第六章 卡方测验及适合度检验
卡方检验拟合优度检验
卡方检验拟合优度检验卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
拟合优度检验是卡方检验的一种应用，它用于检验样本数据是否符合某个理论分布。
在实际应用中，我们经常需要判断样本数据是否符合某个理论分布，以便进行进一步的统计分析。
这时就可以使用拟合优度检验来判断样本数据是否符合所假设的理论分布。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与理论值之间的差异，如果差异很小，则说明观测值与理论值相符；如果差异很大，则说明观测值与理论值不相符。
拟合优度检验使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ (Oi - Ei)² / Ei其中，Oi表示观测频数，Ei表示期望频数。
期望频数是指在假设下，每个类别中出现次数的预期值。
在进行拟合优度检验时，我们需要先确定所假设的概率分布，并根据该分布计算期望频数。
然后将观测频数和期望频数代入卡方统计量的公式中计算出卡方值。
最后，根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
拟合优度检验的步骤如下：1. 假设所观测的数据符合某个特定的概率分布。
2. 根据所假设的概率分布计算期望频数。
3. 计算卡方统计量。
4. 查找卡方分布表，根据显著性水平和自由度确定拒绝域和接受域。
5. 判断样本数据是否符合所假设的概率分布。
在进行拟合优度检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据必须是随机抽取的，并且每个观测值必须是独立的。
2. 样本数据必须是分类变量。
如果样本数据是连续变量，则需要将其离散化为类别变量才能进行拟合优度检验。
3. 当样本容量很大时，即使微小的差异也可能导致显著性差异。
因此，在进行拟合优度检验时，需要注意样本容量的大小以及显著性水平的选择。
总之，拟合优度检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
它使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度，并根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
卡方拟合优度检验课件
卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度
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【实用】卡方检验(5)PPT文档
2 0.619 0.363 (0.4) 0.285 0.316 0.118 试判断该小麦的株高表现是否遵从正态分布。
在假设两种随机现象相互独立的情况下，确定各组合的概率，并计算各组合按概率进行分配时的观测值频数
x 2.381 5.637 12.4 19.72 22.68 18.88 并统计各结果观测值的频数
解：H0：x～N(μσ) HA: x 不服从正太分布 由于总体μ、σ未知，故由样本去估计（采用点估计）：
样本 x 65.60，样本 S 22.50
x 65.60， S 22.50
首先算出各组的理论频率：
pi
Φ
xi1
Φ
xi
式中：xi+1、xi表示第i组的上下限（i=1,2,…,k）。 本例中：k=9 再算出各组的理论频数：E(fi)=Npi =100×pi
有7=5%1的0置0信水×平认p为i杨麦1号本的株高例遵从中正态各分布组。 的已计算出并列于表6-2中。 继而便可算出x 统计量值： 若两者相互独立，表明三种灌溉方式对叶态2表现的影响相同。
本例中的自由度df=k-1-p=12-1-2=9，查x2 值表可知，
2 2 2 2 2 2 本例中，设灌溉方式与与叶态表现无关联，则深水灌溉与绿叶同时出现的理论频率应为三种灌溉方式中深水灌溉的频率与三种叶态中
且已经算得 样本x 94.8，样本S 5.2。
试判断该小麦的株高表现是否遵从正态分布。
正态分布是连续分布，没有自然的类别，为了利用卡方检
验，可先用第2章介绍的方法将数据进行分组，然后以每组作为 一个类别，再用卡方检验进行正态分布的适合性检验。
组中值 83 86 89 92 95 98 101 104 107 组分点值 84.5 87.5 90.5 93.5 96.5 99.5 102.5 105.5 组频数 3 6 12 20 23 19 10 5 2 理论频数 2.38 5.64 12.4 19.7222.6818.8811.37 4.95 1.98 偏差量 0.62 0.36 -0.4 0.29 0.32 0.12 -1.37 0.05 0.02
6 卡方检验
未知，故由样本去估计（ 解 由于总体µ、σ未知，故由样本去估计（采用 点估计）： 点估计）：
µ = x =95.60 σ = S = 5.274
首先算出各组的理论频率： 首先算出各组的理论频率：
xi +1 − µ xi − µ pi = Φ − Φ σ σ
拟合优度检验（适合性检验） 第一节 拟合优度检验（适合性检验）
