重庆大学大学物理II-2总结
大物2内容总结
场强与电势——重点 重点 场强与电势
注意叠加原理 注意典型场
一、场强概要 1、物理模型： 、物理模型： （1）点电荷 （2）试验电荷 ） ） （3）电偶极子： p = ql ）电偶极子：
M = p× E
2、定律、定理、概念： 、定律、定理、概念： 1 q1q2 ˆ 库仑定律： （1）库仑定律：F = r 2 4πε0 r r r 场强: 场强 E = F / q0 点电荷q在外电场中受力： 点电荷 在外电场中受力： F = qE 在外电场中受力 定理： （2） Gauss定理： 定理 r r 电通量： 电通量： Φe = ∫ dΦe = ∫ E ⋅ d S
（2）利用电势叠加原理 ）利用电势叠加原理 点电荷场: 点电荷场 ϕ =
q 4πε0r
n i =1
(ϕ∞ = 0 )
点电荷系场: 点电荷系场 ϕ = ∑ϕi 连续带电体场: 连续带电体场 ϕ = ∫qdϕ = ∫q 3、典型场： 、典型场：
q 4πε0 R (φ∞ =0) 均匀带电球面： 均匀带电球面： ϕ = q ( r > R) 4πε0r ( r ≤ R)
dq 4πε0r (ϕ∞ = 0 )
导体与介质概要 1、静电平衡导体的特点： 、静电平衡导体的特点： （1）场强与电势分布： ）场强与电势分布： （2）电荷分布： ）电荷分布： 净电荷只能分布在表面。 净电荷只能分布在表面。 实心导体： 实心导体： 导体空腔（内无电荷） 导体空腔（内无电荷） ： 导体空腔（内有电荷）： 导体空腔（内有电荷）：
1
r E = −∇ϕ
4、典型场： 、典型场：
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ , Ez = − . Ex = − , Ey = − ∂y ∂z ∂x
典型场 无限长均匀 带电直线 无限大均匀 带电平面 无限大均匀带等量 异号电荷平行板间 均匀带电球面 均匀带电球体 无限长均匀 带电圆柱面
大学物理2深刻复习归纳
p-V图几何意义
(2) 内能变化
(3) 功和热量是过程量，内能是状态量。 2. 热力学第一定律
Q E W 对微小的变化过程 dQ dE dW
28 / 30
3. 摩尔热容 定体摩尔热容量 定压摩尔热容量
热容比
自由度i
29 / 30
3. 等值过程
过 程
特征
过程 能量转换 方程 方式
内能增量ΔE
25 / 30
7. 麦克斯韦速率分布函数 8. 下列各式的物理意义:
26 / 30
9. 三种特征速率 (1) 最概然速率 (2) 平均速率 (3) 方均根速率
10. 气体分子平均碰撞频率及平均自由程
27 / 30
第13章 热力学基础
1. 功、热量、内能
(1) 准静态过程的功 W V2 pdV V1
暗明 纹纹
明纹 暗纹
dk dk+1
15 / 30
● 条纹间距b (明纹或暗纹)
2n D (大小三角形) bL
b
LБайду номын сангаас
n1
n
D
/ 2n
16 / 30
四、单缝衍射 1．单缝衍射条件
很小
b
· P x
0 f
bsin 0
中央明纹
bsin k bsin (2k 1)
2
暗纹 明纹
(k 1, 2,3, )
驻波的形成：沿相反方向传播的两相干简谐波的相互 叠加形成驻波
波节 y
波腹
x o
11 / 30
相邻波腹(波节)的距离: 驻波的位相: 若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动
位相相同，而相邻段振动的位相相反
大学物理知识点总结汇总
大学物理知识点总结大学物理知识点总结汇总大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎阅读参考学习！一、物体的内能1.分子的动能物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能.温度升高，分子热运动的平均动能越大.温度越低，分子热运动的平均动能越小.温度是物体分子热运动的平均动能的标志.2.分子势能由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能.分子力做正功，分子势能减少，分子力做负功，分子势能增加。
在平衡位置时(r=r0),分子势能最小.分子势能的大小跟物体的体积有关系.3.物体的内能(1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能.(2)分子平均动能与温度的关系由于分子热运动的无规则性，所以各个分子热运动动能不同，但所有分子热运动动能的平均值只与温度相关，温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子热运动的平均动能相同，对确定的物体来说，总的分子动能随温度单调增加。
(3)分子势能与体积的关系分子势能与分子力相关：分子力做正功，分子势能减小;分子力做负功，分子势能增加。
而分子力与分子间距有关，分子间距的'变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。
这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。
因此分子势能分子势能跟体积有关系，由于分子热运动的平均动能跟温度有关系，分子势能跟体积有关系，所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系：温度升高时，分子的平均动能增加，因而物体内能增加;体积变化时，分子势能发生变化，因而物体的内能发生变化.此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。
二.改变物体内能的两种方式1.做功可以改变物体的内能.2.热传递也做功可以改变物体的内能.能够改变物体内能的物理过程有两种：做功和热传递.注意：做功和热传递对改变物体的内能是等效的.但是在本质上有区别:做功涉及到其它形式的能与内能相互转化的过程,而热传递则只涉及到内能在不同物体间的转移。
大学物理II-2总结
k 固有角频率： J l 固有周期： T 2 g
mgl 2 ml
g l
14.25 设摆偏离平衡位置的微小角度为，则摆受力矩
1 3 M ( mgl mgl ) sin mgl k 2 2 3 其中 k mgl 2
力矩为正比回复力矩，摆动为谐振。
0
v v f (v)dv
0
平均速率
例：那些速率大于 v0
的分子的平均速率
v
v0
v dN N
2
v0
v Nf (v)dv
v0
v f (v)dv
v0
Nf (v)dv
v0
f (v)dv
方均根速率
v Βιβλιοθήκη 0v f (v)dv
2
最概然速率
vp
六 、理想气体的麦克斯韦速率分布函数
准静态过程的曲线表示
(1) p-V图
•图中的一个点表示一个平衡 态。 •图中的一条曲线表示一个准 静态过程。 •过程方程为：p=p(V) (2) p-T图
