初中数学三角函数

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初中数学三角函数公式最全

初中数学三角函数公式最全三角函数是数学中重要的概念和工具之一，在初中数学中也是一个重要的知识点。

掌握了三角函数的基本概念和公式，可以解决很多几何和物理相关的问题。

下面将介绍一些初中数学中三角函数的常见公式。

1.正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C。

则有：a/sin A = b/sin B = c/sin C2.余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C。

则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C3.正弦函数的性质：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bsin(180° ± θ) = ±sin θsin²θ + cos²θ = 1sin²θ = 1/2(1 - cos 2θ)4.余弦函数的性质：cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Bcos(180° ± θ) = -cos θcos²θ + sin²θ = 1cos²θ = 1/2(1 + cos 2θ)5.正切函数的性质：tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B) tan(180° ± θ) = ±tan θ6.三角函数的周期性：sin(θ ± 360°n) = sin θcos(θ ± 360°n) = cos θtan(θ ± πn) = tan θ7.三角函数的倒数关系：sin θ = 1 / csc θcos θ = 1 / sec θtan θ = 1 / cot θ8.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)9.三角函数的倍角公式：sin 2θ = 2sin θ cos θcos 2θ = cos²θ - sin²θ= 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θtan 2θ = 2tan θ / (1 - tan²θ)10.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cos θ)/2]cos(θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]tan(θ/2) = ±√[(1 - cos θ)/(1 + cos θ)]以上是初中数学中常见的三角函数公式，可以通过这些公式来解决各种三角函数的计算问题。

初中数学三角函数公式

初中数学三角函数公式在初中数学中，涉及几何体的数学公式不是很多，也并不复杂。

但是，要想能在综合性较强的几何题目中能灵活应用，就必须要熟记啦。

本店铺为大家整理了有关初中数学三角函数公式，方便大家查阅记忆。

关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。

如：sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。

所以同学们还是要好好掌握。

初中数学三角函数知识归纳

初中数学三角函数知识归纳
三角函数是初中数学里课程内容中常见的类型之一，它被广泛应用于几何、物
理等学科，对于学生来说也十分重要，复习时学生要认真对待，为今后的学习打下坚实的基础。

从具体而言，三角函数可以分为直角三角函数、余弦函数、正弦函数和正切函
数四大类，其公式表达的意思也不尽相同，下面就对它们的定义和表达式进行详细的介绍。

直角三角函数是指在直角三角形中，各边和角度之间的函数关系，其中三角函
数的表达式为：正弦函数为y＝sin x，余弦函数为 y＝cos x，正切函数为 y＝
tan x，它们具有互逆的性质，即y=sin x，x=sin-1y；y=cos x，x=cos-1y；
y=tanx，x=tan-1y。

余弦函数是一种特殊的三角函数，它可以表达直角三角形中对边和对角的关系，表达式为y＝cos x，式外它还有一些性质，比如cos（90+x）＝-cos x，cos（90-x）＝cos x，得出的结果都是实数，其在几何中也有很重要的应用。

正弦函数与余弦函数类似，也是一种特殊的三角函数，它用于表达直角三角形
中该边和对角的关系，表达式为y＝sin x，它跟余弦函数也有很多性质，比如sin （90+x）＝sin x，sin（90-x）＝-sin x，结果也都为实数。

正切函数是直角三角形，与表达式为y＝tan x，可以表达角度和对边之间的
关系，它有一些特殊的性质，比如tan（90+x）＝tan x，tan（90-x）＝-tan x,
结果也都为实数。

以上就是初中数学里关于三角函数的基本性质，在实际应用中还会遇到二元一
次三角函数方程等更加复杂的问题，学生复习时要尤其留心，把前面的知识用于解决后面的问题。

初中数学公式：三角函数公式

初中数学公式：三角函数公式数学是其他学科的学习基础，数学知识点对学习数学起着很大的作用，要想能在综合性较强的题目中能灵活应用数学公式，就必须要熟记啦，下面由数学网为大家初中数学公式：三角函数公式，欢迎阅读。

初中数学公式：三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAco+cosAsinB sin(A-B)=sinAco-sinBcosA cos(A+B)=cosAco-sinAsinB cos(A-B)=cosAco+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAco=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAco=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+co=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcotanA-tanB=sin(A-B)/cosAcoctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

