工程声学前沿讲座chap03_声波在管道的传播

第三章 声在管中的传播
Chapter 3 Duct Acoustics
§3.1 风琴管
Organ pipes
§3.2 消声器
Mufflers
§3.3 高阶模态
Higher order modes

平面波 (plane waves)
如果声波的波长比管的直径大 中的传播可看作一维波．其解为 ，声波在管
考虑到频率
和强度
的压力谐波在管中的传播，可写为
为复数振幅。
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管

风琴管(organ pipes)
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管

风琴管(organ pipes)
L
B C
X=0 X=L
管的两端都在大气中，故其压 力脉动为零 。 对频率为 的一维声波有：
由 由
处 处
的边界条件得 的边界条件得
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§3.1
风琴管

风琴管(organ pipes)
对于基频率 有
(1)
流体微团的位移可由
积分计算得
(2)
由方程（１）和（２）得
当 当 时， 时， ，压力和流体微团位移同相。 ，压力和流体微团位移异相。
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§3.1
风琴管

Standing waves (string modes)
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§3.1
风琴管

平面波 (plane waves)
A2 A1
由：
I R
T 得：
由质量守恒条件：
由 得
（x=0）
由能量守恒条件： 得： 第三章 声在管中的传播 §3.1 风琴管

平面波 (plane waves)
A2 A1
得：
I R
T
●
不是所有声功率被传播，其中一部分被反射回来，其传输 损失定义为 通过减小管道的截面积，可以减弱声波的传播．
●
●
当管路端为开口时， 有 和 。 表明低 频噪声很难从管中传播出去。对低频噪声，开口管端像一个 压力释放面（pressure-release surface)。
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§3.1
风琴管

消声器(muffler)
L A1 B A2 C X=0 X=L A1 T
当 当
时
I R
时 当 时
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§3.1
风琴管

消声器(muffler)
由 时的边界条件
由
时的边界条件
L A1 B A2 C X=0 X=L A1 T
由以上方程得
I R
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§3.2 消声器

消声器(muffler)
●
可以证明： 即反射和透射声波的能量之和等于入射射波的能量。
●
如果要降低系统的声波能量，可在系统内放入吸声材料， 将声能转变为机械能和热。 透射声波的损失率为
●
当 当
损失率最大，此时 损失率为零，此时
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§3.2 消声器

消声器(muffler)
●
截面积变化的影响
I R
A1 B C
X=0
L A2 T A1
X=L
当
与
是相同数量级
但是当 时，对应中间腔室 的共振频率，此时腔室的振幅要比入射 声波的振幅大很多。
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§3.2 消声器

共鸣器 (resonator)
亥姆霍兹共鸣器（Helmholtz resonator)
l
●
共鸣器的特征长度远小于声波波长
●
短管的体积远远小于腔体的体积
●
腔壁是刚性的．
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§3.2 消声器

共鸣器 (resonator)
亥姆霍兹共鸣器（Helmholtz resonator)
l
考虑腔体内外有压力波动，进入腔体 的质量流量为 腔体内密度变化为 有上式可得：
腔体内压力变化为 在颈出由于压差变化导致的动量变化为
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§3.2 消声器

共鸣器 (resonator)
由 和 得
当
很小时，如果频率为系统的谐振频率
仍可以产生大的流量。该特性可以在消音技术上有广 泛应用。
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§3.2 消声器

共鸣器 (resonator)
Bulk Viscosity of Xenon (BVX) use a novel acoustic resonator to determine both the speed of sound c and the bulk viscosity
Standing waves can be absorbed by a Helmholtz resonator, perhaps more than one for best effect. MEMS Hydrophone Helmholtz Resonator
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§3.2 消声器

共鸣器 (resonator)
当 当 当
由质量守恒
由前面结果
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§3.2 消声器

共鸣器
Tuned Exhaust theory
– Two waves are reflected, one is negative (vacuum), one is positive (pressure) – The negative wave is reflected to the exhaust port to arrive to assist drawing in the incoming fuel charge (down stroke) – The positive wave is reflected to the exhaust port to assist in compressing the fuel charge (upstroke)
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§3.2 消声器