T
b
T
(3) T-V图
V
第二节
热力学第一定律
一、热力学第一定律
在热运动过程中，系统从外界吸收的热量等 于系统内能的增量与系统对外界所做的功之和。 这个结论叫热力学第一定律。
是t=0 时刻简谐振动的相位，叫初相。
相位变化： 3、周期与频率
d 叫角频率，且 dt 表示相位变化的速率。
t
周期
T
2
频率
1 T 2
曲线表述和旋转矢量法 解： 振幅A=2cm 初位相：=/3
大学物理2复习总结
大学物理2复习总结一、知识点回顾大学物理2是物理学的一个重要分支，它涵盖了力学、电磁学、光学、热学等多个方面的知识。
在复习过程中，我首先对各个知识点进行了回顾，包括：牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律、电场强度、电势、磁场、光的干涉和衍射、波动等。
通过对这些知识点的复习，我巩固了基础，为后续的解题打下了坚实的基础。
二、重点难点解析在复习过程中，我发现有一些知识点是特别重要的，也是我在学习中遇到的难点。
比如，牛顿运动定律的综合应用、电磁场的理解、光的干涉和衍射的原理和计算等。
对于这些重点难点，我进行了深入的分析和理解，通过大量的例题和练习题来加深对这些知识点的理解和掌握。
三、解题方法总结大学物理2的解题方法非常重要，掌握了解题方法，才能更好地解决各种问题。
在复习过程中，我总结了一些常用的解题方法，如：牛顿运动定律的矢量表示、动量守恒定律的代数表示、能量守恒定律的综合应用、电场强度的计算、电势的计算、磁场的计算、光的干涉和衍射的计算等。
通过这些方法的掌握，我能够更好地解决各种问题。
四、错题总结与反思在复习过程中，我发现自己在一些问题上容易出错，比如：对牛顿运动定律的理解不够深入、对电磁场的理解不够准确、对光的干涉和衍射的计算不够熟练等。
对于这些问题，我进行了总结和反思，分析了出错的原因，并通过大量的练习来避免类似的错误再次发生。
五、知识框架构建在复习结束后，我构建了大学物理2的知识框架，将各个知识点有机地在一起。
通过这个知识框架，我能够更好地理解和掌握大学物理2的知识点，也能够更好地应用这些知识点解决实际问题。
六、备考策略优化在备考过程中，我还优化了自己的备考策略。
我制定了详细的复习计划，将每个知识点都安排在合理的复习时间内。
我注重了课堂听讲和笔记整理的结合，确保自己对每个知识点都有深入的理解。
我注重了练习和反思的结合，通过大量的练习来提高自己的解题能力，同时不断反思自己的解题方法和思路。
通过这次复习总结，我对大学物理2有了更深入的理解和掌握，同时也提高了自己的解题能力和思维能力。
大二下学期物理知识点总结
大二下学期物理知识点总结一、力学1. 动力学动力学研究物体的运动规律，是力学的一个重要分支。
在大二下学期的物理课程中，我们学习了牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及万有引力等内容。
牛顿第一定律（惯性定律）：物体在外力作用下保持静止或匀速直线运动，直至外力作用终止。
牛顿第二定律（运动定律）：物体在外力作用下会发生加速，其加速度大小与外力成正比，与物体的质量成反比，且在同一直线上与外力方向相同。
牛顿第三定律（作用-反作用定律）：两个物体相互作用时，彼此之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反。
平抛运动是指物体在水平方向做匀速直线运动的同时，竖直方向存在匀加速直线运动的情况。
在学习中，我们掌握了平抛运动的位移、速度、加速度等相关计算方法。
圆周运动是指物体在圆周运动过程中的运动规律，包括圆周运动速度、圆周运动加速度以及向心力等相关内容。
通过学习，我们了解了圆周运动的加速度计算方法，以及向心力与离心力的区别与计算方法。
万有引力是由牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的重要物理学定律。
在大二下学期的物理课程中，我们系统学习了万有引力的大小计算、万有引力与万有引力势能的关系，以及地球表面引力的计算等内容。
2. 动能与功率动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量以及运动速度有关。
在课程中，我们学习了动能的计算公式，以及与势能的转化关系等内容。
功率是描述单位时间内对物体所做的功或能量转换速率的物理量。
我们学习了功率的计算公式，以及功率与动能、动力的关系，掌握了功率的单位和量纲等内容。
3. 质点系与刚体运动在学习动力学的过程中，我们还系统学习了质点系与刚体运动的相关知识。
质点系的运动规律涉及到多个物体的运动相互影响，我们学习了质点系的动量守恒定律、机械能守恒定律，以及弹性碰撞和非弹性碰撞等内容。
在刚体运动方面，我们学习了刚体的平动运动和转动运动规律，掌握了刚体的绕定轴转动的运动方程、角动量守恒定律等内容。
二、热学1. 热力学基本概念热力学是研究热现象和热能转换的学科，我们在大二下学期的物理课程中系统学习了热力学的基本概念。
大学物理知识要点汇总(2-2)
十一.原子的电子壳层结构
1. 泡利不相容原理 在一个原子中, 不能有两个或两个以上 的电子处在完全相同的量子态 ，即它们不能具有一组完全 相同的量子数（ n， l ，ml ， ms ）。
2 容纳电子的最大数目 Z n 2(2l 1) 2n 0 n 1
2. 能量最小原理 原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级 主量子数 n 决定 能级高低 影响 角量子数 l
4
1. 能量量子化
1 me E1 En 2 ( 2 2 ) 2 主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，…… n 8 0 h n
2.电子云
电子云密度
10
概率密度ψnlm2（r,θ,）
电子在这些地方出现
r1 0.529 10
m
……
的概率最大
(玻尔氢原子理论中， 电子的轨道位置)
牛顿运动定律 具有伽利略变 换的不变性
二. 狭义相对论的两个基本假设
1. 光速不变原理 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值。
c 299 792 458 m/s
光速不随观察者的运动、光源的运动而变化。 2. 相对性原理 u S' S 一切物理规律在所有惯性 P (x, y, z; t ) 系中具有相同的形式。
势能函数 V (x) = 0 V (x) = ∞ 0<x<a 0<x或x>a
V(x)
Ψ( x) 0
Ψ( x) 0
0 > x 或 x < a 区域
Ψ( x) 0
0 a
0 < x < a 区域，定态薛定谔方程为
x
d 2Ψ x 2mE 2 Ψ x 0 2 dx
大二物理知识点总结
