数学课程标准国际比较研究

数学课程标准国际比较研究IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】数学课程标准国际比较研究对我国新世纪数学课程发展的启示香港大学教育学院梁贯成黄荣金近十年来，在“一纲多本”原则指导下，我国数学教育发生了一系列深刻的变化。

首先，随着九年义务制教育的普及，面临着“让更多的人学习更多的数学”(Hoyles,1999,的困惑；其次，由于信息技术在社会各行各业中的广泛应用，对劳动者的要求发生了变化：从以技能为基础转变为对信息的处理(Wong,1997)；再次，信息技术对数学课程本身指出了挑战，如此等等。

因此，从国际数学课程发展视角，来分析一下我国数学课程的现状及特点，探讨未来发展的走向，是十分有意义的。

本文分成四个部分：1.简要分析我国此文中的“我国”或“中国”，仅指中国大陆。

数学课程发展的发展概况；2.从第三次国际数学及科学研究来看我国数学课程一些特点；3.从九个国家及地区的数学课程的标准来分析我国数学课程成功及不足；4.对我国数学课程发展的一些思考。

1.我国数学课程的基本特点建国以来，我国数学课程经历了如下几个发展阶段：全面学习前苏联模式期间；改革、巩固期间；文革期间；精减、增加和渗透期间：“一纲多本、多纲多本”九年制义务教育期间(Leung,1992;Liu,1996;黄和孔，1998，见表1)。

表1数学课程发展的几个阶段综观历史，我国学校数学有如下主要特点(Liu,1996,：·强调计算能力为基本的能力；·高度重视逻辑能力和问题求解；·在中小学不断地引进一些基本的高等数学内容；·强调实用性或学科性摇摆不定，比如，在50年代和60年代极度强调实用性，而在70年代到90年代又极度强调学科性。

根据“一纲多本”，及后来发展成为“多纲多本”的数学课程改革原则，北京、上海、广东、浙江、成都和河北等纷纷推出各自的大纲及教材。

上海市进行的数学课程改革尤其令人注目，其主要特点为(黄和孔，1998)：·九年义务教育一贯制；·按布卢姆目标分类法进行教学目标分类；·算术与代数结合；·直观几何、实验几何和论证几何相结合；·课程由三大模块组成：必修课程、选修课程和活动课程。

此外，上海推出了“面向二十一世纪学校数学行动纲领”，提出了以发展学生的能力为本的基本思想；国家教育委员会正在拟定面向新世纪的国家数学课程标准。

这些举措预示着我国面向新世纪的数学课程改革即将来临2.从第三次国际数学与科学研究来看我国数学课程的特点第三次国际数学与科学研究(Third International Mathematics and Science Study,TIMSS)是由国际教育成就评价协会(IEA)倡导并由各参加国家具体负责的，大约有五大洲的50多种教育体系运作下的数学及科学教育的比较研究。

TIMSS的目标是测量各参加国及地区的数学及科学的学业成就，同时评价影响这些学科学习的课程及课堂因素。

这项研究，将为教育工作者及政策制定者提供关于数学及科学课程、教学实施、数学及科学的学生行为特征等方面的观点，以及各国的社会、经济和教育背景。

中国大陆仅仅参加了TIMSS课程方面的研究，下面我们分析一下TIMSS课程研究报告TIMSS收集数据所用的文档都是1992年的。

(Schmidt,1997)中有关数学课程方面的发现，试图在国际比较背景下看一看我国数学课程的特点：数学课程大纲的作用数学课程大纲在TIMSS国家权威性和功能是不同的。

虽然，各国政府总是发布数学课程的目标及目的。

但是，在有些国家的课程大纲对数学教学的实施有强大的约束力，而在另一些国家的课程大纲仅仅被视为一个建议——清楚地表明目标、重点及对使用教材的选择(Schmidt,1997,。

不难发现：东亚地区，以台湾、中国大陆、香港、日本、韩国和新加坡而言，它们拥有官方的、统一的课程是具有悠久的历史。

而西方，如美国、英国、澳大利亚等国，一直并没有统一的课程(黄和黄，1997)。

而深受儒家文化影响的中国大陆，更将大一统思想在数学教育中发挥得淋漓尽致：统一大纲、统一教材和统一考试，虽然，这些统一性有它的历史渊源及一定的现实指导作用，但却不能照顾到全民素质教育所面临的严重的个别差异(Zhang,1991;Wong,1998)。

数学课程的流程数学课程通过各个学年的教学来实施。

在这个意义上说，任何课程都有通过各年级的流程：主题引入、持续时间、主题结束。

各国的流程的差异很大。

主要表现在同一主题，不同国家在不同年级介绍以及不同国家同一主题持续的学年数不同。

即使如此，我们还可以发现一些主题，他们是许多国家相继年级主要的学习对象(并非总是如此)：·一到三年级的课程主要是介绍数、测量和几何初步。

“数据表示”(也许是简单的表和图)也是共同的。

·在四至六年级继续延伸数、测量和几何初步，通常还介绍估计、比例概念等新主题，在四年级，有关代数的材料也是共同介绍的主题。

·七、八年级介绍了有理数和实数、高级代数和比例、全等和相似。

随着将注意力转移到分数和估计主题，课程对整数主题的注意迅速减少。

·九年级以上主要介绍代数、几何、比例、数据表示和概率方面更高级的主题，以及有关微分的主题。

我国的情况如下：·有9个主题的介绍比平均水平迟至少3年，而没有一个主题比平均水平较早介绍(Schmidt,1997,。

比如，平面解析几何和立体几何大约迟5年介绍，方程和公式几乎迟4年介绍，而概率迟3年介绍。

·用于介绍主题的平均年数大约4年，为所有参加TIMSS国家中之最少的(Schmidt，1997，。

比如，花在复数、周长、面积及体积主题上的时间比平均数多1到3年；而指数、立体几何及公式、模型、关系及函数比平均数少1至3年，平面几何比平均数多4年以上(Schmidt,1997,。

