小学数学数论讲解及练习题整数分拆之最值与应用
小学数学数论讲解及练习题整数分拆之分类与计数
整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3=1+2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】把63表示成几个连续数的和，试写出各种可能的表示法。
【例2】有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要能够用“8”表示才好。
现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。
【例3】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【例4】(美国小学数学奥林匹克试题)美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。
现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币。
问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？〖答案〗【例1】本题需要将63拆成几个连续数的和，根据拆分项数进行分类讨论如下：⑴把63拆分成两个连续自然数：63=31+32由于相邻两个数的和是奇数（单数），凡是奇数都可以拆成两个连续自然数的和。
63是奇数。
⑵把63拆分成三个连续自然数：63÷3=21，所以63=20+21+22。
根据中间数公式：如果一个数能被3，5，7，…整除，都可以求出中间数，也就可以拆分成三个、五个、七个连续自然数的和。
⑶把63拆分成四个连续自然数：四个连续自然数：2偶、2奇，和为偶数，63是奇数不能拆分⑷把63拆分成五个连续自然数：63不是5的倍数所以不可能⑸把63拆分成六个连续自然数：63=8+9+10+11+12+13⑹把63拆分成六个连续自然数：63÷7=9，所以63=6+7+8+9+10+11+12。
⑺把63拆分成九个连续自然数：63÷9=7，所以63=3+4+5+6+7+8+9+10+11。
综上共有5种拆分方法。
小学奥数数论讲义 3-整数分拆之分类与计数竞赛集训题
整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3=1+2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】把63表示成几个连续数的和，试写出各种可能的表示法。
【例2】有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要能够用“8”表示才好。
现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。
【例3】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【例4】(美国小学数学奥林匹克试题)美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。
现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币。
问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？〖答案〗【例1】本题需要将63拆成几个连续数的和，根据拆分项数进行分类讨论如下：⑴把63拆分成两个连续自然数：63=31+32由于相邻两个数的和是奇数（单数），凡是奇数都可以拆成两个连续自然数的和。
63是奇数。
⑵把63拆分成三个连续自然数：63÷3=21，所以63=20+21+22。
根据中间数公式：如果一个数能被3，5，7，…整除，都可以求出中间数，也就可以拆分成三个、五个、七个连续自然数的和。
⑶把63拆分成四个连续自然数：四个连续自然数：2偶、2奇，和为偶数，63是奇数不能拆分1⑷把63拆分成五个连续自然数：63不是5的倍数所以不可能⑸把63拆分成六个连续自然数：63=8+9+10+11+12+13⑹把63拆分成六个连续自然数：63÷7=9，所以63=6+7+8+9+10+11+12。
⑺把63拆分成九个连续自然数：63÷9=7，所以63=3+4+5+6+7+8+9+10+11。
综上共有5种拆分方法。
小学奥数整数的拆分
小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解第1篇：小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。
所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。
整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个(或两个以上)自然数的和，并使这些自然数的积最大(或最小);或拆成若干个连续自然数的和等等。
下面举例作出剖析。
例1 将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆?分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七种方法。
经计算，容易得知，将14分拆成7+7时，有最大积7×7=49。
例2 将15分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆?分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然数的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。
显见，将15分拆成7+8时，有最大积7×8=56。
注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有最大积m×m=m2;如果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+(m+1)时，有最大积m×(m+1)。
例3 将14分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆?分析与解显然，只有使分拆成的数之间的差尽可能地小(比如是0或1)，这样得到的积才最大。
这样不难想到将14分拆成4+5+5时，有最大积4×5×5=100。
例4 将14分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，如何分拆?分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。
首先分拆成的数中不能有1，这是显而易见的。
其次分成的数中不能有大于4的数，不然的话，将这个数再拆成2与另一个自然数的和，这两个数的积一定比原数大。
小学奥数数论习题：整数拆分问题
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小学奥数数论习题：整数拆分问题
1、把60分拆成10个素数之和，要求其中的素数尽可能小，那么这个素数是几?
2、一个自然数，可以分拆成3个连续自然数之和，也可以分拆成4个连续自然数之和，还可以分拆成7个连续自然数之和。
这个自然数最小是几?
3、自然数2000能否拆成若干个连续自然数之和?如果能，有几种不同的拆法?
4、百货店要将铁钉包成10包，每包数量互不相等。
如果顾客来买不超过1000枚的任意个数的铁钉，都要能从这10包中适当选取而不用拆包，能否做到?若能，请给出一种包装方法：若不能，说明理由。
5、有一把长度为9厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画3条刻度线，使得这把尺子可以直接测量出1---9厘米的所有整厘米长度?若能，共有几种不同的画法?
