新人教版九年级数学《旋转》课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
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第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念,理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、(重点)
2 理解旋转的性质,并会运用其解决简单的旋转问题、(重点)
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点?
知识讲解
旋转的性质:
旋转前后的图形全等;
(旋转不改变图形的大小和形状)
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°,AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3,∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4,
2
2
在Rt△AD1O中,由勾股定理得,AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
(2)点B在△D2CE2的内部、
理由如下:设直线CB与D2E2相交于点P,
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°,∴ ∠PCE2=15°+30°=45°,
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,
∠D=30°,斜边AB=6 cm,DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1(如图②)、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
(1)求线段AD1的长;
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念,理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、(重点)
2 理解旋转的性质,并会运用其解决简单的旋转问题、(重点)
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点?
知识讲解
旋转的性质:
旋转前后的图形全等;
(旋转不改变图形的大小和形状)
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°,AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3,∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4,
2
2
在Rt△AD1O中,由勾股定理得,AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
(2)点B在△D2CE2的内部、
理由如下:设直线CB与D2E2相交于点P,
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°,∴ ∠PCE2=15°+30°=45°,
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,
∠D=30°,斜边AB=6 cm,DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1(如图②)、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
(1)求线段AD1的长;
最新人教版-数学-九年级上册 第二十三章 旋转教学课件 23.2.2 中心对称图形
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3.世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以 下来自现实生活中的图形都有圆,它们看上去是那么美 丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③,是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
4.如图是3×4正方形网格,其中已有5个小方格涂上 阴影,若再选取标有①,②,③,④中的一个小方 格涂上阴影,使图中所有涂上阴影的小方格组成一 个中心对称图形,则该小方格是 ④ .(填序号)
O
B
C
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点就是它的对称中心.
注意 中心对称图形是指一个图形.
典例精析
例1 下列图形中哪些是中心对称图形?
√(1)
√(2)
√(3)
×(4)
方法总结:
判断一个图形是不是中心对称图形,关键是寻找
方法归纳:由于矩形是中心对称图形, 所以依题意可知△BOF与△DOE关于 点O成中心对称,由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中,易得阴影部分的面积.
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的,其中不是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (C ) A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
5.如图,在菱形ABCD中,AC、BD为对角线,AC=6, BD=8,则阴影部分的面积为 12 .
6.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分,你怎样画?
人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件
![人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/de702b405bcfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e2f.png)
新知探究
旋转的性质 (1)旋转前、后的图形全等. (2)对应点到旋转中心的距离相等. (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
新知探究
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺 时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
D
E
FB
C
新知探究
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.
第二十三章 旋转
23.1.1 图 形 的 旋 转
—-第一课时
人教版九年级(初中)数学上册 授课老师:XX
前言
学习目标
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点:分析研究旋转现象,探索旋转的性质。 难点:图形旋转的变换关系。
生活中常见的旋转
新课引入
电风扇
摩天轮
解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE,BF=DE. 因此在CB的延长线上取点F,使BF=DE, 则△ABF为旋转后的图形.
课堂练习
如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置.
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度? 点A、逆时针、60°
A
② ∠DAE等于多少度? 60° ③ △DAE是什么三角形? 等边三角形 ④ 如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点 M转到了什么位置? AC边中点
M
E
BD
C
课堂练习
如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上的中点,△ABD经过旋转后到达
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
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=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图:作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 :确定旋转中心、旋转方向和旋转角,并找出原图形中每一个关键点; 2.连 :连接图形中每一个关键点与旋转中心; 3. 转 :把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截:在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段,得到各点的 对应点 ; 5.连 :连接所得到的各对应点; 6.写:写出结论,说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题:
3.下图为4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质; 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
(2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前、后的图形全等;
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法:
如图,点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图:作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 :确定旋转中心、旋转方向和旋转角,并找出原图形中每一个关键点; 2.连 :连接图形中每一个关键点与旋转中心; 3. 转 :把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截:在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段,得到各点的 对应点 ; 5.连 :连接所得到的各对应点; 6.写:写出结论,说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题:
3.下图为4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质; 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
(2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前、后的图形全等;
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法:
如图,点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称课件新版新人教版
![九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称课件新版新人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/ef16867ebe1e650e52ea9956.png)
2019/5/26
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏!
