函数思想在数学中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数思想是一个非常重要的概念。
函数不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在高中数学解题中，函数思想的应用几乎无所不在，它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
本文将从几个具体的数学问题入手，探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
一、函数思想在代数问题中的应用代数是高中数学中一个非常重要的部分，而函数思想在代数问题的解决中起着至关重要的作用。
以一道典型的代数题目为例：已知函数f(x) = 2x-1，g(x) = x^2+3x，求f(g(x))。
在这道题目中，我们需要先计算出g(x)，然后将g(x)的结果代入f(x)中去，以求出f(g(x))。
这就是典型的函数嵌套运算，也是函数思想在代数问题中的应用。
通过这种方式，我们可以将复杂的代数运算分解成简单的函数运算，更好地理解和解决问题。
在高中代数中，还有很多其他类型的问题可以通过函数思想来解决，比如函数的复合、反函数的求解、函数的范围与值域等。
函数思想可以帮助学生更好地理解代数问题的本质，从而更好地解决各种代数题目。
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，2），求a、b、c的值。
在这道题目中，我们可以将顶点坐标（1，2）代入抛物线的一般式方程中去，得到一个方程组。
然后通过函数思想，将方程组中的未知数a、b、c进行化简和求解，最终得到a、b、c的值。
这就是函数思想在几何问题中的应用，通过将几何问题转化为函数问题，更好地解决了几何问题。
已知数列{an}满足an+1 = an + 2n，a1 = 1，求a10的值。
在这道题目中，我们可以通过递推关系式来计算数列的各项，也可以建立与数列{an}对应的函数f(x)来求解。
通过函数思想，我们可以将数列问题转化为函数问题，从而更好地解决了数列问题。
函数与方程思想在初中数学解题中的应用
函数与方程思想在初中数学解题中的应用张猛【内容提要】：函数与方程思想是初中数学中的基本思想。
它们密切相关，有时需要互相转化来解决问题。
本文对初中数学中的函数与方程思想的内涵作了探讨，并结合一些具体案例说明了函数与方程思想在初中数学解题中的应用。
关键词：函数；方程；函数与方程思想应用案例数学知识可以记忆一时，但数学思想和方法却随时随地发挥作用，使人受益终身。
近年来中考考纲已明确提出不仅要考察学生的数学知识和思维能力，还要考察学生思想方法的运用能力。
其中，函数与方程思想是众多考试考查的最基本的数学思想方法之一。
学生仅仅学习了函数与方程的知识是不够的，应通过解题和对解题过程的反思来领悟函数与方程思想。
一：函数与方程思想的地位与作用函数与方程思想，简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系。
在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题。
用方程思想做指导就需要把含字母的等式看作方程，研究方程的根有什么要求。
函数与方程思想在解题过程中有着密切的联系。
目前初中阶段主要数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想，化归与转化思想、图形运动思想、数学模型思想。
函数与方程思想，既是函数与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数，相等与不等过程中的基本数学思想。
本文例析函数与方程思想在解题中的应用:二：函数与方程思想的应用案例通过整理与归纳，可以发现，在数学解题中，函数与方程思想常用于以下几类问题的解决。
1 求代数式的值例1 已知22a b ==+求22(3124)(2813)a a b b -+-+的值。
解：因为24,1,,410a b ab a b x x +==-+=所以为方程的两个根。
当x a =时，2410.a a -+=可得2231243(41)11a a a a -+=-++=；当x b =时，222410.28132(41)1111b b b b b b -+=-+=-++=可得∴ 原式=1⨯11=11。
浅析函数思想在小学数学教学中的应用
浅析函数思想在小学数学教学中的应用摘要：随着我国新课程改革的不断发展和推进，小学数学教师在教学的过程中更加注重向小学生渗透一些函数的思想，这对于培养小学生数学分析能力和解决实际问题的能力都具有重要的意义和作用。
本文主要论述了函数思想在小学数学教学中的应用，旨在提高小学数学的教学质量，促进小学生可以健康全面的学习和发展。
关键词：函数思想；小学数学；教学；应用一、在小学数学教学中渗透函数思想的具体意义（一）有利于培养小学生的辩证唯物主义观点运动与变化是客观事物的本质属性，函数思想的可贵之处就是在于，它就是运用了运动和变化的观点来进行客观事物数量之间的相互联系和内在的规律的展示。
小学数学教师在教学中渗透函数思想，可以有效的促使小学生了解一切事物都是处于不断的变化之中的，并且在变化之中还是相互作用，相互联系与制约的。
例如，小学数学教师在给小学生讲“小数乘法”这部分知识的时候，小学生发现居然还会出现“越乘积越小”的情况，也就是说两个小数相乘得出的结果会出现积小于其中一个因数或者是比两个因数都要小。
在小学生进行整数乘法运算的时候，可以发现乘数的积都是越来越大的。
小学数学教师可以引导小学生通过计算发现其中的规律，那就是一个因数不变，积的变化会受另一个因数变化的制约，这些变化也都是有规律可寻的。
那就是在小数乘法的运算中，如果一个因数不变，积会随着另一个因数的扩大而缩小，或者是随着另一个因数的缩小而扩大。
积与不变因数的大小关系由另一个因数与1的大小关系来决定。
小学生可以根据规律由变化的因数来对乘数的积的大小来进行预测。
（二）有利于培养小学生的探究思维意识小学数学教师可以利用函数思想，来培养小学生对于数学知识的探究能力以及创新的思维意识。
小学数学教师在教学的过程中，需要加强引导小学生对于数学规律的探索，提高小学生之间进行合作探究的意识和能力，这对于培养和提高小学生数学思维和思考的能力具有重要的意义和作用。
小学生通过自己探究得来的知识，可以形成更加深刻的印象，不容易忘记，这对于小学生数学综合实践运用能力的提升以及核心素养的形成和发展都是非常有帮助的。
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