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小学数学拆分技巧练习题
小学数学拆分技巧练习题拆分技巧是小学数学学习中的重要内容，它能够帮助学生更好地理解数学问题，并解决那些看起来难以应付的复杂题目。
本文将结合一些实例，介绍一些小学数学拆分技巧，并附上相应的练习题。
一、整数的拆分技巧在小学数学中，整数拆分是常见且重要的技巧之一。
通过将整数拆分为几个较小的数相加或相乘，能够简化计算过程，提高解题速度。
1. 拆分为相邻整数：对于一个整数N，我们可以将其拆分为两个相邻的整数N-1和1。
例如，将8拆分为7和1，可以简化后续计算。
练习题1：将12拆分为两个相邻整数。
2. 拆分为因子之和：对于一个整数N，我们可以将其拆分为两个因子的和。
例如，将12拆分为2和10，可以方便地计算出12的某个性质。
练习题2：将24拆分为两个因子之和。
二、分数的拆分技巧除了整数，分数也是小学数学中常见的题目类型。
学生需要掌握合适的拆分技巧，将分数进行加减乘除运算。
1. 拆分为相同分母的分数：当计算两个分母不同的分数之和时，我们可以将它们拆分为相同分母的分数，然后再进行运算。
例如，计算1/3 + 1/4时，我们可以拆分为4/12 + 3/12，然后相加得到7/12。
练习题3：将1/5 + 3/8拆分为相同分母的分数，并计算结果。
2. 拆分为更简单的分数：有时候，我们可以将一个分数拆分为更简单的分数，以便于计算。
例如，将5/6拆分为2/3 + 1/6，可以更方便地进行加减运算。
练习题4：将3/4 + 2/3拆分为更简单的分数，并计算结果。
三、代数式的拆分技巧在小学高年级，学生开始接触代数式的拆分，这是数学学习中的一项重要内容。
通过合适的拆分技巧，可以化简复杂的代数式，更好地理解和解决问题。
1. 拆分公因式：当我们需要对一个代数式进行因式分解时，可以考虑拆分公因式。
例如，将2x + 6拆分为2(x + 3)，其中x + 3就是公因式。
练习题5：将3a + 9拆分为公因式并进行因式分解。
2. 拆分为完全平方形式：有时候，一个代数式可以拆分为完全平方的形式。
六年级下册奥数第七讲整数的分拆 例题 习题 _通用版(例题含答案)-最新教学文档
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+…＋nm（n1≥n2≥…≥nm≥1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识.一、整数分拆中的计数问题例1有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1＋1993=1992+2=2＋1992=998＋996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2：构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n≥2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法.因此，把100表示为3个自然数之和有种不同的方式.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n≥3表示为（有顺序科奥林匹克数学竞赛第10题）.例4用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？解：按5分硬币的个数分21类计数；假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51=90＋400＋51=541（种）.说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数.上述例2、例3、例4都是有限制条件的特殊的整数分拆问题.二、整数分拆中的最值问题在国内外的数学竞赛试题中经常出现与整数分拆有关的最大值或最小值的问题.例5试把14分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大.解：由例2可知，把14分拆成两个自然数之和，共有7种不同的方式.对每一种分拆计算相应的乘积：14=1＋13，1×13＝13；14=2+12，2×12=24；14=3＋11，3×11=33；14=4＋10，4×10=40；14=5＋9，5×9=45；14=6+8，6×8=48；14=7+7，7×7=49.因此，当把14分拆为两个7之和的时候，乘积（7×7=49）最大.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n≥2分拆为两个自然数a与b（a≥b）之和，使其积a×b取最大值的条件是a=b或a-b=1（a＞b）”.事实上，假设a-b=1＋m（其中m是一个自然数），显然n=a＋b=（a-1）+（b＋1），而有（a-1）×（b＋1）＝a×b＋a-b-1＝a×b ＋m＞a×b.换句话说，假设n=a+b且a-b＞1，那么乘积a×b不是最大的.这样，例6试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.分析由例5的说明可知，假设n＝a+b＋c（a≥b≥c）且a-c＞1时，乘积a×b×c不是最大的.换句话说，若n=a+b＋c（a≥b≥c），当a、b、c中的任意两数相等或差为1时，乘积a×b×c取最大值.解：因为14=3×4＋2，由分析可知：当a=b=5且c=4时，乘积a×b ×c=5×5×4＝100为最大值.说明：本题可以推广为一般结论：把自然数n≥3分拆为3个自然数a、下面我们再研究一个难度更大的拆数问题.问题：给定一个自然数N，把它拆成若干个自然数的和，使它们的积最大.这个问题与前面研究的两个拆数问题的不同点是：问题中没有规定把N拆成几个自然数的和.这也正是这题的难点，使分拆的种类要增加许多.我们仍旧走实验-观察-归纳结论这条路.先选择较小的自然数5开始实验.并把数据列表以便比较.实验表1：结果：5拆成2＋3时，其积6最大.你注意到了吗？我们的实验结果是按把5拆分数的个数多少，由多到少的次序进行的.再注意，当被拆数n＞3时（这里n=5），为了使拆分数的乘积最大，拆分数中不能有1.因为当n＞3，n=1+（n-1）=2+（n-2），且2×（n-2）＞1×（n-1）.结果：7拆分成2＋2+3时.其积12最大.注意，分拆数中有4时，总可把4再分拆成2与2之和而不改变分拆的乘积.实验结果4：8拆分成2＋3+3时，其积最大.实验结果5：9拆分成3+3+3时，其积最大.实验结果6：10拆分成3+3+2＋2时，其积最大.观察分析实验结果，要使拆分数的乘积最大，拆分数都由2与3组成，其形式有三种：①自然数=（若干个3的和）；②自然数=（若干个3的和）+2；③自然数=（若干个3的和）+2＋2.