中职数学3.3函数的单调性课件
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高教版中职数学基础模块上册《函数的单调性》课件
4，解得m＞2，故选A.]
点拨：利用函数的单调性，把函数值的大小转化为法则作用对象的
大小，构成不等式进行求解．
跟踪训练2
已知函数f (x)在R上是增函数，且f (2m)＜f (－m－9)，则实数m的取
值范围是(
)
A．(－3，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3)
√
D．(－∞，3)
C
[∵函数f (x)在R上是增函数，且f (2m)＜f (－m－9)，∴2m＜－m
3．函数y＝x2＋1的单调递减区间是(
)
A．(－∞，0]
√
B．(－∞，1]
C．[0，＋∞)
D．[1，＋∞)
A
[观察函数y＝x2＋1的图象(图略)，可知答案选A.]
4．函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(
A．(－∞，0]
B．(－∞，0)
C．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
√
D
[根据反比例函数的图象(图略)，可知答案选D.]
3.2.1 函数的单调性
必备知识梳理
1．如果在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减
增函数
小)，这时称函数在这个区间上是______．
如果在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值反而随着减小(增大)，
减函数
这时称函数在这个区间上是______．
2．函数的单调性
增函数或者是减函数
如果一个函数y＝f (x)在某个区间上是__________________，就说这个
2
0，
3
1)，则实数a的取值范围是________．
2
0，
3
[∵函数f (x)的定义域是(－1，1)，
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
函数的单调性 课件
函数单调性的应用
●(1)函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取 值范围是________．
●( 2 ) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 区 间 [ － 1 , 1 ] 上 的 增 函 数 ， 且 f ( x － 2 ) ＜f(1－x)，求x的取值范围．
●[分析] (1)二次函数在某区间内单调，取决于哪个关键量？ ●( 2 ) 若 一 个 函 数 在 某 区 间 上 是 增 函 数 ， 且 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 ) ， 则
上是增函数．区间D称为 上是减函数．区间D称为函
函数f(x)的单调递增区间 数f(x)的单调递减区间
增函数
减函数
图象 函数 f(x)在区间 D 上的 函数 f(x)在区间 D 上的
特征 图象是_上__升__的
图象是_下__降__的
图示
●2．单调性
● ( 1 ) 定 义 ： 如 果 函 数 y ＝ f ( x ) 在 区 间 D 上 是 _ _增_函_ _数_ _ _ 或 _ _减_函_ _数_ _ _ ， 那
件的 x 的取值范围是 1≤x＜32. [答案] (1)m≤1 或 m≥2
x1与x2的取值有什么限制，两者之间的大小关系是什么？
[解析] (1)二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的 位置，函数 f(x)＝x2－2mx－3 的对称轴为 x＝m，函数在区间[1,2] 上单调，则 m≤1 或 m≥2.
－1≤x－2≤1， (2)由题意，得－1≤1－x≤1，
x－2＜1－x，
解得 1≤x＜32，故满足条
解．
●方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区 间．
●(2)三个关注点：
●关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域．
《函数的单调性》说课PPT精选全文完整版
调区间，判断它们的单调性，并加以证明。
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
（－∞，0] ，（0,+∞)
和
f (x2 ) f (x1) x22 x12 (x2 x1)( x2 x1)
24
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
28
检验 评价
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
利用函数的单调性比较大小
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
例例55 已已知知函函数数 ff((xx))是是区区间间（（00，，++∞∞））上上的 增的函增数函，数判，断判断 ff(1(1))与与ff(的3(3))的大大小小关关系系．．
依据： 判断和证明的前提； 提高推理论证的思维能力。
重点难点
难点： 理 增解 、并 减能 函用数符的号定语义言。描述
依据： 学生很难从描述性语言过渡 到严谨的数学符号语言。
7
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念 资源整合 教法学法 教学环节
问题驱动 教师主导 学生主体 合作探究
铺垫
29
迁移能力
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
问题
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
如何利用函数的单调性比较两个函 数值的大小？
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
《函数的单调性》中职数学基础模块上册3.3ppt课件2【语文版】
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
4、如果一个函数不存在单调性，只需举一个反例即可.
例1：证明函数
在R上是增函数
f (x) 2x 1
分析析：：画画出出这这个个一一次次函函数数的的图图像像（（见见右右图图）），，直直观观上上很
容进意很义何易行义容进意看证. 易行义出 明看 证. 函 .同出 明数学函.同值们数学随可值们着以随可自根着以变据自根量图变据增像量图大理增像而解大理增每而解大一增每.步下大一证面.步下根明证面的据明根定几的据义何几定
证证则明明：：设 设xx11 ，，xx22是是任任意意两两个个不不相相等等的的实实数数，，且且xx11﹤﹤ xx22，，
则
例2：证明函数 减 函数。
f
(x)
1 x
，在定义域区间上分别是
总结：
• 1.一次函数 y=kx+b（k≠0） • 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； • 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
2019/8/9
教学资料精选
14
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
15
1 、从左至右图象上升还 是下降 __下_降___?