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(三 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 数 列 中 的 应 用 对 于 高 中 数 学 而 言,数 列 算 是 一 种 特 殊 函 数,可 以 将 其 看成方程 或 者 是 方 程 组,也 就 是 函 数 解 析 式. 对 于 数 列 而 言,其主旨指 的 是 通 过 自 变 量 得 到 离 散 数 值 的 一 种 特 殊 函 数.所以,在对数列 问 题 进 行 解 答 时,可 以 合 理 应 用 函 数 性 质以及函数模式,进 而 增 强 学 生 对 数 列 含 义、等 差 数 列 单 调 性以及等比数列中的通项和中项等 的 理 解. 比 如:在 等 差 数 列{bn }中,d＝bn －bp/n－p,公差d 的几何意义 在 于 坐 标 中 表明这个等差数列的每一项点所处 直 线 的 斜 率. 再 比 如,对 于等差数列的求和公式:Sn ＝ (a１＋an )n/２,在 进 行 解 题 时, 可以对这个等式做 出 相 应 变 化:Sn ＝dn２/２＋ (a１ －d/２)n, 这个时候再进 行 解 答 时,就 可 以 转 换 成 有 关 与 n 的 二 次 函 数 ,使 解 答 变 得 更 加 容 易 . (四 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 实 际 优 化 问 题 中 的 应 用 函数思想对于解答高中数学中的实际优化问题也具有 重要作用,因此在解答过程中应充分 应 用 函 数 思 想. 函 数 思 想可用于解决实际 问 题,使 数 学 问 题 变 得 更 加 简 单、更 加 系 统.在我们的现实 生 活 当 中,具 有 很 多 量 与 量 之 间 的 关 系, 比如对于路程而言,应 该 考 虑 路 程、速 度 以 及 时 间 三 者 之 间 的 关 系;对 于 生 产 问 题,应 该 考 虑 单 价、总 数 以 及 时 间 的 关 系,而对于价格问题或者是采购问题等也 都 应 用 到 了 函 数 的 变量.对于高考数 学 试 卷 而 言,实 际 问 题 占 有 重 要 比 重,应 用函数思想解决高中数学里的实际优化 问 题,有 利 于 提 升 学 生答题的准确率. 比 如,在 解 答 路 程 问 题 过 程 中,可 以 将 总 路程设成y,将速 度 变 量 或 者 是 时 间 变 量 设 成 x,将 实 际 问 题转换成函数问题.通过数量之间的 关 系,构 造 一 个 数 学 函 数模型,再将相应数 值 带 入 到 函 数 当 中,最 后 通 过 数 学 知 识 算出正确结果.另外,多数高中数学的 实 际 问 题 都 需 要 通 过 函数图像进行分析、解 答,所 以,在 解 题 过 程 中,也 可 以 用 图 像形式将变量关系描绘出来.并且在 算 出 结 果 之 后,要 将 其 带入到问题当中进行验证.对于高中 数 学 问 题 而 言,有 许 多 问题在解答过程中会出现两个结果,所以 学 生 应 该 仔 细 阅 读 题 目 ,并 根 据 题 目 要 求 选 取 最 合 适 的 结 果 . 四 、结 论 总而言之,函数思想对于解决高中数 学 问 题 具 有 重 要 意 义,不仅可以培养学 生 的 逻 辑 思 维 能 力,提 升 学 生 学 习 数 学 的兴趣,还可以提高 学 生 解 决 数 学 问 题 的 速 度 以 及 准 确 率, 进而提升他们的 数 学 成 绩. 因 此,对 于 高 中 数 学 教 师 而 言, 应该增强对学生函数思想的培养,将函数 思 想 融 入 到 课 堂 教 学当中,用函数思想为学生讲解数学 问 题. 而 对 于 高 中 生 而 言,应该增强对函数思想的重视,在教 师 正 确 引 导 之 下,培 养 自己的函数思想,并 将 其 应 用 到 数 学 解 题 中 去,进 而 提 高 自 己的数学成绩.
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用【摘要】本文将探讨函数思想在高中数学解题中的重要性和应用。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们理解和解决复杂的方程，提高解题效率。
在几何问题中，通过函数图像的分析，我们可以深入理解几何形状的性质，从而更好地解决几何难题。
函数思想在数列与数论中的应用也不可忽视，通过函数的性质可以发现数列中的规律，解决数论中的难题。
使用函数思想解决数学建模问题和简化解题过程都是本文要探讨的内容。
通过本文的学习，读者将更好地认识到函数思想在高中数学解题中的广泛应用和重要性，为未来高中数学教学提供思路和方法。
【关键词】函数思想、高中数学、解题、代数方程、函数图像、几何问题、数列、数论、数学建模、函数性质、广泛应用、教学、重要性。
1. 引言1.1 介绍函数思想在高中数学解题中的重要性函数思想在高中数学解题中起着至关重要的作用。
函数是数学中非常基础且重要的概念，它是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高中数学学习中，函数思想可以帮助我们更好地理解和解决各种数学难题。
通过函数思想，我们可以将问题抽象化，找到问题之间的关联，从而更好地解决问题。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们建立数学模型，将复杂的代数方程化简为函数的表示形式，进而更容易解决问题。
在几何问题中，函数图像可以帮助我们直观地理解问题，进而找到解题的方法。
在数列与数论中，函数思想可以帮助我们研究数列的性质及规律，从而更好地掌握数学知识。
1.2 概述本文内容本文将重点探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
通过引入函数的概念和性质，我们可以更加灵活地解决各种数学难题。
本文将从代数方程问题、几何问题、数列与数论、数学建模以及函数性质等方面展开讨论，阐述函数思想在这些领域中的作用和意义。
通过具体的例题和解题方法，读者可以更深入地理解函数思想在高中数学中的实际运用。
本文将总结函数思想在数学解题中的广泛应用，并展望未来在高中数学教学中的重要性。
函数思想方法在初中数学教育中的应用研究
函数思想方法在初中数学教育中的应用研究函数的思想方法是数学教育中的重要内容，其在初中数学教学中的应用越来越广泛。
函数思想的引入，使数学课堂不仅更加生动、形象，还可以更好地探索数学规律，提升学生的综合素养。
本文就函数思想在初中数学中的应用进行深入分析。
一、函数的概念
函数是数学的基本概念，是一种定义在一定域上的一个关系，用来描述两个或多个变量之间的关系。
一般来说，函数由自变量和因变量组成，其中自变量是函数表达式中的未知数，因变量是它依赖自变量计算出来的函数值，是函数表达式中的表达式值。
函数可以通过函数表、函数图像等形式来表示。
二、函数思想在初中数学教学中的应用
（1）函数思想在一元一次函数的教学中有着重要的作用。
初中生用“数学模型解决实际问题”的方法，可以有效提高初中生运用数学模型的能力。
学生可以先用函数思想分析具体的问题，建立数学模型，然后用这一模型计算，最后采用函数思想总结结果，从而达到认识函数的目的。
（2）利用函数思想来解决实际问题。
对于初中生，函数思想不仅可以用来解决实际问题，也可以用来提升实际���动能力。
学生可以凭借对函数的理解，将实际问题表述成数学模型，然后用函数的思想来求解实际问题，最后总结结论。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用1. 引言1.1 了解函数思想的重要性了解函数思想的重要性是高中数学学习中的重要一环。
函数思想可以帮助我们更好地理解问题，提高问题解决的效率。
通过了解函数思想，我们可以更快地找到问题的核心，从而更快地解决问题。