所谓拟合优度， 所谓拟合优度，就是指观察到的样本表现与某种理论 拟合优度 模型吻合的程度。 模型吻合的程度。拟合优度检验就是对观察的样本表现与 所选某种理论模型的拟合程度作推断判决。 所选某种理论模型的拟合程度作推断判决。 比如眼下有观察资料， 比如眼下有观察资料，需判明它是来自遵从何种分布 的总体，我们可以根据已有的经验对它作是“ 的总体，我们可以根据已有的经验对它作是“来自某种总 的假定（假设）， ），即 体”的假定（假设），即 H0：F(x) = F0(x) 式中， 表示已知的某种分布， 式中，F0(x)表示已知的某种分布，如正态分布、二项分布、 表示已知的某种分布 如正态分布、二项分布、 χ2分布等。值得注意的是在这里建立统计假设不同于以前 分布等。值得注意的是在这里建立统计假设不同于以前 所作的假设检验， 所作的假设检验，前面作假设检验时总是选择欲否定的内 容作成立的假定； 容作成立的假定；而在这里我们通常是选择最有可能接近 的类型作成立的假设。 的类型作成立的假设。
组中值 组频率 f 理论频率 偏差量 83 3 2.381 0.619 86 6 5.637 0.363 89 12 12.40 -0.40 92 20 19.72 0.285 95 23 22.68 0.316 98 19 18.88 0.118 101 10 11.37 -1.37 104 5 4.952 0.048 107 2 1.981 0.019
卡方检验与拟合优度检验
卡方检验与拟合优度检验卡方检验是一种统计学方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联或差异。
它的原理是通过比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异来判断两个变量是否相关。
拟合优度检验则是卡方检验的一种特殊形式，用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
1. 卡方检验卡方检验可分为独立性检验和拟合度检验两种类型。
独立性检验用于确定两个分类变量之间是否相互独立，拟合度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的差异。
在进行卡方检验时，首先需要建立一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。
原假设通常是假设两个变量之间没有关联或差异，备择假设则是假设两个变量之间存在关联或差异。
然后，计算实际观察到的频数和期望的频数。
实际观察到的频数是指在样本中观察到的不同类别的频数，而期望的频数是指根据原假设计算得出的在理论上预期的频数。
接下来，使用计算公式计算卡方值：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，Σ表示求和，O表示实际观察到的频数，E表示期望的频数。
最后，根据计算出的卡方值，查找对应的卡方分布表，找到相应自由度下的临界值。
比较计算出的卡方值和临界值，如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联或差异；如果计算出的卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，认为两个变量之间不存在关联或差异。
2. 拟合优度检验拟合优度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
在进行拟合优度检验时，需要根据已知的理论分布计算期望的频数，然后计算卡方值并进行比较，以确定理论分布与实际观察到的分布之间是否存在显著的差异。
拟合优度检验的步骤与卡方检验类似，需要建立原假设和备择假设，并计算实际观察到的频数和期望的频数。
然后根据计算出的卡方值比较原假设和备择假设，判断理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
总结：卡方检验和拟合优度检验是两种常用的统计方法，用于确定分类变量之间的关联或差异以及评估已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
医学统计学6卡方检验资料讲解
【例5】某中医师将某病患者随机分为三组，分别用新 药、传统药物和安慰剂治疗，结果见表。问三种方法治 疗该病的有效率是否有差别？
A
nR
nC
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输 入原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频
数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 第4步：x2检验（3）
• 选择单元 格按钮
• 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：行与列均为无序变量，行、列百 分比均有各自专业意义。
• 第5步：结果解读（2） • 结果解读：x2=64.059，p=0.000
• 第5步：结果解读（3）
行×列表卡方检验注意事项
• 当多个样本率（或构成比）作卡方检验， 结论为拒绝零假设时，只能认为各总体率 （或总体构成比）之间总的有差别，不能 说明两两之间有差别；两组间的比较需进 一步做多个样本率或构成比的两两比较， 即多重比较。
行×列表卡方检验注意事项
• R×C表可以分为双向无序 、单向有序、双向有序属 性相同和双向有序属性不 同等4类。