大二物理知识点总结一、力学力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和相互作用关系。
大二力学主要包括以下知识点：1. 运动学运动学研究物体的运动状态和运动规律，主要包括位移、速度、加速度等概念。
重要知识点包括：（1）位移：物体在运动过程中位置的变化量。
（2）速度：物体单位时间内所经过的路程。
（3）加速度：速度的变化率，即单位时间内速度的变化量。
（4）匀速直线运动和变速直线运动：物体在运动过程中速度是否恒定的情况。
2. 动力学动力学研究物体受力作用时的运动规律，主要包括牛顿三定律、动量定理、动能定理等概念。
重要知识点包括：（1）牛顿三定律：第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）、第三定律（作用—反作用定律）。
（2）动量定理：物体受力作用时，动量的变化率等于所受合外力。
（3）动能定理：物体的动能变化等于所受合外力做功。
（4）万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
3. 转动力学转动力学研究物体绕轴的旋转运动规律，主要包括角度、角速度、角加速度等概念。
重要知识点包括：（1）角度：物体在圆周上所对的角。
（2）角速度：物体单位时间内绕轴旋转的角度。
（3）角加速度：角速度的变化率，即单位时间内角速度的变化量。
（4）转动惯量：物体对围绕着的轴的转动难易程度。
（5）角动量：物体绕轴旋转时的动量大小。
二、电磁学电磁学是研究电荷的相互作用和电磁场的性质的学科。
大二电磁学主要包括以下知识点：1. 静电学静电学研究带电物体之间的相互作用和电场的性质，主要包括库仑定律、电场强度、电势等概念。
重要知识点包括：（1）库仑定律：两个带电物体之间的电力与它们之间的距离的平方成反比、与它们的电量乘积成正比。
（2）电场强度：在某一点的电场力与单位正电荷所受到的力。
（3）电势：单位正电荷在电场中具有的电势能。
2. 电动力学电动力学研究带电粒子在电场和磁场中的运动规律，主要包括洛伦兹力、磁感应强度、磁场能量等概念。
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回旋周期
T 2R
qB
v
螺距
h v//T
7、Hall效应：
对Hall效应来说，负电荷的运动与等 量正电荷的反向运动并不等效！
1、求磁场：
磁场概要
（1）利d用B B -4S0定I律drl2或rˆ运动电荷B磁 4场0 公qvr式2 rˆ
（2）利用典型场的叠加
（3）利用安培环路定理（要求电流有特殊对称性）
E表
0
nˆ
（1）场强与电势分布：
E内 0
（2）电荷分布：
等势体
等 势 面
净电荷只能分布在表面。
实心导体：
导体空腔（内无电荷） ：
导体空腔（内有电荷）：
孤立导体静电平衡时，表面曲率大处电荷 面密度也大。
处理导体静电平衡问题时常用到电荷守恒定律。
2、介质极化的微观机制
（1）有极分子电介质：
每个分子可等效为电偶极子 取向极化
cos 2
)
B μ0 I
2πa
B0
B
0 IR 2
2( R2 x 2 )3 / 2
BO
0 I
2R
BO
0 I
2R
2
B内 0nI B内 0nI
B 0 j / 2
B外 0 B外 0
1、 B、H关系:
磁介质概要
对各向同性磁介质：
B
H
2、磁介质的分类：
B
1——µr 大,为变量,铁磁质
1 2 B=μ0H
对有限大小的带电体的场，通常选φ∞ =0.
（2）利用电势叠加原理
点电荷场: q
4 0r
( 0 )
n
点电荷系场: i i 1
连续带电体场:
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u
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
O
y(x,t) Acos(t 2 x )
x
x
波沿x轴负向传播的波动方程：y( x, t )
A cos[t
2
x
]
波的能量
Wk
Wp
1 2
VA2 2
sin2 (t
x) u
结论:质元在参与波动的过程中，内部的动能和
22
多普勒效应
观察者运动
接收到的波的范围变化
波源运动
波长变化
R
u vR u vs
s
两者相向运动: vR > 0, vS 0 两者背离运动: vR < 0, vS 0
第十六章 电磁振荡和电磁波
电磁波
1、电磁波的特点： •速度： u 1
真空中：c 1
2.998108 m / s
u
·····················u·T···x
u
T
平面简谐波的波动方程
平面简谐波的特点：介质中各质点振动频率、振 幅相同。只有相位在波的传播方向上依次落后。
设已知O(x=0)处质点的振动方程为：
y0 (t) Acos(t )
沿x正方向传播的波动方程
y
4( /d ) 8( /d )sin
当
d a
k k
时, 会出现缺级现象。
光栅衍射的特点：
（1）衍射角较大，光栅衍射条纹间距大，易于实现 精密测量。衍射的级次有限。
由于：
sink
k
ab
1
光栅衍射主极大的最高级次：k a b
大学物理2内容小结
1．磁通量：
2．磁场高斯定理：（无源场）
3．安培环路定理
载流长直螺线管内磁场
螺绕环内磁场
无限长载流圆柱面
无限长载流圆柱体
四．磁场对电流及运动电荷的作用
1．安培定律
2．均匀磁场对载流线圈的作用
所受合力：，所受力矩：
磁矩的定义
3．洛伦兹力公式：
洛伦兹力：
带电粒子在均匀磁场中的运动：
，圆周运动，半径，周期
1．电容器中的能量：
2．电介质中电场的能量密度：
，（真空）
静电场总能量：
第十一章 电流和恒磁场
一．电流及导电规律
1．电流
电流密度 关系
2．电流连续性方程：
恒定电流
3．欧姆定律的微分形式
4．电动势：，为非静电性电场强度
二．毕奥——萨伐尔定律
无限长直电流磁场
载流圆环圆心磁场
匀速运动点电荷磁场
三．磁场高斯定理和安培环路定理
不，螺旋运动，周期，螺距
4．霍耳效应
第十二章 电磁感应
1． 法拉第电磁感应定律：
楞次定律：判断感应电流的方向
2． 动生电动势：
特例：
3． 感生电场和感生电动势
4．互感和自感
互感 互感电动势
自感 自感电动势
自感磁能
第十四章 波动光学
1．光程和获得相干光的方法
光程的定义：
获得相干光的方法：把光源上同一点发出的光分成两部分，有分波前法
能与关系，（3）存在截止频率（即红限），当时，逸出光电子的初动
能随入射光的频率的增加而线性增加，与入射光的强度无关；（4）光
电效应具有瞬时性。
爱因斯坦的光子论
光波是由一个一个的光子组成，光子的能量为
大学物理2总结
旋转振幅矢量 —要能正确确定 φ 要能正确确定
2.简谐振动的能量
1 1 2 2 2 动能： 动能： Ek = m υ = kA sin (ω t +ϕ) 2 2 1 2 = 1 kA2cos2 (ω t +ϕ) 势能： 势能： Ep = k x 2 2