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
中职数学33函数的单调性课件
▪ 例2：证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上
是增函数。
▪ 证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数。 ▪ 因为Δx=x2-x1，而且 ▪ Δy= f（x2）- f（x1） ▪ =（2x2+1）-（2x1+1） ▪ =2（x2-x1）
▪ =2Δx
▪ 所以 Δy =2 Δx/ Δx=2 ＞0
3.3 函数的单调性
T/ ºC 10 8 6 4 2
O -2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t/小时
第一页，共20页。
3.3函数单调性
学习目标：
1.理解增函数、减函数的定义。 2.能根据函数图像说出函数是增函数还是
减函数。 3.学会根据函数图像找出函数的单调区间
第二页，共20页。
②在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，
f（x）值随着 _减__小___ ．
第六页，共20页。
（3）f(x)=x2．
能否直接说函数图像是上升还是下降？
①在区间 ____(_-_∞__，上0，) 随着x的增大 ，f(x) 的值随 着 _______减_ 小．
②在区间 _______[_0 上，，+∞随) 着 x 的 增 大 ， f(x) 的 值 随 着 增．大
▪ 又因为x1x2 ＞0，所以 y 1 0
x x1x2
▪ 因此 f (x) = 1 在区间(0 ，＋∞)上是减函数．
x
第十八页，共20页。
练一练
▪ 课本54页练习3-3
第十九页，共20页。
1、增（减）函数的定义。函数的单调性、单 调区间定义。
2、判断函数单调性的方法：
（1）利用图象：
高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的单调性》课件
2
1
−
2
2
=
2（2 −1 ）
，
1 2
由2 − 1 > 0, 1 2 > 0，所以(1 ) − (2 ) > 0，即
(1 ) > (2 )．
1
所以函数() = + 1在区间(−∞， 0) 上是减函数．
课堂练习
3
练习3：证明函数 f (x)＝ 在区间 (－∞，0)上是减函数．
2 ． 已 知函数 = ， ∈ [−2,4]，
如图所示，试写出函数的单调区间，并
说明在每一单调区间上函数的单调性．
课后练习
3． 若函数 = + 3 − 5在R上是减函数，求的取值范
围．
4．证明：
（1）函数() = −2 − 2在 −∞, +∞ 上是减函数．
（2）函数() = 2 2 + 3在 −∞, 0 上是减函数．
在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？
y
解 ：函数 y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，
3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上
是增函数．
-1
o
1
2
3
4
x
探究新知
3、单调区间 :
如果函数 y=f(x) 在区间D上是增函数或减函数，那么就说 f(x) 在这
一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x) 的单调区间。
感谢观看 THANGKS!
函数．
证明： 任取1 , 2 ∈ (−∞， + ∞）且1 < 2 ，
f (x1)－f (x2)＝(3 x1＋2)－(3 x2＋2)
＝3(x1－x2)，
人教版中职数学3.1.3函数的-单调性PPT课件
Page 5
类比得到减函数概念
y
f(x2)
f(x1)
O
x1
x2
x
增函数：在给定的区间上任
取x1，x2，(x1 x2)函数f (x)
在给定区间上为增函数的充要
条件是
y x
>0，这个给定的区
间就为单调增区间。
Page 6
类比得到减函数概念
y
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
O
x1
f(x2)
x2
xOLeabharlann x1函数函函数
数
函数请谈谈图象的变化趋势怎样？ y
O
x
Page 2
2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何 变化吗？ y
O
x
结论：自变量增大，函数值也增大．
Page 3
在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2) ， 记 x = x2－x1，y = f (x2)－f (x1) = y2－y1．
Page 14
教材P69，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 2 题．
Page 15
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
16
因此，函数 f(x)＝3 x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．
Page 11
总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤： S1 计算 x 和 y． y S2 计算 k = x ． S3 当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数．
Page 12
例3
求证：函数
x2
x
增函数：在给定的区间上任 减函数：在给定的区间上任
函数单调性说课ppt课件
生归纳，师引导。 类比得出减函数 定义。
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
减函数
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
13
3.例题精讲、深化概念
例1．给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在
这个区间上是减函数．
15
思考：判断函数 y 1
在 ,0 上的单调性， x
证明你的结论。
分析：法1 图像法。法2 证明 在给定的区间上，任取 x1, x2 ，
当 x1 x2时 f x1 f x2 函数为增函数
f x1 f x2 函数为减函数
16
6
三、教学目标
1、知识与技能目标 ： 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会
利用函数图像理解和研究函数的性质，利用函数图象和 单调性定义判断、证明函数单调性。 2、过程与方法目标 ：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想， 培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通 过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力