卡方值的计算
➢卡方值的影响因素： • 1、格子数 • 2、实测值与理论值的差距
专用公式的推导
T11=(a+c)/(a+b+c+d)*（a+b） T12=(b+d)/(a+b+c+d)*（a+b） T21=(a+c)/(a+b+c+d)*（c+d） T22=(b+d)/(a+b+c+d)*（c+d）
12第6章卡方测验
HA ：不符合9:3:3:1的理论比例
2 值 2、计算
理论次数
有色非糯：E1=743×9/16=417.9 有色糯性：E2=743×3/16=139.3 无色非糯：E3=743×3/16=139.3 无色糯性：E4=743×1/16=46.44
(O E ) 2 2 E (491 417.94) 2 (76 139.31) 2 (90 139.31) 2 (86 46.44) 2 417.94 139.31 139.31 46.44 92.3961
( 184－175.3 －0.5)2 175.3
3、统计推断 df=(2-1)(2-1)=1，20.05，1 3.84
c2 20.05，1 ，否定H0 ，接受HA: 种子灭
菌与否与散黑穗发病有关
【例6.5 】调查A、B、C三个大豆品种病毒病发生 情况，每个品种调查300株，结果列于表7.6。试分 析病毒病的发生是否与品种有关
2
2、计算
f(2)
2
值
ui (
2
定义 2 u12 u2 2 ... un 2
xi
df=1
0.5
0.4 0.3 0.2 0.1
df=3
) 2 2 ( n)
2 (
xi x
)2
(n 1) s 2
2
2 ( n 1)
表7.4 发病穗数 种子灭菌与小麦散黑穗病发病的2×2相依表 种子灭菌 26（34.7） 不灭菌 184（175.3） 总数 210
未发病穗数
总数
50（41.3）
76
200（208.7）
384
250
卡方检验-适合性检验
本科学生实验报告学号姓名学院生命科学学院专业、班级生物科学15C班实验课程名称生物统计学<实验>指导教师及职称孟丽华开课时间2016 至2017 学年下学期填报时间2017 年 5 月26 日云南师范大学教务处编印的检验，而是对总体分布的假设检验。
适合性检验（吻合度检验）：是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。
因此又叫吻合度检验。
实验流程：（1）听老师讲解理论知识；（2）结合书上习题5.4进行练习，加强对知识的掌握：设置变量输入各组数据进行加权进行适合性检验4、实验方法步骤及注意事项：实验方法步骤：1、打开SPSS页面。
2、设置变量，将变量名分别设置为“类型”和“数量”，将Decimals改为0，在“类型”变量中，点击Values进行赋值，将“钩芒”赋值为1，“长芒”赋值为2，“短芒”赋值为3，设置好变量后，输入各组数据。
3、点击Date——Weight Cases…进行加权，在跳出的Weight Cases框中点二、输入各组数据三、进行加权四、进行适合性检验2、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：（1）假设H0：大麦F2代芒性状表型的比率符合9：3：4的理论比率；H A：其比率不符合9：3：4的理论比率。
（2）选取显著水平为α=0.05。
（3）计算统计数χ2：采用χ2值计算简式可得χ2=1/n∑O i2/Pi－n=1/(348+115+157)×[3482/(9/16)+1152/(3/16)+1572/(4/16)]－(348+115+157)=0.041或利用SPSS软件进行计算。
（4）查χ2值表，df=2时，χ20.05=5.99，χ2<χ20.05,所以，接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
或由SPSS的计算结果可知：Asymp.sig.=0.980，因为0.980>0.05，所以接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
第六章 卡方测验及适合度检验
4、依所得概率值的大小，接受或否定无效 假设。若实 得 a ，否定H0；若实得
2 2 ,
a , 时，则 H0 被接受。
2 2
χ2分布是连续的，而次数资料则是间断的。 由间断性资料算得的χ2值有偏大的趋势 (尤其是在ν=1时)，需作连续性矫正。
西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 三峡大学化学与生命科学学院
9
2 C
(| O E | 1 2) E
2
2
本例
C
2
(| 22.5 | 1 2) 3459.5
(| 22.5 | 1 2) 3459.5
2
0.2798
2 查附表3，当ν=k-1=2-1=1时，0.05,1 3.84 ，实得
第六章 2)测验与拟合度检 卡平方(χ 验
西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 三峡大学化学与生命科学学院
1
6.1卡平方(χ2)的定义与分布
适合性检验：检验实际观测数是否与某种 理论比率相符合。 独立性检验：通过检验实际观测数与理论 数之间的一致性来判断事件之间是否相互 独立。
西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 三峡大学化学与生命科学学院
