一次函数与不等式图像问题
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)解析版
2
（1）当 x 取何值时， y = 2 ? （2）当 x 取何值时， y > 2 ? （3）当 x 取何值时， y < 2 ? （4）当 x 取何值时， 0 < y < 2 ?
2 （4）令 0 < 1 x - 3 < 2 ，解得： 6 < x < 10 ．
2 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例 10.已知函数 f (x) = -3x + 1 ．
（1）当 x 取何值时， f (x) = -2 ? （2）当 x 取何值时， 4 > f (x) > -2 ? （3）在平面直角坐标系中，在直线 f (x) = -3x + 1 上且位于 x 轴下方所有点，它们的横 坐标的取值范围是什么?
A． x < 0
B． x > 0
C． x < 2
D． x > 2 ．
【答案】A
【分析】根据题意在函数图像中寻找 y > 3 时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对
应的 x 范围是小于零，从而得出答案
【详解】解：∵由函数图象可知，当 x＜0 时函数图象在 3 的上方，
∴当 y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例 8.已知 y = kx + b(k ¹ 0) 的函数图像如图所示：
（1）求在这个函数图像上且位于 x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式 kx + b £ 0 的解集．
北师版一元一次不等式与一次函数图像
回顾思考
1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来
一条直线 2.一次函数的图象是__________. 它与x轴的交点坐标
是 是 即可
(-b/k,0) ，与y轴的交点坐标 (0,b) ；要作一次函数的图象，只需_______点 (0,-5) 。画出该函数是图像。
两点 (5/2,0) ，
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点 坐标是
下面我们来探讨一下一元一次不等式与 一次函数之间的关系
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课首
(下)》
2.5一次不等式与一次函数
教学目标、重点、难点
○
2
3
4
5
6
x
(2.5 函数图象上当x ＞2.5时，y＞0。即上当x ＞2.5时， 2x －5＞0。
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ” 问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： y (1) x取何值时，2x-5=0？ 6
x取何值时， y=0 即（？，0）
5 ( , 0) 2
方法点睛：X轴上方的图象y值大于0
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”
问题3：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答 下列问题： y 6 (3) x取哪些值时, 2x-5<0?
x取哪些值时，y＜0 即（？，y ＜0） 4
3 意思就是在函数图象上纵坐标 2 负数 y的值是 时，函数图像 1 上的点所对应的横坐标x的值 -2 -1 0 -1 是多少？ 在函数图象上我们不难看到纵坐标y -2 的值是负数时，纵坐标y的值在y轴 -3 -4 的 负半轴上 ，对应的函数图象 -5 在 x轴的下方 ，这部分函数图象对 -6 应的横坐标x的值是 x ＜ 2.5 的实 数。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)
一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案〕1．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，那么关于x的不等式kx+b＞1的解集是〔〕A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b ＞0的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，﹣2〕和点B〔﹣2，0〕，直线y=2x过点A，那么不等式2x＜kx+b＜0的解集为〔〕A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，那么m的最大值是〔〕A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，假设y1＜y2，那么〔〕A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，那么方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图，直线y=ax+b，那么方程ax+b=1的解x= _________ ．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，那么关于x的方程ax+b=0的解是_________ ．13．直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，那么b的取值范围是_________ ．14．关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，那么直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________ ．15．ax+b=0的解为x=﹣2，那么函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么关于x的方程kx+b=0的解为______ ，当x ______ 时，kx+b＜0．17．如图，函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图，直线y=ax﹣b，那么关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么方程kx+b=x+a的解是_________ ．21．一次函数y=2x+2的图象如下图，那么由图象可知，方程2x+2=0的解为_________ ．22．一次函数y=ax+b的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，那么方程ax+b=0的解为_________ ．23．方程3x+2=8的解是x= _________ ，那么函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如下图，那么一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：〔4a﹣3b〕•〔a﹣2b〕28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进展解释，如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：〔1〕请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．〔2〕试画出一个图形，使它的面积能表示：〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象答复以下问题：〔1〕写出方程kx+b=0的解；〔2〕写出不等式kx+b＞1的解集；〔3〕假设直线l上的点P〔m，n〕在线段AB上移动，那么m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，那么不等式0＜2x＜kx+b的解集是〔〕A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，〔0，﹣1〕，那么不等式kx+b≥0的解集是〔〕A ．x≥2B．x≤2C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0〔〕A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取〔〕A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点〔﹣4，0〕，那么不等式ax+b≥0的解集为_________ ．37．如图，直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，那么不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________ ．38．如下图，函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________ ．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为_________ ．40．如图，直线y=kx+b经过点〔2，1〕，那么不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x _________ 时，y值为正数，当x _________ 时，y 为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，那么不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．43．如果直线y=kx+b经过A〔2，1〕，B〔﹣1，﹣2〕两点，那么不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________ ．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，那么2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________ ．45．