重庆大学大学物理II-2总结
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yy 1 y 2A co t s) (
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos
212r2r1
•合振幅：
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos •相位差：
212r2r1
•干涉的极值条件：
干 涉 极 大 点 ： 2 k( k 0 , 1 , 2 , . . . )
质元机械能不守恒，呈周期性变化。波的传播过程，
能量也被传播出去。 y
u
0
2
x
波的叠加与干涉
1、相干波 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波
称为相干波。 2、干涉的极值条件
yS1A S1cots(1) yS2A S2cots (2)
y1A1cost(12r1) y2A2cots(22r2)
F kx
xAcos(t)
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 2 m
k
对刚体的转动，若其受到的合外力矩为正比回复力
矩，则刚体的转动是简谐振动
Mk cos(t)
固有角频率： k 固有周期：T 2 2 J
J
k
由初始条件(t=0)求振幅和相位
21 2r 2 r 1 r 1 r 2 2
干 涉 极 大 点 ： r 1 r 2 k ( k 0 , 1 , 2 , . . . )
合振幅： AA1 A2 若：A 1A 2,则 A2A 1
干 涉 极 小 点 ： r 1 r 2 ( k 1 2 ) ( k 0 , 1 , 2 ,...)
T
平面简谐波的波动方程
平面简谐波的特点：介质中各质点振动频率、振 幅相同。只有相位在波的传播方向上依次落后。
设已知O(x=0)处质点的振动方程为：
y0(t)Acos(t)
沿x正方向传播的波动方程
y
u
y(x,t)Acos[(tx)]
u
O
y(x,t)Acos(t2x)
x x
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点： 1、各个质点的振动周期和波源相同； 2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动的相 位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近到远向前 推进。 波的传播实质上是相位的传播。
u
·····················u··T··x
u
k J
mgl ml2
g l
固有周期： T 2 l g
简谐振动的能量(弹簧振子为例)
(1) 动能
Ek
1m2
2
1 m 2 A2 sin 2 ( t )
2
(2) 势能
1 kA2 sin 2 ( t )
2
Ep
1 kx2 2
1kA 2co2(st)
2
(3) 机械能 EEkEp1 2kA 2 机械能守恒
同方向同频率简谐振动的合成
x1A1cos(t1)
A
x2A 2cos(t2)
它们的合振动为：
A2
2
A1 1
xAcos(t) x2 x1
x
AA 1 2A 2 22A 1A 2co2s(1)
tgA1sin1A2sin2 A1cos1A2cos2
大学物理II-2期末总复习
第十四章 振 动
谐振方程： xAcos(t)
1、振幅 A 2、相位
相位 t
是t=0 时刻简谐振动的相位，叫初相。
叫角频率，且 d 表示相位变化的速率。
dt
相位变化： t
3、周期与频率
周期 T 2
频率 1 T 2
x 0 A c o s, v 0 A s in
A
x02
022
tg1( 0 ) x0
弹簧振子
（1）水平弹簧振子 Fkx
固有角频率： k m
固有周期： T 2 m k
k为劲度系数
（2）竖直悬挂的弹簧振子
弹性力与重力（恒力）的合力为：
Fmgkx
平衡点满足： mg kx0
波沿x轴负向传播的波动方程：y(x,t)Acos[t2x]
波的能量
W kW p1 2 V A 2 2sin 2(tu x)
结论:质元在参与波动的过程中，内部的动能和 势能的变化是完全相等（同相）的。
质元的总机械能为：
W W k W p V A 2 2sin 2(tu x)
合振幅： AA1A2 若：A1A2,则 A0干涉静止点
驻波
驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波 叠加的结果。
波腹
波节
特点： （1）波腹和波节等间距排列 （2）同段内各质点振动的相位相同 （3）相邻段内各质点振动的相位相反 （4）相位在两段间发生突变，没有相位传播
半波损失
由波疏介质入射到波密介质界面并反射时， 会发生半波损失，即发生相位的突变。
固定弦上形成的驻波（固定端点为波节）
掌握谐振曲线和旋转矢量法
简谐振动的速度和加速度
由简谐振动的方程 xAcos(t)可得：
vdx Asin(t )
dt
Acos(t 2)
a
d2x dt2
Baidu Nhomakorabea
2Acos(t
)
2Acos(t )
质点所受合外力为正比回复力，则质点的运动是
简谐振动 谐振方程:
准弹性力
F k x 0 k x k (x x 0 ) k x
固有角频率： k m
固有周期： T 2 m k
单摆
摆球受到的合力矩为：
Mmg siln
若θ很小，则有： sin
M m glk
l
θ
m
mg
其中： k mgl
固有角频率：
合振幅： AA1 A2 若：A 1A 2,则 A2A 1
干 涉 极 小 点 ： ( 2 k 1 )( k 0 , 1 , 2 , . . . )
合振幅： AA1A2 若：A1A2,则 A0干涉静止点
•干涉的极值条件，用波程差表示：
若两个相干源的初相相同，即： 1 2
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos
212r2r1
•合振幅：
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos •相位差：
212r2r1
•干涉的极值条件：
干 涉 极 大 点 ： 2 k( k 0 , 1 , 2 , . . . )
质元机械能不守恒，呈周期性变化。波的传播过程，
能量也被传播出去。 y
u
0
2
x
波的叠加与干涉
1、相干波 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波
称为相干波。 2、干涉的极值条件
yS1A S1cots(1) yS2A S2cots (2)
y1A1cost(12r1) y2A2cots(22r2)
F kx
xAcos(t)
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 2 m
k
对刚体的转动，若其受到的合外力矩为正比回复力
矩，则刚体的转动是简谐振动
Mk cos(t)
固有角频率： k 固有周期：T 2 2 J
J
k
由初始条件(t=0)求振幅和相位
21 2r 2 r 1 r 1 r 2 2
干 涉 极 大 点 ： r 1 r 2 k ( k 0 , 1 , 2 , . . . )
合振幅： AA1 A2 若：A 1A 2,则 A2A 1
干 涉 极 小 点 ： r 1 r 2 ( k 1 2 ) ( k 0 , 1 , 2 ,...)