初中数学三角函数公式

初中数学三角函数公式三角函数是数学中的一种特殊函数，它在初中数学中起着重要的作用。

理解和掌握三角函数公式对于解题和应用三角函数来说是至关重要的。

本文将详细介绍三角函数公式，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质和常见公式。

一、正弦函数（sin）公式：1. 正弦的定义公式：在任意角α中，α的正弦等于正弦α与α的补角β正弦相等，即sin α = sin β。

2. 基本关系式：在直角三角形中，正弦函数的定义是指一个锐角（θ）的对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。

3. 加法公式：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ。

该公式用于有两个角的和的情况。

4. 差异公式：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ。

该公式与加法公式互为补充，用于角的差的情况。

5. 倍角公式：sin2α = 2sinαcosα。

该公式用于角的二倍情况下。

6. 半角公式：sin(α/2) = ±√((1-cosα)/2)。

该公式用于角的一半的情况下。

7.三角函数的正负关系：对于定义在直角三角形中的角，位置在第一象限和第二象限的角的正弦值为正，而位置在第三象限和第四象限的角的正弦值为负。

二、余弦函数（cos）公式：1. 余弦的定义公式：在任意角α中，α的余弦等于余弦α与α的补角β的余弦相等，即cos α = cos β。

2. 基本关系式：在直角三角形中，余弦函数的定义是指一个锐角（θ）的与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。

3. 加法公式：cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

该公式用于有两个角的和的情况。

4. 差异公式：cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ。

该公式与加法公式互为补充，用于角的差的情况。

5. 倍角公式：cos2α = cos²α - sin²α。

该公式用于角的二倍情况下。

6. 半角公式：cos(α/2) = ±√((1+cosα)/2)。

三角函数初中数学知识点之三角函数的定义与计算

三角函数初中数学知识点之三角函数的定义与计算三角函数是数学中重要的基础概念之一，在初中数学中也是必须学习的内容。

本文将介绍三角函数的定义与计算方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 三角函数的定义三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，用于描述直角三角形中角与边的关系。

常用的三角函数有正弦函数sin、余弦函数cos和正切函数tan，它们的定义如下：- 正弦函数sin：在直角三角形中，对于一个锐角θ，它的正弦值sinθ等于对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。

- 余弦函数cos：在直角三角形中，对于一个锐角θ，它的余弦值cosθ等于邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。

- 正切函数tan：在直角三角形中，对于一个锐角θ，它的正切值tanθ等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。

这些定义可以用来计算不同角度下的三角函数值，帮助我们解决与角度和边长相关的问题。

2. 三角函数的计算为了更好地理解和应用三角函数，我们需要学会如何计算不同角度下的三角函数值。

下面是一些常用的计算方法：- 利用已知角度的特殊值：在角度为30°、45°和60°时，三角函数的值是可以直接计算得到的。

例如，sin30°=1/2，cos45°=1/√2，tan60°=√3。

- 利用三角函数的性质：三角函数具有一些特殊的性质，可以帮助我们计算其他角度下的三角函数值。

例如，sin(90°-θ)=cosθ、cos(90°-θ)=sinθ，利用这些性质可以将角度转化为已知角度的三角函数值来求解。

- 利用三角函数的图像：三角函数的图像可以帮助我们直观地理解三角函数的变化规律。

通过观察图像，我们可以推断出不同角度下的三角函数值的大小关系。

- 利用计算器：在实际计算中，我们可以使用计算器来求解不同角度下的三角函数值。

现代计算器已经内置了三角函数的计算功能，只需输入角度即可得到对应的数值。

初中数学易考知识点三角函数的定义和性质

初中数学易考知识点三角函数的定义和性质初中数学易考知识点：三角函数的定义和性质简介：初中数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它是研究三角形及其相关问题的基础。

本文将介绍三角函数的定义和性质，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、三角函数的定义三角函数是用来描述角度和线段之间的关系的数学函数。