一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点〔﹣2，0〕，那么不等式ax＞b的解集为_________ ．46．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，O〕，那么关于x的不等式a〔x﹣l〕﹣b＞0的解集为_________ ．47．如图，直线y=ax+b经过A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点，那么，不等式组2〔ax+b〕＜5x＜0的解集是_________ ．48．函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，5〕，那么不等式y1＞y2的解集是_________ ．49．如图，直线y=kx+b经过A〔2，0〕，B〔﹣2，﹣4〕两点，那么不等式y＞0的解集为_________ ．50．点P〔x，y〕位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；〔2〕当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；〔3〕当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：〔1〕方程2x+1=0的根；〔2〕不等式2x+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并答复以下问题：〔1〕当x为什么值时，y＞0；〔2〕如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A〔2，m〕．〔1〕求m、b的值；〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；〔3〕结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________ ；的解集是_________ ；的解集是_________ ．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．〔1〕在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；〔2〕根据图象可知：方程组的解为_________ ；〔3〕当x _________ 时，y2＜0．〔4〕当x _________ 时，y2＜﹣2〔5〕当x _________ 时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象答复以下问题．函数y=﹣2x+2的图象中：〔1〕随着x的增大，y将_________ 填“增大〞或“减小〞〕〔2〕它的图象从左到右_________ 〔填“上升〞或“下降〞〕〔3〕图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________〔4〕这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？〔5〕当x取何值时，y=0？〔6〕当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当kx+b=0时，x=﹣1．应选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，∴3=2m，m=，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；应选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．应选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，应选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．6．两条直线的交点坐标为〔﹣1，2〕，且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．应选B7．不等式2x＜kx+b＜0表达的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那局部点，显然，这些点在点A与点B之间．应选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为〔1，2〕，在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．应选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．应选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，那么y=b，令y=0，那么x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，那么有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是〔﹣2，0〕15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕16．从图象上可知那么关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知 点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=2x+b 的图象上，∴﹣5=﹣4+b ，解得，b=﹣1；又点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=ax ﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a ﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax ﹣3，得2x ﹣1=x ﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218. ∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x 轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x 轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax ﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点〔﹣1，0〕，∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5． 故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21〔21-3x 〕-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a•a﹣8ab ﹣3ab+6b•b=4a 2﹣11ab+6b 228．〔1〕∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2；〔2〕∵图形面积为：〔a+b 〕〔a+3b 〕=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=〔a+b 〕〔a+3b 〕，由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为〔﹣2，0〕，与y 轴的交点的坐标为〔0，1〕，且y 随x 的增大而增大．〔1〕函数经过点〔﹣2，0〕，那么方程kx+b=0的根是x=﹣2；〔2〕函数经过点〔0，1〕，那么当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；〔3〕线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y 的范围是0≤y≤2， 那么0≤n≤2．30． 函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，那么﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．应选C32．由于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．应选A33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．应选C34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么8x﹣11＞0，解得：x＞．应选A．35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．应选D．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕，故答案为：〔0，2〕．41. 一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x x＞﹣3 时，y值为正数，当x x＜﹣3 时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点〔﹣3，0〕，〔0，2〕故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A〔2，1〕和B〔﹣1，﹣2〕两点，可得：，解得；那么不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜2 45．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，那么不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2〔x﹣3〕＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A〔2，0〕，所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵点P〔x，y〕位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．