模态分析PPT课件
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CAE模态分析 ppt课件
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EI
4
y(x, t) x4
l
2 y(x, t) t 2
f (x,t)
方程含有对空间变量 x 的四阶偏导数和对时间变量 t 的二阶偏导数，求解时必须引入4
个边界条件和2个初始条件。
2. 固有频率和模态函数
讨论梁的自由振动，因此令
f (x,t) 0
得到运动方程
2 x2
5），导出特征方程 4 - 4 =0
4个特征根为 ， i ，对应4个线性独立的解为 e x 和 ei x 。由于
e x =ch x sh x, ei x = cos x i sin x
因此可将方程（5）的通解写成
8
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p/k
sin（t-）
(1- 2）2 +（2）2
固有频率和振型
3
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• 固有频率：也可称为特征频率、共振频率、主频率。 • 振型：结构在特定频率下的变形称为主振动模态，也可称为振型、特
征型、固有型。 • 每一振型与特定的固有频率有关，这些结果反映结构动力特征，决定
结构怎样对动力载荷做出响应。
1. 动力学方程
5
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l (x)dx
2 y t 2
FS
(FS
FS x
dx)
f
( x, t )dx
（1）
不考虑剪切变形和截面转动的影响时，微元体满足力矩平衡条件，
对右截面上任意点取矩，得
（M
+
M x
dx)
M
FS dx
f
( x, t )dx
dx 2
0
《模态分析例题》PPT幻灯片PPT
齿轮结构的工作状态时变化的即动态的由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析如图标准齿轮齿顶直径
构造模态分析ansys例题
2021-10-25 星期一
构造模态分析根本步骤
模态分析的求解主要分为四个步骤： 建模 加载及求解 扩展模态 观察结果 模型的建立： 建模过程和其他类型的分析类型类似，但应注意以下两点： 在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，将作为现行的来
分析中用到的单元模型
在摸一个自由度上指定了一个非零的位移约束，程序将以零唯一约束取代。可 以施加除唯一约束以外的其它载荷，但在模态提取时将被忽略。 模态扩展： 模态扩展指将阵型写入结果文件，如果要在后处理器中查看振型，就必须进展扩 展。 观察结果： 模态分析的结果被写入结果文件Jobname.RST中，包括：固有频率、振型、相对应 力分布。
对待。 材料性质可以是线性的和非线性的、各向同性的或正交各向异性的、恒定或与温
度相关。在模态分析中必须定义弹性模量EX和密度DENS〔或某种形式的质量〕。 加载并求解：
构造模态分析根本步骤
加载并求解： 首先定义分析类型、定义载荷和边界的模态分析(预应力效用除外)中，唯一有效的‘载荷’是零唯一约束，如果
齿轮模型几何信息
齿轮构造的工作状态时变化的， 即动态的，由于构造的振动特 性决定构造对于各种动力载荷 的响应情况，所以在准备进展 其它动力分析之前首先要进展 模态分析，如图 标准齿轮 齿顶直径：24 齿底直径：20 齿数：10 厚度：8 中间厚度：3 弹性模量：2.06e11 密度：7.8e3kg/m3
构造模态分析ansys例题
2021-10-25 星期一
构造模态分析根本步骤
模态分析的求解主要分为四个步骤： 建模 加载及求解 扩展模态 观察结果 模型的建立： 建模过程和其他类型的分析类型类似，但应注意以下两点： 在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，将作为现行的来
分析中用到的单元模型
在摸一个自由度上指定了一个非零的位移约束，程序将以零唯一约束取代。可 以施加除唯一约束以外的其它载荷，但在模态提取时将被忽略。 模态扩展： 模态扩展指将阵型写入结果文件，如果要在后处理器中查看振型，就必须进展扩 展。 观察结果： 模态分析的结果被写入结果文件Jobname.RST中，包括：固有频率、振型、相对应 力分布。
对待。 材料性质可以是线性的和非线性的、各向同性的或正交各向异性的、恒定或与温
度相关。在模态分析中必须定义弹性模量EX和密度DENS〔或某种形式的质量〕。 加载并求解：
构造模态分析根本步骤
加载并求解： 首先定义分析类型、定义载荷和边界的模态分析(预应力效用除外)中，唯一有效的‘载荷’是零唯一约束，如果
齿轮模型几何信息
齿轮构造的工作状态时变化的， 即动态的，由于构造的振动特 性决定构造对于各种动力载荷 的响应情况，所以在准备进展 其它动力分析之前首先要进展 模态分析，如图 标准齿轮 齿顶直径：24 齿底直径：20 齿数：10 厚度：8 中间厚度：3 弹性模量：2.06e11 密度：7.8e3kg/m3
第八讲 模态分析ppt课件
