正弦函数余弦函数的图像(公开课)

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1.4正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲线
5 6
-4
-3
-2
（1） y
x
(3) 当x∈[0，2π ]时，求不等式
1 的解集. cos x ³ y 2
1
y =
O -1
2
π
2
1 2
2π
x
p 5p [0, ] U [ , 2p ] 3 3
课堂小结 1. 正、余弦函数的图象每相隔 2π 个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π ]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
例如正弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z,k≠0)都
1.4 .1 正弦、余弦函数的图象
D
正弦、余弦函数的图象
三角函数正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y P
-1

正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt

, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(

x) 可知余弦函数
y

cos
6
x的图像可由
y

2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.

1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2

3 2
2
2 8
5
-10

正弦函数余弦函数的图像(公开课)

o
A
M
1
x
正切线AT tan=AT
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点( x, sin x) ,连线即可得到函数 y sin x, x 0,2 的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
B
y
1
描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( 2 ,0)
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲线
5 6
8
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1

( ,-1)
x
像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
2 ]的简图例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1s i n x
0 0 1

2
π
0 1
3π 2
2π
0 1
1
-1 0
2 y
1. o -1
.
π 2
2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
.
.

3π 2
.
2
x
y sinx, x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
解：按关键点列表
x sinx 0 0
y sin x , x R 的简图
2

0 0
-1 1

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)课件(人教版)

1
2
4
∴ T 2得T
1
2
2
1

∴函数 y 2 sin( x ), x R 的周期为4π
2
6
巩固练习
求下列三角函数的周期：

(1)y=sin(x+ 3 )；
x

(2) y=3sin( 2 + 5 )

解： (1) 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz
3

即：f (2+z)=f (z) , f [(x+2)+ 3 ]=f (x+ 3 )
5 . 4 . 1 正弦函数、余弦函数的性质
复习回顾

正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中，
五个关键点是哪几个?

3
(0,0), ( ,1), ( ,0), (
,1), ( 2 ,0)
2
2

余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2]的图象中，
五个关键点是哪几个?

3
(0,1), ( ,0), ( ,1), (

3
，

2

sin(
) sin( )
3 3
3
2
3
是周期吗？
2

2
) sin( x) ，
才是周期，是特
3
6
3
例题
求下列函数的周期
(1) y 3cos x, x R
(2) y sin 2 x, x R
解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,
∴3cos(x+2π)=3cosx

1[1].4.1正弦、余弦函数图像

余弦曲线
y
1
-
− 6π
-
− 4π
-
− 2π
-
-1 -
o
2π
-
4π
-
6π
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以的图象在……，因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在， [−4π,−2π] ,[− 2π,0], [0,2π ], [2π ,4π ], …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同与 ∈ 的图象相同
(π , − 1)
π
2 , 0)
3π ( , 0) 2
轴的交点：与x轴的交点： ( 轴的交点
正弦、正弦、余弦函数的图象
画出函数y=1+sinx，x∈[0, 2π]的简图：的简图：例1 画出函数， ∈ π 的简图
x
sinx 1+sinx
y 2 1
0 0 1
π
2
π 0 1
3π 2
2π 0 1 步骤：步骤： 1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线
9π −4π − 7π −3π 2 2
5π−2π 3π − 2 2
x∈R
−π
−
π 2
y
1
−
−
-1
π 2
π
3π 2π 5π 2 2
3π
7π 4π 9π 2 2
5π x
y 余弦曲线：余弦曲线： = cos x
−
9π −4π 7π −3π 5π −2π 3π − − − 2 2 2 2
x∈R
−π
−
π 2
y
1
-1
π 2
π
3π 2π 5π 2 2

