三角形全等的判定(SAS)PPT课件
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人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
全等三角形的判定(SAS)(课堂PPT)
∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
2020/4/1
21
全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
2020/4/1
14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
人教版八年级数学上册教学：12-2 全等三角形的判定(SAS) (共11张)PPT课件
三角形全等的判定定理（SAS）
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
三角形全等的判定定理SAS市公开课一等奖省优质课获奖课件
探究
假如在△ABC和△ A′B′C′中，
∠ B＝∠B′， AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′ △ABC 与△ A′B′C′全等吗？
1.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A′ A
A (A′)
C′
B (B′)
C B (B′)
C (C′)
第2页
2.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
第3页
3.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
B′C′B源自C A′第4页判定三角形全等方法：
边角边定理 有两边和它们夹角对应相等
两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）.
第5页
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
解 选择地点O，从O处能够看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
B′
A′
第7页
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
A
B
所以A′B′长度就是这座大山
A处与B处距离.
O
B′
A′
第8页
动脑筋
你还能想出其它方案，来测量A、B
两处距离吗？
第9页
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
假如在△ABC和△ A′B′C′中，
∠ B＝∠B′， AB ＝ A′B′，BC ＝ B′C′ △ABC 与△ A′B′C′全等吗？
1.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A′ A
A (A′)
C′
B (B′)
C B (B′)
C (C′)
第2页
2.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
A′
C′
B
C B′
第3页
3.假如△ABC和△ A′B′C′位置关系如图所表示, △ABC和△ A′B′C′全等吗？
A
B′C′B源自C A′第4页判定三角形全等方法：
边角边定理 有两边和它们夹角对应相等
两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）.
第5页
例1
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
解 选择地点O，从O处能够看到
A处与B处.连结AO并延长至A′，
使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，
使OB′＝BO.连结A′B ′.
A
B
在△AOB和△ A′OB′中，因为
O
B′
A′
第7页
所以 于是得
AO＝ A′O ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′
A′B′ ＝ AB
A
B
所以A′B′长度就是这座大山
A处与B处距离.
O
B′
A′
第8页
动脑筋
你还能想出其它方案，来测量A、B
两处距离吗？
第9页
探究
画△ABC使∠B＝45°， AB＝3cm， AC＝２.５cm，比较各位同学画△ABC ， 它们全等吗？你能得出什么结论？
华师大版八年级数学上册课件：1三角形全等的判定(SAS)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C
△ABC的形状与大小是唯 一确定的吗?
10cm 8cm
8cm
45°
AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB
的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
巩固训练
3.已知AB∥DC， AD=BC ， ∠A＝ ∠ B ， 点 M 是 AB 的 中 点 ， 求 证 ： △AMD≌△BMC ．
∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90°∴ AD⊥BC
A
这说明了什么？
等腰三角形顶角的平分线， B D C 就是底边上的中线，也是 底边上的高。
“三线合一”
巩固训练
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
B
D
C
AD＝AD ∴△ABD≌△Fra bibliotekCD（S.A.S.）
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OB=OD
∴ △AOB≌△COD（SAS）
B O
C
做一做： 1、如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起， 可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出 AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。
解：连结AA’，BB’，AB，A’B’
∵点O是AA’，BB’的中
点
A
∵∴在A△’AOO=ABO和，△BA’’OO=BB’O中
么这两个三角形不一定全等. 如果把两边的夹角固定
住，那么这样的三角形
B
是否唯一确定呢？
B’
A
C
A
A1
B
C B1
C1
在△ABC和△A1B1C1中，∠B= ∠B1， AB=A1B1，BC=B1C1
因为∠B= ∠B1，把它们叠在一起时，可 以使射线BA与B1A1重合，射线BC与 B1C1重合。又因为AB=A1B1，BC=B1C1， 所以点A与A1重合，点C与C1重合，所以 △ABC与△A1B1C1重合。
满足三个条件
(1) 有三个角对应相等的两个三角形 × (2) 有三条边对应相等的两个三角形 √ (3) 有两边一角对应相等的两个三角形 ？
(4) 有两角一边对应相等的两个三角形
探究活动
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时,
连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就
是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
三角形全等判定方法2
有一个角和夹这个角的两边对应相等的
两个三角形全等。简写成“边角边”或
用数学语言表达为“：SASA”B=DE
A
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E B
C
BC=EF
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
也可说成 两边及其夹角对应相等的两个三
角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
想一想：
A
B
皮尺
如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状, A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识 或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
A
D
O
B
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
∴△ABC≌△DEF(SAS)
想一想：
星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形 玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、 BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原 来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？
A
B
C
辨一辨
在下列图中找出全等三角形，并把它们用 线条连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅢ
ⅣⅣ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
选一选
在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据
图中条件，三角形__①___和__②___全等（填序号即可）
2 100º 3 ①
48º
32º
2
3
②
2
48º
32º
3③
注意：已知两边时，这个角一定要是这两
边所夹的角。
例1：如图，AB=AD,AC=AE, ∠1= ∠ 2,说明BC=DE
分析；
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
C
（2）要使CA=CB，你会思考什么？
（3）从已知中能得到什么条件？
AO
B
还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
例2、如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C
是直线 l上任意一点，说明CA=CB的理由。
解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，
显然CA=CB，
C
