第六章 卡方测验及适合度检验

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1、设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽
样误差所引起。本例H0：花粉粒碘反应比例为1:1与HA：花
粉粒碘反应比例不成1:1。
2、确定显著水平α=0.05。
3、在无效假设为正确的假设下，计算超过观察χ2值的概 率。试验观察的χ2值愈大，观察次数与理论次数之间相差
第六章 卡平方(χ2)测验与拟合度检验
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6.1卡平方(χ2)的定义与分布
适合性检验：检验实际观测数是否与某种理论比率相符 合。 独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致 性来判断事件之间是否相互独立。
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311 294 16.5 272.25 0.926
81
392
98
392
16.5
272.25
2.778
1、假设H0：正常翅与残翅的分离比符合理论比3∶1，HA：不符合
2、显著水平： a = 0.05
3、计算2值：由于自由度df＝k-1=1，所以2值需要连续性矫正。2 = 0.926+2.778 = 3.704 4、推断:从附表6中查出df＝1,20.05＝3.841,实得2<20.05，结论是接受H0， 即正常翅与残翅的分离比符合理论比3∶1。
续性矫正。
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2 C

(| O E | 1 2)2 E
本例

2 C

(| 22.5 | 1 3459.5
2)2
(| 22.5 | 1 3459.5
2)2
0.2798
查附表3，当ν=k-1=2-1=1时，
2 0.05,1
2
• χ2的定义一：
2
u12

u
2 2
ui2
un2

若所研究的对象来自同一总体，则μi=μ，σi=σ,从而
ui2
( yi i )2 i
2
( yi )2
χ2分布图形为一组具有不同自由度ν值的曲线。 χ2值最小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右边。附表
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适合性测验
适合性χ2测验的方法
次数分布的适合性测验
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6
适合性χ2测验的方法
•适合性测验(test for goodness-of-fit):比较实验数据与理论 假设是否符合的假设测验。

3.84
，实得
χ2=0.2798 小于
2 0.05,1
，所以接受H0。即认为观察次数
与理论次数相符，接受玉米F1代花粉粒碘反应比率为1:1的假设。
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适合性检验 是检验实际观测数是否符合某种理论比率的一种假设检验。 在遗传学中，常用来检验杂交后代的分离比例是否符合某种遗传定律， 如孟德尔的分离定律(3:1)、独立分配定律(9:3:3:1 )等。
[实例] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇杂交，F1代均表现为正常翅。 F1代自交，在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这一分离比是否符 合孟德尔3∶1的理论比？
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正常翅
残翅
总数
实 际 数（O） 理 论 数（T）
|O－T|－0.5 (|O－T|－0.5)2 (|O－T|－0.5)2/T
6为χ2≥ 时的右尾概率表。

2 p
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3
k
2
Oi Ti 2
i 1
Ti
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自由度df＝k-1-a
的2分布，所以定义该统计量为2。
k为类型数或组数；a为需由样本估计的参数的个数。
[实例1] 检验黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交F2代表现型是否符合9:3:3:1 的分 离比例。
实测数(Oi) 理论数(Ti)
Oi_ － Ti
黄圆
315(O1) 312.75(T1)
2.25
黄皱 101（O2） 104.25(T2)
-3.25
绿圆
108(O3) 104.25(T3)
3.75
绿皱
32(O4) 34.75(T4)
•现以玉米花粉粒碘染反应为例，予以说明：
碘反应 蓝色
非蓝色 总数
玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数
观察次数(O)
理论次数(E)
O-E
3437(O1) 3482(O2)
6919
3459.5(E1) 3459.5(E2)
6919
-22.5 +22.5
0
问：是否符合1:1？
(O-E)2/E 0.1463 0.1463 0.2926
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• 若所研究的总体μ不知，而以样本 代替，则 y
2
(
Βιβλιοθήκη Baidu
yi

y )2

1
2
(yi y)2

(n 1)s 2
2

s 2 2
χ2的定义二：
用于次数资料(计数资料)分析的χ2公式：
2
(O E )2 E
-2.75
总计 556 556 0
1、假设H0：F2代表现型符合9:3:3:1 的分离比例，即H0：O－T＝0， HA：不符合
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2、显著水平：a =0.05
3、计算2值：由于k=4, df＝k-1=3，所以2值不需要连续性矫正。
2 315 312.752 101 104.252
312.75
104.25
108 104.252 32 34.752
104.25
34.75
0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实 得2< 7.815 ，结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的分离比率。
程度也愈大，两者相符的概率就愈小。
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• 4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设。若实
得
2


2
a
,
，否定H0；若实得
2

2 a ,
时，则
H0 被接受。
χ2分布是连续的，而次数资料则是间断的。由间断性资 料算得的χ2值有偏大的趋势(尤其是在ν=1时)，需作连