那么P坐标为〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔﹣1，3〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣3，1〕共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点〔0，﹣4〕和点〔2，0〕，过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；〔2〕由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；〔3〕∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过〔0，1〕和〔﹣，0〕两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：〔1〕由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；〔2〕不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点〔0，4〕和点〔﹣，0〕，过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点〔0，10〕和点〔﹣5，0〕，过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点〔0，12〕和点〔﹣4，0〕，过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕函数图象经过点〔﹣4，0〕，并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；〔2〕函数经过点〔﹣6，﹣6〕和点〔﹣2，6〕并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．〔1〕根据题意得：解得：〔2〕画出直线如图：〔3〕自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A〔4，0〕，∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如下图：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．〔1〕解：如下图：．〔2〕解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．〔3〕解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．〔4〕解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．〔5〕解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：〔1〕由图象知：随着x的增大，y将减小．〔2〕由图象知：图象从左向右下降．〔3〕由图象知：与x轴的交点坐标是〔1，0〕，与y轴的交点坐标是〔0，2〕．〔4〕由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．〔5〕由图象知：当x=1时，y=0．〔6〕由图象知：当x＜1时，y＞0．。
专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)
专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322O A O A =，∴34OA =，∵432OA OA =，。
一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式
SPZX CHEN TIAN ZE
问题引入
思考： 思考： （1）以下两个问题是不是同一个问题？ ）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－4＞0 解不等式： － ＞ 为何值时， 的值大于0？ ②当x为何值时，函数 为何值时 函数y=2x －4的值大于 ？ 的值大于 （2）你如何利用图象来说明②？ ）你如何利用图象来说明② （3）“解不等式 －4＜0”可以与怎样的一次函数问 ） 解不等式2x－ ＜ 可以与怎样的一次函数问 题是同一的？怎样在图象上加以说明？ 题是同一的？怎样在图象上加以说明？
随堂练习
解不等式2x-4 ＞0，可看作 解不等式 ， 解不等式3x－ 解不等式 －6<0，可看作 ， y y=2x-4
0
y
y=3x-6 x
0
2
x
2
-4
y＞0时， ＞ 时 轴上方 图像分布在 x轴上方， 此时x的取值范围 此时 的取值范围
y＜0时， ＜ 时 轴下 图像分布在 x轴下 方 此时x的取值范围 -6 此时 的取值范围
即 (3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) 即 x>3
随堂练习
作出函数y=-2x- 的图象, 作出函数y=-2x-5的图象, y= 观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: 取什么值时, 2x① x取什么值时,-2x-5=0? 5 -2.5 x=− 2 取什么值时, 2x- 0? ② x取什么值时,-2x-5>0? 5 x<− 2 取什么值时, 2x③ x取什么值时,-2x-5≤0? 5 x≥− 2 取什么值时, 2x- 0? ④ x取什么值时,-2x-5<0? x > − 5 2
一次函数与二元一次方程不等式的关系题库
一次函数与方程、不等式的关系一．选择题1．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜22．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞53．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜14．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥35．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣26．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．如图，表示阴影区域的不等式组为（）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜310．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥211．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞213．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣114．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，1）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜315．一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2．若﹣3＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣5＜x＜1 C．﹣5＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜116．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x﹣2b＞k2x的解为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜2 D．x＜417．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3 C．x=﹣D．x=﹣318．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜219．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定20．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜221．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣122．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞323．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣124．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞225．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣126．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1≥y2的x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x≤1 D．x≤227．如图，直线y=kx+b经过点A（0，4），点B（﹣2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜028．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜1 D．x＞129．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣430．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≤ax+4的解集为（）A．x B．x≥3 C．x D．x≤3（1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．D 19．C20．C 21．