相当小）， 被加倍。
由于 ， 迭2 代可能跳过一个根或多个根，但是由于利
用了Strum序列的特性，通过对三角分解的负对角元的个数的 检查可以发觉。
当 K1 或1
K1 K / 时K，1 迭1代0停5 止。
返回
三、 逆迭代（反幂法）求最小特征对
我们知道对标准的特征方程
。
~xs(K1满) 足与
代替 ~xs(K1作) 为迭代向正xs(交K1)的条件， 1，2，，s
~xs(K1
)
将
s1
返回
第五节 子空间迭代法
子空间迭代法是求解大型特征值问题低阶部分特 征对的有效方法。它实质上是李兹法（Rayleigh-Ritz） 和同时逆迭代法联合应用的结果。
1）取q个初始迭代向量，q>NF。（NF-为所求低 阶特征对）
用振型叠加法计算结构在强迫力和强迫位移（包括 基础运动）下瞬态响应。
返回
3. 响应谱分析与随机振动分析
根据给定的反应谱曲线，采用振型叠加法对基础的随机 的强迫位移进行结构的最大位移和最大应力分析，可用 于求解冲击载荷条件下的结构响应。
4. 用逐步积分法求历程响应
不用求解特征方程的特征值和特征向量，而用Wi1son 法直接对动力方程进行数值积分，求解结构在强迫力和 强迫位移下的瞬态响应。
[
M
]u
r
C
u
r
K
ur
M
u
g
式中，u—r 是结构相对于基础的位移向量；
u
— 是结构的牵连加速度向量。
g
返回
第三节 特征方程的求解
模态分析PPT课件
第13页/共29页
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固有频率 （rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的固有频率的 单位为Hz，因为输入和输出时候已经除以了 2π。
模态计算中的特征向量表征了结构的模态振型， 如图所示该形状即为假设结构按照频率249Hz 振动时的形状。
第14页/共29页
第19页/共29页
5、模态的提取方法
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
代入方程（1）得到
{x} {}et
（2）
(2[m] [c] [k]){} [D()]{} {0} （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为 [D()] 2[m] [c] [k] 0
第1页/共29页
1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件 -结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因此建议用户在进行其 他类型的动力学计算之前，首先进行结构的模态分析。
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固有频率 （rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的固有频率的 单位为Hz，因为输入和输出时候已经除以了 2π。
模态计算中的特征向量表征了结构的模态振型， 如图所示该形状即为假设结构按照频率249Hz 振动时的形状。
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第19页/共29页
5、模态的提取方法
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
代入方程（1）得到
{x} {}et
（2）
(2[m] [c] [k]){} [D()]{} {0} （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为 [D()] 2[m] [c] [k] 0
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1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件 -结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因此建议用户在进行其 他类型的动力学计算之前，首先进行结构的模态分析。
振动 冲击及噪声测试技术09-模态分析PPT
八 、模态分析系统
► 反映了模态参数k、m、g、φ、 ω与H (ω)之间的关
系 ，是参数识别的基本公式
►如果H (ω)的值足够多 ，便可以求得系统的各个模
态参数
七 、模态参数识别
是一种系统识别技术
识别步骤：
（ 1）模态试验，测量导纳 Hlp (ω)
（2）根据实测导纳值求出结构的模态参数
ωi 、mi 、ki 、ci 、φli 、 （3） 由模态参数φ求pi 出相应的物理模型参数
第九讲 、模态分析基本原理
将复杂的多自由度系统模态分解为若干 个单自度系统模态来分析 ，是一种重要 的分析方法
一 、理论基础
► 物理模型： 又称空间模型 ，用质量 、刚度和阻尼特性描述结构 的物理特性
► 模态模型： 即振动模态（振型） ，一组固有频率以及对应的振 型和模态阻尼因子
► 响应模态： 即响应特性 ，结构在标准激励下的响应 ，一般是指 一组频率响应函数
F (f2) 2阶主模态