T
平面简谐波的波动方程
平面简谐波的特点：介质中各质点振动频率、振 幅相同。只有相位在波的传播方向上依次落后。
设已知O(x=0)处质点的振动方程为：
y0(t)Acos(t)
沿x正方向传播的波动方程
y
u
y(x,t)Acos[(tx)]
u
O
y(x,t)Acos(t2x)
x x
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点： 1、各个质点的振动周期和波源相同； 2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动的相 位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近到远向前 推进。 波的传播实质上是相位的传播。
u
·····················u··T··x
u
k J
mgl ml2
g l
固有周期： T 2 l g
简谐振动的能量(弹簧振子为例)
(1) 动能
Ek
1m2
2
1 m 2 A2 sin 2 ( t )
2
(2) 势能
1 kA2 sin 2 ( t )
2
Ep
1 kx2 2
1kA 2co2(st)
2
(3) 机械能 EEkEp1 2kA 2 机械能守恒
同方向同频率简谐振动的合成
x1A1cos(t1)
A
x2A 2cos(t2)
它们的合振动为：
A2
2
A1 1
xAcos(t) x2 x1
x
AA 1 2A 2 22A 1A 2co2s(1)
tgA1sin1A2sin2 A1cos1A2cos2
大学物理II-2期末总复习
第十四章 振 动
谐振方程： xAcos(t)
1、振幅 A 2、相位
相位 t
是t=0 时刻简谐振动的相位，叫初相。
叫角频率，且 d 表示相位变化的速率。
dt
相位变化： t
3、周期与频率
周期 T 2
频率 1 T 2
x 0 A c o s, v 0 A s in
A
x02
022
tg1( 0 ) x0
弹簧振子
（1）水平弹簧振子 Fkx
固有角频率： k m
固有周期： T 2 m k
k为劲度系数
（2）竖直悬挂的弹簧振子
弹性力与重力（恒力）的合力为：
Fmgkx
平衡点满足： mg kx0
波沿x轴负向传播的波动方程：y(x,t)Acos[t2x]
波的能量
W kW p1 2 V A 2 2sin 2(tu x)
结论:质元在参与波动的过程中，内部的动能和 势能的变化是完全相等（同相）的。
质元的总机械能为：
W W k W p V A 2 2sin 2(tu x)
合振幅： AA1A2 若：A1A2,则 A0干涉静止点
驻波
驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波 叠加的结果。
波腹
波节
特点： （1）波腹和波节等间距排列 （2）同段内各质点振动的相位相同 （3）相邻段内各质点振动的相位相反 （4）相位在两段间发生突变，没有相位传播
半波损失
由波疏介质入射到波密介质界面并反射时， 会发生半波损失，即发生相位的突变。
固定弦上形成的驻波（固定端点为波节）
掌握谐振曲线和旋转矢量法
简谐振动的速度和加速度
由简谐振动的方程 xAcos(t)可得：
vdx Asin(t )
dt
Acos(t 2)
a
d2x dt2
Baidu Nhomakorabea
2Acos(t
)
2Acos(t )
质点所受合外力为正比回复力，则质点的运动是
简谐振动 谐振方程:
准弹性力
F k x 0 k x k (x x 0 ) k x
固有角频率： k m
固有周期： T 2 m k
单摆
摆球受到的合力矩为：
Mmg siln
若θ很小，则有： sin
M m glk
l
θ
m
mg
其中： k mgl
固有角频率：
合振幅： AA1 A2 若：A 1A 2,则 A2A 1
干 涉 极 小 点 ： ( 2 k 1 )( k 0 , 1 , 2 , . . . )
合振幅： AA1A2 若：A1A2,则 A0干涉静止点
•干涉的极值条件，用波程差表示：
若两个相干源的初相相同，即： 1 2