B 22．C 23．D 24．B 25．B 26．A 27．C 28．B29．C 30．A ）1．若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，函数y=3x与y=kx+b的图象交于点A（2，6），则不等式3x＜kx+b的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．x＞2 D．x＞43．如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）A．x＜3时，y1﹣y2＞3 B．当y1＞y2时，x＞1C．y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3 D．x＜0时，y1＜0且y2＞34．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n 的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜15．如图，一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴交于两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．x＞36．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜28．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：X ﹣2 ﹣1 0y 3 2 1则不等式kx+b＜bx+k的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣3 D．x＞19．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣510．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥311．已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）12．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞213．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜214．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞215．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y216．如图，直线y=kx+b经过点A，B，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜0 D．0＜x＜117．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥318．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．19．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣320．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞321．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=322．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞123．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（﹣1，﹣m），则关于x 的不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集为（）A．x＜﹣1 B．﹣2＜x＜0 C．﹣2＜x＜﹣1 D．x＜﹣224．如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点（﹣2，0）与（5，0），则不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞5 C．﹣2＜x＜5 D．无解25．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜426．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜227．如图所示，一次函数y=ax+b与x轴的交点为A（2，0），交y轴于B（0，1），那么不等式ax+b＜0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜228．如图，y=kx+b的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜229．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），关于x的不等式x+m＞kx ﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣130．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2（1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C 13．D 14．B 15．A 16．A 17．A 18．A 19．D20．A 21．A 22．D 23．C 24．A 25．C 26．B 27．C 28．A29．B 30．B ）1．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣12．观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式ax﹣bx＜c的解为（）A．x＜﹣2 B．x＜4 C．x＞﹣2 D．x＞43．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，2），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥14．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．②④B．②C．①③D．③④5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣4，0），B（0，3），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞3 B．﹣4＜x＜3 C．x＞﹣4 D．x＜﹣46．已知函数y1=x+b1与函数y2=﹣x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜0 D．x＜27．如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤18．如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为﹣，则2x+2＞kx的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＜﹣9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞3 D．x＜3．11．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜2 C．y＜0 D．﹣4＜y＜012．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤213．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣2 D．x＜014．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y2＜y1的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜215．一次函数y1=mx+n（m≠0，m，n为常数）与一次函数y2=ax+b（a≠0，a，b为常数）的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，那么使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜216．如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜417．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞518．观察两个函数y1和y2的图象，当x=1时，这两个函数的函数值的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不确定19．已知的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞1 D．x＜120．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜321．已知不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．22．已知不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，下列哪个图象有可能是直线y=ax+b（）A．B．C．D．23．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣3 D．y=﹣324．如图，直线y=x+b交x轴于点A（﹣2，0），则不等式x+b＜0解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞225．若函数y=ax+b（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x=3 D．x≥﹣26．