因此，我们得到结论：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大.（因为2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以分拆数中2的个数不能多于2个.）例分别拆分1993、1994、2019三个数，使分拆后的积最大.解：∵1993=664×3＋1.∵1994=664×3＋2∴1994分拆成（664个3的和）＋2时，其积最大.∵2019=667×3∴2019分拆成（667个3的和）时，其积最大.我们以上采用的“实验-观察-归纳总结”方法，在数学上叫做不完全归纳法.我国著名数学家华罗庚讲过：难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎么去找出公式.不完全归纳法正是人们寻找公式的重要方法之一.但是这种方法得出的结论有时会不正确，所以所得结论还需要严格证明.这一步工作要等到学习了中学的课程才能进行.习题七1.两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有几个数字是奇数？2.计算：3.计算：9999×2222+3333×3334.4.在周长为18，边长为整数的长方形中，面积最大的长方形的长和宽各是多少？5.用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图所示的鸡圈.问鸡圈的长与宽分别是多少时，鸡圈的面积最大？6.把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值.。
六年级下册奥数第七讲整数的分拆例题习题 通用版例题含答案
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n 分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+・・+ nm（n1》n2》…》nm>1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆. 早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742 年德国的哥德巴赫提出“每个不小于 6 的偶数都可以写成两个奇质数的和” ，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果. 下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识. 一、整数分拆中的计数问题例 1 有多少种方法可以把 6 表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把 6 分拆成一个自然数之和只有 1 种方式；②把 6 分拆成两个自然数之和有 3 种方式6=5+1=4+2=3+3；③把 6 分拆成 3 个自然数之和有 3 种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+；2④把 6 分拆成 4 个自然数之和有 2 种方式6 = 3+ 1+ 1+ 仁2+2+1+1;⑤把 6 分拆成 5 个自然数之和只有 1 种方式6=2+1+1+ 1+ 1；⑥把 6 分拆成 6 个自然数之和只有 1 种方式6=1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3+ 2+1+1=11种不同的方法. 说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2 有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1+ 1993=1992+2=2+ 1992=998+ 996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2:构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n》2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5+ 92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法.因此,9勺X勺河X — = 4R51把100表示为3个自然数之和有- 种不同的方式.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n》3表示为（有顺的）3个自然数之和共有裆（n-1）（n -2）种不同的方式一届莫斯序…科奥林匹克数学竞赛第10题）.例4用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为：“有2分硬币50 个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？解：按5分硬币的个数分21类计数；假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5 X 19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或2个，即有3种不同的凑法；假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5 X 18=10（分），于是2分硬币可取0个、1 个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：1+3+6+8+11+ 13+16+18+21 +…+48+51=5X（1+3+6+8）+4X（10+20＋30+40）+51 =90＋400＋51=541（种）.说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100 的非负整数解的组数.上述例2、例3、例 4 都是有限制条件的特殊的整数分拆问题. 二、整数分拆中的最值问题在国内外的数学竞赛试题中经常出现与整数分拆有关的最大值或最小值的问题.例5 试把14 分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大. 解：由例2 可知，把14 分拆成两个自然数之和，共有7 种不同的方式. 对每一种分拆计算相应的乘积：14=1+ 13, 1 X 13= 13;14=2+12，2X 12=24；14=3＋11，3X11=33；14=4＋10，4X 10=40；14=5＋9，5X 9=45；14=6+8，6X 8=48；14=7+7，7X 7=49.因此，当把14分拆为两个7之和的时候，乘积（7X 7=49）最大. 