同底数幂的乘法 (2)
3.1同底数幂的乘法(2)
已知a2‧a4=26,则a=________ 已知a‧a5=26,则a=________ 已知a3‧a4=-27,则a=________
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (a2)3 cm3. 你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗?
我们把 (a2)3这种运算叫做幂的乘方
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =___7_2__.
3、若(－2)2 ·24＝ (a3)2，则a＝_±__2___
（4）在255，344，433，522，这四个幂的 数值中，最大的一个是__3_4_4___
am n与 an m 相
等吗？为什么？
思考题
动脑筋！
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
2
3
2
的值吗？
练一练
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2)5;
(3) (a2 )3 a4;
(4) (b3 )2 (b2 )3;
(5) [(10)3 ]4;
（6）(28)4 232 X 改正：(28)4 （28）4 284 232
应用新知
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x3 )4 ( x2 )5 (2) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am )n amn (m, n为正整数)
(6) [(x 1)3]4.
抢答题
题目 答案
同底数幂的乘法2
基本知识： 基本知识：同底数幂相乘法则 探究方法：特殊→一般 特殊 一般→特殊 探究方法：特殊 一般 注意事项： 注意事项：底数应同为单项式或多 项式
1.计算
（1）25×26
（2）（ab）2×（ab）5
（3）（x-y）3·（x-y）m （4）
b 2 • b 3 • (− b ) • b 7 • b
同底数幂的乘法运算性质可以逆用， 拓展2： 同底数幂的乘法运算性质可以逆用， 即 a m+n = a m • a n 均为正整数） （m、n均为正整数） 、 均为正整数
例3 计算2 计算 1000×21011－210×22000 原式=2 原式 2011－22010 =2×22010－22010 =（2－1）×22010 （ － ） =22010
p+q p×6q=6（ ） 6
a • a = ？(m,n均为正整数）
m n
a可以为单项 可以为单项 式或多项式
a •a = a
m n
m+n
(m,n均为正整数）
同底数幂运算法则： 同底数幂相乘，底数 同底数幂相乘， 相乘 不变，指数相加 相加。 不变，指数相加。
例1 计算
（1） 5
2
×5
5
6
=58
习题
1.快速判断，错误的予以改正
（1） （2） （3）
a 5 + a 5 = 2a 10
（ （ （
） ） ）
(m−n)3 •(m−n)2 =(m−n)6
b2 • b3 = b5
2. 若 a m = 2 , a n = 3 .求 a m + n 的值 3.
计算
χ • χ3 + χ 2 • χ 2 （1）
11同底数幂的乘法2
学
练
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
倍
速 课 时
底数 不变 ，指数 相加 .
学
练
倍 速 课 时 学 练
打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( × ) (2) x·x3=x3 (× ) (3) x4+x4=x8 ( × ) (3)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
倍 速
(6)a2·a3- a3·a2 = 0
(√ )
课 时
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
5个10
8个10
=10×10×···×10
倍
13个10
速 课
=1013
时
学 练
=105+8
（3） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
mHale Waihona Puke 10n个10=10×10×···×10
倍
(m+n)个10
速
课 =10m+n
时
学
练
做一做
2. （1）2m×2n等于什么？ （2（）m（，71 ）n 都m×是（正71整）数n呢）？
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
倍 速
你发现了什么？
课
时
学
练
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10）
同底数幂的乘法公式
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m 、n 都是正整数） 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m -n)（m 、n 都是整数且a≠0）。
负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p 或（1/a ）^p (a≠0，p 为正实数）零指数幂： 单项式与多项式的乘法公式：a ×(a+b)=a ×a+a ×b多项式与多项式的乘法公式：（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd扩展：（a+b+c ）(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf练习题:同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a（m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）)0(10≠=a aA.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值同底数幂的除法1.a m ÷a n =_____,此式成立的条件是_____.2.412÷43=_____;x 11÷x 6=_____.3.(－a )5÷(－a )=_____;(－xy )7÷(－xy )2=_____;32m +1÷3m －1=_____.4.用科学记数法表示：－0.0000425=_____;3560000=_____.5.(abc )4÷(abc )=_____,(x +1)m －1÷(x +1)·(x +1)3=_____.6.若a m +2÷a 3=a 5,则m =_____；若a x =5,a y =3,由a y －x =_____.7.x 8÷_____=x 5÷_____=x 2;a 3÷a ·a －1=_____.8.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b )69.(－x 5)÷(－x )3·(－x )10.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1)负实数指数幂与零指数幂1、（-3）-32、2)3(1--3、2)32(--4、（23-1）-35、a 5·a 2÷a 66、若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，那么x 的取值范围 7若式子有意义，则x 的取值范围为 多项式的乘法试题 1．计算： （1）（a+2b ）（a-b ）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y ）（x+2y ）=________．2．计算：（1）(x －8y )( x －y ) （2） (x －1)(－2x －3) （3）(m －2n )(3m ＋n )0(21)x-（4）(x －2)(x ＋2) （5）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) （6）n (n ＋1)(n ＋2)（7）()()m n m n +-+ （8）22)2(x y x -- （9） (32)(32)a a ---（10）（a+b+2）(a+b-2) (11))168()4(2--+x x (12) 22(1)(1)mn mn +--（13）xy －（x －1）（x + 1） （14）2(2)4()(2)x y x y x y ---+（15）5(x －1)(x+3)－2(x －5)(x －2) （16）2)23()3)(12(---+x x x。