函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）为直线AB上的一动点（x＞0），过P作PC⊥y轴于点C，若使△PBC的面积大于△AOB的面积，则P的横坐标x 的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞627．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为（）A．x＞B．x＜m C．x＞m D．x＞﹣28．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞329．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣230．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2（1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．A 13．A 14．A 15．D 16．B 17．B 18．B 19．B20．A 21．C 22．C 23．C 24．A 25．B 26．D 27．D 28．A29．D 30．D ）1．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜22．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x3．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞14．如图，直线y=2x和y=ax+4交于点A，则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3（1．C 2．A 3．C 4．A）1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx ﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．52．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣43．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=14．如图是小亮在同一直角坐标系内作的三个一次函数的图象l1、l2、l3，根据它们的位置，l1、l2、l3的解析式应分别是（）A．y=x，y=﹣x+2，y=﹣x﹣2 B．y=﹣x+2，y=x，y=﹣x﹣2C．y=x，y=﹣x﹣2，y=﹣x+2 D．y=﹣x+2，y=﹣x﹣2，y=x5．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣26．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=227．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣1＜x＜28．如图，等腰三角形ABO中，底边OA在y轴的正半轴上，且OA=3，点B在第二象限．若直线y=﹣x+1恰好经过点B，则△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．39．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B（2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．510．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…l n 分别交于点A1，A2，A3A n，．函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3B n．△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记为S2，四边形A2A3B3B2的面积记为S3，四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记为S n，则S2014=（）A．2012 B．2013 C．2013.5 D．201413．图象与直线y=﹣x+2平行的函数是（）A．y=x﹣2 B．y=x C．y=﹣x D．y=﹣2x14．一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（）①a＞0；②y1随x的增大而减小；③k1＞k2；④当x＜3时，y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x+b交于点P，若点P的纵坐标为3，则b的值为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.516．如图，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，1），点P是第一象限内直线y=﹣x+3上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．不变17．一次函数y=ax+b与y=abx（ab≠0），在同一平面直角坐标系里的图象应该是（）A．B．C．D．（1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C 13．C 14．B 15．C 16．D 17．C ）二．填空题1．如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．2．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x ＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）3．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．4．函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．5．一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=﹣3的解为．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．7．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．8．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为．9．如图所示，函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b﹣1≤0的解集是．11．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．12．如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．13．如图，直线y=kx+b经过A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣3的解为．14．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是．15．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0），B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解为．16．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是．（1．x＜-2 2．（2）（3）3．x＞-2 4．x＜1 5．x=-4 6．x＞ 7．x＜ 8．x＞-9．x＜-1或x＞2 10．x≥0 11．x＞-1 12．x＞-3 13．-1＜x＜3 14．x＞300 15．x≥0 16．x≥-1）1．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为．2．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是．3．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为．4．如图，正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为．5．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则关于x的不等式kx+b＞2x的解集是．6．如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点（﹣1，3），则关于x的不等式k2x＞k1x+b 的解集为．7．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＜4x+2＜0 的解集为．8．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．9．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是．10．已知直线y=2x+m经过点（﹣1，0），则关于x的不等式2x+m≥0的解集是．11．如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则不等式ax+b＞kx的解是．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是．13．已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：x ﹣2 ﹣1 0 1.5 2 3y 6 4 2 ﹣1 ﹣2 ﹣4那么方程ax+b=0的解是．14．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是．15．已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是．16．如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为．17．