函数思想也可以帮助我们建立起对数学知识体系的整体认识，提高数学思维的深度和广度。
在高中数学学习中，函数思想是贯穿始终的一个重要内容。
无论是在解代数方程还是解几何问题，函数思想都扮演着重要的角色。
了解函数思想可以让我们更好地理解数学概念，提高解题的速度和准确性。
所以，掌握函数思想对于高中数学学习来说是至关重要的。
1.2 高中数学解题的特点高中数学解题的特点主要包括题目形式简单、题目类型多样、涉及知识面广泛、考察思维能力强等特点。
在高中数学学习中，学生需要掌握各种数学概念和方法，能够灵活运用这些知识解决各类数学问题。
高中数学解题通常需要考虑多个因素，需要学生进行一定的逻辑推理和分析，以找到解题的有效方法。
另外，高中数学解题还常常涉及到多个知识点的综合运用，需要学生具有整合和综合能力，能够将所学知识有机地结合起来解决问题。
由于高中数学解题的特点，学生在解题时往往需要一定的思维方法和技巧，能够快速准确地分析问题并找到解决方法。
因此，深入理解和灵活运用函数思想在高中数学解题中具有重要的意义，可以帮助学生更好地应对各种数学问题，提高解题效率和准确性。
2. 正文2.1 函数思想在代数方程中的应用在高中数学中，代数方程是一个重要的内容，通常涉及到未知数的关系和等式的求解。
函数思想在代数方程中的应用可以帮助我们更加清晰地理解和解决这些问题。
我们可以将代数方程中的未知数看做自变量，而等式则可以看做一个函数关系。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的代数方程简化成一个函数方程，从而更好地进行求解和分析。
函数思想可以帮助我们对代数方程的图像进行理解和分析。
通过绘制函数图像，我们可以直观地看到方程的解和特性，从而更好地理解方程的含义和求解方法。
函数思想在高中数学解题中的应用研究
函数思想在高中数学解题中的应用研究摘要：函数思想是数学思想中的重要内容，是指用函数概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略，在高中数学解题的过程中发挥着非常重要的作用。
高中数学教师将函数思想应用于解题练习中，会进一步提升高中生的解题能力。
为此，本文对函数思想在高中数学解题中的应用进行了研究，以供参考。
关键词：函数思想；高中数学；解题；应用前言：数学是高考中十分重要的考试科目，分值所占比例也比较大。
但高中数学知识复杂程度、抽象度等都较高，高中生学习起来会面临较大的阻力，所以一些高中生对于数学课程有畏难心理，同时也直接影响了他们的数学成绩。
教师通过将函数思想应用到数学题解答中，可以有效帮助高中生加深对数学知识的理解，并不断提升高中生的解题能力。
一、应用函数思想解答实际优化问题数学与生活有密切联系，数学知识可以良好解决许多生活问题。
但一些数学知识解答生活中的问题，需要高中生经过较为复杂的一个过程。
而一些数学知识解答生活中同样的实际问题，就可以十分简单。
比如，函数思想就可以将复杂的解题过程，进行高效优化。
并且，还会让实际生活问题加简单、系统，令高中生更快理解。
在实际生活中，存在许多量与量之间关系的问题。
如，路程方面的问题，需要考虑速度、路程、时间三个量之间的关系；生产方面的问题，需要考虑总数、价格、时间三者的关系。
其中价格方面的问题，又包括采购价格和售价，这些因素也都可以对应应用函数中的变量。
在数学试卷中，涉及实际优化问题的数学题也占有相当重的比重，教师指导高中生应用函数思想去解答，会更利于高中生提高解答问题的准确率。
在《函数的应用（一）》一课的讲解中，就涉及许多实际优化问题。
教师在提出问题后，就可以引入实际问题，来指导高中生应用函数思想来解答。
如：“距离甲船只正北方向200海里的位置，有船只乙，以每个小时40海里的速度，沿北偏西70度角的方向行驶，甲船只以每个小时20海里的速度向正北方向行驶。
函数思想在数学解题中应用
函数思想在数学解题中的应用数学思想方法是对数学规律的一种较为理性的认识，自身带有一般意义和相对稳定的特征，就是对数学的知识内容和被所使用的方法的本质性的认识。
它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，而在后继的认识活动中被反复证实其正确性的一种认识。
常用的数学思想有：化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、数形结合的思想等等。
本文主要就函数问题，探究其数学思想在函数问题方面的解决。
函数思想，指运用函数的概念和性质，通过类比联想转化合理地构造函数，然后去分析、研究、转化问题并解决问题。
一、不等式问题用函数思想分析不等式问题，化为函数问题。
通过构造函数解决不等式问题，显得简洁。
例1：设实数a>1>b>0,问a,b满足什么关系时,不等式lg（ax-bx）>0的解集是（1,+∞）。
简析:欲设不等式的解集为（1,+∞），只需构造函数f（x）=lg(ax-bx) ,使其在定义域上是增函数,且f（1）=0。
解:设f(x)=lg(ax-bx),因ax-bx>0 ,故（）x>1，且>1，故x∈（0，+∞）。
依题意,只需f（x）是(0,+∞)上的增函数且f（1）=0。
∵ a>1>b>0，∴ax 是(0,+∞)上的增函数,bx 是(0,+∞)上的减函数。
∴ax-bx是(0,+∞)上的增函数，故f（x）=lg（ax-bx）是(0,+∞ )上的增函数。
又 f（x）=lg（a-b） ,令lg（a-b）=0则a-b=1。
因此,a，b满足的关系式为a=b+1。
二、三角函数问题在研究三角函数相关问题时,应该充分注意到三角函数本身就是一种特殊的函数，利用函数的基本性质去解决有关问题。
例２：已知α，β，γ为任意三角形的三个内角,求证:x2+y2+z2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ对任意实数总x、y、z成立。
简析:由原不等式得x2+y2+z2-2xycosα-2yzcosβ+2zxcosγ≥0,根据不等式的结构特点,构造函数f（x）=x2+y2+z2-2xycosα-2yzcosβ+2zxcosγ，证明函数在实数解至多有一解,即△≤0即可。
函数思想在解题中的应用
函数思想在解题中的应用函数思想是一种方法或策略，它将一个复杂的问题分解为更小的子问题，并通过解决这些子问题来解决整个问题。
在计算机科学和数学中，函数思想广泛应用于问题求解、算法设计和编程等方面。
本文将从几个不同的角度探讨函数思想在解题中的应用。
一、抽象和封装函数思想的一个核心概念是抽象和封装。
通过将一组操作封装到一个函数中，我们可以将其视为一个黑盒，只关注其输入和输出，而不需要了解内部的具体实现细节。
这种抽象和封装的方式使得我们能够更加专注于问题的本质，提高代码的可读性和可维护性。
例如，在一个数字列表中找到最大值的问题中，我们可以定义一个函数`find_max(`来实现。
这个函数接收一个数字列表作为输入，并返回列表中的最大值。
在使用这个函数时，我们只需要关注输入和输出，而不需要了解函数内部是如何实现的。
这种抽象和封装的方式使得我们可以将注意力集中在解决问题本身上，而不需要关注底层的实现细节。
二、模块化和复用函数思想能够将一个大问题分解为更小的子问题，从而实现模块化和复用。
通过将一些常用的操作封装到函数中，我们可以在解决不同的问题时重复使用这些函数，提高代码的重用性和效率。