2019/5/26
最新中小学教学课件
18
全的人,主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.,这样不仅失去了做笔记的意义,也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录, 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容,那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记,故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上,理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法:一是简明扼要,纲目清楚,首先要记下所讲章节的标题、副标题,按要点进行分段;二是要选择笔记语句,利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记;三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边,这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上,前提是你 能听懂﹚;四是数理化生等,主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题;五是政治、历史等,着重记下老师对问题的综合阐述。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科,笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识,那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”,把主要精力放在做笔记上,常常为看不清黑板上一个字或一句话,不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2.△ABC与△A′B′C′中心对称,求出它们的对称中心O.
五、归纳小结
1.本节课所学的知识点有哪些? 2.本节课介绍了哪些数学方法? 3.你认为本节知识哪些是重点?哪些 是易错点? 4.学完本节课后你还有哪些困惑?
编后语
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
![人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/7f02047c2e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2e2.png)
分析:
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合; ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合; ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合,
4.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到线段A1B1;
温馨提示
为了避免作图混乱,应先对一个关键点连、转、截,找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2:旋转三要素对游戏有什么影响? 下面有两种情况:
第一组:
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变,旋__转__角__改变,产生不同的旋转效果.
第二组:
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连:连接图形中每一个关键点与旋转中心; 2.转:把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度(作旋转角); 3.截:把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段,得到各点的对应点; 4.连:连接所得到的各对应点; 5.写:写出结论,说明作出的图形.
A1 B1
(1)将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2,画出旋转后的线段
A2B2,并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解:如图,线段A2B2即为所
求.线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°,再向下平移2个单位长度,
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合; ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合; ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合,
4.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到线段A1B1;
温馨提示
为了避免作图混乱,应先对一个关键点连、转、截,找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2:旋转三要素对游戏有什么影响? 下面有两种情况:
第一组:
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变,旋__转__角__改变,产生不同的旋转效果.
第二组:
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连:连接图形中每一个关键点与旋转中心; 2.转:把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度(作旋转角); 3.截:把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段,得到各点的对应点; 4.连:连接所得到的各对应点; 5.写:写出结论,说明作出的图形.
A1 B1
(1)将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2,画出旋转后的线段
A2B2,并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解:如图,线段A2B2即为所
求.线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°,再向下平移2个单位长度,
人教版九年级数学上《第23章旋转》课件
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正方形.
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB,又 AH=AH.
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2:连结BG, ∵四边形ABCD,AEFG都
是正方形.
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB, ∴∠AGB=∠ABG, ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
(3)将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度; (4)连结各点,得到原图形旋转 后的图形.
例3.把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°,画出旋转后的图形.
错解:旋转时,
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转.
正解:
按逆时针方向把 OA旋转到OA′,使 ∠AOA′=90°, 把OB旋转到OB′, 使∠BOB′=90°, 如图.
∵∠EDF=45°, ∴∠FDM=45°. ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称, ∴EF=FM. △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+(FC+CM)+BF=BE+FC+AE+BF
=(BE+AE)+(FC+BF)=BA+BC=2,
所以△BEF的周长为2.
例11.如图,水渠旁有一大块L形耕 地,要画一条直线为分界线,把耕 地平均分成两块,分别承包给两个
人,BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠,怎么平分土地 才能满足每个人的需要?
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB,又 AH=AH.
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2:连结BG, ∵四边形ABCD,AEFG都
是正方形.
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB, ∴∠AGB=∠ABG, ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
(3)将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度; (4)连结各点,得到原图形旋转 后的图形.
例3.把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°,画出旋转后的图形.
错解:旋转时,
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转.
正解:
按逆时针方向把 OA旋转到OA′,使 ∠AOA′=90°, 把OB旋转到OB′, 使∠BOB′=90°, 如图.
∵∠EDF=45°, ∴∠FDM=45°. ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称, ∴EF=FM. △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+(FC+CM)+BF=BE+FC+AE+BF
=(BE+AE)+(FC+BF)=BA+BC=2,
所以△BEF的周长为2.
例11.如图,水渠旁有一大块L形耕 地,要画一条直线为分界线,把耕 地平均分成两块,分别承包给两个
人,BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠,怎么平分土地 才能满足每个人的需要?
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
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随堂训练 基础巩固
1.下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是_①__②___.(填序号)
2.(2020·大连)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落 在边AB上,则∠CAA′的度数是( D )
A.50° B.70° C.110° D.120°
点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点, 它可以在图形的外部或内部,还可以在图形上,即它可以是平 面内的任意一点.
