初三数学第一学期菱形的判定含答案

菱形的判定

【知识点考查题】

一、容易题

1．（原创）如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC 拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

B. 四条边相等的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D. 对角线互相垂直的平分四边形是菱形

【答案】B

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

2．（2017年河北省唐山市路北区中考数学三模）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于错误！未找到引用源。BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）

A. AD平分∠MAN

B. AD垂直平分BC

C. ∠MBD=∠NCD

D. 四边形ACDB一定是菱形

【答案】D

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

3．（原创）在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（）

A.120°

B. 100°

C. 80°

D. 60°

【答案】B

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

4．（原创）如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()

A.AB=AC

B. AD=BD

C. BE⊥AC

D. BE平分∠ABC

【答案】D

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

二、中等题

5．（原创）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.

(1)求证：∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形.

【答案】

（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

6．（原创）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.

(1)求证：四边形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.

【答案】

（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

【技能技巧考查题】

一、中等题

7．（云南省楚雄州2017-2018学年上学期期末教学质量监测）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．

（1）求证：△ABE∽△ADF；

（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF，

∴△ABE∽△ADF（有两角相等的三角形是相似三角形）

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH，

∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG，

从而∠AGB=∠AHD，

∴△ABG≌△ADH（ASA），

∴AB=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

8．（2017-2018学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）第一次质检）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为．

【答案】（2+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）．

【考点】菱形的判定

【考查能力】推理论证能力

9．（2017-2018学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）第一次质检）菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形周长为cm．

【答案】32