例如，在一个学生成绩管理系统中，我们可以定义一个函数`calculate_average(`来计算一个学生的平均分数。
在需要计算多个学生的平均分数时，我们可以重复调用这个函数，从而实现代码的复用和简化。
这种模块化和复用的方式不仅提高了代码的效率，还使得代码更加清晰和易于理解。
三、递归和分治递归和分治是函数思想的两个重要概念，它们在解决问题中起到了重要的作用。
递归是指一个函数可以在其定义中调用自身的过程。
递归可以将一个复杂的问题分解为更小的相似子问题，并通过解决这些子问题来解决原始问题。
递归通常使用递归函数来实现，其中递归函数是一个对自身进行调用的函数。
例如，求阶乘是一个经典的递归问题。
我们可以定义一个递归函数`factorial(n)`来计算一个数字n的阶乘。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用函数思想在高中数学解题中有着广泛的应用。
函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上，其中每一个元素都与另一个元素有一一对应的关系。
函数可以用来描述数学问题中的各种关系，包括数量之间的关系、图形之间的关系以及变化之间的关系等。
在高中数学的代数部分，函数被广泛应用于数学解题中。
在解决方程问题时，我们经常需要使用函数的思想来建立方程模型。
通过设定未知数和已知条件之间的函数关系，我们可以将问题转化为求解这个函数关系的根，从而求得未知数的值。
函数的思想可以帮助我们理清问题的逻辑关系，准确地描述问题，从而更好地解决问题。
在几何部分，函数的思想也发挥着重要的作用。
在解决图形相似的问题时，我们可以通过建立两个图形的坐标系并设立坐标变换函数来描述图形之间的相似关系。
通过分析函数的特征，我们可以得到图形相似的条件，并通过解方程或者不等式来求解问题。
函数的概念还可以用于分析数列问题。
数列是一个按照一定规律排列的数的序列，而函数可以用来描述数列中的项与项之间的关系。
通过分析数列的函数关系，我们可以得到数列的通项公式，从而求得数列的各项值或者求解数列相关问题。
函数还可以用来分析变化率问题。
在高中数学中，我们经常通过求导来研究函数的变化趋势。
通过求导，我们可以得到函数的斜率或者变化率，从而研究函数的最值、极值和拐点等问题。
这种函数的思想在高中数学的微积分部分有着重要的应用。
函数思想在高中数学解题中具有广泛的应用。
通过使用函数的思想，我们可以建立模型、揭示规律、描述关系，并通过数学方法求解问题。
函数不仅帮助我们理解数学规律，还提供了一种简洁、准确、规范的方式来解决数学问题。
函数思想在高中数学的教学和学习中具有重要的地位和作用。
函数思想在高考数学中的应用
热点解读函数思想在高考数学中的应用■王贵兰摘要：高中理科教学中处处渗透着逻辑性思维，其中以函数思想为代表，几乎贯穿于整个高中理科教学。
在物理、数学、化学等学科中的应用十分广泛，重要性不言而喻。
本文将主要围绕函数思想在高考中的应用，结合实际情况给出一些合理化建议。
关键词：函数思想；高考；应用引言：由于高中理科教学的逻辑性比较强，对学生的理科思维要求比较高，对一些知识点容易产生理解困难的现象。
函数思想具有直观易懂的特点，因此将函数思想应用于高考解题中势必会做到事半功倍的效果，所以说对于这方面的研究意义重大，应该引起教师的重视。
一、函数思想在高考数学中的应用在目前的高中数学教学中，函数作为一个重要的知识领域，不仅仅被单独列为重要的考点，其思想也渗透在其他各种类型题目的解题过程中，成为一种重要的解题思维。
因此，教师应该加强对函数思想在高考题目中的具体应用的讲解，主要包括函数本身的知识与应用题相结合这两部分。
教师应该结合教学实际，加强对函数思想在高考数学中的应用分析，从而提高学生的实际解题能力。
例如，在对2018年高考全国卷新课标I数学试题第21题的讲解中，教师首先应该让学生理解题目所给的函数表达式，即函数f（x）=1/x-x+aln x。
教师首先应该把这个函数表达式抄在黑板上，并向学生明确这是一个复合型函数，且这道题考查的是对于函数本身性质的应用，之后再进行题目的讲解。
首先第一问要求讨论函数的单调性，对于此，教师应该通过强调函数定义域的方式来加强学生做题的规范化，可以这样发问“平时解函数题第一步我们需要做的是什么？”来提高学生规范函数定义域的意识。
在这道题中，由于y=ln x的定义域是（0，+∞），所以整个函数的定义域也为（0，+∞）。
之后再引导学生当函数形式不好进行分解时，应该通过求导的方式进行单调性的讨论。
对此教师应该这样说“求复合函数的单调性，我们通常用的方法是什么？”学生必然会异口同声地说出“求导”，然后再进行函数求导之后，进行a所在的二次函数的值域讨论。
函数思想在中学数学解题中的应用
函数思想在高中数学中的运用摘要：本文着重从两大方面论述了在数学解题中如何恰当的运用函数思想：①借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解(证)不等式、解方程、最大值和最小值、有关方程根存在性以及讨论参数的取值范围等问题；②在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.关键词：函数、求值、不等式、方程、最大值和最小值、存在性、取值范围．我们在教学的过程中会感觉到，学生会在不知不觉之中就能够解答许多数学问题，也许他们叫不上所用的方法的名字，有时也不需要知道它的名字，很多复杂的数学问题，在他们那很快屡出头绪，得以解决．他们的数学能力增强了，这就是数学方法的魅力．也是我们在教学过程中要教给学生的最重要的内容．函数是中学数学的一个重要概念，函数知识贯穿中学数学的始终，它一直是高考的热点、重点内容．函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路．一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：函数的单调性、奇偶性、周期性、连续性、最大值和最小值、图象变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性．在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键．对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型．就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解决有关求值、解(证)不等式、解方程、最大值和最小值、有关方程根存在性以及讨论参数的取值范围等问题．让我们来看下面的例题：例1．设x ，y 为实数，满足)()(1200313-+-x x =1-，)()(1200313-+-y y 1=，则=+y x ． 解：令t t t f 20033+=)(，则)(t f 为奇函数且在R 上为增函数，由11-=-)(x f =)()(y f y f -=--11，则y x -=-11，故2=+y x ．例2．设函数||||)(112--+=x x x f ，求使22≥)(x f 的x 的取值范围．解：由于x y 2=是增函数，22≥)(x f 等价于2311≥--+||||x x ． ① （1）当1≥x 时，||||11--+x x =2，∴①式恒成立．