旋转角:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习
①时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针 旋转的角度是多少?从上午9时到上午10时呢?
解:从上午6时到上午9时,时针旋转的角度为90°,从上 午9时到上午10时,时针旋转的角度是30°.
②如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是 点 O ,旋转角是 ∠AOA′,点A的对应点是点 A′ .
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞,再在三角形
洞外挖一个小洞O(作为旋转中心),把挖好洞 的硬纸板放在白纸上,在白纸上描出挖掉的三角
R·九年级上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
新课导入 导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象,观察运动的过程。
学习目标
(1)了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、 对称之后的又一种基本变换. (2)能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. (3)体会旋转的形成过程,并探究旋转的性质.
3.(教材P60例题变式)如图,四边形ABCD是正方形,△ADF按 顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE,已知AF=4,AB=7.
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案
![人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案](https://img.taocdn.com/s3/m/f85e5104302b3169a45177232f60ddccda38e6b2.png)
【例】 如图①,在网格中有一个四边形图案ABCO.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解:(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解:(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
![人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/ee4c06be534de518964bcf84b9d528ea81c72fa3.png)
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °,则CD的长为(D )
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. (1)若AB=4,则S正方形A′B′C′D1′=6 ; (2) ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换?
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动:如图,在硬纸板上,挖出一 个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转 中心,硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 (△ABC),然后围绕旋转中心转动 硬纸板,再描出这个挖掉的三角形 (△DEF),移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中,线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示:①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度” 称之为旋转的三要素;②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °,则CD的长为(D )
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. (1)若AB=4,则S正方形A′B′C′D1′=6 ; (2) ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换?
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动:如图,在硬纸板上,挖出一 个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转 中心,硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 (△ABC),然后围绕旋转中心转动 硬纸板,再描出这个挖掉的三角形 (△DEF),移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中,线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示:①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度” 称之为旋转的三要素;②旋转变换同样属于全等变换.
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)
![人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/76139eb7534de518964bcf84b9d528ea80c72f4e.png)
y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°, 270°, 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转 的角
度
对应 点的 坐标
点P在∠α内(不在l1、l2上).小明用下
面的方法作点P的对称点:先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1,再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2,然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3,以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4,…,如
此继续,得到一系列点P1,P2,…,Pn,
若Pn与P重合,则n的最小值是多少?能
-6
坐标互为相反数 关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x,y),点 A与点C也有同样关系吗?你能用 本章知识解释吗?
对于任意点A(x,y),先作A关于 y轴的对称点B,再作B点关于x轴的 对称点C,则A,C两点的坐标关系 是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________, 位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的 坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)
人教版数学九年级上册旋转作图完美课件
![人教版数学九年级上册旋转作图完美课件](https://img.taocdn.com/s3/m/19458a9977232f60ddcca1f1.png)
演讲完毕,谢谢观看!
7学习这篇 课文, 应该重 点引导 学生运 用探究 式的学 习方式 ,注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ,把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ,引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
∵ △A′B′C′是由△ABC 逆时针旋转60°而来
B’ ∴ OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
C' ∴ ∠AOA′ =∠BOB′=∠COC′=60°
∴ △ABC≌△A′B′C′
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
练习
如图,正方形ABCD,E是CD边上一点,以A为中心, 把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形
练习
如图,将△ACD,△AEB都是等腰三角形, ∠CAD=∠EAB=90°,在图中做出△ACE以点A为旋转 中心、逆时针方向旋转90°后的三角形。
EA DB NhomakorabeaC
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
练习
如图,将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′。使点B恰 好落在边A′B′上,已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B 的长为
旋转中心
O
旋转方向 旋转角
旋转角度
A
对应点 B 需要上面三个信息来刻画旋转
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
将点A绕点O逆时针旋转60°
旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 60°
A
先定角度,再定长度
O 60°
A'
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
人教版数学九年级上册23.1旋转作图 课件
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
![人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件](https://img.taocdn.com/s3/m/bbcf66e1f80f76c66137ee06eff9aef8941e487d.png)
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1209:43April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时43分50秒09:43:5012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点:旋转的概念. 教学难点:能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境,导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
(1)从3时到5时,时针转动了多少度? (2)风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度? 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究,感受新知
1.概念的认识 (1)把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. (2)旋转对应点.
2.例题分析例如图,△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题,教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考,勇于发言.
