概率论与数理统计10—11学年第一学期A

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成都理工大学工程技术学院 2010－2011学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷A

注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；

4.

参考数据：

8413.0)1(=Φ，9332.0)5.1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9938.0)5.2(=Φ

4669.2)6(975.0=t ，3646.2)7(975.0=t ，9432.1)6(95.0=t ,8946.1)16(95.0=t 96.1975.0=u ，645.195.0=u ，282.19.0=u

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A)、Ω=⋃)(B A P B)、)()()(B P A P AB P = C)、)(1)(B P A P -= D)、φ=)(AB P

2、将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A)、21 B)、83 C)、41 D)、81

3、设随机变量X

则=k （ ）

A)、0.4 B)、0.3 C)、0.2 D)、0.1

4、设随机变量X 的概率密度为)(x f ，且)()(x f x f =-，)(x F 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）

A)、⎰

-=-a

dx x f a F 0

)(1)( B)、⎰-=-a

dx x f a F 0

)(21)(

C)、)()(a F a F =- D)、1)(2)(-=-a F a F

5、设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

则==}0{XY P （）

A)、

32 B)、31 C)、61 D)、12

1 6、设随机变量X 具有分布5

1

)(==k X P ，5,4,3,2,1=k ，则=)(X E （）

A)、2 B)、3 C)、4 D)、5

7、设)2,1( ~2

N X ，n X X ,,1Λ为X 的样本，记∑==n

i i X n X 1

1则有( )

A ）、

)1,0(~2

1

N X - B ）、

)1,0(~/21N n

X -

C ）、

)1,0(~2

1N X - D ）、

)1,0(~4

1

N X - 8、设54321,,,,x x x x x 是来自标准正态总体)1,0(N 的简单随机样本，则，当=K （ ）时，对于随机变量25

24

2

3

21)(x

x x x x K

+++服从于t 分布。

A)、2 B)、3 C)、

22 D)、2

6 二、填空题：（本大题共12小题，每空3分，共36分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

9、设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=⋃B A P ，则=)(B A P 。

10、设B A ,相互独立且都不发生的概率为9

1

，又A 发生而B 不发生的概率与

B 发生而A 不发生的概率相等，则=)(B P 。

11、设随机变量X ∽)8.0,1(B ，则X 的分布函数为 。

12、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,00,24)(2c

x x x f ，则常数

=c 。

13、若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且

3.0}42{=≤≤X P ，则=≤}0{X P 。

14、设二维随机变量),(Y X 相互独立，且21}1{=

≤X P ，3

1

}1{=≤Y P ，则=≤≤}1,1{Y X P 。

15、设)09.0,3(~N X ，则=≤<}45.37.2{X P 。 16、设随机变量X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从均匀分布)5,3(U ，则

=-)32(Y X E 。

17、设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，23-=X Y ，则

=)(Y D ___________。

18、设321,,x x x 是来自总体),(~2

σu N X 的简单随机样本，则在均值u 的估

计量3211313131ˆx x x u

++=，3212514151ˆx x x u

++=，32132

1

6131ˆx x x u ++=中，( )是最有效的 19、设总体X 服从区间)2,(θθ上的均匀分布，n x x x ,,,21Λ是来自总体X 的简单随机样本，x 为样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计

=θˆ 。

20、.设某批建筑材料的抗弯强度)04.0,(~u N X ,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值43=x ，则μ的置信区间是 。（05.0=α） 三、计算题

（本科班做5题全做，每题8分，共40分）

（专科班任选4题，每题10分，共40分；若5题全做，成绩以前四题为准）

21、在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌

(1)在可疑病人中任选一人，求他没有患有肺癌的概率；