（2）当11<<-x 时，||||11--+x x x 2=，①式化为232≥x ，即143<≤x ． （3）当1-≤x 时，||||11--+x x 2-=，①式无解．综上，x 的取值范围是),[+∞43．例3．设n a a a ,,, 21都是正数，证明对任意的正整数n ，下面的不等式成立：)()(22221221n n a a a n a a a +++≤+++ ．证明： 下面的不等式对任意的*∈∈N n R x ,都成立：)(22221n a a a +++ 2x + x a a a n )(+++ 212n +0≥，即011122221≥++++++)()()(x a x a x a n ．构造二次函数=)(x f )(22221n a a a +++ 2x +x a a a n )(+++ 212n +．0>i a ，n i ,,, 21=．4=∆∴221)(n a a a +++ 4-)(22221n a a a +++ n 0≤，得)()(22221221n n a a a n a a a +++≤+++ ．注：本题是柯西不等式的一个特例，还有其他的证法，但惟有辅助函数法是最简捷、最透彻的证法． 例4．讨论xx 224sin sin +的最值．[分析]本题不能利用基本不等式作出解答“x x 224sin sin +xx 2242sin sin ⋅≥4=”，因为等号只能在22=x sin 时才能取到，而这是不可能的，可构造函数tt t f 4+=)(试解本题．解：显然102≤<x sin ，设x t 2sin =．下面证明当],(10∈t 时，tt t f 4+=)(是减函数． 当1021≤<<t t ，))(()()(21212141t t t t t f t f --=-．021<-t t ，1021<<t t ， 04121<-t t ，021>-∴)()(t f t f ，)()(21t f t f >∴，即)(t f 是],(10上的减函数． )(1f ∴是函数t t t f 4+=)(在],(10上的最小值，又5411=+=)(f ． 54≥+∴t t ，即5422≥+xx sin sin ． 例5．已知a 、b 为不全为0的实数，求证：方程0232=+-+)(b a bx ax 在),(10内至少有一个实根．证明：若0=a ，则0≠b ，此时方程的根为21=x ，满足题意．当0≠a 时，令=)(x f )(b a bx ax +-+232．（1）若0<+)(b a a ，则a a b a f f 4141210=-+-=))(()()()(b a + 0<，所以)(x f 在),(210内有一实根．（2）若0≥+)(b a a ，则)()()(b a a f f +-=241121 041412<+--)(b a a a ，所以)(x f 在),(121内有一实根． 例6．若抛物线22++=ax x y 与连接两点),(10M 、),(32N 的线段（包括M 、N 两点）有两个相异的交点，求a 的取值范围．解：易知过点),(10M 、),(32N 的直线方程为1+=x y ，而抛物线22++=ax x y 与线段MN 有两个交点就是方程122+=++x ax x ，在区间],[20上有两个不等实根．令112+-+=x a x x f )()(，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+=≥=>--=∆<--<.)(,)(,)(,032201004122102a f f a a解不等式组，得a 的范围是123-<≤-a ． 从以上的几个例子，我们看到，在解题时要从各种复杂的函数中划分出基本函数类，这些基本函数是最常见的、最有用的、最基本的函数，研究和总结基本函数的图象、性质及其解题的模式（方法），然后把实际问题或其他复杂函数化归为基本函数来解决，这就是基本函数模型方法．二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.让我们来看下面的例题例7．求使不等式)(1122->-x m x 对于2≤||m 的一切实数m 都成立的x 的取值范围．我们习惯上把x 当作自变量，构造函数m x mx y -+-=122，于是问题转化为：当2≤||m 时，0<y 恒成立，求x 的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的.如果把m 看作自变量，x 视为参数，构造函数)()(1212---=x m x y ，则y 是m 的一次函数，就非常简单.即令)()()(1212---=x m x m f .函数)(m f 的图象是一条线段，要使0<)(m f 恒成立，当且仅当02<-)(f 且02<)(f ，解这个不等式组即可求得x 的取值范围是.本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x 的不等式组来达到求解的目的.解：构造函数)()()(1212---=x m x m f ，],[22-∈m ．0<)(m f 在],[22-∈m 上恒成立⎩⎨⎧<-->-+⇔⎩⎨⎧<---<----⇔⎩⎨⎧<<-⇔01220322012120121202022222x x x x x x x x f f )()()()()()(213217+<<-⇔x ．∴所求x 的取值范围是),(213217+-． 本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x 的不等式组来达到求解的目的.这是利用变量相对的观点来构造辅助函数的，从中可以看到数学的自由思考的特点．在函数的学习和复习中，要做到熟练掌握基础知识，充分理解各知识点间的内在联系，如数列中的n a 、n S 都可以看作是n 的函数而应用函数思想以获得新的解法．看下面的例题：例8．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知012>S ，013<S ，（1）n 为何值时n S 最大？为什么？（2）求证：121S S >．[解法一]（1）设数列}{n a 的公差为d ，由012>S 且013<S ，可知0≠d ，于是n S 是n 的二次函数，可设)(022x n n d S n -=，其中0x 是抛物线n S y =的顶点的横坐标． 由012>S 且013<S ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-⋅>-⋅0213132021212200)()(x d x d ①当0>d 时，解①得60<x 且560.>x ，这是不可能的．0<∴d ，即知抛物线的开口向下；且解①，得5660.<<x ，而*∈N n ，根据二次函数的最值性，得6S 最大．（2）056212112100000<-=---=---).()(||||x x x x x ，即<-||10x ||120-x ，根据二次函数的图象，得121S S >．[解法二]（1）⎩⎨⎧>+<+⇔⎩⎨⎧+=+=006561211311211213113a a a a a a S a a S )()(.⎩⎨⎧>+=+<+=⇒002121761317a a a a a a a ⎩⎨⎧><⇒.0067a a 根据一次函数n a 的单调性，得：当6≤n ，0>n a ；当7≥n 时，0<n a ．6S ∴最大．（2）)()()(d a d a a a a a a S S 5665656771211211121+---=--=+-=-711a -= 0>，∴121S S >．注：本例是利用一次函数、二次函数的性质解决数列问题．所给两个解法，说明此类等差数列问题既可用二次函数n S 求解，也可用一次函数n a 求解．哪个方法简捷，要由问题的条件来分析．建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学，特别是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数思想是相当重要的。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想是高中数学中的一种重要思维方式，它在解题过程中起着非常重要的作用。
