有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习

有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习

一、有理数乘方

求n 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。

典型例题

1.比较(-2)4与-24有何不同点?

2. a 是什么数，a 2a 2?

3.计算：

(1) -299·(-2

1)100+8101·(-0.125100) (2) [53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75]

(3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1)100 (4)（0.12)2-0.23-0.152-(0.3)3

经典练习

1.填空题：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。

(2)在m n 中， m 叫 数， n 叫 数，m n 表示的是 。

(3)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式 ,

把171×171×171×17

1写成幂的形式是 2.计算：（1）2×（-3）3 （2）-32×（-2）2 （3）-22-（-3）2

（4）-23+（-3）3 （5）-（131）3 （6）22)3

2(32-- （7）（-1）1999-（-1）2000

（8）-12-2·（-1）2

（9）-（-2）3×（-3）2；

（10）（-6）÷（-3

1）2

二、科学计数法

把一个大于10的数记成a n

⨯10的形式的方法叫做 。 其中a 是整数位只有 的数且这个数不能是0。

典型例题

例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？

（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2⨯

例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？

（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3.14。

例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值

（1）0．85149（精确到千分位），（2）47．6（精确到个位）

（3）1．5972（精确到0．01），（4）0．02067（保留3个有效数字）（5）64340（保留1个有效数字）（6）60304（保留2个有效数字）例4．用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000

例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)经典练习

（一）选择题

1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京

申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )

A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106

2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和

部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )

A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106

3．下列说法正确的是( )

A．近似数4 000和4万的精确度一样

B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2

C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样

D．354 600精确到万位是355 000

4．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )

A.n的精确度高

B.m的精确度高

C.m与n的精确度相同

D.m、n的精确度不能确定

5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )

A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同D．不能确定

6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( ) A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5

C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 5

（二）填空题

1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．

2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.

4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)

5. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．

6. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名．

7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．

8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km2.

（三）解答题

1．用科学记数法表示下列各数：

(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103；

(4)一亿五千万；(5)36×107.

2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.

3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时 1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？