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第象限．18．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＜0．19．如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b 的解集是．20．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．21．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为．22．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x 时，选用个体车较合算．23．如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是．24．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为．25．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是．26．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则kx+b＞﹣2的解集为．27．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为．28．如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b＞1的解集是．29．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b≤ax的解集是．30．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4＜0的解集为，不等式bx≥ax+4的解集为．（1．-1＜x＜-2．x＜-2 3．-1＜x＜-4．x＜1 5．x＜1 6．x＜-1 7．-1＜x＜-8．4 9．x≥10．x≥-1 11．x＜-4 12．①②③13．x=1 14．x＜3 15．（-3，0）16．x＞3 17．三18．＜2.5 19．x≤1 20．x≥0 21．x＜1 22．＞150023．x＞-1 24．x＜1 25．x＜-1 26．x＞0 27．x＜-1 28．x＜029．x≥2 30．x＞7x≥2）1．一次函数y1=kx+b与y2=﹣x+c的图象如图，则kx+b≥﹣x+c的解集是．2．如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为．3．如图，函数y=﹣2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜﹣2x的解集是．4．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象过点（0，﹣2），则不等式kx+b＜﹣2的解集是．5．y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．6．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＞0．7．已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是．8．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx ＞kx+b＞mx﹣4的解．9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为．10．如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（﹣1，﹣2），则不等式mx＜kx+b的解集为．11．一次函数的图象如图所示，当x＞0时，y．12．观察图象，当x时，y＞3？13．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是．14．如图，函数y1=|x|，y2=x+．当y1＞y2时，x的范围是．15．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为．16．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．19．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．20．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为．21．一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …8 5 2 ﹣1 ﹣4 …那么关于x的不等式kx+b≥﹣1的解集是．22．如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为．23．如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是．24．直线y=kx+3经过点A（﹣3，2），不等式﹣2x﹣4≤kx+3＜3的解集是．25．如图直线y=kx+b过A（1，3），则不等式组kx+b≥3x＞0的解集是．26．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式0＜2x＜ax+5的解集为．27．如图，直线y=kx+b经过A（，0）、B（2，1），则不等式0＜2kx+2b≤x的解集为．28．如图，两直线y1=ax+2与y2=x相交于P点，当y2＜y1≤2时，x的取值范围是．29．如图，已知函数y=3x+1和y=ax﹣3的图象交于点P（m，﹣5），则根据图象可得不等式3x+1＜ax﹣3的解集是．30．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为．（1．x＞3 2．x＞1 3．-6＜x＜-4．x＞0 5．x＞1 6．＞2.5 7．x＜1 8．1＜x＜39．-1＜x＜0 10．x＜-1 11．＞-2 12．＞4 13．x＞-2 14．x＜-1，x＞2 15．x＞-2 16．x＜4 17．x＜-2 18．-2≤x≤-1 19．x＞-2 20．x＜4 21．x≤1 22．-3＜x＜-1 23．x＜2 24．-3≤x＜0 25．0＜x≤1 26．0＜x＜ 27．＜x≤2 28．0≤x＜3 29．x＜-2 30．)1．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为．3．如图．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．4．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式ax﹣3＜3x+b＜0的解集是．5．如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为．6．已知函数y1、y2与自变量x的关系分别由下表给出，那么满足y1＞y2的自变量x的取值是．x ﹣1 0 1 2 3y1 3 2 1 0 ﹣1x ﹣1 0 1 2 3y2﹣3 ﹣1 1 3 57．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，4），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．8．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0）、B（0，3），当x＞0时，y的取值范围是．9．如图，若y1≥y2，则x的取值范围是．10．已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．11．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＜2x+b的解集是．12．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当y1＜y2时，x 的取值范围是．13．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+3x ＜0的解集为．14．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象，得不等式kx+b＞mx+n的解集为．15．在平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=2x的图象交于点P（m，2），则不等式2x＞kx+b 的解集为．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x 的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b的解为x=2；④kx+b＜0的解集是x＜2．其中说法正确的有．（把你认为说法正确的序号都填上）．17．如图，一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过A、B两点，则一元一次方程kx+b=0的解是；不等式kx+b＞0的解集是．18．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是．。
一次函数与一次不等式
初二备课组
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
我们来看下面的问题
1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集
2
-4
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求 自变量相应的取值范围。
解不等式：5x+4＜2x+10 解法一：利用解不等式的方法(略） 解法二： 把5x+4＜2x+10整理为：3x-6 ＜0 画出y=3x-6的图像 由图像可以看出：当x ＜2时 这条直线上的点在x轴的下 方，这时y=3x-6 ＜0 即：此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6