函数思想以函数为基础，通过建立函数与问题之间的联系，将复杂的问题转化为易于解决
的简单问题。
函数的概念和性质可以帮助我们深入理解问题的本质，并提供了一种具有普
遍性的解题方法。
以下是函数思想在高中数学解题中的应用。
一、函数的建立和性质运用
函数的建立是解题的第一步，通过建立函数与问题之间的联系，可以进一步分析问题，提取问题的关键信息。
在解决最值问题时，我们可以建立一个与问题相关的函数，通过对
该函数的最值进行求解，来得到问题的答案。
在解决函数极值问题时，我们可以通过分析
函数的性质，找到关键点，然后使用导数的概念和性质进行求解。
二、函数的图像和性质分析
函数的图像可以直观地表示函数的性质，通过对函数图像的观察和分析，我们可以得
到很多有关函数的信息。
在解决函数的单调性问题时，我们可以通过观察函数的图像来判
断函数的增减性；在解决函数的奇偶性问题时，我们可以通过观察函数是否关于坐标轴对
称来判断函数的奇偶性。
三、方程与函数的应用
函数与方程是紧密相关的，通过方程可以确定函数的某些性质。
在解决函数的零点问
题时，我们可以通过求解方程f(x)=0，得到函数的零点；在解决函数的值域问题时，我们可以通过求解方程f(x)=y，得到函数的值域。
四、应用题的转化和建模。
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用摘要：高中数学的函数思想，即根据函数的概念与性质，来设计问题、分析问题以及解决问题。
函数的思想在高中数学的解题过程中联系紧密，是解决“数学型”的一种非常常见的手段。
本文笔者结合高中利用函数思想解决问题的教学经验，来浅要分析高中时期如何利用函数思想解决问题？关键词：函数思想；高中数学；解题应用引言：函数思想的研究自初中以来便有了一定的认知，高中教学相较有所区别，在于知识点结合更加紧密，学习范围无论从纵向还是横向都有了更深层的探究，此外，高中解题过程中，利用函数思想更加灵活变换与变量与定量之间的关系。
根据函数思想在高中各大知识点的结合应用，笔者提出一些教学经验。
一、把握函数的概念与性质在高中利用函数思想解决问题的题型数不胜数，函数作为高中学习生涯中至关重要的内容，教师在培养学生如何利用函数思想进行解题时，首要需要学生理解何为函数，函数的性质与概念在解题时是如何结合利用的，故教师在教导学生利用函数思想时，首要解决的是学生对于函数思想的理解，掌握了函数的基本概念与性质才能更好分析题目，解答题目。
例如：在人教版高中教学过程中，借助函数思想解答不等式问题的联系较为频繁。
在教师在教学不等式的解题过程中，可以巧妙借助函数的单调性质，来解析不等式。
如不等式的最值与恒成立问题是函数思想渗透的关键。
以某一解题过程反应，对任意，的值大于零恒成立，求的取值范围。
此不等式的解题思路可以利用函数的单调性进行解答。
何为单调性？教师在利用函数思想借此题时首先需要带领学生回顾函数的单调性，即函数的增减性。
将作为函数单调性中的闭区间，在解答的值是在函数图像中，，以及三段图像进行分析，讨论此图像的走向曲线，来判定的值的具体情况，分别求出三段图像中的取值范围，最终在三段图像中的最终范围运用集合的内容，求得此题的解为。
所以在不等式借助函数思想解题过程中，教师在引导学生解题时，需要回顾函数的单调性质，即在某一区间内某值之间的呈现的递增或者递减的变化。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数是一个非常重要的概念。
函数的思想贯穿于数学的各个领域，不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在解题中也有着广泛的应用。
函数思想在高中数学解题中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题的效率和准确性。
本文将从函数的定义和特点、函数在高中数学解题中的应用以及相关解题技巧等方面展开探讨，希望能帮助学生更好地理解和应用函数思想。
一、函数的定义和特点在高中数学中，函数是一个非常基础的概念。
函数通常可以用一个数学表达式来表示，它包括自变量和因变量两部分。
自变量是函数中的输入值，而因变量是函数中的输出值。
函数的定义通常是这样的：如果对于每一个属于定义域的自变量x，函数f(x)都有唯一的对应值y，则称函数f是定义在定义域上的。
函数有着许多特点，其中包括单调性、奇偶性、周期性等。
这些特点在解题中都有着非常重要的应用。
通过函数的单调性可以确定函数的增减性，从而帮助我们分析函数的变化趋势；通过函数的奇偶性可以简化函数的运算，减少解题的复杂度；通过函数的周期性可以确定函数的周期，从而帮助我们分析函数的周期性变化规律。
函数思想在高中数学解题中有着广泛的应用，涉及到数学的各个分支，比如代数、几何、概率等。
下面我们就来具体看一下函数在高中数学解题中的应用。
1. 代数方程的解法函数思想在代数方程的解题中有着非常重要的应用。
通过定义函数并建立函数关系，可以将一个复杂的代数方程转化为一个简单的函数关系，从而简化问题的求解过程。
这种方法在解决线性方程组、二次方程、高次方程等代数方程时都有着广泛的应用。
对于一个二次方程ax²+bx+c=0，我们可以定义一个函数f(x)=ax²+bx+c，然后通过函数的性质和特点来确定方程的解的存在性、唯一性和具体的解法。
这种方法不仅可以简化问题的求解过程，而且可以帮助学生更好地理解代数方程的本质和求解方法。
2. 函数图像的分析在高中数学中，函数图像的分析是一个非常重要的内容。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用函数思想是高中数学中的一个重要内容，我们可以把函数看作是一条数据的映射关系。
在高中数学中，函数思想被广泛应用在各类题型中，比如：函数的图像、函数的极值、函数的导数等。
本文将就函数思想在高中数学中的应用进行详细阐述。
一、函数的图像函数的图像是函数在平面笛卡尔坐标系中的表示，它通过坐标轴上的点的位置与函数值的对应关系来展现函数的特征。
在高中数学中，我们需要对于各种类型的函数的图像特征进行认识与掌握。
通过对函数的表达式的分析、对导数的求解以及对函数图像的sketching 可以清晰地把握函数的性质。
例如，我们在学习二次函数时，可以运用函数思想的方法来寻找二次函数的最高点。
首先我们需要了解二次函数的图像的开口方向和顶点情况，然后根据顶点公式和导数的概念求出函数的最高点位置。