23
假设H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；对HA：稻叶衰老 情况与灌溉方式无关。取α=0.05。
2
(146 140.69) 140.69
2
2
(7 8.78) 8.78
2
2
(16 11.98) 11.98
2
5.62
0.05, 4 9.49, 现 5.62 0.05, 4 P 0.05
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法卡方检验公式：卡方拟合优度检验和卡方独立性检验的计算方法卡方检验是一种常用的统计假设检验方法，用于判断实际观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
在卡方检验中，常见的包括卡方拟合优度检验和卡方独立性检验两种类型。
本文将介绍这两种卡方检验的公式和计算方法。
一、卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观测值与理论期望值是否具有显著的差异。
它适用于当我们想要检验一组观测数据是否符合某种理论分布时使用。
假设我们有一个分类变量，有 k 个不同的类别，对于每个类别，我们希望计算出理论上的期望频数 Ei，并与实际观测频数 Oi 进行比较。
卡方检验的原假设（H0）是观测值与理论期望值没有差异，备择假设（H1）是观测值与理论期望值存在差异。
卡方拟合优度检验的卡方统计量计算公式如下：χ² = Σ(Oi - Ei)² / Ei其中，Oi 为观测频数，Ei 为理论期望频数。
以一个例子来说明卡方拟合优度检验的计算方法。
假设我们有一组观测数据，其中有4个类别，分别观测到的频数为120、150、130和100。
我们假设这些观测值符合某种理论分布，理论期望频数为125、135、128和112。
首先，我们需要计算出每个观测值的卡方值，然后将得到的卡方值相加，得到最终的卡方统计量。
下面是具体的计算过程：Observed (Oi) Expected (Ei) (Oi - Ei)² / Ei120 125 0.20150 135 1.67130 128 0.02100 112 1.57计算完每个类别的卡方值后，我们将它们相加得到最终的卡方统计量。
χ² = 0.20 + 1.67 + 0.02 + 1.57 = 3.46这个卡方统计量可以用来判断观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
通过查阅卡方分布表，我们可以根据自由度和显著水平确定临界值，从而进行假设检验。
2.5卡平方测验
小题教学计划2.5 卡平方（χ2）测验一、次数资料的2χ测验凡试验结果出现多少次、多少回来表示的资料称为次数资料或计数资料。
在农业试验中，不论是质量性状还是数量性状，有些性状以次数表示是方便而合理的，这就要找出一个相应的概率分布测验次数资料。
一般采用2χ测验法。
卡平方（2χ）测验这一数学方法，就是判断质量性状的次数资料的某种假设的理论次数与实际次数出现的差异，是属于偶然因素产生的，还是必然的结果？因此2χ测验必须有明确的假设，然后计算实际发生的现象与假设进行比较，以确定假设的概率值，再承认或推翻假设，这同以前所讲的显著性测验的步骤是完全一样的。
（一）2χ的计算方法例题1：菠菜的雌株与雄株的比例为1：1，今观察200株菠菜，其中雌株92株，雄株108株，试测验此二数是否符合1：1的性别比例，如下表1表1 菠菜雌株与雄株的观察株数与理论株数性别 观察株数 （O ） 理论株数（E ） O-E EE O 2）（-雌 92（O 1） 100（E 1） -8 0.64 雄 108（O 2） 100（E 2） 8 0.64 总和 200（n ） 200（n ） 0 1.28计算公式是：2χ=EE O k21）（-∑ O=实际观察数 E=理论次数 k=组数从上式可以看出：2χ值是偏差与理论次数之比值的总和，用以度量观察次数与理论次数的相差程度，当偏差（O-E ）愈大时，其卡平方值愈大，说明观察次数和理论次数愈不符合；当偏差愈小时，其卡平方值愈小，观察次数与理论次数愈接近；当2χ=0时，说明观察值与理论值完全符合。
因离差总和等于零，必须对（O-E ）加以平方，以免除偏差正负值的影响，因此上式的分子为（O-E ）2。
而分母用理论次数。
（二）2χ分布及显著性测验 1、2χ的分布2χ分布曲线可用下列方式表示：y=2212/2221]2/2[21χυυχυ---e）（）（！）（上式中的υ为自由度，e 为自然对数的底数，即2.71828。
卡方检验-适合性检验
卡方检验-适合性检验本科学生实验报告学号姓名学院生命科学学院专业、班级生物科学15C班实验课程名称生物统计学<实验>指导教师及职称孟丽华开课时间2016 至2017 学年下学期填报时间2017 年 5 月26 日云南师范大学教务处编印的检验，而是对总体分布的假设检验。
适合性检验（吻合度检验）：是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。
因此又叫吻合度检验。
实验流程：（1）听老师讲解理论知识；（2）结合书上习题5.4进行练习，加强对知识的掌握：设置变量输入各组数据进行加权进行适合性检验4、实验方法步骤及注意事项：实验方法步骤：1、打开SPSS页面。
