指数函数的图像和性质导学案

学习内容：

学科：数学编写：高一数学组马玲

班级姓名

【课程学习目标】

（一）【知识技能目标】

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；

4. 能简单应用概念、图像和性质解题。

（二）【过程与方法】

学习过程：引→探→导→学→议→练→延。

自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。

学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。

（三）【情感与态度价值观】

通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点及难点】

【教学重点】指数函数的概念、图像和性质

【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用

教学过程：

第一学习时间新知预习----- 不看不讲（自主学习）

【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？

观察归纳两个函数式的共性：

再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？

带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。

【读记材料交流】（读、看、填、练交互进行）（概念形成）

●探究点（一）指数函数的定义

（1）一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为，值域为。

（2）为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？ （3）函数 y=2·3x 是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？ 题1、 判断：下列函数中，哪些是指数函数？ (1) y=x 3

(2) y ＝2x

＋2

(3) y ＝(－2)x (4) y ＝－2x (5) y ＝π-x

题2、已知指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象过点(2，π)，求f (0)，f (1)，f (－3)的值

●探究点（二）：指数函数的图像和性质

（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。

（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

1

()

x y =， 2x y = （新函数图像列表、描点、连线）

图：

（3）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？能否由2x y =的图象画出1

()2

x y =的图象？

（4）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标

系下，用不同颜色的笔画出底数为3 和1

3

的指数函数图像。

认真观图归纳新知：

还能归纳出其它性质吗？加油！

问题1、函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (2,1)

D. (2,2)

问题2、指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）。

小结：熟念掌握函数的图像和性质。 ●探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用

问题1、比较下列各组中两个值的大小：

（1）0.60.52,2； （2）2 1.50.9,0.9-- ； （3）0.5 2.12.1,0.5 ； （4）1； （5）220.9,0.98-- ； （6） 2.1 2.12.1,0.5。

第二学习时间：新知练习------不议不讲（合作探究） 【探究与思考1】 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）。

A. 1

B. 2

C. 1或2

D. 任意值

变式1、已知指数函数y ＝(2b －3)a x

经过点(1,2)，求a ，b 的值．

【探究思考2】 1.比较大小：

（1）0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； （2）01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5。 2、解不等式

【探究思考3】求下列函数的定义域与值域：

（1）14

2

x y -=； (2)y ＝23x

-⎛⎫

⎪

⎝⎭

； (3) y ＝51

3

x -； （4）y ＝(1)421x x +++

【课堂小结】：通过本节内容的学习你们小组有哪些收获？

1、学了哪些数学知识？

2、运用了哪些数学方法？

3、数学思想有哪些？

4、你们小组还有哪些收获？

第三学习时间 【拓展训练】--（拓展延伸）

【课程达标检测】（方法能力化•能力具体化）

1、在[m ，n ]上，判断()(01)x f x a a a =>≠且的单调性，并求值域。

2、函数1()19

x y =-的定义域为 ，函数y =

11

5

1

x x

--的定义域为 。 3、若函数y=(a-1)x

在R 上为减函数，则a 满足（ ）

A 0 < a < 1

B a > 1

C 1< a < 2

D a > 2

4、指数函数y=a x

,y=b x

,y=c x

,y=d x

在同一坐标系中的图象如下图所示,则a 、b 、c 、d 的大小顺序为( )

A b

B a

C b

D b

A. y =a x 的图象与y =a －

x 的图象关于y 轴对称

B. 函数f (x )=a －

x (a >1)在R 上递减

C. 若a 2>a 21-，则a >1

D. 若2x >1，则1x > 6、某市2000年国民生产总值为20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到0.01亿元)? 自我反思

完成情况及反馈

结对互查记录

学科长记录

教师检查记录

各小组评价 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ ⑿