全等三角形的判定3优秀教学设计说明

11.2全等三角形的判定

【课题】：全等三角形的判定3：角边角(平行班)

【教学目标】：

1 知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个

三角形全等。

2 数学思考学生通过画图、实验、思考，形成正确的结论。

3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。

4 情感态度通过实验探讨并形成结论等活动，让学生感受数学活

动的乐趣，培养学生全面、严谨的数学思想。

【教学重点】：角边角的条件和应用

【教学难点】：角边角判定三角形全等的条件

【教学突破点】：模仿前面几个探究活动的方法，通过画图验证。【教法、学法设计】：学生为主，互相交流探讨，形成结论。

【教学过程设计】：

的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）

３、问

题的解

决

１、如图３，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证

AB=AD.[∠1＝∠2，AC=AC（公共边），

∠3＝∠4，△ABC≌△ADC,∴AB=AD.]

２、已知在AB,AC上各取一点E，D,使

AE=AD，连结BD，CE相交于点O，连结

AO，且∠1=∠2，求证∠B=∠C。

图３图４

可作为例题，教师知道学生解决。题１相对简

单，但不能直接求得AB=AD，而需要通过证

明三角形全等，可完全由学生解得；题２同

样不能直接求得，应由条件出发，通过二次

证明，证得△ABO与△ACO全等,从而说明

∠B=∠C。

运用自己归纳

掌握的知识解

决问题，学会用

“ASA”，锻炼

学生的逻辑推

理能力。

4、随堂

练习

1、如图５，已知AB=CD，AD=BC，则≌，

_____≌[△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA]

图５图６

体会轻易用知

识解决问题的

乐趣。

２、如图６，AB∥CD,AD∥BC，则AB=CD 吗？为什么?AD=BC吗？[可用平行四边形或全等三角形证明]

３、如图７，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC［连结AC，证明△ADC≌△

ABC］

图７在练习的同时规范书写证明的过程，熟练应用“ASA”。

５、小结与反思１、我们学习了哪些知识？有什么运用？

２、作业布置：（依实际情况选定）

检查反馈，培养

学生自我评价

与发现问题的

良好习惯。

课后练习A组

１、已知：∠c=∠c’=90°，下列给出的条件不能判定△ABC和△A’B’C’全等的是（ D ）

A. AC=A’C’BC=B’C’

B. ∠A=∠A’BC=B’C’

C. AC=A’C’AB=A’B’

D. AB=B’C’∠A=∠A’

２、在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（A ）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等

（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等

（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等

（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

３、已知AO=OC,BO=OD,则图中共有___4__对全等三角形.

４、如图1：AD、BC交于O点，且OA=OC,(1)若要用“SAS”说明△AOB≌△COD，须增加的一个条件是OB=OD；(2) 若要用“ASA”说明△AOB≌△COD，须增加的一个条件是AB∥DC；

５、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE

证明∵AC=AB

∴∠ABC＝∠ACB

在△BCD和△CBE中

∠ABC＝∠ACB

BC=BC（公共边）

∠1=∠2

∴△BCD≌△CBE（ASA）

∴BD=CE

６、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF；证明:在△ABC和△DEF中

∵AB∥DE，BC∥EF，AD=CF

∴∠A=∠EDF

AC=DF

∠F=∠ACB

∴△ABC≌△DEF（ASA）

B组

７、如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD

证明:在△ABE和△CDE中

∵AB∥CD

∴∠ABE=∠CDE

BE=DE

∠AEB=∠CED（对顶角）

∴△ABE≌△CDE（ASA）

∴AB=CD

８、已知：如图，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．

求证：AB＝DC．

证明:在△ABC和△DCB中

∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB

∴∠ACB=∠DBC

BC=BC（公共边）

∴△ABC≌△DCB（ASA）

∴AB＝DC

９、在等边⊿ABC中，有内点D，使得DA＝DB，又BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，求：∠BPD的度数。

解：已知BP＝AB，而AB＝BC，得BP＝BC，BD公用，又∠DBP＝∠DBC，所以⊿DBP≌⊿DBC（SAS），则∠BPD＝∠BCD（全等三角形对应角相等），又DA＝DB（已知），CA＝CB，CD公用，因此⊿DAC≌⊿DBC（SSS），得出∠DCA＝∠DCB＝30。（全

等三角形对应角相等），所以∠BPD＝30°

B组

１０、如图：BF⊥AC，CE⊥AB，CE、BF交于D，且BD=CD。求证：D在∠BAC的平分线上。

提示：证RtΔBDE≌RtΔCDF，得DE=DF。

１１、已知：如图AB=CD，AD=BC，AO=OC，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F 求证：BE=DF

证明∵△ADC≌△CBA

∴∠∠1=∠∠2

在△FOC与△EOA中

∴△FOC≌△EOA（ASA）

∴CF=AE

１２、已知：如图在△ABC中，ÐACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的平分线BE交CD于G，交AC于E，GF//AB交AC于F 求证：AF=CG