3 、模态质量矩阵
共振时的运动方程 其中［M］称为模态质量矩阵 ，q称为模态坐标 广义坐标系与模态坐标间的关系为
可见模态质量与结构质量是不一样的
3 、模态刚度与各阶共振频率
模态刚度矩阵
系统特征值(共振频率) 系统坐标系的变换不会改变系统的特征值
四 、粘性阻尼系统的模态
阻尼振动系统是强迫振动系统 对于粘性阻尼系统 ，其运动方程为
1 、物理模型和模态模型
物理模型mk1Fra bibliotek模态模型 2
模态模型 1
模态模型 3
2、单自度系统的响应模型 Ⅰ
位移导纳
2 、单自度系统的响应模型Ⅱ
奈奎斯特图
位移图
速度图
试验模态分析(课堂PPT)
试验测试方法
支撑方式：自由支撑 激振方式：冲击力锤（软头） 测量方法：在箱体上布置 127个测点，在箱体的后上部、 右侧板中心这两个测点安置加 速度传感器，试验过程中，移 动带有力传感器的力锤，敲击 其余125 个测点，为了提高信 噪比，每个测点敲击4次，测得 的4次响应数据进行线性平均。
Page:22/24
时域法
建模
参数 辨识
时域信号
数学模型
单自由度模态系统
模态参数
Page:17/24
模态测试应用实例 ——某型洗衣机箱体模态测试
滚筒模洗衣态机分在析工作过时程，箱体会因
受到来自筒部撞击及电机的振动 载荷激励而振动。 对洗衣机箱体进行模态分析，识 别箱体的动态性能，对机箱结构 的改进、减振降噪以及洗衣机整 机多体动力学分析与仿真都具有 重要意义。
加速度传 感器
激 振 器
力传感器
信号放大器Biblioteka 数据采 集仪计算机
功率放大器 信号发生器
Page:7/24
试验模态测试的步骤
Page:8/24
试验准备 结构激振 信号采集 参数识别 支撑方式
Page:9/24
试验准备 结构激振 信号采集 参数识别
信号
脉冲信号 纯随机信号
正弦扫描
Page:10/24
特点
Page:20/24
洗衣机箱体的试验模态分析
试验测试系统
采用比利时LMS 公司的LMS b 测试系统，实现对箱体的 试验模态试验和分析，测试系统主要由模态加速度传感器、冲击力 锤、LMSSCADAS采集前端、LMS b分析软件组成
Page:21/24
洗衣机箱体的试验模态分析
附加质量 锤柄
力传 感器
支撑方式：自由支撑 激振方式：冲击力锤（软头） 测量方法：在箱体上布置 127个测点，在箱体的后上部、 右侧板中心这两个测点安置加 速度传感器，试验过程中，移 动带有力传感器的力锤，敲击 其余125 个测点，为了提高信 噪比，每个测点敲击4次，测得 的4次响应数据进行线性平均。
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时域法
建模
参数 辨识
时域信号
数学模型
单自由度模态系统
模态参数
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模态测试应用实例 ——某型洗衣机箱体模态测试
滚筒模洗衣态机分在析工作过时程，箱体会因
受到来自筒部撞击及电机的振动 载荷激励而振动。 对洗衣机箱体进行模态分析，识 别箱体的动态性能，对机箱结构 的改进、减振降噪以及洗衣机整 机多体动力学分析与仿真都具有 重要意义。
加速度传 感器
激 振 器
力传感器
信号放大器Biblioteka 数据采 集仪计算机
功率放大器 信号发生器
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试验模态测试的步骤
Page:8/24
试验准备 结构激振 信号采集 参数识别 支撑方式
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试验准备 结构激振 信号采集 参数识别
信号
脉冲信号 纯随机信号
正弦扫描
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特点
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洗衣机箱体的试验模态分析
试验测试系统
采用比利时LMS 公司的LMS b 测试系统，实现对箱体的 试验模态试验和分析，测试系统主要由模态加速度传感器、冲击力 锤、LMSSCADAS采集前端、LMS b分析软件组成
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洗衣机箱体的试验模态分析
附加质量 锤柄
力传 感器
第八章 模态分析PPT课件
最新课件
23
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24
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应
情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
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3
计算模态分析
通用运动方程：
• 假定为自由振动并忽略阻尼：
• 假定为谐运动：
这个方程的根是ωi平方， 即特征值， i 的范围从1到自由度的 数目， 相应的向量是{u}I， 即特征向量。
遗漏高端频率.