同底数幂的乘法典型例题
典型例题（一）例1计算题：（1）（2）；（3）．分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如不是最后结果，应写成才是最后结果．解：（1）（2）（3）例 2 计算：(1) a6·a6(2) a6+a6分析：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别．解：(1) a6·a6=a6+6=a12(2) a6+a6=2a6说明：注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．例3计算：（1）；（2）；（3）；（4）分析：在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．例如（1）中的，（3）中的，（2）中的，（4）中的．指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母．解：（1）（2）（3）（4）说明：（1）中的指数是1，不是0；（2）要注意区别与的不同，，而；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简．例4计算题：（1）；（2）；（3）．分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意与的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．说明：分别把，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把转化为，或者把转化为，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数．例5计算：（1）；（2）；（3）．分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算．解：（1）原式（2）原式（3）原式说明：（2）中用到，是逆向使用运算公式．。
9.7(2)同底数幂的乘法
9.7同底数幂的乘法(2)教学目标巩固同底数幂乘法运算；掌握底数为相反数的幂的乘法；能进行含同底数幂乘法的简单混合运算.经历通过举例、归纳获得将相反数底数幂化成同底数幂进行乘法运算的方法的过程，体会化归数学思想. 教学重点相反数底数幂的乘法运算. 教学难点底数为含字母的相反数的幂的乘法运算.课型：新授课 课时：1/2 教学过程一、复习及问题引入.同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.算式()m na a - 能否进行同底数幂的运算？ 能，()()()1m n mn m n m n a a a a a a a +-=-=-=- .m a 和()n a -是否是同底数数幂？()nm a a - 的结果是多少？二、新课探究计算： 52_______=， ()52_______-=.()32_______-=，32_______=.22_______=，()22_______-=.()42_______-=，42_______=.根据上面各行算式及其结果，可以得到什么结论？底数互为相反数，指数为相同的奇数的幂互为相反数；底数互为相反数，指数为相同的偶数的幂相等.用符号语言表示：当n 是奇数，()nna a -=-. 当n 是偶数，()n na a -=.三、例题分析 例1、计算（1）363(3)⨯- （2）()9666-⨯363693333+=⨯-== ()9696156666+=-⨯=-=- （3）()37x x -（4）()()411a b b a --()737310x x x x +=-=-=-()()()()41141115b a b a b a b a +=--=-=- （也可以统一）（5）()22155nn -- （n 是正整数） （6）()()()7432x x x x ---212212415555n n n n n --+-=== ()()3724372416x x x x x x +++=--==（）()743y y y y -- （8）()()()235y x x y x y ---+()437437116y y y y y y +++=--== ()()()()()32523510y x y x y x y x y x ++=----⎡⎤⎣⎦=--=-- 归纳：相反数底数幂相乘，先化成同底数幂. 例3、计算（1）2433523().().().()().y y y y y y y y ------+-2433523.().().().y y y y y y y y =-----+ 6665y y y y =-+++65y y =+（2）()()()1297102222-+--（3）20092008(2)(2)-+-()()12791019191920222222222=+--=+==2008200820082008(2)(2)(2)1(2)2=--+-=--=-三、小结相反数底数幂的乘法运算步骤，技巧. 作业布置 作业卷9.7（2）（灵活）1、已知3xa =， 求23x +. 2、已知2,2m nn a b +== 求2m =？。
同底数幂的乘法(2)
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
在255，344，433，522这四个幂中， 44 3 。 数值最大的一个是———
灵机一动
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）已知
3
x =a ，试用a的代数式表示
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3 =？
5.1同底数幂的乘法 (2)
合作学习
计算下列各式，并说明理由 2 2 4 3 （1）(10 ) （2）(3 ) （3）(a3)5 （4）(am)n
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3
=？
2 × 3 6 =10 =10
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
a a a
m n
mn
指数相加 底数不变 指数相乘
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mn
乒乓球的半 径:2cm 足球的半径:11cm
猜想:足球的体积 大约是乒乓球体 积的多少倍？
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
15.2.1同底数幂的乘法(版本2)
15.2.1
同底数幂的乘法
拓展提高
计算：(结果用幂的形式表示)
(1)23 + 23= 2 × 23 = 24 7 4 4 3 =3 (2)3 × 27= 3 × 3 (3)b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
(4)(x+y)3(-x-y)4(-x-y)5 (5)100×10 m-1 ×10m-20×102m (6)-a2×a×a5+a3×a2×a3
15.2.1
同底数幂的乘法
m n (1)已知：a =2，a =3.
