法正确的是(B) A ．图象开口向上

B ．当x ＝2时，y 有最大值－3

C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)

D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

6．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是(C)

7．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为(C)

A ．3

B ．9

C ．15

D ．－15

8．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)

A．y＝5－x B．y＝5－x2

C．y＝25－x D．y＝25－x2

9．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)

A B C D

10．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)

A．(2，2)

B．(2，2)

C．(2，2)

D．(2，2)

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是a<1．

12．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(2，5)．

13．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0).

14．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m ＝6.

15．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是m≥－2.

16．如图，以O 为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A ，B ，C ，D ，则阴影部分的面积为1．

三、解答题(共46分)

17．(10分)已知函数y ＝(m ＋3)xm 2－3m －26是关于x 的二次函数．

(1)求m 的值；

(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？

(3)当m 为何值时，该函数有最小值？

解：(1)由题意，得⎩⎨⎧m 2

－3m －26＝2，m ＋3≠0，∴m＝7或－4. (2)m ＝－4.

(3)m ＝7.

18．(10分)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1.

(1)求m ，n 的值；

(2)x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？

解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，

∴⎩⎨⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1.

解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2. (2)∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大．

19．(12分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．

(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；

(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．

解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.

把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.

∴a＝－4.

∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.

图略．

(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.

∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．

20．(14分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2与x 轴交于点A(1，0)和B(4，0)．

(1)求a ，b 的值及对称轴；

(2)若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标．

解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入y ＝ax 2

＋bx ＋2中，得⎩⎨⎧0＝a ＋b ＋2，0＝16a ＋4b ＋2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12

.b ＝－52.

对称轴为直线x ＝－b 2a ＝52

. (2)∵四边形OECF 是平行四边形，OE ＝52，