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14
• 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显， 就要使用阻尼法：
– 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； – 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数 中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。 • 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意• 模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)
• 简谐运动方程u = u0cos(ωt), 其中ω 为自振圆周频率(弧 度/秒）
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4
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5
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6
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7
• 特征值的平方根是ωi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/ 秒），并可得出自然频率fi = ωi /2π • 特征向量{u}i 表示振型， 即假定结构以频率fi振动时的形 状 • 模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语
一定不会理想。
最新课件
20
（4）振形动画
参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频 率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。 由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须 采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。
《CAE模态分析》课件
我们需要建立一个合适的模型，准备进行模态分析的工作。
2
网格划分
然后，我们将模型进行网格划分，以便更好地进行数值计算。
3
加载和边界条件
接下来，我们需要为模型设置加载和边界条件，以模拟真实情况下的振动行为。
4
求解线性方程组
然后，我们使用数值方法求解模态分析中的线性方程组，得出物体的固有频率和振动 模态。
5
结果后处理
最后，我们对模态分析的结果进行后处理，以便更好地理解和应用分析结果。
常见的CAE模态分析软件
ANSYS
ANSYS是一款广泛应用于工程领域的CAE模拟软件，在模态分析方面具有强大的功能和广 泛的应用。
Abaqus
Abaqus是一款领先的有限元分析软件，也被用于进行模态分析和振动分析。
MSC.Patran & Nastran
参考资料
1 相关论文
2 专业书籍
3 网络资源
《CAE模态分析》PPT课 件
CAE模态分析 PPT课件
介绍
CAE模态分析是使用计算机辅助工程（CAE）方法来研究物体的振动行为和 固有特性的一种分析技术。本节将介绍CAE模态分析的定义、应用场景以及 它所具有的意义和优势。
前置知识
在学习CAE模态分析之前，我们需要了解一些动力学的基础知识，以及模态分析的基本原理和常用的计 算方法。
MSC.Patran和Nastran是常见的结构分析软件，也可用于进行模态分析和振动分析。
案例分析
结构优化设计
使用CAE模态分析可以帮助进行结构优化设计，提高结构的性能和可靠性。
机械设备故障检测
CAE模态分析可以用于检测机械设备的故障，预测设备的寿命和可靠性。
总结
2
网格划分
然后，我们将模型进行网格划分，以便更好地进行数值计算。
3
加载和边界条件
接下来，我们需要为模型设置加载和边界条件，以模拟真实情况下的振动行为。
4
求解线性方程组
然后，我们使用数值方法求解模态分析中的线性方程组，得出物体的固有频率和振动 模态。
5
结果后处理
最后，我们对模态分析的结果进行后处理，以便更好地理解和应用分析结果。
常见的CAE模态分析软件
ANSYS
ANSYS是一款广泛应用于工程领域的CAE模拟软件，在模态分析方面具有强大的功能和广 泛的应用。
Abaqus
Abaqus是一款领先的有限元分析软件，也被用于进行模态分析和振动分析。
MSC.Patran & Nastran
参考资料
1 相关论文
2 专业书籍
3 网络资源
《CAE模态分析》PPT课 件
CAE模态分析 PPT课件
介绍
CAE模态分析是使用计算机辅助工程（CAE）方法来研究物体的振动行为和 固有特性的一种分析技术。本节将介绍CAE模态分析的定义、应用场景以及 它所具有的意义和优势。
前置知识
在学习CAE模态分析之前，我们需要了解一些动力学的基础知识，以及模态分析的基本原理和常用的计 算方法。
MSC.Patran和Nastran是常见的结构分析软件，也可用于进行模态分析和振动分析。
案例分析
结构优化设计
使用CAE模态分析可以帮助进行结构优化设计，提高结构的性能和可靠性。
机械设备故障检测
CAE模态分析可以用于检测机械设备的故障，预测设备的寿命和可靠性。
总结
模态分析入门教程ppt课件
模态分析
定义
图解