那么，是不是所有的一元一次不等式都 可以转化为一次函数的相关问题呢？它 在函数图像上的表现是什么呢？如何通 过函数图像来求解一元一次不等式？以 上这些问题就是我们这一节将要学习的 问题
这两个问题实 际是同一个问 题
观察函数 y=2x-4 的图像。 可以看出当x＞2时，直线上的 点全在轴的上方。 y=2x-4 即：x＞2时 y=2x-4 ＞0
y=5x+4 y=2x+10
4
2
其实：两种解不等式的方法都是把不等 式转化为比较直线上点的位置的高低
1. 当自变量x取值什么范围时，函数y=2x+6的值满足以下条件 (1)y=0 (2)y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5
一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件
通过一元一次方程求得的函数 解析式可以用来描述函数的图 像。
函数图像与一元一次方程解的关系
函数图像与x轴的交点是一元一次方程的解，即当y=0时，对应的x值就是方程的解。 函数图像与x轴的交点个数与一元一次方程的解的个数相同，可能有1个或多个解。
通过观察函数图像与x轴的交点情况，可以直观地了解一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程不 等式关系ppt课件
• 一次函数的基本概念 • 一元一次方程的基本概念 • 一次函数与一元一次方程的关系 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例分析
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
一次函数：一般形式为y=kx+b （k≠0），其中x为自变量，y为因 变量，k为斜率，b为截距。
详细描述
选取几个典型的一次函数，如 y=x、y=2x+1等，通过代入法或 消元法将其转化为对应的一元一 次方程，并解释转化过程和原理 。
一次函数与一元一次不等式的实例分析
总结词
通过具体实例展示一次函数与一元一 次不等式的关系
详细描述
选取几个典型的一次函数，如y=x、 y=2x+1等，通过移项或不等式性质 将其转化为对应的一元一次不等式， 并解释转化过程和原理。
一元一次方程的解法
总结词
解一元一次方程通常采用移项、合并同类项、系数化为1等方法。
详细描述
解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化 为1。例如，对于方程 3x - 5 = 2，可以通过移项和合并同类项得到 x = 3。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用如购物问题、行程问题等。02
斜率k决定了函数的增减性，k>0 时，函数单调递增；k<0时，函 数单调递减。
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晚自习作业日期：姓名：得分：一．选择题（共 6 小题）1．（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 的解集为（）1 题2 题3 题A ． x＜2B ． x＞ 2 C． x＜ 5 D ． x＞ 52．（ 2015?济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集是（）A ． x＞﹣ 2B ．x＞ 0C ． x＞ 1D ．x＜ 13．（ 2015?西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k 1x+b 与正比例函数y2=k 2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的 x 取值范围是（）A ． x≤﹣ 2B ．x≥﹣ 2C． x＜﹣ 2 D ．x＞﹣ 24．（ 2015?辽阳）如图，直线y= ﹣ x+2与 y=ax+b （a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为（）4题5题6题A ． x≥﹣ 1B ．x≥3 C． x≤﹣ 1D． x≤35．（ 2015?镇江一模）如图，函数y=kx+b （ k≠0）的图象经过点B（ 2， 0），与函数 y=2x 的图象交于点 A ，则不等式0＜ kx+b ＜ 2x 的解集为（）A ． x＞0B ． 0＜ x＜ 1 C． 1＜ x＜ 2D． x＞ 26．（ 2015?历城区二模）如图，直线y= ﹣ x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣ x+m ＞x+3 ＞ 0 的取值范围为（）A ． x＞﹣ 2B ．x＜﹣ 2C．﹣ 3＜x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1二．填空题（共 2 小题）7．（ 2015?恩施州一模）如图，正比例函数y=2x 与一次函数y=kx+4 的图象交于点A（ m，2），则不等式2x＜ kx+4 的解集为．8．（ 2014?鄂州）如图，直线y=kx+b 过 A （﹣ 1， 2）、 B （﹣ 2， 0）两点，则0≤kx+b ≤﹣2x 的解集为．三．解答题（共 2 小题）9．（ 2015 春 ?禅城区校级期末）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当 x时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b ＜0 的解集是；（3）若直线 l1分别交 x 轴、 y 轴于点 M 、A ，直线 l2分别交 x 轴、 y 轴于点 B 、N，求点 M 的坐标和四边形 OMPN 的面积．10．（ 2015?攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10 元，售价 15 元；乙商品每件进价30 元，售价40 元．（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80 件的购进费用不超过1640 元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．2016 年 03 月 04 日 2B 青年的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共 6 小题）1．（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 的解集为（）A ． x＜2B ． x＞ 2 C． x＜ 5 D ． x＞ 5【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】压轴题．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2， 0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将k、 b 的关系式代入k（ x﹣3）﹣ b＞0 中进行求解即可．【解答】解：∵一次函数y=kx ﹣ b 经过点（ 2， 0），∴2k ﹣ b=0 ，b=2k ．函数值 y 随 x 的增大而减小，则k＜ 0；解关于 k（x﹣ 3）﹣ b＞ 0，移项得： kx＞ 3k+b ，即 kx ＞ 5k；两边同时除以k，因为 k＜ 0，因而解集是x＜ 5．故选： C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2．（ 2015?济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集是（）A ． x＞﹣ 2B ．x＞ 0C ． x＞ 1D ．x＜ 1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当 x＞ 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集为 x＞1．【解答】解：当 x＞1 时， x+b＞ kx+4 ，即不等式x+b＞ kx+4 的解集为x＞ 1．故选： C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．（ 2015?西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k 1x+b 与正比例函数y2=k 2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的 x 取值范围是（）A ． x≤﹣ 2B ．x≥﹣ 2C． x＜﹣ 2 D ．x＞﹣ 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣ 2 时，直线 l1： y1=k 1x+b1都在直线 l 2： y2=k 2x 的上方，即 y1≥y2．【解答】解：当 x≤﹣ 2 时，直线 l1： y1=k 1x+b1都在直线l2： y2=k 2x 的上方，即y1≥y2．故选 A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．4．（ 2015?辽阳）如图，直线 y= ﹣ x+2与 y=ax+b （a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为（）A ． x≥﹣ 1B ．x≥3 C． x≤﹣ 1D． x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数 y= ﹣ x+2 与 y=ax+b （ a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣ 1），求不等式﹣ x+2≥ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣ x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3 时， y= ﹣ x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面，∴不等式﹣ x+2 ≥ax+b 的解集为x≤3．故选 D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．5．（ 2015?