求 am+n 的值.
解: am+n=am· an =2×3 =6
n n 22 (2)已知:2×8 ×16 =2 ,
求n的值
15.2.1
同底数幂的乘法
计算: (1) (-2)3×24 (2) (x+y)3 (y+x) 2 (3) (a-b)4(b-a) 3
15.2.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n · a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加。
.
27
23 25
长方体的长为27分米，宽为25分米， 则其底面积为多少？ 长方体的底面积： 27× 25 若这个长方体的高为23分米，你能求出 它的体积吗? 7 5 3
同底数幂的乘法
课堂小结
1.数学知识:
同底数幂的乘法公式： a · a =a
m n
m n m+n
(m,n都是正整数）
m+n+p
同底数幂的乘法(2)
教师授课时间20 年月日课时1课时课题同底数幂的乘法课型新授教学目的1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算；2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题；3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．重点同底数幂的乘法法则的推导与应用．难点在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想．教法引导法教学内容1．温故知新(1)什么叫做幂？(2)a n表示的意义是什么？(3)请你说出下列各幂的底数和指数．10，235，a，(－4)2，(a＋b)3知识模块一探究同底数幂的乘法法则阅读教材P17～P19，完成下面的内容：1．相信我能行：(1)请同学们根据幂的意义做下面一组题：①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(7)；②53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝5(7)；③a3×a4＝(a×a×a)×(a×a×a×a)＝a(7)．(2)请根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×102＝104；104×105＝109；10m×10n＝10m＋n；110m×110n＝110m＋n,.)2．猜一猜，当m，n为正整数的时候，(a×a×a…×a),\s\do4(m个a))·(a×a×a…×a),\s\do4(n个a))＝a×a×a…×a,\s\do4((m＋n)个a))＝a(m＋n)．归纳：同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．范例：相信我能行(1)x2·x5＝x7；(2)106×106＝1012；(3)a6·a＝a7;__ (4)x·x2·x3＝x6；(5)(a－2)3(a－2)3＝(a－2)6；(6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝(x＋2y)m＋n＋p．仿例：计算：(1)10×103×104＝108；(2)(x－y)3(x－y)4(x－y)5＝(x－y)12．知识模块二底数是相反数的幂的乘法（难点1）范例：计算：(1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4；解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10；(2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7.仿例：计算：(1)(－a)3·a5；(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3；解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8；(2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6.巩固练习：知识模块三同底数幂乘法法则的逆用（难点2）范例：若3m＝16，3n＝4，求3m＋n的值．解：3m＋n＝3m·3n＝16×4＝64.针对性练习：作业布置教学反思。
数学教案-同底数幂的乘法二
数学教案－同底数幂的乘法二一、教学目标1.知识与技能：使学生理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则进行计算。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心。
二、教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的应用。
难点：同底数幂的乘法法则的理解和运用。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上节课我们学习了同底数幂的乘法法则，谁能告诉我这个法则是什么？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
师：很好！这节课我们将继续学习同底数幂的乘法，进一步提高我们的计算能力。
2.知识回顾师：我们先来回顾一下同底数幂的乘法法则。
请大家举例说明。
生1：2^3×2^2=2^(3+2)=2^5生2：x^4×x^3=x^(4+3)=x^7师：很好！现在请大家思考，如果遇到指数是负数或者分数的情况，我们应该如何计算呢？3.探索新知师：我们通过几个例题来学习同底数幂的乘法法则在不同情况下的应用。