是一种坐标变换。目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向 量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。运用这一坐标的好处是：利用各特征向量之间的正交特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话讲，在这一坐标系统中，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。
实验梁的力锤敲击信号：
(5）数据预处理 调节采样数据 采样完成后，对采样数据重新检查并再次回放计算频响函数数据。一通道的力信号加力窗，在力窗窗宽调整合适。对响应信号加指数窗。设置完成后，回放数据重新计算频响函数数据。
力信号加力窗
响应信号加指数窗
启动回放
（6）模态分析 l 几何建模：自动创建矩形模型，输入模型的长宽参数以及分段数；打开结点信息窗口，编写测点号；
DHMA模态软件分析方法及应用领域
应用
大型建筑物：
大型桥梁：
DHMA模态分析软件功能
几何建模 读入CAD平面图形、ANSYS有限元模型文件；可以直接在界面上完成部件、结点、连线的填加、删除、移动、复制、粘贴以及参数修改等；可自动生成规则模型；为了更接近实际结构，测点之间可插入非测量结点，软件自动根据周围测点数据编写非测点的约束方程。对模型可以进行平移、旋转、放大缩小、线条颜色修改、背景颜色修改、四视图单独或同时显示；
（2）仪器连接 仪器连接如下图所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道，DH201加速度传感器接第二通道。
（3）打开仪器电源，启动DHDAS控制分析软件， 选择分析/频响函数分析功能。
实验梁平面图
在菜单“ 分析(N) ”选择分析模式“单输入频响”。 在新建的四个窗口内，分别单击右键，在“信号选择”对话框中设定四个窗口依次为：频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数数据和1-2通道的时间波形,如下图。
定义
图解
是一种坐标变换。目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向 量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。运用这一坐标的好处是：利用各特征向量之间的正交特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话讲，在这一坐标系统中，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。
实验梁的力锤敲击信号：
(5）数据预处理 调节采样数据 采样完成后，对采样数据重新检查并再次回放计算频响函数数据。一通道的力信号加力窗，在力窗窗宽调整合适。对响应信号加指数窗。设置完成后，回放数据重新计算频响函数数据。
力信号加力窗
响应信号加指数窗
启动回放
（6）模态分析 l 几何建模：自动创建矩形模型，输入模型的长宽参数以及分段数；打开结点信息窗口，编写测点号；
DHMA模态软件分析方法及应用领域
应用
大型建筑物：
大型桥梁：
DHMA模态分析软件功能
几何建模 读入CAD平面图形、ANSYS有限元模型文件；可以直接在界面上完成部件、结点、连线的填加、删除、移动、复制、粘贴以及参数修改等；可自动生成规则模型；为了更接近实际结构，测点之间可插入非测量结点，软件自动根据周围测点数据编写非测点的约束方程。对模型可以进行平移、旋转、放大缩小、线条颜色修改、背景颜色修改、四视图单独或同时显示；
（2）仪器连接 仪器连接如下图所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道，DH201加速度传感器接第二通道。
（3）打开仪器电源，启动DHDAS控制分析软件， 选择分析/频响函数分析功能。
实验梁平面图
在菜单“ 分析(N) ”选择分析模式“单输入频响”。 在新建的四个窗口内，分别单击右键，在“信号选择”对话框中设定四个窗口依次为：频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数数据和1-2通道的时间波形,如下图。
模态分析理论基础PPT课件
v( ) f ()
• 三者之间的关系
H a ( )
a( ) f ()
Ha () jHv () ( j)2 Hd () 2Hd ()
• 动刚度（位移阻抗） Z (s) ms 2 cs k
•
动柔度（位移导纳）
H (s)
1 ms2 cs k
12/26
• 质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗（位移、速度、加速度） • 质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳（位移、速度、加速度）
解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行 可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数 矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结 构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
1/26
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
• 幅频图
20/26
+ 实频图与虚频图
21/26
•Nyquist图
22/26
• 不同激励下频响函数的表达式