1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像

实一一对应
唯一确定
角
正弦
数
一对多值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图

正弦函数、余弦函数的图像课件

解 (1)y＝sin|x|＝－ sinsxi，nx， 0<－x≤2π2≤π.x≤0， (2)y＝|sinx|＝s－insxi，nx，－2－π≤ π<xx≤<0－，π或，π或<x0≤≤2xπ≤. π，
所以y＝sin|x|及y＝|sinx|的图像如下图所示．
规律技巧 1.首先将函数解析式化简，化去绝对值，然后根据图像的性质画图.要注意特殊点，如最高点及坐标轴的交点关系.,2.也可以根据图像变换作图，如y＝sin|x|的图像关于y轴对称.只要作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，利用对称性，可以作出y＝sin|x|， x∈[－2π，2π]的图像.)
正弦函数、余弦函数的图像
1.正弦曲线的画法 (1)几何法利用单位圆中的正弦线画y＝sinx图像的方法称为几何法．其核心首先是等分圆周及等分区间[0,2π]和正弦线的平移；其次是利用终边相同的角的正弦值相等，推知y＝sinx在区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0)上的图像与y＝sinx在区间 [0,2π]上的图像形状完全一样，从而通过左右平移(每次2π个单位长度)得函数y＝sinx(x∈R)的图像．正弦函数的图像叫做正弦曲线．
描点作图，如下图所示．
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
1＋cosx 21012描点作图，如下图所示．
规律技巧 “五点”即为正弦、余弦曲线的最高点、最低点，与x轴的三个交点，“五点法”是作图的基本方法，应掌握．
类型二与正弦函数、余弦函数相关函数的图像例2 画出下列函数的图像． (1)y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]．分析将函数式中的绝对值符号去掉，进行等价变形，然后作图．

正余弦函数图像(推荐完整)

x
小结
体会推导新知识时的数形结合思想；理解解决类三角函数图像的整体思想；对比理解正弦函数和余弦函数的异同。
x0
sinx
,
π 2
x∈[0，2 π
]的简图
3π 2
2π
0
1
0
-1 0
1sinx
1
2
1
01
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
1.
.
.
o -1
.
π 2

3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
课堂练习：画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x
0
π
π 3π 2π
y cosx cos(x) sin[π(x)]
sin(π x)
2
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线
π
向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
x

2
3
4
-1
y = cos x, x∈R
例1：画出y=1+sinx
正弦函数、余弦函数的图像
引入：sin a ,cos a ,tan a 的几何意义是什么?
y
T
1P
A
oM 1 x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，2] 的图象：
2
32
5
6

7
6
4
3
3
2
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )

正弦函数、余弦函数的图象说课课件

THANKS
感谢观看
单位圆
正弦函数可以绘制在单位圆上，其中角度x对应于圆上的点。
03
余弦函数图象的讲解
余弦函数的定义
总结词：简洁明了
详细描述：余弦函数是三角函数的一种，定义为任意一个角α的邻边与斜边的比值，记作cosα。
余弦函数的性质
总结词：全面详尽
详细描述：余弦函数具有对称性、周期性、有界性等性质。对称性表现在余弦函数图像关于y轴对称；周期性表现为余弦函数图像每隔2π重复一次；有界性则是指余弦函数的值域为[的图象，让学生直观地理解函数的形态和变化规律。
互动讨论
组织学生进行小组讨论，引导学生思考和探讨正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，培养学生的思维能力和表达能力。
教学手段：PPT、板书、实物模型
PPT
01
利用PPT展示正弦函数和余弦函数的图象，可以动态地展示函数
知识运用能力
通过作业考察学生对课堂知识的掌握程度和运用能力，是否能灵活运用所学知识。
学生反馈和建议
学生满意度调查
通过问卷或口头调查了解学生对本节课的评价和满意度。
学生意见和建议
鼓励学生提出对本节课的意见和建议，以便改进教学方法和内容。
学生个人反馈
关注每个学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和困难，以便提供个性化的指导和帮助。
函数值的周期性
正弦函数和余弦函数的周期性不同，正弦函数的周期为2π，而余弦函数的周期为2π。
函数值的对称性
正弦函数和余弦函数的对称性也不同，正弦函数具有轴对称性，而余弦函数具有中心对称性。
图象特征的比较
图象的形状
正弦函数的图象是连续的波形曲线，形状呈现周期性变化；余弦函数的图象也是连续的波形曲线，