例1：计算(x^2)^3×x^4师：请大家先独立思考，然后和同桌交流一下你的想法。
生：将(x^2)^3看作x^2×x^2×x^2，然后根据同底数幂的乘法法则，将指数相加，得到x^(2+2+2)×x^4=x^6×x^4=x^(6+4)=x^10。
师：很好！这位同学的想法很清晰。
下面请大家尝试计算下一个例题。
例2：计算3^(-2)×3^(-3)师：请大家先独立思考，然后和小组讨论一下。
生：根据同底数幂的乘法法则，将指数相加，得到3^(-2+(-3))=3^(-5)。
师：正确！下面我们再来计算一个分数指数的例子。
例3：计算2^(1/2)×2^(1/3)师：请大家先独立思考，然后和小组讨论一下。
生：将2^(1/2)×2^(1/3)看作2^(3/6)×2^(2/6)，然后根据同底数幂的乘法法则，将指数相加，得到2^(5/6)。
师：通过刚才的学习，我们发现在同底数幂的乘法中，无论是整数指数、负数指数还是分数指数，都可以运用同底数幂的乘法法则进行计算。
同底数幂的乘法(2)
《同底数幂的乘法》说课稿一、教材分析：1．教材的地位和作用：《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、使用和深化。
同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法实行的，所以本节内容起着至关重要的作用。
同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本节前语的实际问题和例2的“神威I”的运算水平问题，通过学习能够把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。
为此，根据教学大纲的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，确定本节课的教学目标和重、难点如下：2．教学目标：（1）双基目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；学会并熟练地使用同底数幂的乘法法则实行计算；（2）水平目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的水平。
（3）非智力目标（思想目标）：渗透从具体到抽象、已知到未知的数学思想以及爱国主义情感。
3．教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
4．教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
二、教学方法：1．教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提升学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，将采用如下的教学方法：(1)引导发现法。
通过节前语中创设的情景，让学生观察并发现同底幂如何相乘这个问题，调动学生的主动性和积极性。
(2)合作探究法。
教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则。
增强学生探索的信心，体验成功。
(3)练习巩固法。
力求突出重点、突破难点，使学生使用知识、解决问题的水平得到进一步的提升。
2．学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，能够实行了以下学法指导：(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。
同底数幂的乘法 (2)
（6）(x y)3 (x y)4 (x y)2
（4）(a b)2 (a b)3 （6）(x y)3 (x y)4 (x y)2
(a b)23
(x y)342
(a b)5
(x y)9
（6） (a)3 (a)4 a7
正确 (3)10是否等于310？
错误 (a)7 a7
在下列各小题的横线上，填 上适当的正负号： (1)(a)3 __-_ a3 (2)(a)4 __+_ a4 (3)(a)5 __-_ a5 (4)(a)6 __+_ a6
做
.
口答 指出下列各幂的底数和指数：
（1）103； （2）（ 1 ）4 ；
2 （；3）（ a）5 （4）（x y）6 .
a a 2
4 如何计算？ 两个幂的底数相同
请把结果写成幂的形式：
22 24 (2 2)(2 2 2 2) 26
(3)2 (3)4 (3) (3) (3) (3)6
试一试： 在下列各 小题的横线上，填上适当的正负 号：
(1)(b a)3 __-_(a b)3
(2)(b a)4 __+_(a b)4
(3)(b a)5 __-_(a b)5
(4)(b a)6 _+__(a b)6
把下列各式化成 (a b)n或(a b)n
6个( 3)
a2 a4 (a a) (a a a a) a6
a3 a5 a8 a7 a2 a9
一般地：am an amn
am an aaaaaa
m个a
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【学习课题】 13.1 同底数幂相乘 【学习目标】1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示；
2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；
3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；能理解同底数幂公式的逆用.
4、 经历法则的推导过程，体会和感悟有特殊到一般的归纳思想方法。
.