– 要点 • 频响函数反映系统输入输出之间的关系 • 表示系统的固有特性 • 线性范围内它与激励的型式与大小无关 • 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同
– 简谐激励 • 激励力 • 响应
HR 1, 2
(
)
4k
1
(1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小 阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
16/26
• 虚频图
•
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
g2]
（结构阻尼）
•
H
I
( )
Natran官方培训教程之模态分析 (PPT 48张)
质量
引入质量数据基本方法：
1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加 给结构单元 2 ）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷 和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELL 卡）中的 非结构质量项（NSM）引入 3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据卡定义 4 ）CONM1 定义 6×6 耦合质量矩阵， CONM2定义结点集中 质量，CMASSi定义标量质量
第11章
线性屈曲分析
在线性静力分析中结构通常被认为是处于一个稳定平衡的状 态。当卸完作用的载荷时，结构恢复到其初始状态。但是， 在某些特定的载荷作用下，结构会变得不稳定。在受到这样 的载荷时，结构在载荷不再增加的情况下继续变形。在这种 情况下结构实际上已经屈曲，或变成不稳定的失稳。
本指南只涉及线性屈曲或弹性稳定；换句话说，假设结构没 有屈服，而且力的方向没有变化（即忽略跟随力的影响）
输入文件
输出：每个模态特征值，圆频率(rad/s) ，自然频率（Hz）,广义质量 和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力
例子2：悬臂梁模型
输入文件：
输出结果
例子3：四分之一板模型
注：SS = 简支边界 1,2= 对称和/或反对称边界
问题：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边 界条件的应用。 采用子情况，定义如下四种不同边界条件： l 对称-反对称
$ 应力分析子情况 $ 选定载荷 $ 选定单点约束 $ 选定多点约束
$ 屈曲分析子情况 $ 选取特征值解法 $ 选定单点约束 $ 选定多点约束
OUTPUT
例1 经典欧拉梁屈曲
欧拉梁输入文件
欧拉柱的特征值表
欧拉梁的特征向量
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机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附 近的往复弹性运动。
机械振动研究的对象是机械或结构，即具备 质量和弹性的物体。在理论分析时，需要把 机械或结构按照力学原理，通过数学建模， 抽象为力学系统（又称为数学模型）。
可以产生机械振动的力学系统称为振动系统。
振动系统三要素及其关系
振动系统的三要素：激 励、系统和响应
惯性元件，弹性元件，阻尼元件，外界激励。
通常用物理量：
质量M，刚度K，阻尼C，和外界激励F表示。
x1
x2
k
x1
x2
c
振动分类
按系统分： 线性系统和非线性系统 离散系统和连续系统 确定性系统和随机系统
按激励分： 自由振动 受迫振动 自激振动 参数共振
振动分类
按响应分： 简谐振动 周期振动 非周期振动 随机振动
单自由度系统
自由振动 简谐振动 非周期强迫振动
自由振动
振动系统在初始激励下或外加激励消失后的 运动状态。
•使该矢量以等角速度在复平面内旋转（复数旋转矢量）
虚轴
ei x cos i sin
P A
t
z Acost i sint Aeit
实轴
y Asint Im z Im Aeit
运动学
速度、加速度的复数表示
位移 x Aeit
速度 x d Aeit iAAeeiitt / 2
积极方面：利用振动性能的设备
机械振动的破坏作用
颤振：大气紊流和其他振源都会使飞机等飞行器 产生振动（舒适性，机载仪表）
自激振动：输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在中速
风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下振动造 成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组， 在试车过程中发生异常振动而全机毁坏； 步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生共 振现象造成桥梁坍塌
大小和位移成正比 方向和位移相反，始终指向平衡位置
不同频率振动的叠加 频率接近于相等时
运动学 拍
a sin 1t b sin 2t, 1 2 1 2
•拍的频率：每秒中振幅从最小值经过最大值到最小值的次数 •拍的圆频率：面上的一点z代表一个矢量
dt
加速度 x dx d i Aeit A22eAieitt
dt dt
对复数Aeit每求导一次，相当于在它的前面乘上一个i，而每乘
上一e个i i，相当1 于把e这i个/ 2复数i旋转矢量逆时针旋转/2
运动学 谐波分析
把一个周期函数展开成傅立叶级数，亦即展开成一系列简谐函数之和 一般的周期振动可以通过谐波分析分解成简谐振动
谐运波动分学析
傅立叶级数
F
t
a0 2
a1
cos 1t
a2
cos 21t
...
