最新中考水平宽铅垂高法求面积最大值(带答案)复习过程

_B _x
_M
解：（1） y x2 2x 4 (x 1)2 5
当M是顶点时， M（1，- 5）(1分）
y x2 2x 4 解得 B(4,4（) 1分） yx
过点 M作y轴的平行线与 AB交于点 N，易得 N（1,1）
S OMB
S OMN
S MNB
1 6 1 1 6 3 1（2 1分）
2
2
（2）（a)当M在直线 AB下方时，
(3) 延长 BC 到 P，使 CP = BC，连结 AP， 则△ ACP 为以 AC 为直角边的等腰直角三角形 过 P 作 PF ⊥ x 轴于 F ，易证△ BEC≌△ DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P（ 1，–1） 将（ 1， –1）代入抛物线的解析式满足 若 CAP 90 ， AC = AP 则四边形 ABCP 为平行四边形 过 P 作 PG⊥y 轴于 G，易证△ PGA≌△ CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P（ 2，1）在抛物线上
∴ 存在 P（ 1， –1），（ 2， 1）满足条件
2.( 本小题满分 12 分)
如图①， 已知抛物线 y ax 2 bx 3 （ a≠ 0）与 x 轴交于点 A(1 ， 0) 和点 B ( － 3， 0) ，
与 y 轴交于点 C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 N ，问在对称轴上是否存在点
设 M ( xm , xm2 2xm 4),则N( xm, xm )
S OMB S OMN S MNB
1 xm ( xm2 2xm 4) xm 1 xm (xm2 2xm 4) ( 4 xm ) 1（0 2分）
2
2
解得 x1 3
5
3
, x2
5
2
2
即M1(3
5 10 ,
5
3
), M 2 (
5 10 ,
(2) 存在
理由如下：由题知 A、 B 两点关于抛物线的对称轴 x 1 对称 ∴直线 BC与 x 1 的交点即为 Q点， 此时△ AQC周长最小
∵y
2
x 2x 3
∴ C 的坐标为： (0 ， 3)
直线 BC解析式为： y x 3
x1
Q 点坐标即为
的解
y x3
x1
∴
y2
∴Q(－ 1， 2)
y
C Q
B
P，使△ PBC的面积最大？，若存
在，求出点 P 的坐标及△ PBC的面积最大值 . 若没有，请说明理由 . （ 12 杭州模拟）
C
B
A
解： (1) 将 A(1 ，0) ， B( － 3， 0) 代 y x2 bx c 中得
1 b c＝0 9 3b c 0
b2
∴
c3
∴抛物线解析式为： y x2 2 x 3
24
1．备用答案：
1 9a 3a b
1 a
解： (1) 将（ –3，1），（ 0，–2）代入得：
解得
2
2b
b2
∴ 抛物线的解析式为： y 1 x2 1 x 2 22
(2) 过 B 作 BE⊥ x 轴于 E，则 E（ –3， 0），易证△ BEC≌△ COA ∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C（ –1， 0）
24.( 本小题满分 12 分 )
(2) (4)
如图①， 已知抛物线 y ax 2 bx 3 （ a≠ 0）与 x 轴交于点 A(1 ，0) 和点 B ( － 3， 0) ，
与 y 轴交于点 C．
(1) y=x 2 +2x-3
(2)
5
(2)P(-1, 10 ),P(-1,-
10 ),P(-1,-6),P(-1,-
1．如图，抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3 ， 0) 两点，
（ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△ QAC
的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 .
（ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点
5（ຫໍສະໝຸດ Baidu 2分）
2
2
2
2
抛物线上一个动点，连接 OM 。
（ 1） 当 M 为抛物线的顶点时，求 △ OMB 的面积；
_y
（ 2） 当点 M在抛物线上， △ OMB 的面积为 10 时，求点 M 的坐标；
（ 3） 当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧， M运动到何
处时， △ OMB 的面积最大； 09
_O _A
1
1
BE PE OE( PE OC )
2
2
1 ＝ (x
3)( x2
2x
3)
1 (
x)(
x2
2x
3 3)
2
2
＝
3 (x
3)2
9
27
2 2 28
当x
3 时， S四边形 BPCO 最大值＝ 9 27
2
28
∴ S BPC 最大＝ 9 27 9 27 2828
当x
3
时，
x2
2x
3
15
2
4
3 15 ∴点 P 坐标为 ( ， )
)
(4)
3
(3) S=1/2 × 3× (-x 2 -2x+3)+ 1/2 × 3× (-x)
S=-3/2(x+3/2) 2 +63/8
X=-3/2 , S=63/8 E(-3/2,-15/4)
(5) (1)
3. （本小题满分 12 分）（原创） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y x 2 - 2x - 4 与直线 y x 交于点 A 、 B， M 是
图②
(1) 设每年的平均增长率为 x,144(1+x) 2 =225,x=1/4 或 x=-9/4 ( 舍去 )
（ 2）
225× (1+1/4)=281
(2)
(1) 设可建室内车位个，露天车位 b 个，
3a ≤ b≤ 4.5a
6000a+2000b=250000
50 ≤ a≤ 125
3
6
a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65
A
O
x
(2)
P
y
C
B
A
EO
x
(3)
（ 3）答：存在。 理由如下：
设 P 点 ( x， x2 2x 3) ( 3 x 0)
9
∵ S BPC
S四边形 BPCO
S BOC
S四边形 BPCO
2
若 S四边形 BPCO 有最大值，则 S BPC 就最大，
S ＝ S S ∴ 四边形 BPCO
Rt BPE
直角梯形 PEOC
P，使△ CNP为等腰三角
形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点 E 为第三象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE面积的最大
值，并求此时 E 点的坐标 .08
y
2
y
2
-5
B
N
0 Ax
5
B
-2
C
-4
0
10
Ax
5
15
1
-2
C
-4
图①