1.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增 大，f(x)的值 ———— 增大
1
x
-2 -1 0 1 2
1.在区间(-∞,0]上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 减小
2.在区间(0,+∞)上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 增大
11
(1) f (x) x1
y
(2) f (xy) x2
4.归纳总结、提高认识
中职数学3.3函数的性质课件
取值范围．
4．证明：
（1）函数() = − − 2在 −∞, +∞ 上是减函数．
（2）函数() = 2 2 + 1在 −∞, 0 上是减函数．
3.3.2
函数的奇偶性
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
大千世界，美无处不在．
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质 ——奇偶性
例5 （2）图（2）给出了奇函数 = 在 0, +∞) 上的函数图像，
试将 = 的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
（2）由于函数 = 是奇函数，所以它的
图像关于原点中心对称，因此它的图像如图
所示．函数 = 的增区间为 −∞, +∞ ．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
则称 = 是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数
具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎
4．证明：
（1）函数() = − − 2在 −∞, +∞ 上是减函数．
（2）函数() = 2 2 + 1在 −∞, 0 上是减函数．
3.3.2
函数的奇偶性
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
大千世界，美无处不在．
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质 ——奇偶性
例5 （2）图（2）给出了奇函数 = 在 0, +∞) 上的函数图像，
试将 = 的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
（2）由于函数 = 是奇函数，所以它的
图像关于原点中心对称，因此它的图像如图
所示．函数 = 的增区间为 −∞, +∞ ．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
则称 = 是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数
具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎
中职数学《函数的单调性》优秀说课课件
联系生活 加深理解
找出生活语言所隐含 的“单调性”
例：薄利多销
学生举例情况： 姜是老的辣； 海拔高，压强小; 山越高，温度越低； 人小鬼大； The more ，the better； 等。
“创新杯”教师教学设计和说课大赛
联系生活 加深理解
根据函数图象判断单调性：
人数（保人）持量（百分数）
市市场场需供求给量量DS（（件k）g）
赢家，好开心，好有成就感！” “数学的课堂也可以这么的有趣
和吸引人”
“创新杯”教师教学设计和说课大赛
布置作业，强化训练
一、必做题:
1、分析反比例函数
y
k x
(k单调0) 性的变化规律 .
2、已知函数 y f 在(x) 上为R 增函数，比较： f (4), 的f (大0),小f (.7)
3、已知函数 y f 在(x) 上R为减函数，比较： f (2), f的(大2),小f .(0)
按要求对函数图像和相关 信息进行处理的技能；
应用单调性知识解决与生 活相关问题的能力.
体验生活中的数学，享受 学习的过程.
“创新杯”教师教学设计和说课大赛
重点与难点
重点
函数单调性的 判断及应用
难点
关键
函数单调性概 念的形成
用生活实例，让 学生切实感受数 学与生活的紧密 联系，将抽象的 知识具体化
“创新杯”教师教学设计和说课大赛
巩固知识 适当延展
【练习2】 1. 已知函数图像如下图所示 ： （书本练习P48） （1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性． （2）写出函数的定义域和值域．
【练习2】 2. 宝山钢铁股份有限公司（简称“宝钢” ）的每股收益三季报点线图如 图所示，请说出该公司在哪几年的三季度每股收益是增加的，在哪几年是减少的？
北师大版中职数学基础模块上册：3.3.1函数的单调性课件(共24张PPT)
数学
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.3.1函数的单调性
人民教育出版社
第三单元 函数 3.3.1函数的单调性
学习目标
知识目标 理解函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间的概念
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握判断函数单调性的方法，研究函数的性 质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 观察图3-8，函数 y=x 和 y=-x 的定义域是 R．当自
变量 x 的值逐渐增大时，图3-8（1）中，函数图像从左到 右是上升的，函数值y随着自变量 x 的增大而增大．图3-8 （2）中，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变 量x的增大而减小．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 在初中，我们曾经利用函数图像探究函数值y随着自变
量x的增大而增大（或减小）的变化规律．仔细观察图3-8 的函数图像，随着自变量 x 的增大，函数 y 的变化趋势分 别是怎样的？
例如，图 3-8 中函数 y=x 是R上的增函数，区间（∞，+∞）是函数 y=x 的增区间；函数 y=-x 是 R 上的减 函数，区间（-∞，+∞）是函数 y=-x 的减区间；函数 y=x2 在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞)上 是增函数，区间（-∞，0）和（0，+∞）分别是函数y=x2 的减区间、增区间．