【学习重点】同底数幂的乘法法则。
【学习难点】应用公式运算过程中处理好符号以及逆用问题。
【学习过程】
一、 学习准备
1． （1）乘方运算的结果叫做幂。
幂____数 n n a a a a a =
⋅⋅⋅⋅443
4421Λ个
数 （2）填空：)
(
22
22=⨯⨯ )
(
8)(101010=⨯⨯⨯44
3
4421Λ个
2．光的速度约为5
103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2
105⨯秒，那么地球距离太阳大约有多远？
二、解读教材
1．根据乘方的意义“做一做”： （1）)
(
)
(
)
(
343
2_____________22)__________2()222(22
=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯44443
444421443442143421个
（2）)
(
)
(
)
(
)
(
23
)(______________10)_____()_______10(1010
=⨯=⨯⨯=⨯4443
444213214434421
提示：观察（1）、（2）的运算结果，你发现了什么规律没有？能否根据你发现的规律直接写出下面（3）、（4）的结果。
（3）)
(
43
)(55
=⨯ （4）)
(
43
)(=⋅a a
想一想：上面（1）--（4）的计算，有什么共同规律？大胆的猜想，把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）
我的猜想是：
给你猜想的规律取一个名子：__________________________
（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法是一种常用的数学学习方法。
） 2． （1）阅读教材,再现过程：
43
421Λ43421Λ个
个
n m n m a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅
43
421Λ个
)(
a a a ⋅⋅⋅= )
(
)(
=
（2）对比教材与你取的名子和语言描述有什么不同？思考教材上的用词。
（3）理解“同底数幂相乘”，相乘的是“幂”还是“同底数”？请举一个“不同底数幂相乘”___________ （3）理解“底数不变，指数相加”，这句话是指的公式的________边。
（5）记忆公式和它的语言描述。
（6）遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。
如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方明天与同学交流。
3．即时练习：（1） 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．
① 22
a a a =⋅（ ） ② 32a a a =+ （ ）
③933
a a a
=⋅（ ） ④633a a a =+（ ）
（2） 计算： ① 102
×105
= ② 73
a a
⋅= ③ 3m m ⋅=
④ 75
x x
x ⋅⋅= ⑤532333⨯⨯= ⑥23y x ⋅=
小结：从上面的④75
x x x ⋅⋅⑤532333⨯⨯这两个题中，你是否发现了公式可以拓展？说来听听。
三、挖掘教材 1、底数变复杂
计算：①32
)2()2(-⨯-= ②4)()(n n -⋅-= ③432)()()()(y y y y -⋅-⋅-⋅-=
④32
)()
(b a b a +⋅+= ⑤63)()(m n n m +⋅+= ⑥32)()(z y x z y x -+⋅-+=
小结：不论底数多复杂，关健是认清是否是“同底数”。
2、负号来捣乱
计算 ______)
(3
=-⋅a a
同学可能感受到了这个小题比前面的都难算，原因是“底数不同”了。
但是与23
y x
⋅不同的是，它
们的底数只是符号不同而已，我们完全可以用初一学习的知识先解决“各个幂中的负号问题”，再用“几个负数相乘的原则”解决符号问题，就能转化成今天所学的知识了。
例：322)()(m m m -⋅⋅-
)(322m m m -⋅⋅=
3
22m
m m ⋅⋅-= 7m -=
（同底数幂相乘）
即时练习：① 23
)2(2
-⨯ = ② 2)(a a ⋅-= ③ 3)(a a -⋅= ④)()(32x x -⋅-=
⑤32
)()
(n n n -⋅-⋅= ⑥ 532)10(1010)10(-⨯⨯⨯-=
3、公式反着用
（1）请将公式的左右两边对调写一遍：________________________________________. （2）填空：)
(
25
222⨯= )
(
26
)(⋅=a a
=)
(
)
(a a
⋅
（3）若2
5,23m
n ==，求2m n +的值。
解：2
m n
+n m 22⋅=（同底数幂相乘公式逆用）
35⨯=（整体代入） 15= 即时练习：已知3,4m
n x x ==，求m n x +的值。
四、反思小结
1、今天学习的公式叫做_____________________,它的语言叙述是____________________________,
它的公式写做______________________________________,公式中对哪些字母有什么要求？ 2、解题的关键是先分清是否是“同底数幂”，是否是“相乘运算”。
3、在推导公式的过程中，你是否感受到了由“特殊”到“一般”的认知方法？
4、还有什么问题想问或是有什么想法想谈谈?
【达标测评】 一、 判断题： （1）623
a a a =⋅ （ ） （2）33x x x =⋅ （ ） （3）333
2b b b
=⋅ （ ） （4）963x x x =+ （ ）
二、快速计算：
（1）123
c c
⋅ （2）23)()(b b -⋅-
（3）n
a a ⋅ （4）654
222⋅⋅
（5）122
-⨯n n
（6）22)()(-+⋅+n y x y x
（7）3
)(a a -⋅- （8）22
))((a a a --⋅-
三、（1）已知131333=⋅+n n
，求n 的值。
四、（1）已知52,42==b a
，求b a +2的值；
（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值
【资源连接】
光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2
105⨯秒，那么地球距离太阳大约为)
(
10
15⨯千米，为了对这个距离有更感性的认识，我查了一下，波音767喷气式客机的速度约为850
千米/时，如果可能，它不停地飞，从地球飞到太阳要15.20年！。