2、设置变量，将变量名分别设置为“类型”和“数量”，将Decimals改为0，在“类型”变量中，点击Values进行赋值，将“钩芒”赋值为1，“长芒”赋值为2，“短芒”赋值为3，设置好变量后，输入各组数据。
3、点击Date——Weight Cases…进行加权，在跳出的Weight Cases框中点二、输入各组数据三、进行加权四、进行适合性检验2、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：（1）假设H0：大麦F2代芒性状表型的比率符合9：3：4的理论比率；H A：其比率不符合9：3：4的理论比率。
（2）选取显著水平为α=0.05。
（3）计算统计数χ2：采用χ2值计算简式可得χ2=1/n∑O i2/Pi－n=1/(348+115+157)×[3482/(9/16)+1152/(3/16)+1572/(4/16)]－(348+115+157)=0.041或利用SPSS软件进行计算。
（4）查χ2值表，df=2时，χ20.05=5.99，χ2<χ20.05,所以，接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
或由SPSS的计算结果可知：Asymp.sig.=0.980，因为0.980>0.05，所以接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
第六章卡方检验
• 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的 办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
• 当将这两个差值相加，（705-696.75）+（224-232.25）= 0。可以说， 任何类似的问题其结果都是 0。
为了避免正、负抵消，可将两个差数平方后再相加，即计算∑(O-E)2，且 由于平方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了分析问题的灵 敏性
先作无效假设：H 0 : 本例男女婴性别比符合常规比例 v s
H A : 不符常规比例
计算
2 c
值
c 2 4 6 9 1 4 4 5 5 1 1 3 3 ..5 5 0 .5 2 |4 1 5 9 4 4 3 3 3 3 6 6 .. 5 5 | 0 .5 2 1 4 .1 6
适合性检验适用于某一实际资料是否符合一理论值， 因此适合性检验常用于遗传学研究、质量鉴定、 规范化作业、一批数据是否符合某种理论分布等。
我们以例 3 来说明适合性检验的一般步骤
设立无效假设，H 0 : 果蝇的分类观测值与理论值相符 v s
H A : 两者不符
计算 2 值，前面已经得到 2 5.519
如果这一 3：1 的理论比例是正确的，那么这一试验所出现的 红花和白花的理论比例应当是：
红花：696.75
白花：232.25
显然，实际出现的红花、白花的朵数与理论值之间有一定的 差异，即observed frequency和expected frequency （如何用 t-test来完成这一检验？）
除此之外，我们还可以用 2 检验来完成检验工作 特别当有多个样本进行比较时，必须用 2 检验来完
成
第一节 2 检验的意义和原理概念
卡方-拟合优度检验PPT
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目的
通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
目 录
• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
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8
• 4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设。若实
得
2
a ,
时，则
H0 被接受。
χ2分布是连续的，而次数资料则是间断的。由间断性资 料算得的χ2值有偏大的趋势(尤其是在ν=1时)，需作连
第六章 卡平方(χ2)测验与拟合度检验
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1
6.1卡平方(χ2)的定义与分布
适合性检验：检验实际观测数是否与某种理论比率相符 合。 独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致 性来判断事件之间是否相互独立。
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4
• 若所研究的总体μ不知，而以样本 代替，则 y
2
(
yi
y )2
1
2
(yi y)2
(n 1)s 2
2
s 2 2
χ2的定义二：
用于次数资料(计数资料)分析的χ2公式：
2
(O E )2 E
3.84
，实得
χ2=0.2798 小于
2 0.05,1
，所以接受H0。即认为观察次数
与理论次数相符，接受玉米F1代花粉粒碘反应比率为1:1的假设。
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10
适合性检验 是检验实际观测数是否符合某种理论比率的一种假设检验。 在遗传学中，常用来检验杂交后代的分离比例是否符合某种遗传定律， 如孟德尔的分离定律(3:1)、独立分配定律(9:3:3:1 )等。