镇江一模）如图，函数y=kx+b （ k≠0）的图象经过点B（ 2， 0），与函数 y=2x 的图象交于点 A ，则不等式0＜ kx+b ＜ 2x 的解集为（）A ． x＞0B ． 0＜ x＜ 1 C． 1＜ x＜ 2D． x＞ 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜ x＜ 2 时，直线 y=2x 都在直线 y=kx+b 的上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜ 2x 的解集．【解答】解：把 A（ x， 2）代入 y=2x 得 2x=2，解得 x=1，则 A 点坐标为（ 1， 2），所以当 x＞1 时， 2x＞ kx+b ，∵函数 y=kx+b （ k≠0）的图象经过点B（ 2， 0），即不等式0＜ kx+b ＜2x 的解集为1＜ x＜2．故选 C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（ 2015?历城区二模）如图，直线y= ﹣ x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣ x+m ＞x+3 ＞ 0 的取值范围为（）A ． x＞﹣ 2B ．x＜﹣ 2 C．﹣ 3＜x＜﹣ 2 D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1 【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣ x+m ＞ x+3＞ 0 就是直线 y=﹣ x+m 位于直线 y=x+3 的上方且位于 x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y= ﹣ x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，∴关于 x 的不等式﹣ x+m ＞ x+3 的解集为x＜﹣ 2，∵y=x+3=0 时， x= ﹣ 3，∴x+3 ＞ 0 的解集是x＞﹣ 3，∴﹣ x+m ＞ x+3 ＞0 的解集是﹣ 3＜ x＜﹣ 2，故选： C【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣ x+m ＞ x+3 ＞0 就是直线 y= ﹣ x+m 位于直线 y=x+3 的上方且位于 x 轴的上方的图象来分析．二．填空题（共 2 小题）7．（ 2015?恩施州一模）如图，正比例函数 y=2x 与一次函数 y=kx+4 的图象交于点 A（ m，2），则不等式 2x＜ kx+4 的解集为 x＜ 1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x＜1 时，直线 y=2x 都在直线y=kx+4 的下方，于是可得到不等式2x＜kx+4 的解集．【解答】解：把 A（ m， 2）代入 y=2x 得 2m=2 ，解得 m=1 ，则 A 点坐标为（ 1，2），所以当 x＜1 时， 2x＜ kx+4 ，即不等式2x＜ kx+4 的解集为x＜ 1．故答案为x＜ 1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（ 2014?鄂州）如图，直线 y=kx+b 过 A （﹣ 1， 2）、 B （﹣ 2， 0）两点，则 0≤kx+b ≤﹣2x的解集为﹣ 2≤x≤﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】先确定直线OA 的解析式为y= ﹣ 2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1 时，y=kx+b 的图象在x 轴上方且在直线y= ﹣ 2x 的下方．【解答】解：直线 OA 的解析式为y= ﹣ 2x，当﹣ 2≤x≤﹣1 时， 0≤kx+b ≤﹣2x ．故答案为：﹣ 2≤x≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三．解答题（共 3 小题）9．（ 2015 春 ?禅城区校级期末）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当 x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b ＜0 的解集是x＞ 3；（3）交点 P 的坐标（ 1， 1）是一元二次方程组：的解；（4）若直线 l1分别交 x 轴、 y 轴于点 M 、A ，直线 l2分别交 x 轴、 y 轴于点 B 、N，求点 M 的坐标和四边形 OMPN 的面积．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【分析】（ 1）根据函数图象，当x≤1 时，直线y=kx+b 没有在直线y=mx+n 的下方，即kx+b ≥mx+n ；（2）观察函数图象，写出直线y=kx+b 在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；（4）先利用待定系数法确定直线l1和 l 2的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M 点和N 点坐标，然后利用四边形 OMPN 的面积 =S△ONB﹣S△PMB进行计算．【解答】解：（ 1）当 x≤1 时， kx+b ≥mx ﹣ n；（2）不等式 kx+b ＜0 的解集为 x＞ 3；（3）交点 P 的坐标（ 1， 1）是一元二次方程组的解；（4）把 A（ 0，﹣ 1）， P（ 1， 1）分别代入 y=mx ﹣ n 得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x ﹣ 1，当y=0 时， 2x﹣ 1=0 ，解得 x= ，所以 M 点的坐标为（， 0）；把 P（ 1， 1）、 B（3， 0）分别代入 y=kx+b 得，解得，所以直线 l2的解析式为y=﹣ x+ ，当 x=0 时， y= ﹣ x+ =，则 N 点坐标为（0，），所以四边形 OMPN 的面积 =S△ONB﹣ S△PMB= ×3× ﹣×（ 3﹣）×1=1．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数解析式．10．（ 2015?攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10 元，售价 15 元；乙商品每件进价30 元，售价40 元．（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640 元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（ 1）设该超市购进甲商品x 件，则购进乙商品（80﹣ x）件，根据恰好用去1600元，求出 x 的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x 件，乙商品（ 80﹣ x）件，根据两种商品共80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于 600 元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出 x 的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．【解答】解：（ 1）设该超市购进甲商品x 件，则购进乙商品（80﹣ x）件，根据题意得： 10x+30 （ 80﹣ x）=1600 ，解得： x=40， 80﹣ x=40，则购进甲、乙两种商品各40 件；（2）设该超市购进甲商品x 件，乙商品（ 80﹣ x）件，由题意得：，解得： 38≤x≤40，∵x 为非负整数，∴x=38 ， 39， 40，相应地 y=42 ， 41， 40，进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610 ， 5×39+10×41=195+410=605 ，5×40+10 ×40=200+400=600 ，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38 件，乙商品42 件．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．11．（ 2015?达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需8400 元．（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100 台，要求购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（ 1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需x 元， y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（ 100﹣ x）台，根据“购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（ 1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需x 元， y 元，根据题意得：，解得：，则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需3000 元， 800 元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（ 100﹣ x）台，根据题意得：，解得： 37.03≤x≤40，正整数 x 的值为 38， 39， 40，当x=38 时， y=62 ； x=39 时， y=61 ； x=40 时， y=60，方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600 （元）；方案2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用为 117000+48800=165800 （元）；方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+48000=168000 （元），则方案 1 最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。