随机区组试验

第十一章随机区组试验

知识目标：

●掌握随机区组试验田间试验设计方法；

●掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。

技能目标：

●学会随机区组试验设计；

●能够绘制随机区组设计田间布置图；

●学会随机区组试验结果统计分析。

随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。随机区组试验也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，

第一节单因素随机区组试验和统计方法

一、随机区组设计

随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。

区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：

（1）当处理数为一位数时，这里以8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。

（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页

中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有14个处理，由于14乘以7得数为98，故100以内14的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一个，是随机查出13个数字后自动决定的。

随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与梯度平行（图11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。

随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验等都可应用；（3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非

处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过20个，最好在10个左右。

二、单因素随机区组试验结果统计方法

在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作A 因素，区组看作B 因素，其剩余 部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。设试验有k 个处理，n 个区组（指完全区组，下同），这样，此资料共有kn 个观测值。整理格式见表11-1。x 表示各小区产量（或其它性状），r x 表示区组平均数，t x 表示处理平均数，x 表示全试验的平均数，T 表示全试验总和。其平方和与自由度分解公式如下：

2

2

21

1

1

1

1

1

()()()()k

n

n

k

k

n

r

t r t x x k x

x n x x x x x x -=-+-+--+∑∑∑∑∑∑ （11-1）

总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和

)1)(1()1()1(1--+-+-=-k n k n nk （11-2） 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度

表11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号

处理 样本 区 组 处理总和

T t 处理平均

t x 1

2

… j

… n

1 x 11 x 1

2 … x 1j … x 1n T t1 1t x 2

x 21

x 22

… x 2j

… x 2n

T t2

2t x

… … …

… …

… …

… …

i

x i1

x i 2

… x i j

… x i n

T ti

ti x

… … …

… …

… …

… …

k

x k 1 x k 2 … x k j … x k n T tk tk x

T r T r1

T r2

…

T rj

…

T rn

T =∑x

x

[例11.1]有一包括A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中E 品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。