1 2 机械能： 机械能： E = kA 2
简谐振动的总机械能守恒！ 简谐振动的总机械能守恒！ 的总机械能守恒
ε动 = ∫ dε动 = ∫v× B⋅ d l
L L
产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力 任意小段的导线： 任意小段的导线： d ε 动 = v × B ⋅ d l 感生电动势
ε感
∂B = E 涡 ⋅ dl = −∫∫ ⋅ dS ∂t L S
∫
产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力
2. 自感 互感
ψ =LI
λ
2. 平面简谐波的波函数(表达式,波动方程) 平面简谐波的波函数(表达式,波动方程) x y( x, t ) = Acos[ω(t ± ) +ϕo ] u 或
t x y( x, t ) = Acos[2π( ± ) +ϕo ] T λ
x0 点的简谐振动方程 t0 时刻的波形表达式
(1) 当 x= x0 (2) 当 t = t0
1 ms = ± 2
Lz = ml ℏ
Sz = msℏ
不同的量子态的数目: 不同的量子态的数目 一定时， 当 n、l、ml 一定时，为 2 ； 一定时， 当 n、l 一定时，为 2 (2l+1) ； 一定时， 当 n一定时，为 2n2 。 一定时
1 Ek = E p = E 2
3. 简谐振动的合成 同方向、同频率 同方向、同频率: 合振动 : x = A cos(ω t + φ )
大学物理2 复习重点
大学物理2 复习重点各章重点§8库仑定律??????=????????=???????=??????? ????????????????????????? k=*/C2????=??.????×?????????????/(?? ?? ???）真空中库仑定律????????????????????????????????????电场强度??=????=??????????????=?????? ??????????????= ????=?? ????????§9静电场中的电介质??= ?0E真空中?0?rE介质中?????????????? ???高斯定理D?dS??S?qi电容电容器孤立导体CVq电容器uQ211电场能量电容器W??Cu2?Qu电场W?C?2C22uA?uBq?wdV电场能量密度：w?2W 12?E求C的方22?法定义法q?E?UAB?C?qUAB能量法q?E?w?W?C?qdq?dI?§10＆11 电流强度、电流密度I?j?n??dtdS??lEk??dl????Ek 内??dl(????为非静电场强)磁通量????Idl?r?m??B?dS磁场的计算dB?0s4?r3???????B?04???Idl?rr3?B??dB? lB??dl??0?Ii?????????0q??r?B?dS?0B?dl? ?IB?磁场方程载流线圈的磁矩电磁相互作用P?NISn0?im??3Sl4?r???????????m2??f?Id l?Bdf?Idl?BM?Pm?BF?q??BA??Id?m霍耳电压UH?RHIBb霍耳系数?l?m1(RH?1nq)直电流的磁场B??0I?I(cos?1?cos?2)无限长载流直导线B?0半无限长载流直导线4?a2?a?0I?0IR2B?直导线延长线上B?02. 圆电流轴线上某点的磁场大小B?右手螺旋法则载流圆22324?a2(R?x)???nI?I?I??I??0长直载流螺线管B??0环圆心处的B圆心角B?0载流圆弧圆心角B?0?2R2R2?4?R?0??0NI?大载流导体薄板B??0nI2环形载流螺线管B??2?r??0内外内外无限R1、R2??R1?R2n?NB??0nI 2?R1§13自感系数L??mI自感电动势?l??LdI??互感系数M21?21M12?12M21?M12?M互感电动势dtI1I2?21dI1dI2??M?12??M动生电动势?i?dtdt?v?B?dl电磁感应定律?i?????d?m dt感生电动势?i? ?lE?涡??B?dl????dS s?t?? 课本例题电流的功率PPT例题※在截面半径为R 的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场, B 的方向沿圆柱形轴线, B 的大小随时间按dB/dt = k 的规律均匀增加, 有一长L=2R 的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.解: 作辅助线oa、oc构== 成闭合回路oabco 。
大学物理II_复习小结
第十章静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一.它指出,对于一个孤立系统,不论发生什么变化,其中所有电荷的代数和永远保持不变.电荷守恒定律表明,如果某一区域中的电荷增加或减少了,那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷,那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失.库仑定律库仑定律(Coulomb's law),法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现,因而命名的一条物理学定律.库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律.因此,电学的研究从定性进入定量阶段,是电学史中的一块重要的里程碑.库仑定律阐明,在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力的方向在它们的连线上,同号电荷相斥,异号电荷相吸.0221041r r q q F πε=21212010854187817.8---⋅⋅⨯=m N C ε,真空电容率(真空介电常数)电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量.实验表明,在电场中某一点,试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量.于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向,以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度,常用E 表示.按照定义,电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.0q F E =；02041r r q E πε=点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和∑∑==02041i ii i r r q E E πε带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分⎰⎰==0204r r dq E d E πε高斯定理真空中的静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以ε0的倒数.