·我国每年介绍新主题的数量呈均匀分布，而大部分其他国家呈正态分布或偏态分布(Schmidt,1997,。

数学内容及行为期望各国追求数学领域主题的广度反映了该国对数学教育的设想和目标，各国对不同内容的强调程度大不一样。

比如，在样本2样本1是包括最多9岁的两个相邻年级的学生(小学4～5年级)；样本2是包括最多13岁学生的两个相邻年级的学生(中学7～8年级)；样本3是包括职业教育在内的所有中学最后一年学习的学生。

高年级，有的国家将近2/3篇幅介绍数的主题，但中国没有介绍(保加利亚和以色列只占6%)；有关函数主题“块在分析教材时，把教材分成若干单元(Unit)，然后，每个单元又细分若干段，即块(Black)。

”的占用率为4%(瑞典)至50%(保加利亚，西班牙，哥伦比亚，以色列和捷克共和国)；中国的教材80%集中在几何，另外20%用于代数，而西班牙几乎一半“块”(Black)用于数，另一半“块”用于代数(Schmidt，1997，。

作为样本的数学大纲和教材揭示了在对学生在做具体数学内容的期望的广泛一致性：·在样本1高年级的共同期望包括“了解”，“使用常规过程”和实际问题解决唯一共同的预期“行为期望”是“使用常规过程”。

·样本2高年级的共同期望是变化的，关心几乎数学框架中的所有期望——数学地“表示情景”，“使用更为复杂的过程”，“一般化”，“证明”，讨论数学问题和结果及其他。

然而，只有“回忆数学对象和性质”和“完成常规问题”得到重视。

·对于样本3的数学专长子样，在大纲和教材中表达了许多行为期望。

教材中行为期望要求比大纲中表达得更多样化——这与样本1的情形相反。

比如，我国教材中，“有关方程”内容，25%的“块”要求达到“使用常规过程”，而65%的“块”要求达到“数学推理”；“多边形和圆”内容，45%的块要求达到“了解”，50%的“块”要求达到“调查及问题解决”；“几何中有关位置、直观及形状内容，50%的“块”要求达到“了解”(Schmidt,1997,～133)。

这从一个侧面反映我国数学课程强调记忆及问题解决。

各国提供的数据显示了在哪个年级某些主题是具体课程关注的重点。

通常，这种关注程度在不同的国家、不同的数学主题的差异较大。

虽然，关于各年级覆盖的共同内容的数据显示，许多主题是许多国家感兴趣的，但是，只有很少主题引起广泛的注意。

为确定关键年级(样本1，样本2和样本3的数学专长子样)的共同“基石”，TIMSS 使用课程大纲及教材的分析数据。

这些关键年级的共同注意的主题的描述显示：·样本1的高年级一般集中在数、测量和几何主题。

这包括整数“意义”、整数“运算”、“分数”、测量“单位”、“周长，面积和体积”和部分平面几何。

·样本2的高年级出现了更为分散关于“整数，有理数和实数”的主题；更多关于“周长，面积和体积”、“数据表示和分析”，以及广泛的几何主题，比如“立方体几何”、“坐标几何”和“变换几何”。

代数主题和比例也在这个年段引起广泛兴趣。

·样本3的数学专长通常探讨微积分主题，坐标几何和函数及方程的高级任务。

用这些数据，TIMSS对课程大纲的预期和教材的预期进行比较，发现这两者在很大程度上是一致性的。

TIMSS确定了同时被大纲和教材强调的主题，发现只有很少的主题以这种方式出现：·在样本1的高年级，只有三个主题——整数“意义”、整数“运算”和测量“单位”得到这样的强调，但是，这些内容几乎占样本教材“块”的60%。

·在样本2的高年级中有一个主题——方程相关的问题——被这样强调。

这个主题只占教材的小部分(20%)。

·对样本3的教学专长子样，在大纲和教材中都强调微分。

两个有关微分的主题大约占这些专门教材的40%。

一个评价课程关注或强调的标准是在关键年级主题是否在大纲和教材中都出现。

从这个意义上来说，许多主题都受到相当程度的重视。

比如，“负数，整数及它们的性质”和“有理数及其性质”出现在许多国家的样本2高年级的教材中。

我国数学课程中，样本1十分重视数的意义及运算、周长、面积及体积(Schmidt,1997,；而在样本2，多于40%的“块”用于介绍有关方程的知识(Schmidt,1997,。

3.从九个国家及地区数学课程标准看我国数学课程的成功与不足为了更详细地了解我国数学课程的目标，以及内容的深度和广度。

首先，我们比较美国、英国、澳大利亚、新加坡、香港、日本、韩国、台湾及中国大陆等九个国家及地区数学课程标准，在此基础上，对我国数学课程标准中的目标及内容进行分析。

数学课程目标的比较数学课程不外乎两个互相补充的目标：促进社会的进步和个人的发展(Hoyles et al,1999)。