1:基频
b1 sin 1t b2 sin 21t ...
a0 2
an
n1
cos n1t
bn
sin
n1t
2
a0 T
T F t dt
0
an
2 T
T 0
按自由度分： 单自由度振动 多自由度振动 连续体振动
运动学
一、简谐运动
按时间的正弦函数(或余弦函数)所作的振动
x Asint
振幅
相位
圆频率
初相位
简谐振动的运速动度学和加速度
位移 速度 加速度
x Asint
x A cost
x A2 sin t
机械振动的积极作用
共振放大 利用颗粒的振动进行清洗，抛光，零件去毛刺； 利用振动减小零部件之间的摩擦阻力和间隙
阀体
阀芯
电磁铁
学习机械振动的意义
1. 进行结构动强度设计的需要 2. 消除有害的振动 3. 利用振动有利的一面 4. 是学好相关知识的基础
离散系统的基本元件
机械振动系统：
第四章 模态分析
振动与噪声控制研究所 李晓雷
第四章 模态分析
4.1 引言 4.2 实模态分析 4.3 复模态分析 4.4 试验模态分析
绪论
机械振动的研究对象、意义 数学准备和运动学
绪论
机械振动的研究对象、意义
振动，是指物理量在它的平均值附近不断地 经过极大值和极小值而往复变化的过程。
环境预测：已知振动系统 和在未知激励下的响应， 研究该未知激励的性质
x
F0 sint
响应分析
车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应
工程提法：系统设计
在一定的激励条件下，如何来设计系统的特 性，使得系统的响应满足指定的条件。
xc
kc
kc
系统识别
方法：以某种已知的激振力作用在被测振动 系统上，使其产生响应，根据已知的激励和 测量得到的响应量值，进而根据一定的分析 方法（模态分析），确定系统的振动参数， 如：质量矩阵，刚度和阻尼矩阵以及系统的 振型和固有频率向量。
F
t
cos
n1tdt
bn
2 T
T 0
F
t
sin
n1tdt
谐波分析
两个频率相同的简谐振动可以合成一个简谐振动
an cos n1t bn sin n1t An sin n1t n
An an2 bn2
tan n
an bn
把谐波分析 的结果形象化：An，n和之间的 关系用图形来表示，称为频谱
外界对振动系统的激励
或作用，称为振动系统
的激励或输入。
激励
系统对外界影响的反映， 输入 称为振动系统的响应或 输出。
二者由系统的振动特性 相联系。
系统
响应
输出
三种基本振动问题
响应分析：在扰动条件和
k
系统特性已知的情形下，
求系统的响应
系统识别：分析已知的激 励与响应，确定振动系统 的性质
模态试验
环境预测
例：振源判断、载荷识别、基于振动信号的 工况监视与故障诊断。
例：用五轮仪来测量路面的不平度 对于五轮仪，其系统特性已知，通过测
量五轮仪的输出，可以反推出路面的不平度 特性。
机械振动的作用
消极方面：影响仪器设备功能，降低机械设 备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结 构疲劳破坏。
机械振动研究的对象是机械或结构，即具备 质量和弹性的物体。在理论分析时，需要把 机械或结构按照力学原理，通过数学建模， 抽象为力学系统（又称为数学模型）。
可以产生机械振动的力学系统称为振动系统。
振动系统三要素及其关系
振动系统的三要素：激 励、系统和响应
惯性元件，弹性元件，阻尼元件，外界激励。
通常用物理量：
质量M，刚度K，阻尼C，和外界激励F表示。
x1
x2
k
x1
x2
c
振动分类
按系统分： 线性系统和非线性系统 离散系统和连续系统 确定性系统和随机系统
按激励分： 自由振动 受迫振动 自激振动 参数共振
振动分类
按响应分： 简谐振动 周期振动 非周期振动 随机振动
单自由度系统
自由振动 简谐振动 非周期强迫振动
自由振动
振动系统在初始激励下或外加激励消失后的 运动状态。
•使该矢量以等角速度在复平面内旋转（复数旋转矢量）
虚轴
ei x cos i sin
P A
t
z Acost i sint Aeit
实轴
y Asint Im z Im Aeit
运动学
速度、加速度的复数表示
位移 x Aeit
速度 x d Aeit iAAeeiitt / 2
积极方面：利用振动性能的设备
机械振动的破坏作用
颤振：大气紊流和其他振源都会使飞机等飞行器 产生振动（舒适性，机载仪表）
自激振动：输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在中速
风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下振动造 成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组， 在试车过程中发生异常振动而全机毁坏； 步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生共 振现象造成桥梁坍塌
大小和位移成正比 方向和位移相反，始终指向平衡位置
不同频率振动的叠加 频率接近于相等时
运动学 拍
a sin 1t b sin 2t, 1 2 1 2
•拍的频率：每秒中振幅从最小值经过最大值到最小值的次数 •拍的圆频率：面上的一点z代表一个矢量
dt
加速度 x dx d i Aeit A22eAieitt
dt dt
对复数Aeit每求导一次，相当于在它的前面乘上一个i，而每乘
上一e个i i，相当1 于把e这i个/ 2复数i旋转矢量逆时针旋转/2
运动学 谐波分析
把一个周期函数展开成傅立叶级数，亦即展开成一系列简谐函数之和 一般的周期振动可以通过谐波分析分解成简谐振动
谐运波动分学析
傅立叶级数
F
t
a0 2
a1
cos 1t
a2
cos 21t
...