∑⎰=⋅ins iS q S d E 01ε⎰⎰=⋅V S dVS d E ρε01 给予空间的某个区域内,任意位置的电场.原则上,应用高斯定律,可以很容易地计算出电荷的分布.只要积分电场于任意区域的表面,再乘以真空电容率,就可以得到区域内的电荷数量.但是,更常遇到的是逆反问题.给予电荷的分布,求算在某位置的电场.这问题比较难解析.虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量,这资料仍旧不足以解析问题.在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂.假若,问题本身显示出某种对称性,促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀.那么,就可以借着这均匀性来计算电场.像圆柱对称、平面对称、球对称等等,这些空间的对称性,都能帮助高斯定律来解析问题.若想知道怎样利用这些对称性来计算电场,请参阅高斯曲面(Gaussian surface).静电场环路定理在静电场中,电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流)恒为零0=⋅⎰Ll d E 电势能在静电学里,电势能(Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能,与电荷分布在系统内部的组态有关.电势能的单位是焦耳.电势能与电势不同.电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷.电势的单位是伏特.电势能的数值不具有绝对意义,只具有相对意义.所以,必须先设定一个电势能为零的参考系统.当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远(分开距离为无穷远),都相对静止不动时,这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统.假设一个物理系统里的每一个点电荷,从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置,总共所做的机械功为,则这物理系统的电势能U 为.WU =⎰⋅='0'0aa l d E q W 在这过程里,所涉及的机械功W,不论是正值或负值,都是由这物理系统之外的机制赋予,并且,缓慢地被迁移的每一个点电荷,都不会获得任何动能.如此计算电势能,并没有考虑到移动的路径,这是因为电场是保守场,电势能只跟初始位置与终止位置有关,与路径无关.电势在静电学里,电势(electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能.电势又称为电位,是标量.其数值不具有绝对意义,只具有相对意义,因此为了便于分析问题,必须设定一个参考位置,称为零势能点.通常,一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零.那么,电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置,经过任意路径,克服电场力,缓慢地移动到某位置,则在这位置的电势,等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值.⎰⋅=='0'0aa a l d E q W u在国际单位制里,电势的度量单位是伏特(Volt),是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏打(Alessandro V olta)而命名.点电荷系产生的电场中,某点的电势是各点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和∑==ni ia u u 1⎰∞⋅=a a ld E u 电势与电场强度的积分和微分关系式⎰⋅='0'a a l d E u dl du E l -=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z u j y u i x u E 导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷(通常为带负电荷电的电子)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态.处在静电平衡下的导体,为一个等势体,其表面为等势面.导体内部的电场强度处处为零,导体表面上任意一点场强的方向与表面垂直,大小与该处的电荷面密度成正比.n E surface 0εσ=电容在电路学里,给定电势差,电容器储存电荷的能力,称为电容(capacitance),标记为C.采用国际单位制,电容的单位是法拉(farad),标记为F.平行板电容器是一种简单的电容器,是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成.假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷,所载有的电荷量分别为-Q 、+Q,两片导板之间的电势差为V,则这电容器的电容为VQ C =1法拉等于1库仑每伏特,即电容为1法拉的电容器,在正常操作范围内,每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷.课后习题：10.1(1)(2)(3)(4)；10.2(1)(2)(4)(5)；10.4；10.9；10.17；10.18等第十一章恒定电流的磁场毕奥-萨伐尔定律在静磁学里,毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart Law)以方程描述,电流在其周围所产生的磁场.磁场与电流的大小、方向、距离有关.毕奥-萨伐尔定律是以法国物理学者让-巴蒂斯特·毕奥与菲利克斯·沙伐命名.2004r r l Id B d ⨯=πμ⎰⨯=2004r r l Id B πμ式中270/104A N -⨯=πμ,为真空磁导率.采用静磁近似,当电流足够缓慢地随时间而改变时(例如当载流导线足够缓慢地移动时),这定律成立.将一根载流导线弯卷成为线圈.这动作会增强线圈内部的磁场,同时减弱线圈外部的磁场.将导线多重卷绕为紧密的多匝线圈,会增强这效应.这多匝线圈,称为螺线管.在螺线管内加入铁芯,会更加增强这效应,整个物体称为电磁铁,可以产生强大的,能被准确控制的磁场.长度远大于直径的电磁铁,可以近似其内部磁场为均匀磁场,近似其外部磁场为零.