常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。

1. 正弦函数sin(x)正弦函数是一个周期函数，用来描述角度与其对应的直角三角形中，对边与斜边之间的关系。

在单位圆中，给定角度θ和半径r，正弦函数的定义如下：sinθ = 对边/斜边 = y/r。

2. 余弦函数cos(x)余弦函数也是一个周期函数，用来描述角度与其对应的直角三角形中，邻边与斜边之间的关系。

在单位圆中，给定角度θ和半径r，余弦函数的定义如下：cosθ = 邻边/斜边 = x/r。

3. 正切函数tan(x)正切函数是一个周期函数，用来描述角度与其对应的直角三角形中，对边与邻边之间的关系。

在单位圆中，给定角度θ和半径r，正切函数的定义如下：tanθ = 对边/邻边 = y/x。

二、三角函数的性质除了定义，三角函数还有一些重要的性质需要我们掌握。

1. 基本性质（1）定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1,1]；正切函数的定义域是{x | x ≠ (2k + 1)π/2,k∈Z}，值域是全体实数。

（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。

（3）周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数。

2. 三角函数的特殊角值和函数值掌握一些三角函数在特殊角上的函数值对于解题非常有用。

例如：（1）sin(0) = 0, sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2, sin(π/2) = 1（2）cos(0) = 1, cos(π/6) = √3/2, cos(π/4) = √2/2, cos(π/3) = 1/2,cos(π/2) = 0（3）tan(0) = 0, tan(π/6) =√3/3, tan(π/4) = 1, tan(π/3) = √3, tan(π/2) = 无穷大3. 三角函数的变化规律三角函数图像的变化规律是解题的关键。

(完整)初中常用三角函数公式

(完整)初中常用三角函数公式初中常用三角函数公式
三角函数是数学中常见的概念，它们在初中阶段的数学研究中起着重要的作用。

以下是一些常用的三角函数公式：
1. 正弦函数公式：
- 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，可以表示为sin(A) = 对边/斜边。

2. 余弦函数公式：
- 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，可以表示为cos(A) = 邻边/斜边。

3. 正切函数公式：
- 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，可以表示为tan(A) = 对边/邻边。

4. 余切函数公式：
- 余切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，余切函数的值等于邻边与对边的比值，可以表示为cot(A) = 邻边/对边。

5. 正割函数公式：
- 正割函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，正割函数的值等于斜边与邻边的比值，可以表示为sec(A) = 斜边/邻边。

6. 余割函数公式：
- 余割函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，余割函数的值等于斜边与对边的比值，可以表示为csc(A) = 斜边/对边。

这些公式是初中数学中常用的三角函数公式，它们可以用来解决与三角函数相关的各种问题。

熟练掌握这些公式并灵活运用，有助于提高数学解题能力和理解几何概念的能力。

初中数学中的三角函数知识点归纳

初中数学中的三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的一个重要知识点，它是研究角和角的函数关系的一门数学工具。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等常见的函数。

在初中数学中，对三角函数的学习主要涉及到下面几个方面的内容：一、角的概念和三角函数的定义1.角的概念：角是由两条半射线构成的一个几何图形，通常用一个大写字母来表示角，如∠A。

2.角的度量：角的度量单位通常有两种，一种是度，另一种是弧度。

在初中数学中，我们主要使用度来度量角。

3.三角函数的定义：在直角三角形中，定义了正弦函数、余弦函数和正切函数。

其中，正弦函数sinA等于角A的对边与斜边的比值，余弦函数cosA等于角A的邻边与斜边的比值，正切函数tanA等于角A的对边与邻边的比值。

二、三角函数的性质和应用1.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期都是2π。

2.三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数在定义域内有一些基本的性质，如正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]，正切函数的定义域是全体实数除去使得tanA不存在的角度。

3.三角函数的运算关系：三角函数之间有一些运算关系，如三角函数的基本关系sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA等。

4.应用问题：三角函数的知识可用于解决一些实际问题，如物体的运动问题、建筑物高度的测量问题等。

三、三角函数的图像和性质1.正弦函数的图像：正弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的正弦曲线，曲线在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-12.余弦函数的图像：余弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的余弦曲线，曲线在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值0和-13.正切函数的图像：正切函数的图像为一组以π为一个周期的势函数曲线，曲线在0和π处有垂直渐近线。

总之，三角函数是初中数学中一个极为重要的知识点，掌握三角函数的基本概念、性质和运算关系对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。

