2020年浙江衢州第二中学高三一模数学试卷

2020年浙江衢州第二中学高三一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设，集合，则（ ）．

A. B. C. D.

2.本场考试需要小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）．

A. B. C. D.

3.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部是（ ）．

A. B. C. D.

4.已知直线，，则“”是“”的（ ）．

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）．

正视图侧视图

俯视图

A.

B.

C.

D.

x

–11

y

O

6.函数的图象如右图所示，则它的解析式可能是（ ）．

A.

B.

C.

D.

7.已知数列的前项和为，，，且，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

8.已知，

是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．

A.

B.

C.

D.

9.已知平面向量，，满足，， ，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）．

A.

B.

C.

D.

10.已知函数的最小值为，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

11.若，，则 ， ．

12.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在圆的半径为，则弧田的弦长是 ；弧田的面积是 ．

13.已知实数，满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围

是 ；若目标函数的最小值为，则实数等于 ．

14.有名老师和名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应

的排法有 种； ．

15.已知函数，且，，使得，则实数的取

值范围是 ．

16.已知实数，，满足，则的最小值是 ．

17.若四棱锥的侧面内有一动点，已知到底面的距离与到点的距离之

比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，的值

为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

（1）（2）18.在中，内角,,所对的边分别为，，

，已知

，

．

求的值．若

，求

的面积．

（1）（2）19.已知等腰梯形

中（如图），，

，为线段

的中点，，

为线段

上的点，

，现将四边形

沿

折起（如图）．

图

图

求证：平面

．在图中，若

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

（

1）（2

）20.已知数列

的前项和为，

．

求的通项公式．

若

，数列的前

项和为，求证：

．

（1

）（2）21.已知椭圆的离心率为．且短轴的一个端点与两焦点，组

成的三角形面积为

．

求椭圆的方程．

若点为椭圆上的一点，过点作椭圆的切线交圆于不同的两点

，

（其中

在

的右侧)，求四边形

面积的最大值．

（1）（2）22.已知函数

有两个零点，．

求的取值范围．

是否存在实数，对于符合题意的任意，，当时均有

？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【答案】解析:∵全集，

集合

．∴

．

故正确．解析:

由于时针是顺时针转动，形成的角是负角，又由于时针转动小时，转动的弧度数为，因此时针转过

小时所形成的弧度数为．

故选：．解析:设，

则

，

又因为，

所以由，可得

，

所以

，所以

，

所以的虚部为．

故选．

D 1.B 2.A 3.

解析:已知直线，

，

又“”的充要条件为：

，

解得：，即“”是“

”的充分必要条件，

故选：．解析:

由几何体的三视图．该几何体的形状如图所示，．既是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的

几何体．

∵由三视图可知，为，

中点．

∴且

，

．

∴

．

．

，

，

，

．

∴该几何体的体积为．

故选．C 5.A 6.D

7.

当时，，

当时，

，

∵，

∴是从第二项起成等差数列，

∴，

∴

，

故选：．解析:方法一：设

，

，渐近线方程为，的对称点为，即有，

且，解得，

，满足，可得

，

即有，

结合，化为

，即

，

可得双曲线的渐近线的方程为．

故选．

x

y

O

O 方法二：

B 8.