当点C与点O不重合时，
∵直线 l⊥AB ∴∠COA=∠BOC=90° OA=OB
A
O
B
在△COA与△COB中 ∠COA=∠COB
OC=OC
∴△COA≌△COB（ SAS）
∴CA=CB（全等三角形对应边相等）
—— 办法总比困难多！ 如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状, A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识 或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
的理由。（见导航）
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以
通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练习：如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，
OB=OD，求证：△AOB≌△COD
解：∵ AC与BD相交于点O
∴ ∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∵ 在△AOB和△COD中
A
OA=OC，
∠AOB=∠COD D
OA=OA’，
∠AOB=∠ A’OB’
O
OB=OB’
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ △AOB≌△ A’OB’ （SAS）
B
∴ AB=A’B’ （全等三角形的对应边相 等）
Bˊ Aˊ
做一做：
2、已知AB=DE, AC=DF, 要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
ＢＣ＝ＥＦ或ＢＥ＝ＣＦ 或∠Ａ＝∠Ｄ
AD
BE CF
例2、如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C 是直线 l上任意一点，求证：CA=CB
课前练一练：
已知△ABD≌△CBD，CD=2cm、DE=3cm,则AE的长 为___5___cm
A D
B
E C
三角形全等的判定(2)
回顾与思考
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成
“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，动手画一 画，你发现了什么？
C
F
A 40°
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
填一填
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中 AB_B=_CD_E_=____EF
_∠_∠_B_C_==∠__F__∠__E BAC_C=_E_F_=___D_F
∴ △AOB≌△COD（SAS）
B O
C
做一做： 1、如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起， 可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出 AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。
解：连结AA’，BB’，AB，A’B’
∵点O是AA’，BB’的中
点
A
∵∴在A△’AOO=ABO和，△BA’’OO=BB’O中
么这两个三角形不一定全等. 如果把两边的夹角固定
住，那么这样的三角形
B
是否唯一确定呢？
B’
A
C
A
A1
B
C B1
C1
在△ABC和△A1B1C1中，∠B= ∠B1， AB=A1B1，BC=B1C1
因为∠B= ∠B1，把它们叠在一起时，可 以使射线BA与B1A1重合，射线BC与 B1C1重合。又因为AB=A1B1，BC=B1C1， 所以点A与A1重合，点C与C1重合，所以 △ABC与△A1B1C1重合。
满足三个条件
(1) 有三个角对应相等的两个三角形 × (2) 有三条边对应相等的两个三角形 √ (3) 有两边一角对应相等的两个三角形 ？
(4) 有两角一边对应相等的两个三角形
探究活动
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时,
连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就
是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
三角形全等判定方法2
有一个角和夹这个角的两边对应相等的
两个三角形全等。简写成“边角边”或
用数学语言表达为“：SASA”B=DE
A
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E B
C
BC=EF
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
也可说成 两边及其夹角对应相等的两个三
角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
想一想：
A
B
皮尺
如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状, A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识 或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
A
D
O
B
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
∴△ABC≌△DEF(SAS)
想一想：
星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形 玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、 BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原 来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？
A
B
C
辨一辨
在下列图中找出全等三角形，并把它们用 线条连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅢ
ⅣⅣ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
选一选
在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据
图中条件，三角形__①___和__②___全等（填序号即可）
2 100º 3 ①
48º
32º
2
3
②
2
48º
32º
3③
注意：已知两边时，这个角一定要是这两
边所夹的角。
例1：如图，AB=AD,AC=AE, ∠1= ∠ 2,说明BC=DE
分析；
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
C
（2）要使CA=CB，你会思考什么？
（3）从已知中能得到什么条件？
AO
B
还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
例2、如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C
是直线 l上任意一点，说明CA=CB的理由。
解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，
显然CA=CB，
C
当点C与点O不重合时，
∵直线 l⊥AB ∴∠COA=∠BOC=90° OA=OB
A
O
B
在△COA与△COB中 ∠COA=∠COB
OC=OC
∴△COA≌△COB（ SAS）
∴CA=CB（全等三角形对应边相等）
—— 办法总比困难多！ 如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状, A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识 或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?
的理由。（见导航）
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以
通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练习：如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，
OB=OD，求证：△AOB≌△COD
解：∵ AC与BD相交于点O
∴ ∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∵ 在△AOB和△COD中
A
OA=OC，
∠AOB=∠COD D
OA=OA’，
∠AOB=∠ A’OB’
O
OB=OB’
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ △AOB≌△ A’OB’ （SAS）
B
∴ AB=A’B’ （全等三角形的对应边相 等）
Bˊ Aˊ
做一做：
2、已知AB=DE, AC=DF, 要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
ＢＣ＝ＥＦ或ＢＥ＝ＣＦ 或∠Ａ＝∠Ｄ
AD
BE CF
例2、如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C 是直线 l上任意一点，求证：CA=CB
课前练一练：
已知△ABD≌△CBD，CD=2cm、DE=3cm,则AE的长 为___5___cm
A D
B
E C
三角形全等的判定(2)
回顾与思考
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成
“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，动手画一 画，你发现了什么？
C
F
A 40°
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
填一填
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中 AB_B=_CD_E_=____EF
_∠_∠_B_C_==∠__F__∠__E BAC_C=_E_F_=___D_F