一次函数与不等式图像问题

晚自习作业

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一．选择题（共 6 小题）

1．（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 的解集为（）

1 题

2 题

3 题

A ． x＜2

B ． x＞ 2 C． x＜ 5 D ． x＞ 5

2．（ 2015?济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集是（）

A ． x＞﹣ 2

B ．x＞ 0

C ． x＞ 1

D ．x＜ 1

3．（ 2015?西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k 1x+b 与正比例函数y2=k 2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的 x 取值范围是（）

A ． x≤﹣ 2

B ．x≥﹣ 2C． x＜﹣ 2 D ．x＞﹣ 2

4．（ 2015?辽阳）如图，直线y= ﹣ x+2与 y=ax+b （a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为（）

4题5题6题

A ． x≥﹣ 1

B ．x≥3 C． x≤﹣ 1D． x≤3

5．（ 2015?镇江一模）如图，函数y=kx+b （ k≠0）的图象经过点B（ 2， 0），与函数 y=2x 的图象交于点 A ，则不等式0＜ kx+b ＜ 2x 的解集为（）

A ． x＞0

B ． 0＜ x＜ 1 C． 1＜ x＜ 2D． x＞ 2

6．（ 2015?历城区二模）如图，直线y= ﹣ x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣ x+m ＞x+3 ＞ 0 的取值范围为（）

A ． x＞﹣ 2

B ．x＜﹣ 2C．﹣ 3＜x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1

二．填空题（共 2 小题）

7．（ 2015?恩施州一模）如图，正比例函数y=2x 与一次函数y=kx+4 的图象交于点A（ m，2），则不等式2x＜ kx+4 的解集为．

8．（ 2014?鄂州）如图，直线y=kx+b 过 A （﹣ 1， 2）、 B （﹣ 2， 0）两点，则0≤kx+b ≤﹣2x 的解集为．

三．解答题（共 2 小题）

9．（ 2015 春 ?禅城区校级期末）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）当 x时，kx+b≥mx﹣n；

（2）不等式kx+b ＜0 的解集是；

（3）若直线 l1分别交 x 轴、 y 轴于点 M 、A ，直线 l2分别交 x 轴、 y 轴于点 B 、N，求点 M 的坐标和四边形 OMPN 的面积．

10．（ 2015?攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10 元，售价 15 元；乙商品每件进价30 元，售价40 元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多

少件？

（2）若该超市要使两种商品共80 件的购进费用不超过1640 元，且总利润（利润=售价﹣

进价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方

案．

2016 年 03 月 04 日 2B 青年的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共 6 小题）

1．（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 的解集为（）

A ． x＜2

B ． x＞ 2 C． x＜ 5 D ． x＞ 5

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【专题】压轴题．

【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2， 0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，

可求出 k、b 的关系式；然后将k、 b 的关系式代入k（ x﹣3）﹣ b＞0 中进行求解即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx ﹣ b 经过点（ 2， 0），

∴2k ﹣ b=0 ，b=2k ．

函数值 y 随 x 的增大而减小，则k＜ 0；

解关于 k（x﹣ 3）﹣ b＞ 0，

移项得： kx＞ 3k+b ，即 kx ＞ 5k；

两边同时除以k，因为 k＜ 0，因而解集是x＜ 5．

故选： C．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

2．（ 2015?济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集是（）

A ． x＞﹣ 2

B ．x＞ 0

C ． x＞ 1

D ．x＜ 1

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】观察函数图象得到当 x＞ 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于

x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集为 x＞1．

【解答】解：当 x＞1 时， x+b＞ kx+4 ，

即不等式x+b＞ kx+4 的解集为x＞ 1．

故选： C．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

3．（ 2015?西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k 1x+b 与正比例函数y2=k 2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的 x 取值范围是（）

A ． x≤﹣ 2

B ．x≥﹣ 2C． x＜﹣ 2 D ．x＞﹣ 2

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】观察函数图象得到当x≤﹣ 2 时，直线 l1： y1=k 1x+b1都在直线 l 2： y2=k 2x 的上方，即 y1≥y2．

【解答】解：当 x≤﹣ 2 时，直线 l1： y1=k 1x+b1都在直线l2： y2=k 2x 的上方，即y1≥y2．

故选 A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定

直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象

的能力．

4．（ 2015?辽阳）如图，直线 y= ﹣ x+2与 y=ax+b （a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为（）

A ． x≥﹣ 1

B ．x≥3 C． x≤﹣ 1D． x≤3

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】函数 y= ﹣ x+2 与 y=ax+b （ a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣ 1），求不等式﹣ x+2≥ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣ x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b

的图象上面．

【解答】解：从图象得到，当x≤3 时， y= ﹣ x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面，∴不等式﹣ x+2 ≥ax+b 的解集为x≤3．

故选 D．

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题

关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．