-2.75
总计 556 556 0
1、假设H0：F2代表现型符合9:3:3:1 的分离比例，即H0：O－T＝0， HA：不符合
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11
2、显著水平：a =0.05
3、计算2值：由于k=4, df＝k-1=3，所以2值不需要连续性矫正。
2 315 312.752 101 104.252
312.75
104.25
108 104.252 32 34.752
104.25
34.75
0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实 得2< 7.815 ，结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的分离比率。
续性矫正。
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9
2 C
(| O E | 1 2)2 E
本例
2 C
(| 22.5 | 1 3459.5
2)2
(| 22.5 | 1 3459.5
2)2
0.2798
查附表3，当ν=k-1=2-1=1时，
2 0.05,1
311 294 16.5 272.25 0.926
81
392
98
392
16.5
272.25
2.778
1、假设H0：正常翅与残翅的分离比符合理论比3∶1，HA：不符合
2、显著水平： a = 0.05
3、计算2值：由于自由度df＝k-1=1，所以2值需要连续性矫正。2 = 0.926+2.778 = 3.704 4、推断:从附表6中查出df＝1,20.05＝3.841,实得2<20.05，结论是接受H0， 即正常翅与残翅的分离比符合理论比3∶1。
2
• χ2的定义一：
2
u12
u
2 2
ui2
un2
若所研究的对象来自同一总体，则μi=μ，σi=σ,从而
ui2
( yi i )2 i
2
( yi )2
χ2分布图形为一组具有不同自由度ν值的曲线。 χ2值最小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右边。附表
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5
适合性测验
适合性χ2测验的方法
次数分布的适合性测验
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6
适合性χ2测验的方法
•适合性测验(test for goodness-of-fit):比较实验数据与理论 假设是否符合的假设测验。
6为χ2≥ 时的右尾概率表。
2 p
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3
k
2
Oi Ti 2
i 1
Ti
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自由度df＝k-1-a
的2分布，所以定义该统计量为2。
k为类型数或组数；a为需由样本估计的参数的个数。
[实例1] 检验黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交F2代表现型是否符合9:3:3:1 的分 离比例。
实测数(Oi) 理论数(Ti)
Oi_ － Ti
黄圆
315(O1) 312.75(T1)
2.25
黄皱 101（O2） 104.25(T2)
-3.25
绿圆
108(O3) 104.25(T3)
3.75
绿皱
32(O4) 34.75(T4)
•现以玉米花粉粒碘染反应为例，予以说明：
碘反应 蓝色
非蓝色 总数
玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数
观察次数(O)
理论次数(E)
O-E
3437(O1) 3482(O2)
6919
3459.5(E1) 3459.5(E2)
6919
-22.5 +22.5
0
问：是否符合1:1？
(O-E)2/E 0.1463 0.1463 0.2926
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1、设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽
样误差所引起。本例H0：花粉粒碘反应比例为1:1与HA：花
粉粒碘反应比例不成1:1。
2、确定显著水平α=0.05。
3、在无效假设为正确的假设下，计算超过观察χ2值的概 率。试验观察的χ2值愈大，观察次数与理论次数之间相差
[实例] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇杂交，F1代均表现为正常翅。 F1代自交，在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这一分离比是否符 合孟德尔3∶1的理论比？
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正常翅
残翅
总数
实 际 数（O） 理 论 数（T）
|O－T|－0.5 (|O－T|－0.5)2 (|O－T|－0.5)2/T