电流和磁力移动中的带电粒子所感受到的磁力移动于磁场中的带电粒子会感受到洛伦兹力.其大小与磁场,粒子的带电量、粒子垂直于磁场的移动速度成正比,以方程表示Bv q F ⨯=其中,F 是洛伦兹力,q 是粒子的带电量,v 是粒子的移动速度.洛伦兹力必定垂直于B 和v .固定不动的粒子或沿着磁场线移动的粒子都不会感受到任何洛伦兹力.带电粒子绕着磁场线移动的轨迹是圆形的(更一般地,由于带电粒子可能会沿着磁场线移动,轨迹是螺旋形的),这运动称为回旋运动(cyclotron motion).由于磁力永远垂直于移动方向,磁场不能做任何机械功于孤独电荷.但是,磁场可以改变粒子的移动方向,甚至于使得感受到某外力作用的粒子会朝着垂直于那外力的方向漂移.载流导线所感受到的磁力由于电流是一群移动中的带电粒子所形成的巨观效应,载流导线所感受到的磁力类似移动中的带电粒子所感受到的磁力.处于磁场中的载流导线会感受到一种侧向力.假设电场为零,则作用于移动速度为v 的电荷q 的洛伦兹力是Bv q F ⨯=对于线电荷密度为λ的载流导线,总洛伦兹力为⎰⎰⎰⨯=⨯=⨯=LL L dl B I dl B v dq B v F λ其中,L 是积分路径,v I λ=是电流矢量.假设电流是稳定电流,则可以将电流从积分内提出,用微小线元素矢量l d 来表示电流I 的方向⎰⨯=LB l d I F 这公式给出了处于外磁场的载流导线所感受到的磁力.使用这公式和毕奥-萨伐尔定律,就可以推导出安培力定律.假设,磁场是均匀磁场,积分路径是垂直于磁场的直线,则ILBF =其中,L 是积分路径的长度.磁力方向满足右手定则.磁通量磁通量,符号为m Φ,是通过某给定曲面的磁场(亦称为磁通量密度)的大小的度量.磁通量的国际单位制单位是韦伯.在一般情况下,磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的(见图1和图2).图1：图2：⎰⎰⋅=ΦSm S d B 其中,m Φ为磁通量,B 为磁感应强度,S 为曲面,S d 为无穷小矢量.磁通量通常通过通量计进行测量.通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路,从而计算磁通量.磁场高斯定律高斯磁定律是四条麦克斯韦方程之一,指出通过一闭曲面的磁通量为零.这定律是依据还没有发现磁单极这一经验得出的.在电磁学里,高斯磁定律阐明,磁场的散度等于零.因此,磁场是一个螺线矢量场.从这事实,可以推断磁单极子不存在.磁的基本实体是磁偶极子,而不是磁荷.当然,假若将来科学家发现有磁单极子存在,那么,这定律就必须做适当的修改,如稍后论述.高斯磁定律是因德国物理学者卡尔·高斯而命名.在物理学界,很多学者使用“高斯磁定律”来指称这定律,但并不是每一位学者都采用这名字.有些作者称它为“自由磁单极子缺失”,或明确地表示这定律没有取名字.还有些作者称此定律为“横向性要求”,因为在真空中或线性介质中传播的电磁波必须是横波.0=⋅⎰S S d B 安培定律又称安培环路定律(Ampère's circuital law),是由安德烈-玛丽·安培于1826年提出的一条静磁学基本定律.安培定律表明,载流导线所载有的电流,与磁场沿着环绕导线的闭合回路的路径积分,两者之间的关系为∑⎰=⋅insi L I l d B 0μ 其中,L 是环绕着导线的闭合回路,B 是磁场(又称为B 场),l d 是微小线元素矢量,0μ是磁常数,∑ins i I是闭合回路所围住的电流.载流循环所产生的磁场方向可以使用右手定则来判断.其方法为将拇指外的四根手指向手掌弯的方向视为电流方向,则拇指所指的方向即为磁场的方向.安培右手定则:将右手的大拇指指向电流方向,再将四根手指握紧电线,则弯曲的方向决定磁场的方向右手定则也可以用来辨明一条电线四周磁场的方向.对于这用法,右手定则称为“安培右手定则”,或“安培定则”.如右图,安培右手定则表明,假若将右手的大拇指朝着电线的电流方向指去,再将四根手指握紧电线,则四根手指弯曲的方向为磁场的方向.磁介质分类抗磁性(相对磁导率1<r μ)抗磁性是物质抗拒外磁场的趋向,因此,会被磁场排斥.所有物质都具有抗磁性.可是,对于具有顺磁性的物质,顺磁性通常比较显著,遮掩了抗磁性.只有纯抗磁性物质才能明显地被观测到抗磁性.例如,惰性气体元素和抗腐蚀金属元素(金、银、铜等等)都具有显著的抗磁性.当外磁场存在时,抗磁性才会表现出来.假设外磁场被撤除,则抗磁性也会遁隐形迹.顺磁性(相对磁导率1>r μ)»碱金属元素和除了铁、钴、镍以外的过渡元素都具有顺磁性.在顺磁性物质内部,由于原子轨域或分子轨域只含有奇数个电子,会存在有很多未配对电子.遵守泡利不相容原理,任何配对电子的自旋,其磁矩的方向都必需彼此相反.未配对电子可以自由地将磁矩指向任意方向.当施加外磁场时,这些未配对电子的磁矩趋于与外磁场呈相同方向,从而使磁场更加强烈.假设外磁场被撤除,则顺磁性也会消失无踪.»1)铁磁质(相对磁导率r在铁磁性物质内部,如同顺磁性物质,有很多未配对电子.由于交换作用(exchange interaction),这些电子的自旋趋于与相邻未配对电子的自旋呈相同方向.由于铁磁性物质内部又分为很多磁畴,虽然磁畴内部所有电子的自旋会单向排列,造成“饱合磁矩”,磁畴与磁畴之间,磁矩的方向与大小都不相同.所以,未被磁化的铁磁性物质,其净磁矩与磁化矢量都等于零.假设施加外磁场,这些磁畴的磁矩还趋于与外磁场呈相同方向,从而形成有可能相当强烈的磁化矢量与其感应磁场.随着外磁场的增高,磁化强度也会增高,直到“饱和点”,净磁矩等于饱合磁矩.这时,再增高外磁场也不会改变磁化强度.假设,现在减弱外磁场,磁化强度也会跟着减弱.但是不会与先前对于同一外磁场的磁化强度相同.磁化强度与外磁场的关系不是一一对应关系.磁化强度比外磁场的曲线形成了磁滞回线.课后习题：11.1(1)(2)(3)(4)(6)；11.2(1)(2)(3)(5)；11.9；11.10；11.13等第十二章电磁感应与电磁场法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁学中的一条基本定律,跟变压器、电感元件及多种发电机的运作有密切关系.定律指出：任何封闭电路中感应电动势的大小,等于穿过这一电路磁通量的变化率.此定律于1831年由迈克尔·法拉第发现,约瑟·亨利则是在1830年的独立研究中比法拉第早发现这一定律,但其并未发表此发现.故这个定律被命名为法拉第定律.本定律可用以下的公式表达dtd mi Φ-=ε其中：i ε是电动势,单位为伏特.m Φ是通过电路的磁通量,单位为韦伯.电动势的方向(公式中的负号)由楞次定律提供.“通过电路的磁通量”的意义会由下面的例子阐述.传统上有两种改变通过电路的磁通量的方式.至于感应电动势时,改变的是自身的电场,例如改变生成场的电流(就像变压器那样).而至于动生电动势时,改变的是磁场中的整个或部份电路的运动,例如像在同极发电机中那样.