正弦函数、余弦函数的图像课件

五点描出后，余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像的形状也
就基本上确定了．
2．利用三角函数图像解三角不等式的步骤： (1)作出相应的正弦函数或余弦函数的图像； (2)写出在[0，2π]上适合不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集．
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图像．
(2)画法：①列表：
x
0
sin x
0
－sin x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
－1 0 1 0
②描点： ③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图像．
[一点通] 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0，2π] π
1．正弦曲线正弦函数y＝sin x，x∈R的图像叫正弦曲线．
2．正弦函数图像的画法
(1)几何法： ①利用正弦线画出y＝sin x，x∈[0，2π]上的图像； ②将图像向左、向右平行移动(每次2π个单位)．
(2)五点法：
画出正弦曲线在[0，2π]上的图像的五个关键点 (0，0)，
(
π
2 ，1)，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
法二：(利用单位圆中三角函数线)
如图(2)，在0≤x＜2π中，满足sin
x≥
1 2
的角x的集合为
{x|π6 ≤x≤5π6 }．
(10分)
因此当x∈R时，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
[一点通] 正、余弦函数图像的作用主要有：解三角不等式，确定交点个数及求定义域等，具体地确定范围时，应先确定出[0，2π]上的范围，再向左向右扩展，即得整个实数集上的范围．求交点个数时图像务必准确．

正弦函数余弦函数的图像课件

? y ? sin x, x? ?0,2? ? 图象与x轴的交点(0,0) (? ,0) (2? ,0)
? 图象的最低点(
3?
2,
? 1)
? 图象的最高点(0 ,1) (2? ,1)
? y ? cos x, x? ?0,2? ?
图象与x轴的交点(
?
2
,
0
)
(
3?
2
,0)
? 图象的最低点(? ,?1)
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的
三角函数值,那么通过描点(x, sin x) ,连线即可得到函数
y ? sin x, x? ?0,2? ?的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y
B
1
描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
?
2?
?
0
sinx 0
y ? sin x 0
?
2
?
3?
2
2?
-1
0
1
0
1
0
1
0
描点并将它们用光滑曲线连接起来
y y ? sin x, x? R 1
? 2? ? 3? ? ? 2
?? o
2
?
? 3?
2
2
-1
y=sinx，x? [0,?] 2
2? x
13
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线
五点法
结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x? [0, ?2]

正弦,余弦函数的图像PPT教学课件

y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线五点法结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是有向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

正弦,余弦函数的图像PPT课件

途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

三角函数图像的画法名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:
由y=sinx
P
A
M
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT
1
T
O
知识回忆
பைடு நூலகம்
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
（几何法）y=sinx 作图环节:
五点（画图）法：
思索：怎样画出y=cosx旳函数呢？
余弦函数 y=cosx
由y=sinx
左移
y=cosx
y=sinx
y=cosx
1.请讨论下面函数旳单调性：
作业
已知函数 y = cos2x+ sinxcosx+1, xR. (1)求当 y 取得最大值时自变量 x 旳集合; (2)该函数可由y=sinx(xR) 旳图象经过怎样旳平移和伸缩变换得到?
故当 y 取得最大值时, 自变量 x 旳集合是:
(1)y=sin2x
(2)y=sin x
练习2
总结：三角函数旳图像都是能够由正弦函数、余弦函数以及正切函数旳图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。
怎样得到该函数图像呢？
思绪1
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
沿x轴扩展
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
将各点旳横坐标变为原来旳 1/ω 倍(纵坐标不变).
各点旳纵坐标变为原来旳A倍(横坐标不变)；
思绪2
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
沿x轴扩展
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 | | 个单位

正弦函数余弦函数的图像(公开课)

1.4正弦、余弦函数的图象

正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt

正弦函数余弦函数的图像(公开课)

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)课件(人教版)

1[1].4.1正弦、余弦函数图像

1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像

正弦函数、余弦函数的图像 课件

正余弦函数图像(推荐完整)

正弦函数、余弦函数的图象说课课件

正弦函数、余弦函数的图像 课件

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正弦,余弦函数的图像PPT教学课件

正弦,余弦函数的图像PPT课件

三角函数图像的画法名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

正弦函数、余弦函数的图像课件

正弦函数、余弦函数的图像课件