高一数学集合与函数概念测试题
集合与函数概念测试题及答案
集合与函数概念测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021新课标高一数学单元测试题一集合与函数概念一、选择题1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,2{1,,||}UA a a =,则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为A ．1个B ．0个C ．0或1个D ．0或1或2个3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定5.设2()lg2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数C ()()f x f x --是偶函数D ()()f x f x +-是偶函数B.D.A.7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是A ．1和4B ．2和 3C ．1和3D ．2和48.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则 ． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定9.函数1,[1,4]y x x=∈的最小值为A ．74B ．74-C ．12D ．010．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是A ．()0f x =有惟一实根0x =B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭,则()2f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时()f x 的表达式为__________________．16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为()t t t f 22log 2,log :-→,集合()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．19．设a R ∈,函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.20．已知函数()()110,0f x x a a x=->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的m 、n 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．9．答案：D 提示：函数1y x=-在[1,4]上递增,∴当1x =时min 1101y =-=．10．答案：D 11．答案：C12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：32 提示：令12x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211321log 21222f f ⎛⎫=+⋅=+= ⎪⎝⎭．15．答案：()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==ty tx 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>从而()f x 在[2,2]-上递减()()()max 22f x f f ∴=-=-在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩,解得13a c =⎧⎨=⎩, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2b x =-．（1） 当12b-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；（2） 当122b-≤-≤即42b -≤≤时,()22min31242b bb f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,解得b =-b = ；（3）当22b->即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即13a +<解得67a >ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则()()1212121211x x f x f x x x x x --=-+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->()()12f x f x ∴>()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2()f x 在[,]m n 上是增函数()(),f m m f n n ∴==即：1111,m n a m a n-=-=故m 、n 是关于x 的方程11x a x-=的两个不相等的正实根,即为20ax x a -+=有两个不相等的正实根,()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪∴+=>⎨⎪=>⎪⎩,1120,212m a a n a⎧=⎪⎪∴<<⎨⎪=⎪⎩。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
高一数学《集合与函数概念》单元测试题
高一数学 集合与函数 复习题一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()=f x （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞B BA A U UU C B A 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为____13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是_______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =____ 16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称.④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是________ 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃B A C R ⋂)(; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
高一数学第1章集合与函数的概念练习题
高一数学第1章集合与函数的概念练习题一、选择题1、不能形成集合的是（ ）A 、正三角形的全体B 、高一年级所有学生C 、高一年级所有胖学生D 、所有无理数 2、设集合{a}用A 表示，则下列各式中正确的是（ ） A 、O ∈A B 、a ∈A C 、A a ∉ D 、a ≠03、在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④φ{0}上述四个关系中，错误的个数是： （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、已知集合A={1，2，3，4}， 那么A 的真子集的个数是( ) A 、15 B 、16 C 、3 D 、45、设全集U=Z ，A={x|x<5，x ∈Z}，B={x|x ≤2，x ∈Z}，则A C U 与B C U 的关系是（ ） A.B C A C U U ⊇ B.B C A C U U = C.B C A C U U ⊆ D.)(A C C U U )(B C C U U6、若集合}7|{≤=x x M ，6=a ，则下列关系正确的是（ ）A 、 {a}M B 、{a}M C 、a ∉M D 、aM7、已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则M C R 为（ ） A 、{x|x>-3} B 、 {x|x ≥-3} C 、 {x|x<-3} D 、 {x|x ≤-3} 8、若集合M={y|y=2-x } ,P={y|y=1-x } ，则M∩P 等于( )A 、{y|y ＞1}B 、{y|y≥1}C 、{y|y ＞0}D 、{y|y≥0} 9、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x ∈N 且x≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( ) A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 10、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集 ，则阴影部分所表示的集合是( ) A 、(M∩P)∩S B 、(M∩P)∪S C 、(M∩P)∩(C U S) D 、C U (M∩P)∪(C U S) 11、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设集合，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】考虑集合A 1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法． 解：当A 1=φ时，A 2=A ，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．5.已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；（3）使B=C的a，x的值．【答案】（1）x=2或x=3；（2）当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．【解析】（1）解方程x2﹣5x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x2﹣5x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+（a+1）x﹣3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值．解：（1）依题意，x2﹣5x+9=3，∴x=2或x=3；（2）∵2∈B，B⊊A，∴x2+ax+a=2且x2﹣5x+9=3，当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）∵B={3，x2+ax+a}=C={x2+（a+1）x﹣3，1}，∴整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=﹣2或a=﹣6．当a=﹣2时，x=3或﹣1；当a=﹣6时，x=﹣1或x=7（当a=﹣6，x=7时代入x2+（a+1）x﹣3="3" 不成立所以舍去）．综上所述{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查方程思想运算能力，属于中档题．6.若，则的值为A．0B．1C．D．1或【答案】C【解析】由已知得，则有，又，。
高一数学集合与函数概念试题
高一数学集合与函数概念试题1.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）探究函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．【答案】（1）（2）（3）当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0.【解析】（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. ……4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是. ……8分（3）因为=……10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0. ……15分【考点】本小题主要考查由方程根的情况求参数的取值范围、恒成立问题的求解和含参数的二次函数的最值问题，考查学生数形结合思想和分类讨论思想的应用.点评：恒成立问题一般转化为最值问题解决；分类讨论时，要尽量做到不重不漏.2.（12分）已知集合A=｛x|，，且，求实数a的取值范围。
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】本试题主要是考查了集合的子集关系的运用，以及二次不等式的求解问题。
先根据已知条件，B是A的子集，那么可知需要对集合B是否为空集，分为两种情况来解得。
（Ⅰ）（Ⅱ）3.（本小题满分12分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）或或；（2）。
高一数学集合与函数概念测试卷
高一数学集合与函数概念测试卷一、选择题 1 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或03 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅4 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-5 下列式子中，正确的是（ ） A R R ∈+B {}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C 空集是任何集合的真子集D {}φφ∈6 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则C )(B A A )(B AD ()()()B C A C B A C U U U =7. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）A. 1y x =-+B. yC. 245y x x =-+D. 2y x=8. 设()1f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于（ ） A. 12- B.0 C. 12D.1 二、填空题 9 若2(1)f x x +=，则()______f x =10 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 11 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人12 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x 13 已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 三、解答题 15 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B = ，求实数a 的取值范围16集合{}22|190A x x ax a =-+-={}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足,A B φ≠ ，,A C φ= 求实数a 的值17 已知2()1f x x x =++， （1） 求[]()f f x 的解析式；参考答案一、选择题1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）361,0.5242=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2 D 当0m =时，,B φ=满足A B A = ，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A = ，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3 A {}N =（0，0），N M ⊆； 4 D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5 D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集； 6 C 当A B =时，A B A A B ==7. A,C,D 在（0，2）上单调递减，故只有B 正确8. D 因为111()10222f =--= ，所以1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=(0)1f = 二、填空题 9 （1）令1t x =+，则1x t =-，则22()(1)21f t t t t =-=-+，则2()21f x x x =-+（12≤，1,2x y ==满足1y x =+，（2 1.4 2.2 3.6=+=，2 3.7=，或27=2(27=（3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=- 10 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤ 11 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育 的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 ∴4334455x x x -+-++=，∴x =12 2,2,0-或 由A B B B A =⊆ 得，则224x x x ==或，且1x ≠13 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；当A 中有两个元素时，980a ∆=->；三、解答题 15 解：由A B B B A =⊆ 得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-；∴{}4,0B =-得1a =∴11a a =≤-或 16 解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠ ，则2,3至少有一个元素在A 中，又A C φ= ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与A C φ= 矛盾，∴2a =- 17 解：（1）[][]2()()()1f f x f x f x =++=222(1)(1)1x x x x ++++++ =4322433x x x x ++++ （2） 证明：2111()()()1222f x x x -+=-++-++ =211142x x x +--++=234x + 2111()()()1222f x x x --=--+--+ =211142x x x ++--+=234x + 故11()()22f x f x -+=--。
高中数学集合与函数的概念测试卷及答案
高中数学集合与函数的概念测试卷及答案集合与函数的概念测试卷一、选择题1、已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）A．B．SC．（A ）= D．（A ）S2、若命题“p或q”是假命题，命题┐q是真命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p真命题和命题q是假命题C．命题p是假命题，命题q是真命题D．以上都不对. 3、若二次不等式ax2+bx+c0的解集是，那么不等式2cx2-2bx-a0的解集是（）A．B．C．D．4、用反证法证明如果ab，那么，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5、若不等式和同时成立，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6、不等式的解集是（）A. {x|x-4或xB.C. {xR|x-4}D. R7、设全集U={(x,y)|xR,yR}，集合M={(x,y)|yx} ，N={(x,y)|y-x}，则集合P={(x,y)|y2=x2}等于（）A．（）（）B．（）C．（）（）D．M（）8、不等式的解集为（）A．{x|-23} B．{x|-22}C．{x|x-2或x D．{x|-23且x }9、不等式的解集为全体实数，这实数的取值范围是（）A、B、C、D、或10、下列指定的命题中，真命题是（）A.命题“若axb则x ”B.命题“若b= -2则b2=4”的逆命题11、abac是bc的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（）OxyA．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题13、设A= ，则A=____________(用列举法表示)14、设A= ，B= ，则AB= .15、不等式|x+1|+|x-1| 2的解集是_________________________.16、已知函数的图象如图，则的取值范围是三、解答题17、解不等式x2-5|x|+60.18、解不等式x2-(k+1)x+k019、已知集合A={x|x2-7x+12=0}、B={x|x2-kx+12=0}.若，求k的取值范围.20、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，可能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.21、某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？22、求证：当为实数时，关于的一元二次方程与方程至少有一个方程有实根答案CAADB DCDBD DD13、{-4,0,2,3,5,6,8,12} 14、{x|3 x 7} 15、16、17、{x|-3-2或23}18、当k1时，解集为{x|k1}；当k=1时，解集为；当k〉1时，解集为{x| 1 k }；19、20、(略)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
高一数学《集合与函数》测试题
高一《集合与函数概念》测试题（本卷总分150分，120分钟.）一．选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分。
每小题只有一个正确的答案，选出来填在答题卡上。
）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=,{}2,4,5A=，则u C A=( )A. ∅B. {}2,4,6 C. {}1,3,6,7 D. {}1,3,5,72．已知集合{}{}13,25A x xB x x A B=-≤<=<≤=,则( )A. ( 2, 3 )B. [-1，5]C. (-1,5)D. (-1,5]3．图中阴影部分表示的集合是(A. )(BCAUB. BACU)(C. )(BACUD. )(BACU4．方程组23211x yx y-=⎧⎨+=⎩的解集是（）A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15，5．下列函数与y=x表示同一函数的是（）A.2y= B.y C.y= D.2xyx=6．函数26y x x=-的减区间是（）A . (-∞,2) B. [2, +∞] C. [3, +∞] D. (-∞,3)7．函数42yx=-在区间[]3,6上是减函数，则y的最小值是（）A . 1 B. 3 C. －2 D. 58．下列说法错误的是（）A.42y x x=+是偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴轴对称C. 32y x x =+是奇函数D. 奇函数的图象关于原点中心对称9．函数421)(--+=x x x x f 的定义域是（ ） A.[-1，+∞) B .（-∞，2）∪(2, +∞)C. RD. [-1，2) (2，+∞)10．定义在R 上的偶函数f(x),在(0,4 ]上是增函数，在[4，+∞)是减函数，且f(4)=6，则f(x)-------A.在[-4,0]上是增函数，且最大值是6；B.在[-4,0]上是减函数，且最大值是6；C.在[-4,0]上是增函数，且最小值是6；D.在[-4,0]上是减函数，且最小值是6。
高一数学上册集合与函数概念试题
1、下列哪个选项描述的集合是空集？A、{x | x > 5 且 x < 3}B、{x | x 是自然数且 x < 1}C、{x | x 是实数}D、{x | x = x + 1}(解析：A选项描述了一个不可能满足的条件，因为没有一个数同时大于5且小于3，所以该集合为空集。
B选项描述的自然数中小于1的只有0，但自然数通常从1开始计数，若从0开始则不为空集，此处按常规理解应为空集；C选项描述了所有实数，显然不是空集；D选项描述的方程无解，但作为一个集合表达式，它表示的是满足该条件的x的集合，而该条件无解，所以集合为空。
)(答案：A)2、设A = {1, 2, 3}，B = {x | x 是A中的元素且 x + 1 ∈ A}，则集合B为？A、{1, 2}B、{2}C、{1, 3}D、{3}(解析：根据集合B的定义，我们需要找出A中那些加1后仍在A中的元素。
对于A中的元素1，1+1=2在A中；对于元素2，2+1=3在A中；但对于元素3，3+1=4不在A中。
因此，集合B = {1, 2}。
)(答案：A)3、下列哪个选项描述的集合与集合{2, 3, 4}相等？A、{x | x 是大于1且小于5的整数}B、{x | x 是偶数且 x < 4}C、{x | x 是质数且 x > 1}D、{x | x 是2, 3, 5中的任意一个数}(解析：A选项描述的是大于1且小于5的整数，即{2, 3, 4}，与给定集合相等。
B选项描述的是小于4的偶数，即{2}；C选项描述的是大于1的质数，即{2, 3}（质数定义为只有1和它本身两个正因数的自然数，且大于1）；D选项描述的是2, 3, 5中的数，即{2, 3, 5}。
)(答案：A)4、设集合A = {x | x 是正整数且 x ≤ 5}，则A的子集个数为？A、5B、15C、31D、32(解析：集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，含有5个元素。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
高一数学 集合与函数概念测试卷
高一数学 集合与函数概念测试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。
每小题5分，共40分）1.用列举法将集合(){}{}{}1212,|,,,x y x y ∈∈可以表示为（C ）A ．{}{}{}{}{}11122122,,,,,,,B 。
{}12, C ．()()()(){}11122122,,,,,,,D 。
(){}12,2. 图中阴影部分所表示的集合是（A ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3.设M={}21|,y y x x R =+∈,N={}1|,y y x x R =+∈,则MN 等于(D ) A ．()(){}0112,,, B (){}01, C.(){}12, D ()1,+∞4.函数123()f x x x =-+-的定义域是（C ） A.[)23, B.()3,+∞C [)()233,,+∞ D.()()233,,+∞5.设M={}02|x x ≤≤，N={}02|y y ≤≤，给出下列四个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（C ）A.0个 B 。