动生电动势,许多发电机的基本运作原理涉及动生电动势概念.移动于磁场的导线,其内部会出现电动势,称为“动生电动势”.()⎰⋅⨯=Ll d B v ε感生电动势,1861年,麦克斯韦提出感生电场的假设：变化的磁场在周围空间激发出电场线为闭合曲线的电场,称其为感生电场或有旋电场.根据电动势的定义和法拉第电磁感应定律,感生电动势为⎰⎰⎰⋅-=Φ-=⋅=Sm L V i S d B dt d dt d l d E ε当环路固定不动,磁通量m Φ的变化仅来自磁场的变化时,上式可改写为⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅=S L V i S d tB l d E ε式中面积分区域S 是以闭合路径L 为边界的平面或曲面.自感,由于导体回路中电流变化,而在自身回路中产生电动势的现象I L m Φ=；dtdI L L -=ε互感,由于导体回路中电流发生变化,而在附近另一回路中产生电动势的现象I M m Φ=；dtdI M L -=ε课后习题：12.1(1)(2)(3)(4)(5)；12.2(1)；12.3；12.4；12.7等第十三章波动光学基础光是电磁波电磁波,又称电磁辐射,是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传递能量和动量,其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面.电磁辐射的载体为光子,不需要依靠介质传播,在真空中的传播速度为光速.电磁辐射可按照频率分类,从低频率到高频率,主要包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和伽马射线.人眼可接收到的电磁辐射,波长大约在380至780纳米之间,称为可见光.()u x t E E -=ωcos 0 ()u x t H H -=ωcos 0 波速,εμ1=u ；平均能流密度,2021E I =电磁波首先由詹姆斯·麦克斯韦于1865年预测出来,而后由德国物理学家海因里希·赫兹于1887年至1888年间在实验中证实存在.麦克斯韦推导出电磁波方程,一种波动方程,这清楚地显示出电场和磁场的波动本质.因为电磁波方程预测的电磁波速度与光速的测量值相等,麦克斯韦推论光波也是电磁波.波的叠加非相干叠加21I I I +=相干叠加ϕ∆+++=cos 22121I I I I I杨氏双缝实验干涉加强(明纹)dD kx 22λ±=, ,2,1,0=k 干涉相消(暗纹)()dD k x 212λ+±=, ,2,1,0=k 光程与光程差在传播时间相同的条件下,把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的路程光程nr x =光程差1122r n r n -=δ薄膜等厚干涉(牛顿环,劈尖干涉)2cos 22λγδ+=d n 明纹条件22λδk ±=,,2,1,0=k 暗纹条件()212λδ+±=k , ,2,1,0=k 单缝的夫琅禾费衍射明纹条件22sin λϕk a ±=,,2,1=k 暗纹条件()212sin λϕ+±=k a ,,2,1=k 课后习题：13.1(1)(2)(4)(5)；13.2(1)(2)(4)；13.3；13.6；13.7；13.11等闭卷,满分100选择8*3；填空8*2；简答4*4；计算2*10+2*12简答：库仑定律；高斯定理；静电场环路定理；导体的静电平衡；毕奥-萨伐尔定律；磁场高斯定律；安培定律；法拉第电磁感应定律；相干光；惠更斯-菲涅尔原理；光速不变原理；微观粒子的波粒二象性.。
《大学物理II》知识点
《大学物理II 》知识点1．热学（1）统计物理初步【掌握】热力学系统：热学研究的由大量微观粒子组成的宏观物体。
平衡态：系统的宏观性质不随时间发生变化，且系统的内部也不存在能量或质量的任何宏观流动。
一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。
状态参量：平衡态的宏观性质的量称为状态参量（几何、力学、化学、电磁） 理想气体状态方程：PV=νRT (普适气体恒量R=8.31 [ J.mol -1.K -1])理想气体的压强和温度及其统计意义：221v m w = w n p 32= kT w 23= R=8.31[J·mol -1·K -1] k=1.38×10-23[J·K -1] N A = 6.02×1023[mol] R=k ·N A 能量均分定理：分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能kT 21 分子的平均平动能kT 23 分子的平均总动能kT i 2i 自由度(刚性：单原子3、双原子5、多原子6)特殊CO 2理想气体的内能：N kT i 2 (1mol RT i 2) 麦克斯韦速率分布律：公式，图像，物理意义 ()2223224v e kT m v f kT mv −⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππ 0d ()d N N f N ∞==∫∫v v v v v220()d f ∞=∫v v v v 三种常见的气体分子速率是：最概然速率 p ≈v平均速率 ≈v==[9章]气体分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ：2Z d n =vZ λ===v [了解]玻耳兹曼分布律。
（2）热力学【掌握】准静态过程：一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。
功：dA=p ·dV热量：热力学第一定律：Q=(E 2-E 1)+A用于三个过程：等体，吸热全部用于增加内能 C V ,m =R i 2 等温，吸热全部用于对外做功等压，吸热一部分用于增加内能，一部分用于对外做功C P,m =R+R i 2热容量：理想气体的绝热过程：PV γ=consTV γ-1=consp γ-1T -γ=cons绝热线与等温线的区别(p285)循环过程：经历一系列变化又回到初始状态。
物理选修二总结归纳
物理选修二总结归纳物理选修二课程是在基础物理知识的基础上，更深入地探讨了一些具体的物理概念和现象。
在这门课程中，我们学习了电磁学、光学以及相对论等内容。
通过学习这门课程，我对物理学的理解更加深入，也对物理学在现实生活中的应用有了更清晰的认识。
一、电磁学电磁学是物理选修二中的一个重要部分。
在这个模块中，我们学习了静电场、电流和电磁感应等内容。
通过学习，我对电磁场的概念和性质有了更深刻的理解。
我了解到静电场中，电场线的密度表示了电场的强弱，而电场线的方向则表示了正电荷受力的方向。
对于电流和电磁感应，我们学习了欧姆定律以及法拉第电磁感应定律等重要定律，这些定律是理解电流和电磁感应现象的关键。
二、光学光学是物理选修二的另一个重要模块。
通过学习光学，我对光的传播和其反射、折射、干涉与衍射等现象有了更深入的了解。
我们学习了光的波粒二象性、光的传播速度等基本概念，并且通过实验了解了光的反射和折射规律。
在学习干涉与衍射时，我深入研究了杨氏双缝实验和干涉条纹的形成等相关理论和实验，更加深刻地认识到光的波动性质。
三、相对论相对论是物理选修二的高级内容，它深入介绍了爱因斯坦相对论的基本思想和推导过程。
通过学习相对论，我认识到时间和空间的相对性，以及质量与能量之间的等效性。
相对论的基础理论剥离了牛顿力学的限制，对于解释高速运动物体的行为和现象有了更深入的认识。
总结起来，物理选修二这门课程对于我理解物理学的发展过程以及对现象的解释有了更深入的认识。
通过学习电磁学、光学以及相对论等内容，我不仅扩展了自己的物理知识面，还掌握了一些重要的物理概念和定律。
这些知识和理论不仅在理论物理学中有重要的应用，也在技术、工程等实际应用中发挥着重要的作用。
在将来的学习和工作中，我将会继续深入学习和研究物理学的相关内容，不断提升自己的物理素养和解决现实问题的能力。
通过将理论知识与实际应用相结合，我相信我能够将所学的物理知识转化为实际能力，为社会和人类的进步做出自己的贡献。
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能量也被传播出去。 y
u
0
2
x
波的叠加与干涉
1、相干波 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波
称为相干波。 2、干涉的极值条件
yS1A S1cots(1) yS2A S2cots (2)
y1A1cost(12r1) y2A2cots(22r2)
大学物理II-2期末总复习
第十四章 振 动
谐振方程： xAcos(t)
1、振幅 A 2、相位
相位 t
是t=0 时刻简谐振动的相位，叫初相。
叫角频率，且 d 表示相位变化的速率。
dt
相位变化： t
3、周期与频率
周期 T 2
频率 1 T 2
合振幅： AA1 A2 若：A 1A 2,则 A2A 1
干 涉 极 小 点 ： ( 2 k 1 )( k 0 , 1 , 2 , . . . )
合振幅： AA1A2 若：A1A2,则 A0干涉静止点
•干涉的极值条件，用波程差表示：
若两个相干源的初相相同，即： 1 2
k J
mgl ml2
g l
固有周期： T 2 l g
简谐振动的能量(弹簧振子为例)
(1) 动能
Ek
1m2
2
1 m 2 A2 sin 2 ( t )
2
(2) 势能
1 kA2 sin 2 ( t )
2
Ep
1 kx2 2
1kA 2co2(st)
2
(3) 机械能 EEkEp1 2kA 2 机械能守恒
合振幅： AA1A2 若：A1A2,则 A0干涉静止点
驻波
驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波 叠加的结果。
波腹
波节
特点： （1）波腹和波节等间距排列 （2）同段内各质点振动的相位相同 （3）相邻段内各质点振动的相位相反 （4）相位在两段间发生突变，没有相位传播
半波损失
由波疏介质入射到波密介质界面并反射时， 会发生半波损失，即发生相位的突变。
同方向同频率简谐振动的合成
x1A1cos(t1)
A
x2A 2cos(t2)
它们的合振动为：
A2
2
A1 1
xAcos(t) x2 x1
x
AA 1 2A 2 22A 1A 2co2s(1)
tgA1sin1A2sin2 A1cos1A2cos2
T
平面简谐波的波动方程
平面简谐波的特点：介质中各质点振动频率、振 幅相同。只有相位在波的传播方向上依次落后。
设已知O(x=0)处质点的振动方程为：
y0(t)Acos(t)
沿x正方向传播的波动方程
y
u
y(x,t)Acos[(tx)]
u
O
y(x,t)Acos(t2x)
x x
固定弦上形成的驻波（固定端点为波节）
波沿x轴负向传播的波动方程：y(x,t)Acos[t2x]
波的能量
W kW p1 2 V A 2 2sin 2(tu x)
结论:质元在参与波动的过程中，内部的动能和 势能的变化是完全相等（同相）的。
质元的总机械能为：
W W k W p V A 2 2sin 2(tu x)
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点： 1、各个质点的振动周期和波源相同； 2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动的相 位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近到远向前 推进。 波的传播实质上是相位的传播。
u
·····················u··T··x
u
x 0 A c o s, v 0 A s in
A
x02
022
tg1( 0 ) x0
弹簧振子
（1）水平弹簧振子 Fkx
固有角频率： k m
固有周期： T 2 m k
k为劲度系数
（2）竖直悬挂的弹簧振子
弹性力与重力（恒力）的合力为：
Fmgkx
平衡点满足： mg kx0
掌握谐振曲线和旋转矢量法
简谐振动的速度和加速度
由简谐振动的方程 xAcos(t)可得：
vdx Asin(t )
dt
Acos(t 2)
a
d2x dt2
2Acos(t
)
2Acos(t )
质点所受合外力为正比回复力，则质点的运动是
简谐振动 谐振方程:
yy 1 y 2A co t s) (
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos
212r2r1
•合振幅：
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos •相位差：
212r2r1
•干涉的极值条件：
干 涉 极 大 点 ： 2 k( k 0 , 1 , 2 , . . . )
F kx
xAcos(t)
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 2 m
k
对刚体的转动，若其受到的合外力矩为正比回复力
矩，则刚体的转动是简谐振动
Mk cos(t)
固有角频率： k 固有周期：T 2 2 J
J
k
由初始条件(t=0)求振幅和相位
准弹性力
F k x 0 k x k (x x 0 ) k x
固有角频率： k m
固有周期： T 2 mg siln
若θ很小，则有： sin
M m glk
l
θ
m
mg
其中： k mgl
固有角频率：
21 2r 2 r 1 r 1 r 2 2
干 涉 极 大 点 ： r 1 r 2 k ( k 0 , 1 , 2 , . . . )
合振幅： AA1 A2 若：A 1A 2,则 A2A 1
干 涉 极 小 点 ： r 1 r 2 ( k 1 2 ) ( k 0 , 1 , 2 ,...)