1:基频
b1 sin 1t b2 sin 21t ...
a0 2
an
n1
cos n1t
bn
sin
n1t
2
a0 T
T F t dt
0
an
2 T
T 0
按自由度分： 单自由度振动 多自由度振动 连续体振动
运动学
一、简谐运动
按时间的正弦函数(或余弦函数)所作的振动
x Asint
振幅
相位
圆频率
初相位
简谐振动的运速动度学和加速度
位移 速度 加速度
x Asint
x A cost
x A2 sin t
机械振动的积极作用
共振放大 利用颗粒的振动进行清洗，抛光，零件去毛刺； 利用振动减小零部件之间的摩擦阻力和间隙
阀体
阀芯
电磁铁
学习机械振动的意义
1. 进行结构动强度设计的需要 2. 消除有害的振动 3. 利用振动有利的一面 4. 是学好相关知识的基础
离散系统的基本元件
机械振动系统：
第四章 模态分析
振动与噪声控制研究所 李晓雷
第四章 模态分析
4.1 引言 4.2 实模态分析 4.3 复模态分析 4.4 试验模态分析
绪论
机械振动的研究对象、意义 数学准备和运动学
绪论
机械振动的研究对象、意义
振动，是指物理量在它的平均值附近不断地 经过极大值和极小值而往复变化的过程。
环境预测：已知振动系统 和在未知激励下的响应， 研究该未知激励的性质
x
F0 sint
响应分析
车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应
工程提法：系统设计
在一定的激励条件下，如何来设计系统的特 性，使得系统的响应满足指定的条件。
xc
kc
kc
系统识别
方法：以某种已知的激振力作用在被测振动 系统上，使其产生响应，根据已知的激励和 测量得到的响应量值，进而根据一定的分析 方法（模态分析），确定系统的振动参数， 如：质量矩阵，刚度和阻尼矩阵以及系统的 振型和固有频率向量。
F
t
cos
n1tdt
bn
2 T
T 0
F
t
sin
n1tdt
谐波分析
两个频率相同的简谐振动可以合成一个简谐振动
an cos n1t bn sin n1t An sin n1t n
An an2 bn2
tan n
an bn
把谐波分析 的结果形象化：An，n和之间的 关系用图形来表示，称为频谱
外界对振动系统的激励
或作用，称为振动系统
的激励或输入。
激励
系统对外界影响的反映， 输入 称为振动系统的响应或 输出。
二者由系统的振动特性 相联系。
系统
响应
输出
三种基本振动问题
响应分析：在扰动条件和
k
系统特性已知的情形下，
求系统的响应
系统识别：分析已知的激 励与响应，确定振动系统 的性质
模态试验
环境预测
例：振源判断、载荷识别、基于振动信号的 工况监视与故障诊断。
例：用五轮仪来测量路面的不平度 对于五轮仪，其系统特性已知，通过测
量五轮仪的输出，可以反推出路面的不平度 特性。
机械振动的作用
消极方面：影响仪器设备功能，降低机械设 备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结 构疲劳破坏。