电磁感应规律的综合应用

23题 电磁感应规律的综合应用

电磁感应中的动力学问题

1．导体棒的两种运动状态

(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；

(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．

2．两个研究对象及其关系

电磁感应中导体棒既可看做电学对象(因为它相当于电源)，又可看做力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 是联系这两个对象的纽带．

3．电磁感应中的动力学问题分析思路

(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电

源的内阻，感应电流I ＝Bl v R ＋r

. (2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl ＝B 2l 2v R ＋r

，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma .

(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程：F 合＝0.

例

1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

图1

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

(1)进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源的参数E和r.

(2)进行“路”的分析——分析电路结构，明确串、并联的关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力．

(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力．

(4)进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

变式题组

1．(2015·浙江10月选考·22)如图2甲所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长l＝0.20m，处于

磁感应强度大小B1＝1.0T，方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝300匝，面积S＝0.01m2的线圈通过开关K与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示．(g取10m/s2)

图2

(1)求0～0.10s线圈中的感应电动势大小．

(2)t＝0.22s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向．

(3)t＝0.22s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20m，求通过细杆CD的电荷量．

2．(2016·浙江10月学考·22)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置．半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场．另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接．当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度)．不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时：

图3

(1)通过棒cd的电流I cd；

(2)电动机对该装置的输出功率P；

(3)电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x之间的函数关系．

动力学和能量观点的综合应用

1．力学对象和电学对象的相互关系

2．解决电磁感应动力学及能量问题的一般思路

(1)电路分析：确定电源，画出等效电路，明确内、外电路，分析电路的串、并联关系．

(2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向．

(3)运动分析：对运动过程进行“慢进”式推理分析，应用牛顿第二定律对运动过程中各物理

量进行分析．

(4)能量分析：分析运动过程中各力做功情况，明确能量转化形式．

(5)规律分析：根据牛顿第二定律、运动学方程、动能定理、能量守恒定律合理组合优化．3．求解焦耳热的三种方法

(1)焦耳定律：Q＝I2Rt

(2)功能关系：Q＝W克服安培力

(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量

例

2如图4所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd 平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd