全等三角形的判定3优秀教学设计说明
全等三角形数学教案优秀5篇
全等三角形数学教案优秀5篇更多全等三角形数学教案资料，在搜索框搜索全等三角形数学教案篇1教学目标一、学问与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，把握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并把握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确查找全等三角形的对应元素。
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以查找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前预备：老师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：老师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义象这样的图片，样子和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些样子和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析] 动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称————全等形。
[板书：全等形] 刚才大家所举的各种各样的样子大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
（三）全等三角形的定义动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
《12.2三角形全等的判定(3)》教学设计
《12.2三角形全等的判定（3）》教学设计使用巩固新知______∠AOC=∠BOD（已知）∴△AOC≌△BODOACDB3、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE4、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE5、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF6、三角对应相等的两个三角形全等吗？师把解题过程板书黑板。
强调书写格式。
2、教师再依次出示问题（2）、（3）、（4）学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式。
【学生活动】观学生独立完成后与同伴交流，并评价同伴表现。
部分学生板演解题过程。
【教师活动】出示问题（4）教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明问题。
[学生活动]学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的2、例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的使用情况。
3、问题（4）通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。
4、问题（5）既训练学生概括归纳水平，又把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。
【媒体使用】表现问题及答案，。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
13三角形全等的判定(3)教案
三角形全等的判定(3)一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握已知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形；2.掌握三角形全等的证明方法:“角边角”和“角角边”；3.能熟练运用其进行证明.(二)过程与方法：学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生通过探究，体会分类讨论的思想.(三)情感态度与价值观：通过探究全等三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑推理能力.二、教学重点、难点重点：探究三角形全等的条件：角边角、角角边.难点：运用角边角或角角边判定两个三角形全等.三、教学过程创设情境如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？探究4先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等). 把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”).定理应用格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)例3 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C. 求证AD=AE.证明：⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠′′′′B =B B A =AB A =A在△ACD 和△ABE 中，∴ △ACD ≌△ABE (ASA)∴ AD=AE例4 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，求证△ABC ≌△DEF.证明：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°∴ ∠C=180°-∠A-∠B同理∠F=180°-∠D-∠E又∵ ∠A=∠D ，∠B=∠E∴ ∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中，∴ △ABC ≌△DEF (ASA)两角和其中一个角对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).定理应用格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(AAS)归纳三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”).两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).两角和其中一个角对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).练习1.如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B ，D ，∠1=∠2.求证AB=AD.证明：∵ AB ⊥BC ，AD ⊥DC∴ ∠B=∠D=90°在△ABC 和△ADC 中，∴ △ABC ≌△ADC (AAS)∴ AB=AD2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上两点C ，D ，使BC=CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B C ABAC A A )(公共角⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F C EFBC E B ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠′′′′C B =BC B =B A =A ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠AC AC D B 2190的长.为什么？解：∵ AB ⊥BF ，DE ⊥BF∴ ∠ABC=∠EDC=90°在△ABC 和△EDC 中，∴ △ABC ≌△EDC (ASA)∴ AB=ED课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法. 在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件. 从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的. 存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==∠=∠ECD ACB DCBC EDC ABC90。
三角形全等的判定方法三(ASA)教学设计
课题：三角形全等的判定三（ASA）教学设计
教学任务分析
教学目标知识与技能1．三角形全等的“角边角”的条件．
2．掌握三角形全等的“ASA”判定定理，能运用“ASA”证明简单的
三角形全等问题
思想与方法 1.先学后教，以学论教
2．通过探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力
情感态度
和价值观
1.培养学生反思的习惯，培养理性思维
2．通过探究学习，提高发现问题、解决问题的能力，养成良好的合
作交流的习惯。
重点理解并掌握三角形全等的条件：“ASA”定理
难点“ASA”定理的灵活应用
教学简易流程
活动流程图活动内容和目的（一）课前预设回顾三角形全等的判定方法（二）新知引入探究新的三角形全等的判定方法
（三）新知导学
1. 通过探究得出ASA定理．
2. ASA的具体应用1.利用条件画图，探究ASA定理
2.体会ASA的应用灵活性
（四）练习巩固在练习中加深对本节知识的理解，感受角边角
定理的综合应用
（五）总结、归纳、布置作业回顾本节知识和解决问题的方法
教学过程设计。
全等三角形的判定3 教案
11.2全等三角形的判定【课题】：全等三角形的判定3：角边角(平行班)【设计与执教者】：增城市福和中学赖房泊netlai@【教学时间】：45分钟【学生分析】：学生学习了“边边边”、“边角边”，已理解证明的基本过程，掌握了用综合法证明的格式。
对于定理内容的掌握和证明，只要稍加引导，学生应该就能较顺利的进行探索解决。
但学习的内容多了，要注意加于区别。
【教学目标】：1 知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个三角形全等。
2 数学思考学生通过画图、实验、思考，形成正确的结论。
3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。
4 情感态度通过实验探讨并形成结论等活动，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生全面、严谨的数学思想。
【教学重点】：角边角的条件和应用【教学难点】：角边角判定三角形全等的条件【教学突破点】：模仿前面几个探究活动的方法，通过画图验证。
【教法、学法设计】：学生为主，互相交流探讨，形成结论。
【教学过程设计】：教学过程设计意图教学环节1.复习引入１、如图，AB ∥CD,且AB ＝CD,AE=DF,则△ABF 和△DCE （ B ）A 、不可能全等B 、全等C 、有可能全等 D 、可能全等，也可能不全等２、如图１，AB=AC,BD=CD.△ABD 与△ACD全等吗？为什么？[全等，AB=AC,BD=CD ，AD=AD 公共边] 图１ 图２３、如图２，△ABC 中，AB=AC,AD 为角平分线。
△ABD ≌△ACD 吗？[全等，AB=AC,∠BAD ＝∠CAD ，AD=AD （公共边）]让学生经历运用已知知识（如SSS 、SAS ）探究解决问题的思路，并形成对问题的合理解释。
同时了解学习效果，调整教学。
２、问题与探究１、先任意画出一个△ABC，再画出一个△A＇B＇C＇，使A’B＇＝AB,∠A＇=∠A，∠B＇=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。
把画好的△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（本探究可以采取和前面的探究活动相同的方法，可先介绍已知两角和它们的夹边画三角形的方法，再让学生画图和实验。
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计
三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。
用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
冀教版八年级上学期数学13.3全等三角形的判定定理三教学设计
2.提高拓展题：选取课本第13.3节后的练习题4、5、6，这些题目涉及全等三角形与其他几何知识的综合运用，旨在培养学生的解题技巧和思维深度。
3.创新思维题：自主设计一道运用全等三角形判定定理三的几何问题，要求问题具有一定的挑战性和创新性。学生需要提供详细的解题步骤和思路，并在下一堂课上与同学分享。
9.教学评价：关注学生的课堂表现、练习完成情况以及课后作业，全面评价学生的学习效果，及时发现问题并进行针对性的辅导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个简单的实际问题来导入新课。我会向学生展示两个形状相同的三角形纸片，并提出问题：“如何确定这两个三角形是全等的？”这个问题将引发学生对已有知识的回顾，即全等三角形的判定定理一和定理二。接着，我会引导学生思考：“除了我们已知的方法，还有没有其他方式来判断两个三角形全等？”通过这样的导入，激发学生的好奇心和探索欲望，为全等三角形判定定理三的学习做好铺垫。
4.例题解析：精选具有代表性的例题，逐步引导学生运用全等三角形判定定理三解决问题，注意讲解思路和方法，提高学生的解题能力。
5.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固全等三角形判定定理三，形成技能。
（1）基础题：针对全等三角形判定定理三的基本应用，巩固学生对定理的理解。
（2）提高题：涉及多个全等三角形的组合图形，培养学生综合运用判定定理解决问题的能力。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式介绍全等三角形判定定理三。首先，我会通过几何画板或其他多媒体工具，直观地演示两个三角形在满足两边和它们的夹角分别相等的情况下，如何实现全等。在这个过程中，我会详细解释定理的条件和结论，强调“两边和它们的夹角”这一关键信息，并让学生通过观察动态图形成立的过程，加深对定理的理解。
三角形全等的判定(3)教学设计20人教版八年级数学上册
5.课堂小结：
-通过师生共同总结本节课的学习内容，强化学生对全等三角形判定方法的理解。
-鼓励学生分享学习心得，教师给予积极评价，增强学生的学习自信心。
6.课后作业：
-布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题，让学生在巩固知识的基础上，进一步提高解决问题的能力。
2.讲解法：详细讲解SSS判定法的原理和步骤，引导学生理解全等三角形的判定条件。
3.举例说明：通过具体例题，让学生感受如何运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
4.归纳总结：引导学生总结全等三角形的判定方法，加深对知识点的理解。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组：根据学生的学习能力和兴趣，合理分组，确保每个小组的成员都能积极参与讨论。
2.提高题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的几何思维能力。
3.实践题：结合实际生活，设计一些应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.反馈评价：教师对学生的练习成果进行及时反馈，鼓励学生积极思考，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
在这一环节，我将组织学生进行课堂小结：
1.知识梳理：引导学生回顾本节课所学的全等三角形判定方法SSS，总结判定条件和步骤。
-设计有趣的几何问题，如“如何确定两个三角形是完全一样的？”来激发学生的好奇心和探究欲望。
2.新课展开：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、思考和讨论，发现全等三角形的特点和判定条件。
-利用多媒体教学资源，如动态几何软件，直观展示全等三角形的形成过程，帮助学生建立直观印象。
-通过具体例题，详细讲解SSS判定法的原理和应用步骤，让学生在实践中掌握方法。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时》教学设计一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》的第3课时，主要讲解三角形全等的判定方法。
在此之前，学生已经学习了全等图形的概念和全等三角形的性质，本节课将进一步引导学生探究三角形全等的判定方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS）。
2.能够运用三角形全等的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和空间想象力。
4.渗透数学转化思想，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS）。
2.教学难点：三角形全等判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对三角形全等判定方法的理解。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的效率。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及相关实例。
2.教学素材：准备一些三角形模型或图片，用于实践操作和举例说明。
3.教学视频：收集相关教学视频，用于引导学生观察和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个变形金刚玩具，展示其形状发生变化但仍保持原貌的特点，引导学生思考三角形全等的问题。
2.呈现（10分钟）展示三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS），并用课件或板书进行解释。
初中数学初二数学上册《全等三角形的判定》教案、教学设计
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学习全等三角形的判定，有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对全等三角形的定义理解不够深入，容易混淆判定条件；在解决实际问题时，难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.空间想象能力和创新意识的培养：通过丰富的教学活动，激发学生的空间想象能力，鼓励他们从不同角度思考问题，培养创新意识。
（二）教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用：学生对全等三角形的判定条件容易混淆，需要通过典型例题和练习题，帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，对学生来说具有一定的挑战性，需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题，让学生在小组内充分讨论，共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具，提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化，让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型，让学生通过折叠、拼接等操作，亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节，我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问：“同学们，你们在生活中见过全等三角形吗？它们有什么特点？”引导学生回顾已知的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学_12.2三角形全等的判定(第3课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2三角形全等的判定（第3课时）教学目标知识技能1.经历探索三角形全等的过程，使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题；2.能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段和角相等的问题；3.培养学生的动手画图和观察识图的能力以及空间观念，推理能力，发展有条理的归理能力．过程方法探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．情感态度1.经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心．2.通过课堂学习，培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神．3.通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣．重点掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.难点探究“ASA”定理的过程，准确应用“ASA”和“AAS”定理判定两个三角形全等，并能正确的书写证明过程.环节教学内容师生活动设计意图情境引入自主探究一、自主探究（享受探究的快乐！）1．你能帮帮小红老师吗?小红老师的一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了（如图），你能制作一张与原来形状、大小都相同的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？2．动手实践（用你灵巧的小手画一画，用你明亮的眼睛去观察，用你智慧的语言去总结！）探究一先任意画出一个△ABC，再画一个△'''A B C，使''A B AB=，'A A∠=∠，'B B∠=∠（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△'''A B C剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？教师提出问题；学生思考并做出选择；师生共同分析为什么选这一块．同时引入新课．教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想．教师用视频演示规教师通过设置问题情境，让学生加深作一个三角形需要三个条件，引导学生回顾前2节作图验证满足3个条件分别相等的三角形全等，从而引出本节课继续探索3个条件分别相等的三角形：两角及它们的夹边．同时激发学生的兴趣．通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性．同时让学生经历了操作、探究、发现、总结的过程，无论是知识的发生还是发展，都是由学生自主完成，突破了难点，提高了能力．自主探究总结规律：．符号表示：3．探究二如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC=EF．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：总结发现：．符号表示：考考你1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D ,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：范的尺规作图法．学生总结并展示结论；教师给予评价，并规范语言的准确性，板书在黑板上；学生尝试用符号语言表示这一结论；教师点拨：哪两个角都行，但边必须是这两个角的夹边．教师提出问题，学生思考，找寻证明方法．学生可讨论、板演教师提示：能不能应用ASA证明两个三角形全等．师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式．教师引导学生分析，并口述问题答案．教师提出：角角角三个条件能不能使三让学生进一步体验尺规作图法的好处，让同学学以致用．老师通过规范的引导，让学生明确了“ASA”的规范书写格式．通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解．同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．巩固判定方法，同时体会确定使用哪一种判定方法，是与它们具备的条件决定的．总结三个条件可判定三角形全等的方法．尝试应用成果展示二、尝试应用，小试锋芒（试一试，你一定能行！）1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，△ABC和△ADC______（填全等或不全等），依据是______________．1题图2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证AC=AD．感悟：三、成果展示（把你的智慧分享给大家）1.如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：AD =AE．变式一：如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BE =CD，∠B =∠C．求证：AD角形全等．学生举例“大的和小的等边三角形不全等”．学生练习并展示解答过程，教师提问：本题其他的证明方法吗？由学生口答．教师点拨：直接条件、间接条件和隐含条件的使用．学生练习并展示例3解答过程，教师展示规范解答过程．学生对照过程及时修改．教师利用课件展示一组例3变式题，引导学生思考，并分析解题思路．通过两个小题的练习，强化学生对两个判定条件的理解，并让学生变换方法推理证明，通过一题多解，培养学生学会从不同角度思考问题的方法．在寻找三角形全等的条件时，有的条件不足，让学生有意识的应用其他条件证明出想要的条件，再进行判定．本题设置的目的是给学生应用“角边角”解决问题做出示范，而且加深学生对判定应用的印象，知道证明线段相等，是可以通过证明全等三角形的对应边相等．教师根据例1设置四个变式练，让学生知道题题相通，并通过一题多变、一题多解体会角边角、角角边定理的应用．A BCD EF成果展示总结归纳=AE．变式二：（1）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BD=CE．（2）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BO=CO．变式三：如图，AB =AC，∠B=∠C ，∠1=∠2．求证：CD =BE．变式四：如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．四、课堂总结1．三角形全等的判定方法有几种？证明三角形全等有什么作用？2．探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？学生讨论，并个人展示；老师引导学生思考多种方法．教师引导学生总结，并展示发言；教师展示两个幻灯片，点拨学生从两个方面总结知识点．变式一：条件变，结论不变变式二：条件不变，结论变变式三：图形变．变式为开放题，学生使用SAS、ASA、AAS都可以证明三角形全等，教师引导学生回顾已掌握的四种判定方法，加深记忆．通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力；让学生说理，有意识的培养学生有条理的思考和语言表达能力．让学生总结本节课的收获：知识点的收获，方法与思想的收获一是对本节课的总结二是对全等判定方法的总结．通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与作业布置五、布置作业，学有所用（世上有一种伟大的语言，是数学语言，请你用它解决生活中的问题吧！）的八年级10班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．课下作业“推理论证”在解决问题中的作用．学生通过作业，巩固判定三角形全等的方法，并能得到生活经验，并能知道数学知识用途很广泛，激发学生学习数学的性趣．为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．数学是各式各样的证明技巧。
《全等三角形的判定3》教学设计教...
《全等三角形的判定（3）》教学设计刘敏一、教材分析本节《三角形全等的判定（3）》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形的判定（1）（2）以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形条件的基础，并且也是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
本节意在通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形整合在一起，引导学生发现判定三角形全等的两种判定方法。
并了解两种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。
二、教学目标知识能力方面：1、在实践和验证的过程学会全等三角形的两种判定方法即角边角和角角边。
2、学生能在活动和探索中清楚为什么满足ASA、AAS后两个三角形就会全等。
3、能利用任何一种判定方法解决在现实情景中的简单问题。
情感教育方面：1、在活动学生养成好学好问的良好习惯。
2、学生热爱科学、勇于思考、积极探索的热情得到激发。
发展方面：学生的想象能力、思维能力、逻辑推理能力得到进一步的提升。
三、教学重点：三角形全等条件的探索和已知三角形两个角和一边画三角形四、教学难点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。
五、教学关键：（1）培养学生对图形的观察能力，注意图形语言和符号语言的相互转化；（2）在观察、实验、探究、猜测和相互交流的基础上，运用归纳推理和类比推理探索结论，发展合情推理的能力。
六、教学方法让学生通过自己所做的图形去和其他同学的进行比较从而得出本节课所需要的结论。
通过设置问题串的方式，引导学生进行实验与探究，让学生提出猜想、归纳结论，导出判定方法教学过程（一）创设情境，引入新知1.创设情景.教师拿出三片纸片2.提出问题：一同学不小心把为班里准备的装饰手抄报用的三角形形纸片撕成了三片，他应该拿哪一片纸片回家在做一片三角形纸片和原来一模一样呢？教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。
八年级数学上册《全等三角形的判定SSS》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过直观演示、实际操作和小组合作，让学生经历探索全等三角形判定过程，培养观察、分析、归纳能力。
2.引导学生运用演绎推理的方法，从特殊到一般，理解全等三角形的判定方法，提高逻辑思维能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的探究欲望，培养独立思考和解决问题的能力。
-难点解析：将理论知识转化为解决实际问题的能力是学生的一个难点，需要通过多样化练习和案例分析来突破。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-设想一：通过展示生活中的全等图形，如拼图游戏、建筑图案等，让学生感知全等三角形在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
-设想二：利用多媒体动画，演示全等三角形的形成过程，帮助学生建立直观的认识。
八年级数学上册《全等三角形的判定SSS》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定方法SSS（Side-Side-Side），即三边对应相等的两个三角形全等。
2.能够运用SSS判定方法，识别和证明全等三角形，提高空间想象能力和逻辑推理能力。
3.学会使用直尺和圆规作图，准确地画出全等三角形，并能够运用到实际问题的解决中。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的学习内容进行总结，巩固全等三角形的判定方法SSS。
教学过程：
-学生总结：让学生谈谈对本节课全等三角形判定方法的理解和收获。
-教师归纳：根据学生的总结，教师进行补充和归纳，强调SSS判定方法的要点。
-知识拓展：引导学生思考全等三角形的其他判定方法，为后续学习打下基础。
2.探索实践，理解新知：
2三角形全等的判定(第3课时) 一等奖创新教案
2三角形全等的判定（第3课时）一等奖创新教案第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时三角形全等的判定--SSS教学目标1.了解三角形的稳定性. 2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的基本事实．3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．教学重难点重点: 会用“边边边”证明两个三角形全等．难点：1.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索；2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．教学过程复习巩固1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.叙述我们学过的证明三角形全等的两个基本事实，即“SAS”和“ASA”. （1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 导入新课（1）如图，已知三条线段a,b,c,（其中任意两条线段的和大于第三条线段）.在硬纸片上画出△ABC,使BC＝a，AC＝b,AB＝c. _ a___ __ b___ __ c （2）剪下你所画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形重合吗？探究新知一、预习新知阅读教材P103～P104的内容，回答下列问题. 1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 2.三角形具有稳定性. 二、合作探究探究1：三角形的三边长度都固定时，三角形的形状和大小确定吗？试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′＝AB,B′C′＝BC,A′C′＝AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）作线段B′C′＝BC；（2）分别以点B′、C′为圆心，AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A′；（3）连接A′B′、A′C′. 则△A′B′C′就是所求作的三角形. 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？教师活动：提出问题，让学生根据已知三角形的三边，按要求作图，教师巡视学生作图，指导学生按照尺规作图的要求画出图形，引导学生总结归纳结论．学生活动：按老师的要求利用尺规作图画出三角形，把画出的三角形与△ABC重叠，观察这两个三角形是否全等.观察与其他同学画的三角形是否全等，小组内展示. 【小组内部交流】发现：根据要求作出的三角形与已知三角形全等. 【结论】三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）【问题】此判定方法用符号语言怎么表示？通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，所以△ABC≌△DEF.（SSS）探究2：三角形的稳定性动手操作用三根木条制作一个三角形的架子（如图），拉动这两个架子的边框，你有什么发现？发现：三角形的架子由于它的三条边的长度固定，三个角的大小也随之固定，因此它的形状、大小没有发生变化. 教师活动：让学生自己拉动三角形支架，感受一下三角形的形状是否变化. 学生活动：举一些生活中利用三角形这种性质的例子，例如：【结论】三角形的稳定性：三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确定了.三角形的这种特性叫做三角形的稳定性例1如图，有一个三角形钢架AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：∠B＝∠C．【问题探索】要想证∠B＝∠C ，可通过证△ABD≌△ACD，由已知△ABD与△ACD两边相等及AD是连接点A与BC中点D的支架，可得BD＝CD，即可根据“SSS”判定，再利用全等三角形性质得出结论. 证明：∵D是BC中点，∴BD＝DC．在△ABD 与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C. 教师活动：巡视学生，个别学生指导，指定一名学生黑板板演过程，讲解过程并总结证明步骤. 例2已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. 【问题探索】本题要证AB∥DE，AC∥DF.可转化为∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF. 证明：∵BE＝CF，（已知）∴BE+EC＝CF+CE，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.(全等三角形对应角相等) ∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行) 【总结】先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．例3 已知：如图，AC＝FE，AD＝FB,BC＝DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C＝∠E. 【问题探索】本题要证△ABC≌△FDE.根据AD＝FB可得AB＝FD.即可根据“SSS”判定三角形全等，利用三角形全等的性质得出结论. 证明：(1)∵AD ＝FB，∴AB＝FD（等式的性质）. 在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE.（SSS）（2）∵△ABC≌△FDE（已证）. ∴∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）. 教师活动：巡视学生，进行个别学生指导，然后指定两名学生黑板上板演证明过程，纠正学生的做题过程. 学生活动：学生小组讨论、交流，自主写出证明过程. 课堂练习 1.如图，D、F 是线段BC上的两点，AB＝EC，AF＝ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___. 2.如图，AB＝CD，AC＝BD，△ABC 和△DCB是否全等？ 3.已知：如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED. 4.已知:如图,AB＝DC,AD＝BC.求证:∠A＝∠C. 参考答案1.BF＝CD或BD＝CF 2.解：△ABC≌△DCB. 理由如下：∴△ABC≌△DCB（SSS）3.证明：∵BD＝CE, ∴BD-CD＝CE-CD . ∴BC＝ED. 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△AED（SSS）. 4.证明：如图，连接BD，在△BAD和△DCB中，∴△BAD≌△DCB，(SSS) ∴∠A＝∠C.(全等三角形的对应角相等) 课堂小结1.三角形的稳定性. 2.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 3. 应用三角形全等用到的数学方法: 证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等. 4.两个三角形全等的注意点：（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. （2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. （3）有时需添辅助线(如:造公共边). 布置作业教材P105练习1,2,3. 板书设计三角形全等的判定—SSS 1.利用作图探究按要求作出的两个三角形是否全等. 2.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．3.利用三角形全等证明线段相等或角的相等. 教学反思_________教学反思_________ 教学反思_________ 教学反思_________ 教学反思。
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11.2全等三角形的判定
【课题】：全等三角形的判定3：角边角(平行班)
【教学目标】：
1 知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个
三角形全等。
2 数学思考学生通过画图、实验、思考，形成正确的结论。
3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。
4 情感态度通过实验探讨并形成结论等活动，让学生感受数学活
动的乐趣，培养学生全面、严谨的数学思想。
【教学重点】：角边角的条件和应用
【教学难点】：角边角判定三角形全等的条件
【教学突破点】：模仿前面几个探究活动的方法，通过画图验证。
【教法、学法设计】：学生为主，互相交流探讨，形成结论。
【教学过程设计】：
的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
３、问
题的解
决
１、如图３，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证
AB=AD.[∠1＝∠2，AC=AC（公共边），
∠3＝∠4，△ABC≌△ADC,∴AB=AD.]
２、已知在AB,AC上各取一点E，D,使
AE=AD，连结BD，CE相交于点O，连结
AO，且∠1=∠2，求证∠B=∠C。
图３图４
可作为例题，教师知道学生解决。
题１相对简
单，但不能直接求得AB=AD，而需要通过证
明三角形全等，可完全由学生解得；题２同
样不能直接求得，应由条件出发，通过二次
证明，证得△ABO与△ACO全等,从而说明
∠B=∠C。
运用自己归纳
掌握的知识解
决问题，学会用
“ASA”，锻炼
学生的逻辑推
理能力。
4、随堂
练习
1、如图５，已知AB=CD，AD=BC，则≌，
_____≌[△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA]
图５图６
体会轻易用知
识解决问题的
乐趣。
２、如图６，AB∥CD,AD∥BC，则AB=CD 吗？为什么?AD=BC吗？[可用平行四边形或全等三角形证明]
３、如图７，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC［连结AC，证明△ADC≌△
ABC］
图７在练习的同时规范书写证明的过程，熟练应用“ASA”。
５、小结与反思１、我们学习了哪些知识？有什么运用？
２、作业布置：（依实际情况选定）
检查反馈，培养
学生自我评价
与发现问题的
良好习惯。
课后练习A组
１、已知：∠c=∠c’=90°，下列给出的条件不能判定△ABC和△A’B’C’全等的是（ D ）
A. AC=A’C’BC=B’C’
B. ∠A=∠A’BC=B’C’
C. AC=A’C’AB=A’B’
D. AB=B’C’∠A=∠A’
２、在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（A ）。
（A）两个角分别对应相等，一边对应相等
（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等
（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等
（D）一边对应相等，且这边上的高也相等
３、已知AO=OC,BO=OD,则图中共有___4__对全等三角形.
４、如图1：AD、BC交于O点，且OA=OC,(1)若要用“SAS”说明△AOB≌△COD，须增加的一个条件是OB=OD；(2) 若要用“ASA”说明△AOB≌△COD，须增加的一个条件是AB∥DC；
５、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE
证明∵AC=AB
∴∠ABC＝∠ACB
在△BCD和△CBE中
∠ABC＝∠ACB
BC=BC（公共边）
∠1=∠2
∴△BCD≌△CBE（ASA）
∴BD=CE
６、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF；证明:在△ABC和△DEF中
∵AB∥DE，BC∥EF，AD=CF
∴∠A=∠EDF
AC=DF
∠F=∠ACB
∴△ABC≌△DEF（ASA）
B组
７、如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD
证明:在△ABE和△CDE中
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠CDE
BE=DE
∠AEB=∠CED（对顶角）
∴△ABE≌△CDE（ASA）
∴AB=CD
８、已知：如图，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．
求证：AB＝DC．
证明:在△ABC和△DCB中
∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB
∴∠ACB=∠DBC
BC=BC（公共边）
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB＝DC
９、在等边⊿ABC中，有内点D，使得DA＝DB，又BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，求：∠BPD的度数。
解：已知BP＝AB，而AB＝BC，得BP＝BC，BD公用，又∠DBP＝∠DBC，所以⊿DBP≌⊿DBC（SAS），则∠BPD＝∠BCD（全等三角形对应角相等），又DA＝DB（已知），CA＝CB，CD公用，因此⊿DAC≌⊿DBC（SSS），得出∠DCA＝∠DCB＝30。
（全
等三角形对应角相等），所以∠BPD＝30°
B组
１０、如图：BF⊥AC，CE⊥AB，CE、BF交于D，且BD=CD。
求证：D在∠BAC的平分线上。
提示：证RtΔBDE≌RtΔCDF，得DE=DF。
１１、已知：如图AB=CD，AD=BC，AO=OC，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F 求证：BE=DF
证明∵△ADC≌△CBA
∴∠∠1=∠∠2
在△FOC与△EOA中
∴△FOC≌△EOA（ASA）
∴CF=AE
１２、已知：如图在△ABC中，ÐACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的平分线BE交CD于G，交AC于E，GF//AB交AC于F 求证：AF=CG
证明：过G作GH//AF交AB于H ∵FG//AB
∴四边形AHGF是平行四边形
∴AF=HG，∠A=∠4
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠3=∠A=∠4
∵BE是角平分线
∴∠1=∠2
∴△BCG≌△BHG（ASA）
∴CG=GH=AF
∴AF=CG。