对于函数的对数函数或指数函数，我们可以根据底数（或指数）、对数和指数的增减性以及相应的函数值取值范围来“画出”其图像特征。
二、函数的极值函数的极值指的是函数在较小数量的区间内的最大值或最小值。
在高中数学中，我们学习一元函数的极大极小值，并对其在变化趋势、等式、不等式中的应用进行探究。
函数的最值问题的求解需要运用到导数的定义和两点间的斜率公式。
例如，对于一条沿着曲线上某一段行驶的运动学问题，我们可以建立其位移函数，并通过该函数的一阶导数和二阶导数证明其在某一时刻reaches maximum position 或者minimum position。
对于一个范围内的函数，我们可以通过求解该函数的导数来判断其局部最值的情况。
三、函数的导数函数的导数指的是函数在某一点处的变化率，也就是函数在该点处的斜率。
导数的概念对于函数极值、曲线凹凸以及多项式相对极值等的讨论具有非常重要的作用，通过导数的概念可以求解函数的变化情况，刻画函数图像的曲线特征。
例如，我们可以联想到航跑问题中主席台的建设。
从引领者到参赛者，设计一个梯度变化趋势相对合理的航跑曲线，从而使得航跑人员的参赛质量更高。
函数思想在中学数学应用论文
函数思想在中学数学的应用【摘要】数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。
而函数思想作为一种重要的数学思想，贯穿于中学数学的各个分支，因此，它对提高学生的综合素质有着重要的作用。
本文简要探讨函数思想在中学数学的应用。
【关键词】函数思想各个分支近年的高考试题明确以能力立意，侧重考查学生的数学思想方法，因此培养学生应用函数思想解决问题则显得更为重要。
由于函数思想分散于中学数学的各个分支中，因而必须寓函数思想于平时的教学中，下面将分类说明函数思想的作用。
1 方程和不等式中的函数思想由于方程或不等式与函数是相互联系的，在一定的条件下可互相转化，因而二者为函数思想的应用提供了广阔的空间。
1.1方程中的函数思想例1 已知方程(x-2k)2=ax(k n)，在区间［2k-1,2k+1］上有两个不等的实根，求a的取值范围。
分析：本题属于根的分布问题，若直接解答其过程非常繁琐，如我们变换一个角度，从函数思想出发，把方程的两边各看成一个函数，f(x)=(x-2k)2，g(x)=ax,x∈［2k-1,2k+1］,(k n)，则方程的解转化为两个函数在同一坐标系中的交点的横坐标，因此原方程在［2k-1,2k+1］上有两个不等的实根等价于两图象在［2k-1,2k+1］上有两个不同的交点，而a的取值范围则等价于直线l1.2不等式中的函数思想例2 求使2x-1＞m(x2-1)对满足｜m｜≤2的一切实数m恒成立，求x的取值范围。
分析：本题为恒成立问题，且对参数m有所限制，如我们把不等式加以变形，看成一个函数，f(x)=(x2-1)m-(2x-1)，(｜m｜≤2)，则此问题转化为:f(m)＜0对｜m｜≤2讨论的方法即可。
2 数列中的函数思想数列是一种特殊的函数，运用函数思想来解数列方面的题实质上是将一静态问题放到动态背景中加以考察。
注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看作n数思想来解决数列问题不仅能夯实基础，而且有助于学生创新思维能力的培养与提高。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用
高中数学中的函数是解决数学问题的重要工具，函数思想在解题中也发挥了很大作用，可以更好地解决一些复杂的数学问题。
首先，将函数作为工具，可以用它们抽象出复杂的函数情况。
例如，若求解函数
y=ax+b，那么可以用 f(x)=ax+b 的函数模型函数对它进行描述。
其次，可以绘制函数图像，更好地进行函数分析，比如，用y=x2的函数图像可以更直观地反映出它的规律性，
更好地分析特征。
再次，学习函数思想可以帮助解决常见的函数问题，比如求函数最大值、最小值的问题，可以使用函数数学思想来解决。
例如，求一元二次方程y=ax2+bx+c的极值问题，在
求极大值时，可以用函数求导法，得出a>0时极大值在x= -b/2a处取得，a<0时极大值在
x= -b/2a处取得；在求极小值时，可以用函数求导法，得出a>0时极小值在x= -b/2a处
取得，a<0时极小值在x= -b/2a处取得。
此外，函数思想也可以用来解决更复杂的函数问题，例如偏微分方程，可以使用函数
来简化复杂的计算过程，使用函数思想求解更加快捷有效。
总之，函数思想是一种非常实用的工具，在解决高中数学题目时有很多应用，可以有
效地简化复杂的概念，使用函数思想对高中数学题目可以更加精确、有效地求解出解答。
也可以有效地理清函数分析和求解的思路，有助于高中学生的学习工作，从而进行准确、
深入的数学解析。
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几个新概念——星表的建立
• 为了能够建星树，星表是必不可少的。虽然建立 星表是需要花费时间的，但是没有星表直接计算 星树将花费更多的时间。 • 但是有两种情况星表是不需要计算的： 1完全立方体的计算不需要星表，因为完全立 方体没有星节点。 2当一个节点在它的祖先树的较高层，比如说， 相关的分区是相当大的，星节点出现在这一层的 机会就很小。
多路数组聚集（MultiWay）——缺点
• 当维数太高或者数据太稀疏的时候，内存中需要 缓存的数据太多。 • 这种算法不能很好的利用Apriori、剪枝法，因为 图一所示的算法不能满足反单调性，即当某个单 元C违反某条件，那它的后代也违反该条件。
三种主要算法
多路数组聚集
BUC
H-CubingBUC Nhomakorabea路星树聚集——节点排序
星树是对原始数据的一种压缩视图。它能很好 地改善了内存的利用率，但是，搜索树仍然需要 一部分时间。比如想要在树中一个特殊的层找到 一个特殊的节点o(n)(n是节点所在层中节点的个 数，或者说是该维的基数)，要找到全部的元组需 要0（dn）的时间（d为维数）。 为了能够减少这样的开销，星树中的节点按 字母顺序排序。在图6中第一层中的节点排列为a1, a2。一般的，每层的节点按如下顺序排序：*, p1, p2, : : :, pn，星节点可以在任意的位置，但是 如果它比其它节点出现的更频繁的话，把它放在 第一个位置。这样的顺序能够在遍历的时候很容 易定位节点，而且它只需要在基本方体建立的时 候建立。所有的星树由基本方体生成，所以它也 继承了这一顺序。
数据立方体的三种常用算法
使用动态星形树结构计算数据立方体 可操作性分析
讨论
三种主要算法
多路数组聚集
BUC
H-Cubing
多路数组聚集（MultiWay）
• 多路数组聚集算法是大量基于top-down方体的 计算方法，它是通过压缩稀疏数组结构来计算 方体，为了能够节省内存内存空间，将数组分 成块，全部放入内存中，优化访问单元的次序 可以可以使得部分聚集同时进行，并避免不必 要的单元再次访问。
构造星树，星表
表4有5个元组4个维，基数（每个维上的不同值） 为2,4,4和4.多有属性的一维聚集显示在表3， 假设冰山条件min-sup=2，显然，只有属性值 a1, a2,b1, c3, d4满足该条件，其它值都低 于阈值从而成为星节点，通过压扁星节点，归 约的基本表是表4
星树的无损压缩