抽象概括 （2）如果对任意 x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有 f(x1)
＞f(x2)，那么就称函数 f(x) 在区间 A 上单调递减，如 图3-10所示．特别地，当函数 f(x) 在它的定义域上单 调递减时，我们就称它是减函数．
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.3.1函数的单调性
人民教育出版社
第三单元 函数 3.3.1函数的单调性
学习目标
知识目标 理解函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间的概念
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握判断函数单调性的方法，研究函数的性 质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 观察图3-8，函数 y=x 和 y=-x 的定义域是 R．当自
变量 x 的值逐渐增大时，图3-8（1）中，函数图像从左到 右是上升的，函数值y随着自变量 x 的增大而增大．图3-8 （2）中，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变 量x的增大而减小．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 在初中，我们曾经利用函数图像探究函数值y随着自变
量x的增大而增大（或减小）的变化规律．仔细观察图3-8 的函数图像，随着自变量 x 的增大，函数 y 的变化趋势分 别是怎样的？
例如，图 3-8 中函数 y=x 是R上的增函数，区间（∞，+∞）是函数 y=x 的增区间；函数 y=-x 是 R 上的减 函数，区间（-∞，+∞）是函数 y=-x 的减区间；函数 y=x2 在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞)上 是增函数，区间（-∞，0）和（0，+∞）分别是函数y=x2 的减区间、增区间．
抽象概括 （2）如果对任意 x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有 f(x1)
＞f(x2)，那么就称函数 f(x) 在区间 A 上单调递减，如 图3-10所示．特别地，当函数 f(x) 在它的定义域上单 调递减时，我们就称它是减函数．
3.3.1高教版-中职数学-函数的单调性
课程名称中职数学基础模块（上册）第三章函数授课时间月日设计者授课班级高一年级教授者课题 3.3.1 函数的单调性课时安排2课时课型新授教学目标知识与技能理解增函数、减函数的概念；理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法过程与方法1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法；2.培养学生观察、比较、分析的能力；3.增强数形结合的意识与能力；情感态度与价值观（思政）熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方法。
体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．重点函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．难点利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．教法讲授法、探究法、讨论法、资源前置任务复习函数的表示方法课堂教学统一组案单班个案教师活动学生活动时间个性化调整（二次备课）导入⒈复习：我们上节课已经学习了函数的表示法：解析法、列表法、图像法。
它们各自的优点是什么？2.引入：引例1：下面我们来看德国著名心理学家艾宾浩斯研究的数据，利用多媒体显示图表。
如果我们按照列表、描点、连线等步骤把图像画出来那就是艾宾浩斯遗忘曲线，显示图像，分析图像特点。
引例2：显示某市一天24小时气温变化图，学生观察图像，说出变化趋势。
（课本上情境与问题）（1）什么时候气温最低？什么时候气温最高？（2）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？（3）在4点到14点，气温随着时间的推移又是如何变化的？学生思考并回答观察理解领会并进行总结5分钟10分钟在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等。
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。
新授让一小组的代表上台来展示在上节课后所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题，问题1、说一说所画函数的图象的变化趋势。
中职教育数学《函数的单调性》课件
在给定区间上为增函数的充要
条件是
Dy Dx
>0，这个给定的区
在条给件定是区DDyx间<上0 ，为这减个函给数定的的充区要
间就为单调增区间。
间就为单调减区间。
例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图 象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间 上是减函数？
y
-1 O 1 2 3 4 x
Dy 0 Dx
证明：函数 f(x) = 3 x＋2在区间 (－∞，+∞)上是增函数．
证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，则 Dx = x2 － x1 Dy = f(x2) － f(x1) = (3x2+2) －(3x1+2)
= 3(x2 － x1) k Dy 3 0
Dx
计算 Dx 和Dy
1 .下列函数中，在区间0, 2上为增函数的是 B
A.y＝－x＋1 C.y＝x2－4x＋5
B.y＝ x D.y＝２
x
解析：以上函数在0, 2上的单调性依次为
A递减；B递增；C递减；D递减．
2.设函数f x＝loga x (a 0，且a 1)在(－，0)上单调 递增，则f (a＋1)与f 2的大小关系是 B A．f (a＋1)＝f 2 B．f (a＋1)＞f 2 C．f (a＋1)＜f 2 ?D．不能确定
计算 k Dy
Dx
当 k＞0时，函数在这个区 间上是增函数； 当 k＜0时，函数在这个区 间上是减函数．
因此，函数 f(x)＝3 x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．
总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：
S1 计算 Dx 和 Dy． Dy
S2 计算 k = Dx ． S3 当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数；