中考数学知识点三角函数的公式

中考数学知识点三角函数的公式中考数学知识点三角函数的公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的'特殊值。

下面一起来看看！三角函数的公式sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。

所以同学们还是要好好掌握。

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式A sinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4c osa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

初中数学三角函数总结

初中数学三角函数总结三角函数在初中数学中是一个重要的内容。

它是研究三角形和角的函数关系的数学工具。

在本文中，将对初中数学中的三角函数进行总结介绍。

三角函数有三个基本函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。

它们是通过角的弧度值来确定的。

在三角函数中，我们常常用到的是0度到360度之间的角度范围。

但在实际应用中，我们经常使用弧度来衡量角度。

弧度与角度之间的转换关系是180度等于π弧度。

所以，任何一个角的弧度数等于这个角的角度数乘以π/180。

正弦函数是一个奇函数，它的图像关于原点对称。

在0度到360度之间，它的值域为[-1, 1]。

正弦函数的周期是360度（或2π弧度），即在一个周期内，正弦函数的值重复出现。

余弦函数是一个偶函数，它的图像关于y轴对称。

它的值域也为[-1, 1]。

余弦函数的周期也是360度（或2π弧度），即在一个周期内，余弦函数的值重复出现。

正切函数是一个奇函数，它的图像关于原点对称。

正切函数的定义域为除去90度对应的弧度值的所有实数。

正切函数的值域为全体实数。

正切函数的图像在每个周期内呈现出周期为180度（或π弧度）的形状。

除了这三个基本函数之外，我们还可以通过这三个基本函数来构造出其他一些函数。

例如，正割函数（sec）是余切函数（cosec）的倒数，即sec(x) = 1/cos(x)；余割函数（cosec）是正割函数（sec）的倒数，即cosec(x) = 1/sin(x)。

三角函数在初中数学中有着广泛的应用。

首先，三角函数与三角形的内角和和外角和有着紧密的关联。

我们知道，在任意一个三角形中，三个内角的和为180度（或π弧度）。

通过三角函数，我们可以推导出这个定理，并进行相关的计算。

其次，三角函数还与直角三角形的边长比例有关。

例如，根据正弦定理，我们可以得到一个直角三角形中，任意一个锐角的正弦值等于对边与斜边的比值。

这个定理对于求解实际问题中的长度比例十分有用。

初中数学常用三角函数

初中数学常用三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，通过它我们可以研究角和边的关系，解决很多实际问题。

在初中数学中，常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

这三个函数在三角形中起着重要作用，下面我们来一一介绍它们的定义和性质。

正弦函数正弦函数通常用符号$\\sin$表示，对于一个角$\\theta$，其正弦函数的值可以通过以下公式计算：$$\\sin(\\theta)=\\frac{对边}{斜边}$$其中，对边指的是角$\\theta$的对边的长度，斜边指的是角$\\theta$对应的直角三角形的斜边的长度。

正弦函数的定义域是所有的实数，值域是[−1,1]。

正弦函数的图像是以原点为中心在坐标系中波动变化的曲线。

余弦函数余弦函数通常用符号$\\cos$表示，对于一个角$\\theta$，其余弦函数的值可以通过以下公式计算：$$\\cos(\\theta)=\\frac{邻边}{斜边}$$余弦函数和正弦函数相似，但其对边指的是角$\\theta$的邻边的长度。

余弦函数的定义域也是所有的实数，值域同样是[−1,1]。

余弦函数的图像也是以原点为中心在坐标系中波动变化的曲线。

正切函数正切函数通常用符号$\\tan$表示，对于一个角$\\theta$，其正切函数的值可以通过以下公式计算：$$\\tan(\\theta)=\\frac{对边}{邻边}$$正切函数是对正弦函数和余弦函数的比值。

正切函数在角$\\theta$的余弦为零的点上不连续，这些点称为正切函数的奇点。

正切函数的定义域是所有余弦非零的实数，值域是整个实数集。

通过对正弦函数、余弦函数和正切函数的理解，我们可以更好地解决三角形相关问题，如计算角的大小、边的长度等。

同时，这些函数也在数学和物理等学科中有着广泛的应用。

总的来说，初中数学中常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在解决问题和探索实际世界中扮演着重要角色。