• 引理：给一个特定的冰山条件，说明通过星节点 的方法构造星树的压缩是一种无损压缩。 • 证明：根据Apriori性质，如果节点P的单个维的 聚集值不满足冰山条件，那么节点P和更多维的聚 集值不能满足冰山条件，所以将这个节点用*代替 是安全的，这样做可以减少维的基数，同时相关 的方体树可以进一步压缩，同时它也不会丢失任 何满足冰山条件的聚集单元。
数据立方体的计算
Star-cubing:用自下而上和自上而 下的方法计算冰山立方体
Dongxin Jiawei han Xiaolei Li Benjiaming W.Wah
University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, USA
• 定义：以ABD为根的子树中都包含AB，以ACD为 根的子树中包含A，我们叫这些公共维为特定子 树的共享维。 • 引理：如果冰山立方体的共享维的聚集值不满足 冰山条件，则沿该共享维向下的所有单元也不可 能满足冰山条件。 • 证明：因为这些单元比共享维中的单元更特殊化 （即包含更多维），后代单元涵盖的单元数将少 于或等于共享维涵盖的元组数， • 优点：有利于共享计算，可以在共享维的基础上 分块和剪枝，集合自底向上和自顶向下 • 缺点：共享维的聚集值必须首先计算出来
H-cubing的优缺点
• 优点：H-tree结构销毁节点数据时共享过程和同 时聚集能够进行。同时，它是逐渐从低维向高维 计算，所以有利于剪枝法的应用。
• 缺点：同BUC一样，它不能够使用低维结果来计 算高维
数据立方体的三种常用算法 使用动态星树结构计算数据立方体 可操作性分析 讨论
Star-Cubing:一种集成自上而下和自下 而上的算法
• BUC是一种计算稀疏冰山立方体的计算方法， 它采用的是从顶点方体到基本方体，也就是自 底向上的计算方法。
BUC优点
• 这种自底而上的计算方法有利于Apriori剪枝法的 运用。 比如说如果方体A的度量值c不能满足最小支 持度，那么它的所有后代（eg：AD,ACD）都不能 满足最小支持度，所以A和它的后代都可以被剪掉， 不进行运算。 • 使用一种线性排序方法CountingSort使得划分过 程更加方便。因为这种划分不进行任何关键字比 较就能找到划分边界。另外排序时计算的技术可 以在BUC计算分组时重用。
Star-Cubing
• 一、算法。 • 二、这种算法的高效性主要因为以下三个 原因： 1.使用冰山条件进行剪枝（星树结构） 2. 使用多路数组聚集算法 3.使用星树压缩 三、总的来说这种算法既节省内存运算速 度也快。
几个新概念——内存管理
• 这种内存管理是一种高效优化方法，主要原因有 两点： 1自由节点列表使内存分配的命令都换成了指 针操作。 2避免内存系统中不断的分配和取消分配小的 内存块，避免了内存碎片。 • 在实际中，全部的内存需要一般小于knd，这是因 为星树压缩了数据。 • 类似于自由节点列表，算法保留了自由方体树列 表。
几个新概念——方体树
• 我们使用树来表示方体，图4表示了基本方体 ABCD的方体树片段，树的每一层代表一个维， 每个节点代表一个属性值。每个节点有四个字段： 属性值，聚集值，指向可能后代的指针和指向可 能兄妹的指针。方体中的元组逐个插入树中。一 条从根到树叶节点的路径代表一个元组。eg树中 节点c2聚集值为5代表（a1，b1，c2,*）有五个元 组。 • 优点：这种表示合并了公共前缀，节省内存并允 许聚集内部节点的值，利用内部节点的聚集值， 可以进行基于共享维的剪枝，比如说AB的方体可 以用来对ABD的方体可能单元进行剪枝 。
BUC缺点
• 划分和分类在BUC数据立方体的计算中占主要部分， 因为在BUC中递归的划分不能减小内存，而且BUC 的性能容易受倾斜数据的影响，倾斜越大，越不 容易进行剪枝。
• MultiWay不同的是父母方体的计算对子女方体的 计算没有帮助。
三种主要算法
多路数组聚集
BUC
H-Cubing
H-cubing
多路数组聚集（MultiWay）——例子
• 有一个包含维A,B,C和D的4-D数组。从图1中 可以看出计算方体ACD的结果可以用来计算 AD，同样，计算AD的结果可以用来计算A， 这种共享的计算使得多维数组同时聚集，如图 1所示聚集值可以在其后代的计算中被重复使 用。当维的基数适中的时候，多路数组聚集算 法是一种高效的算法。
多路星树聚集——子树的剪枝
• 定义：子树是比当前树低一个层次的树。如图6中 a1CD/a1是基本树的子树。 • 为了提高方体的计算，应该剪切掉不满足条件的 子树。 • 为了产生子树，节点必须满足两个条件： 一、节点的度量必须满足冰山条件。 二、产生的树必须包含一个非星节点。 这是因为如果所有的几点都是星节点，则它们都 不满足min-sup。因此，计算它们完全是浪费的。
摘要
数据立方体的计算是数据仓库实现的一项重要的但 是又费时和耗力的任务，过去的研究中主要用到了两种 方法：自底向上（bottom-up）和由自上而下（topdown）。 最初数据立方体的计算是用多路数组聚集算法，但 是这种算法在计算冰山立方体时受到约束。接下来就开 始使用BUC和H-Cubing。BUC主要是快速分类，而Hcubing主要针对数据结构，H-tree主要是共享维的计算。 但是这些方法都不能做到多维同时聚集。 这篇文章将介绍一种新的方法;Star-cubing，这种 算法结合了前几种的优势，主要是应用星树结构，扩展 到同时聚集的方法，而且这种方法能够方便的剪切掉不 满足冰山条件的元组。
• H-Cubing使用超树结构H-Tree来方便数据立方体 的计算，树的每一层代表了基本方体的一维，一 个d维的基本方体可以形成一个d层的树，节点通 过线段相互连接，树的同一层的节点有相同的值。 另外，表头通过和所有维的不同值相来和每一层 联系。
H-cubing的计算步骤
• 有两种方法可以计算方体，自上而下和自下而上 的树遍历。在每一种方法中，算法开始于H-tree 的一个特殊的层，即一个特殊的维，在H-tree中 找到包含这一层和这层之上的元组，在数据原始 路径的头表结构中和当前元组的头表中很容易找 到聚集值，在聚集过程中，如果某个节点的聚集 值小于最小支持度，就跳过当前点延线段到下一 节点。这种方法中BOT和TOP的不同是一个由下 开始，一个由上开始。
几个新概念——维的排序
• 类似于其它冰山方体的算法，Star-Cubing对维的 次序敏感。对维的排序是为了尽早的对树进行剪 枝。最大的不满足冰山条件的内部节点应该排到 前边。 • 为了获得最佳性能，维以基数的递减序处理。请 注意这里的排序和H-Tree中维的排序是相反的， 在H-Tree中维是按基数的升序排序的（有最少基 数的维在最上边，离根最近）。星树按维的基数 递减的顺序会导致产生更大初始基本树。这是因 为，基数越大，分划越小，划分越多，被剪枝的 可能性就越大。
构造星树，星表
• 表2中是一个星归约之前的基本方体，为了帮助识 别哪些节点是星节点，为每棵星树构造一个星表。 虽然建立星表是需要花费时间的，但是没有星表 直接计算星树将花费更多的时间。 • 但是有两种情况星表是不需要计算的，1完全立方 体的计算不需要星表，因为完全立方体没有星节 点。2当一个节点在它的祖先树的较高层，比如说， 相关的分区是相当大的，星节点出现在这一层的 机会就很小。所以就没有必要建立星树。我们可 以根据节点的聚集值的大小来估计是否计算星表