三、课堂小结,梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面 上的话,另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点:旋转的概念. 教学难点:能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境,导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
(1)从3时到5时,时针转动了多少度? (2)风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度? 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究,感受新知
1.概念的认识 (1)把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. (2)旋转对应点.
2.例题分析例如图,△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题,教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考,勇于发言.
三、课堂小结,梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面 上的话,另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
人教版初中数学九年级上册23.1图形的旋转课件(共35张PPT)
![人教版初中数学九年级上册23.1图形的旋转课件(共35张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/b3a01d73a2161479171128fa.png)
转60 ˚,得点D ; 3. 连接CD, 则线段CD即
为所求作.
例题讲解
(3)已知△OAB,画出△OAB绕点O逆时
针旋转100°后的图形。
C 图形的旋转作法
作法:
1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°, 在OC上截取OA′=OA 。
A′ B
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°,
B′
A
教材62页1、4题
新知讲解 知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案,体会 一下旋转的奥秘.你们猜猜旋转到底和什么有关呢?
β α
O
O
(1)旋转中心不变,改变旋转角(如图).
新知讲解
(2)旋转角不变,改变旋转中心.
O1
α
α O2
新知讲解
(3)美丽的图案是这样形成的.
例题讲解
B A
例2、按要求画出下列图形 (1)将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
归 转动的角叫做__旋__转__角___.
纳 :
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′,那么这两个 点叫做这个旋转的__对__应__点__.
P
O 120°
P′
新知讲解
O
0
45
B
A
点A绕_O_点,往_顺_时_针方向,转动了_4_5 度到点B.
新知讲解
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕_P_点,往_逆_时_针方向,转动了_9_0 度到线段A’B’.
A
D
E
B
C
例题讲解
解:因为点A是旋转中心,所以它的对应
A
Байду номын сангаас
为所求作.
例题讲解
(3)已知△OAB,画出△OAB绕点O逆时
针旋转100°后的图形。
C 图形的旋转作法
作法:
1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°, 在OC上截取OA′=OA 。
A′ B
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°,
B′
A
教材62页1、4题
新知讲解 知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案,体会 一下旋转的奥秘.你们猜猜旋转到底和什么有关呢?
β α
O
O
(1)旋转中心不变,改变旋转角(如图).
新知讲解
(2)旋转角不变,改变旋转中心.
O1
α
α O2
新知讲解
(3)美丽的图案是这样形成的.
例题讲解
B A
例2、按要求画出下列图形 (1)将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
归 转动的角叫做__旋__转__角___.
纳 :
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′,那么这两个 点叫做这个旋转的__对__应__点__.
P
O 120°
P′
新知讲解
O
0
45
B
A
点A绕_O_点,往_顺_时_针方向,转动了_4_5 度到点B.
新知讲解
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕_P_点,往_逆_时_针方向,转动了_9_0 度到线段A’B’.
A
D
E
B
C
例题讲解
解:因为点A是旋转中心,所以它的对应
A
Байду номын сангаас
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D.5
练习2.
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成, 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的?
例题
如图:ABC是等边三角形,D是BC 上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋
转后,点M转到了什么位置? 解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; B D (3)点M转到了AC的中点位置上.
. M
A
E C
练习4. 如图:P是等边ABC内的一点,把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR, (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? (2) ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到? A R P B Q C
练习5.
如图,如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合,那 么图形所在的平面上可以作为旋转 中心的点共有______个.
A D E
B
C
F
练习 6.已知,如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O 旋转任意角度,求图中阴影部分的面 G 积. D A
O E B C F
◆每一对对应点与旋转中心的连线 所成的夹角为旋转角. ◆每一对对应点到旋转中心的距 离相等.
–旋转的决定因素:
旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
练习1
下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降;②传送带的移 动;③方向盘的转动;④水龙头开关
的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运
动.
A.2
3
C.4
玉龙县九河中学
• 九年级109班
杨争先
图形的旋转
在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. • 旋转的决定因素: 图形的旋转不改变图形的形状、 旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
大小,只改变图形的位置. 说说这些旋转现象有什么共同特征?
动手做一做
将等边△ABC绕着点C按某个方向 旋转900后得到△A/B/C A B/ A/ B
C
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得 到△A/B/C
B/
A
C/
A/
B
.0
C
旋转的基本特征
◆旋转前、后的图形大小和形
状不改变。
(旋转前、后的图形全等)
旋转的基本性质
◆图形上每一个点都绕着旋转中心 沿着相同的方向转过了相同的角度.