希望通过本文的介绍，能够加深对这些概念的理解，进一步提高数学水平。

初中数学三角函数的概念与性质解析

初中数学三角函数的概念与性质解析三角函数作为初中数学的重要内容之一，是用来研究角度大小以及角度与三角比之间的关系的一种数学工具。

本文将对三角函数的概念与性质进行解析，以帮助初中生更好地理解和掌握这一内容。

一、三角函数的概念三角函数由正弦函数、余弦函数和正切函数组成。

这三个函数分别用于描述一个角的正弦值、余弦值和正切值与角度之间的关系。

具体而言，正弦函数sinθ定义为斜边与斜边与对边的比值，余弦函数cosθ定义为斜边与斜边与邻边的比值，正切函数tanθ定义为对边与邻边的比值，其中θ为一个角度。

二、三角函数的性质（一）周期性在0到360度的范围内，三角函数的值呈周期性变化。

以正弦函数为例，sinθ在0到360度范围内的值会在一个周期内重复变化，即sinθ=sin(θ+360°)。

同样的，余弦函数和正切函数也具有相同的周期性。

（二）奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ，而余弦函数和正切函数都是偶函数，即cos(-θ)=cosθ，tan(-θ)=tanθ。

这意味着角度的正负对于不同的三角函数会有不同的影响。

（三）函数值的范围三角函数的函数值范围在[-1,1]之间。

正弦函数和余弦函数的取值范围都是[-1,1]，而正切函数的取值范围是整个实数集。

（四）函数图像三角函数的图像在坐标系中以曲线的形式展示。

以正弦函数为例，其图像为一条连续的曲线，周期为360度，图像在0度和180度的对称轴上有极值点。

（五）三角函数间的关系三角函数之间存在着一些数学关系。

例如，正弦函数与余弦函数存在着双曲线的关系，即sin^2θ+cos^2θ=1，这被称为三角恒等式。

此外，三角函数之间还存在着tanθ=sinθ/cosθ的关系，通过这一关系可以将一个三角函数的值转化为另一个三角函数的值。

三、三角函数的应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在几何学中，三角函数可以用来计算三角形的边长和角度。

在物理学中，三角函数可以用来描述物体在空间中的运动轨迹。

初三数学三角函数知识点

初三数学三角函数知识点初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

即a^2+b^2=c^2.2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切cotA=b/a。

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。

即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等于它的余角的正切值。

即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。

5、特殊角的三角函数值：0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。

30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大，XXX随A的增大而减小。

解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦值或余弦值。

在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线长度与水平距离的比值。

初中数学三角函数公式

三角函数公式正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边sin30°=1/2sin45°=根号2/2sin60°=根号3/2cos30°=根号3/2cos45°=根号2/2cos60°=1/2tan30°=根号3/3tan45°=1tan60°=根号3两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2[编辑本段]三倍角公式tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]半角公式[编辑本段]和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB[编辑本段]积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)][编辑本段]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tanA=tanA = sinA/cosA[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -si nαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P 点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。

初中数学三角函数知识点

初中数学三角函数知识点一、引言三角函数是数学中的重要分支，它在解决与角度和长度相关的问题时发挥着关键作用。

在初中数学教学中，学生首次接触到三角函数的基本概念和应用。

本文旨在总结初中数学中涉及的三角函数知识点，为学生提供一个清晰的学习指南。

二、三角函数基础1. 定义：在直角三角形中，三角函数是通过三个主要角（0°, 30°, 45°, 60°, 90°）的比值来定义的。

2. 三角函数的种类：- 正弦（sine, sin）- 余弦（cosine, cos）- 正切（tangent, tan）- 余切（cotangent, cot）- 正割（secant, sec）- 余割（cosecant, csc）三、特殊角的三角函数值1. 30°-60°-90°三角形：- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3- sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1- sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √32. 其他角度的近似值：- sin(90°) = 1, cos(90°) = 0- tan(90°) 在理论上是未定义的，因为在直角三角形中，对边为0，导致除数为0。

四、三角函数的图像和性质1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）是周期性函数，它们的图像呈现波浪形状。