1个C 。
2个 D 。
3个6.下列四个结论：（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的个数是 （ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 (B)A ．－1B ．0C ．1D ．28.设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ D ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题：(请把答案填在题中横线上，每小题5分，共20分）9.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值X 围是112{}k k -≤≤. 10.已知函数20(0)()(0),{[(1)]}1(0)x f x x f f f x x π>⎧⎪=-=-=⎨⎪+<⎩则π- 11.()()(1)(1)f x g x f x f x =+--若函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域为 12.设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a －1。
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度． 二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（ ）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5， 则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分） 已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。
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高一数学集合与函数概
念测试题
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名 班级 座号 一、选择题
1、以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是
（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、若{}
{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{}
02x ≤≤ D ．{}|02x x <<
3、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧
⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20092009b a +的值为( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1或1-
4、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．55,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==
5、函数x x
x y +=的图象是（ ）
A
B
C
D
6、设集合{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤。
从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）
A ．1:3f x y x −−
→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−
→= D ．1:6f x y x −−→= 7、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）
O y
O
x
O
O
y
O
x
O
O y
O x
O
O
y
O
x
O -1
1 1
-1
-1 -1 1 1
A ．[0，1]
B ．[2，3]
C ．[－2，－1]
D ．无法确定
8、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）
A ．(0 ,+∞)
B ．(0 , 2)
C ．(2 ,+∞)
D ．(2 ,
7
16) 9、函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k
C ．2->k
D ．2-<k
10、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：
1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是
A ．增函数
B ．减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
11、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
12、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）
A ．f （－x 1）＞f （－x 2）
B ．f （－x 1）＝f （－x 2）
C ．f （－x 1）＜f （－x 2）
D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不
确定
二、填空题：每小题4分，共20分。
13、着名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时
x x x D ,0,1)(，则)]([x D D ．
14、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f
15、如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____
16、已知f (x ) 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，
32y
f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名 班级 座号 一、选择题：
二、填空题
13、 ；14 ；15 16 三、解答题：每小题6分，共74分。
17、已知集合{}3,1,2-+=a a A ，{}1,12,32+--=a a a B ，若{}3-=⋂B A
求实数a 的值。
18、已知函数2
1
3)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U
19.已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.
20、已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ， （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。
（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。
21、已知函数⎩
⎨⎧≤<+≤≤--=)20()2()
02()2()(x x x x x x x f 。
（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 的最值。
22、已知函数34)(2++=x x x f ， （1）若0)1(=+a f ，求a 的值；
（2）若cx x f x g +=)()(为偶函数，求c 。
（3）证明：函数)(x f 在区间),2[+∞-上是增函数。
22、
已知函数f （x ）＝x ＋x
m
，且f （1）＝2． （1）求m ；
（2）判断f （x ）的奇偶性；
（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数并证明．
解：（1）f （1）：1＋m ＝2，m ＝1． （2）f （x ）＝x ＋x 1，f （－x ）＝－x －x
1
＝－f （x ），∴f （x ）是奇函数．
（3）设x 1、x 2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则
f （x 1）－f （x 2）＝x 1＋
11x －（x 2＋21x ）＝x 1－x 2＋（11x －2
1x ） ＝x 1－x 2－
2121x x x x －＝（x 1－x 2）2
1211x x x x －． 当1＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0，从而f （x 1）－f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2）． ∴函数f （x ）＝x
1
＋x 在（1，＋∞）上为增函数．。