2. 正切函数（tan）的图像是一系列折线，每一条折线在π/2 + kπ (k为整数) 处有一个垂直渐近线。

3. 函数的周期性：- sin(x + 2π) = sin(x)- cos(x + 2π) = cos(x)- tan(x + π) = tan(x)五、三角函数的应用1. 解直角三角形问题：利用三角函数可以解决涉及直角三角形的边长和角度问题。

初中三角函数值公式表

初中三角函数值公式表
三角函数是数学中重要的分支，而其中的三角函数值公式更是初中阶段学习数学时必须熟练掌握的内容。

本文将系统地整理各种三角函数的数值表，以帮助初学者更好地理解和记忆这些重要的数学公式。

正弦函数值表
正弦函数在数学中具有重要作用，其值随着不同角度的变化而变化。

以下是常见角度对应的正弦函数值：
角度（°）0°30°45°60°90°
正弦值01/2√2/2√3/21
余弦函数值表
余弦函数是正弦函数的补函数，在数学中同样具有重要作用。

以下是常见角度对应的余弦函数值：
角度（°）0°30°45°60°90°
余弦值1√3/2√2/21/20
正切函数值表
正切函数是正弦函数与余弦函数的商，其值也随着角度的变化而变化。

以下是常见角度对应的正切函数值：
角度（°）0°30°45°60°90°
正切值0√3/31√3未定义
余切函数值表
余切函数是正切函数的倒数，其值也随着角度的变化而变化。

以下是常见角度对应的余切函数值：
角度（°）0°30°45°60°90°
余切值未定义√311/√30
通过这些三角函数值的整理表，可以更直观地观察各角度下三角函数值的变化规律，帮助初学者掌握这些重要的数学概念。

在学习数学的过程中，熟练掌握三角函数值的公式表是非常重要的，希望本文提供的内容能对初学者有所帮助。

初中三角函数的计算

初中三角函数的计算三角函数是数学中的重要概念，也是初中数学学习的重要内容。

它们广泛应用于几何、物理、工程等领域，在求解角度、边长、面积等问题时提供了便捷的计算方法。

本文将介绍初中阶段常见的三角函数的计算方法，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

一、正弦函数的计算正弦函数是数学中最基本的三角函数之一，表示一个角的对边与斜边之比。

在初中阶段，计算正弦函数可通过以下公式进行：sinθ = 对边/斜边其中，θ代表角的大小，sinθ代表角θ的正弦值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，我们可以通过计算得到角A的正弦值：sinA = 对边/斜边 = 3/5二、余弦函数的计算余弦函数也是数学中的基本三角函数之一，表示一个角的邻边与斜边之比。

在初中阶段，计算余弦函数可通过以下公式进行：cosθ = 邻边/斜边其中，θ代表角的大小，cosθ代表角θ的余弦值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为4，斜边的长度为5，我们可以通过计算得到角B的余弦值：cosB = 邻边/斜边 = 4/5三、正切函数的计算正切函数是由正弦函数和余弦函数相除得到的一种三角函数，表示一个角的对边与邻边之比。

在初中阶段，计算正切函数可通过以下公式进行：tanθ = 对边/邻边其中，θ代表角的大小，tanθ代表角θ的正切值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，我们可以通过计算得到角C的正切值：tanC = 对边/邻边 = 3/4四、三角函数的应用三角函数在初中阶段的数学学习中起到了重要的作用，能够应用于以下几个方面：1. 角度的计算：通过已知一边与斜边的关系，可以计算出一个角的大小；2. 边长的计算：通过已知一个角的大小和另外两边的关系，可以计算出未知边的长度；3. 图形的面积计算：通过已知两边的长度和夹角，可以计算出三角形的面积；4. 物理问题的求解：在物理学中，三角函数经常用于描述物体的运动、力的作用等问题。

初中数学常用三角函数公式表

初中数学常用三角函数公式表在初中数学学习中，三角函数是一个重要的概念。

为了便于学生记忆和应用，常用的三角函数公式表是必不可少的。

本文将给出一个常用三角函数公式表，帮助初中数学的学生更好地掌握和运用三角函数。

一、正弦函数公式1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数定义为其对边与斜边的比值，用sin A表示。

2. 正弦函数的基本性质：- sin(90°-A) = cos A- sin(90°+A) = cos A- sin(180°-A) = sin A- sin(180°+A) = -sin A- sin(360°-A) = -sin A二、余弦函数公式1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数定义为其邻边与斜边的比值，用cos A表示。

2. 余弦函数的基本性质：- cos(90°-A) = sin A- cos(90°+A) = -sin A- cos(180°+A) = -cos A- cos(360°-A) = cos A三、正切函数公式1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数定义为其对边与邻边的比值，用tan A表示。

2. 正切函数的基本性质：- tan A = sin A / cos A- tan(90°-A) = 1 / tan A- tan(90°+A) = -1 / tan A- tan(180°-A) = -tan A- tan(180°+A) = tan A四、割函数公式1. 割函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，割函数定义为其斜边与邻边的比值，用sec A表示。

2. 割函数的基本性质：- sec A = 1 / cos A- sec(90°-A) = 1 / sin A- sec(90°+A) = -1 / sin A- sec(180°+A) = -sec A五、余割函数公式1. 余割函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，余割函数定义为其斜边与对边的比值，用cosec A表示。

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初中三角函数
1．1 正弦和余弦
例1已知0°≤α≤90°．（1）求证：sin2α+cos2α=1；
（2）求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；
（3）已知sinα+cosα=1，求sin3α+cos3α的值．
证明（1）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB，所以在这种情形下
当α=0°时，sinα=0，cosα=1；当α=90°，sinα=1，cosα=0．所以在这两种情形下仍有
sin2α+cos2α=1．
（2）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB．所以在这种情形下
当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1．所以当0°≤α≤90°时，总有
sinα+cosα≥1，
当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立．
（3）由于已知sina+cosα=1．由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有
sin3α+cos3α=1．
例2 求证：对于0°≤α≤90°，
证法一如图6-1，设BC=a，AC=b，AB=c．由锐角三角函数
当α=0°或α=90°时，容易验证以上等式仍成立．
证法二
点评证法一是根据锐角三角函数的定义；证法二用了公式sin2α+cos2α=1．
证明一个三角恒等式成立，可变换等号左（右）端的式子，如得到等号右（左）端的式子，原恒等式就被证明了．一般对较复杂的式子进行变换，也可以对等号左、右的式子都进行变换，如得到相同的式子，原恒等式就被证明了．
1．2 正切和余切
证明（1）当0°＜α＜90°时，如图6-2，
当α=0°时，tgα=0，sinα=0，cosα=1．所以仍有tgα=
（2）α必须满足不等式：
0°＜α＜90°．
如图6-2，
所以tgα·ctgα=1．
例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求
解法一 x2-2x-3=0的两根为3和-1．这里只能是tgα=3．如图6-3，由于tgα=3．因此可设BC=3，AC=1，从而
解法二tgα=3，用cos2α除原式分子、分母，得
证法一如图6-2，设BC=a，AC=b，AB=c，则
所以原式成立．
证法二等式的左端
点评这里α≠0°，90°．
怎样理解锐角三角函数的概念？
答：现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值．
关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值．如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上．不难看出，
B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，
∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，
因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值．
根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值．
这样在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数，即
深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：
(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关．
只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时．四个比值对应变化．这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A 是自变量，对于每一个确定的角A，上面四个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数．
(2)准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边．
[例] 求出图2中sinD，tgE的值．
(3)“sinA”等是一个完整的符号．
整的符号，不能看成sin与A的乘积．离开角A的“sin”没有什么意义，其他三个cosA、tgA、ctgA等也是这样．所以写时不能把“sin”与“A”分开．
锐角三角函数定义把形与数结合起来，从事物的相互联系去观察，对直角三角形不是孤立地看它的角，它的边，而是抓住了它们之间的联系，从而为深入研究问题打开了思路，奠定了基础．从定义的导出过程不难看
出，锐角三角函数是数(比值)和形(角A)完美结合的结果，同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法．
计算
解答题
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根,求sinA,tgA.
4. q为三角形的一个角,如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根,求tgq.
答案
3. 解：∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根
则5sin2A-14sinA+8=0
4. 解：∵100cos2q-40(4-3cosq)=0 即5cos2q+6cosq-8=0。