说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n》2分拆为两个自然数a与b （a> b）之和，使其积a x b取最大值的条件是a=b或a-b=1（a> b）” .事实上，假设a-b=1 + m （其中m是一个自然数），显然n=a + b= (a-1 ) + (b+ 1),而有(a-1 ) x( b+ 1)= a x b+ a-b-1 = a x b + m> a x b.换句话说，假设n=a+b且a-b > 1,那么乘积a x b不是最大的.这样，若n 是偶数，贝= 时，乘积有最大值aXb = ^-f若11是奇数，则n +1 n - 1 . ―亠冃if n - 1a = —,b = —乘积有最大值例6试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.分析由例5的说明可知，假设n= a+b+ c (a>b>c)且a-c > 1时，乘积a x b x c不是最大的.换句话说，若n=a+b+ c (a> b>c)，当a、b、c中的任意两数相等或差为1时，乘积a x b x c取最大值.解：因为14=3x 4 + 2，由分析可知：当a=b=5且c=4时，乘积a x b x c=5x 5x 4= 100为最大值.说明：本题可以推广为一般结论：把自然数n》3分拆为3个自然数a、J c(a>b^c)之和，若n = 3q (q^：自然数)'则a= b = c = ^时乘积AXbXc有最大值暮；若口= 3耳+1〔q是自n + 2 n -1然数),贝临=口；？il=] 1b =c = ^-时乘积及X t>X 匚有最大值寿Cn + 2)Cn-0 Cn-0 ；若尸3q+ 2 (q是自然数)，Ella = b = n + 1 n - 2时乘积siXb X匚有最大值吉(n ■La tr+ 1) Cn + 1) (口-2)r下面我们再研究一个难度更大的拆数问题.问题：给定一个自然数N,把它拆成若干个自然数的和，使它们的积最大.这个问题与前面研究的两个拆数问题的不同点是：问题中没有规定把N拆成几个自然数的和.这也正是这题的难点，使分拆的种类要增加许多. 我们仍旧走实验-观察-归纳结论这条路.先选择较小的自然数5开始实验. 并把数据列表以便比较.实验表1：结果：5拆成2+ 3时，其积6最大.你注意到了吗？我们的实验结果是按把 5 拆分数的个数多少，由多到少的次序进行的•再注意，当被拆数n>3时（这里n=5），为了使拆分数的乘积最大，拆分数中不能有1.因为当n>3，n=1+（n-1）=2+（n-2）, 且2X（n-2 ）> 1X（n-1 ）.结果：7拆分成2＋2+3时.其积12最大.注意，分拆数中有4时，总可把4再分拆成2与2之和而不改变分拆的乘积.实验结果4：8 拆分成2＋3+3 时，其积最大.实验结果5：9 拆分成3+3+3时，其积最大.实验结果6：10 拆分成3+3+2＋2 时，其积最大.观察分析实验结果，要使拆分数的乘积最大，拆分数都由2与3组成，其形式有三种：①自然数=（若干个 3 的和）；②自然数=（若干个 3 的和）+2；③自然数=（若干个 3 的和）+2＋2.因此，我们得到结论：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大.（因为2+2+2=3+3 2X 2X 2v 3X 3,所以分拆数中2的个数不能多于2个. ）例分别拆分 1 993、 1 994、20 1 9 三个数，使分拆后的积最大.解：••• 1993=664X 3+ 1.••• 1994=664X 3+ 2••• 1994分拆成（664个3的和）+ 2时，其积最大.••• 2019=667X 3二2019分拆成（667个3的和）时，其积最大.我们以上采用的“实验-观察-归纳总结”方法，在数学上叫做不完全归纳法. 我国著名数学家华罗庚讲过：难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎么去找出公式. 不完全归纳法正是人们寻找公式的重要方法之一. 但是这种方法得出的结论有时会不正确，所以所得结论还需要严格证明. 这一步工作要等到学习了中学的课程才能进行.习题七1. 两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有几个数字是奇数？2. 计算：3. 计算：9999X 2222+3333X 3334.4. 在周长为18，边长为整数的长方形中，面积最大的长方形的长和宽各是多少？5. 用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图所示的鸡圈.问鸡圈的长与宽分别是多少时，鸡圈的面积最大？6. 把17、18 两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值.。
六年级下册奥数第七讲-整数的分拆 例题 习题 ｜通用版(例题含答案)
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+…＋nm（n1≥n2≥…≥nm≥1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识.一、整数分拆中的计数问题例1有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1＋1993=1992+2=2＋1992=…=998＋996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2：构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n≥2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法.因此，把100表示为3个自然数之和有种不同的方式.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n≥3表示为（有顺序科奥林匹克数学竞赛第10题）.例4用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？解：按5分硬币的个数分21类计数；假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51=90＋400＋51=541（种）.说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数.上述例2、例3、例4都是有限制条件的特殊的整数分拆问题.二、整数分拆中的最值问题在国内外的数学竞赛试题中经常出现与整数分拆有关的最大值或最小值的问题.例5试把14分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大.解：由例2可知，把14分拆成两个自然数之和，共有7种不同的方式.对每一种分拆计算相应的乘积：14=1＋13，1×13＝13；14=2+12，2×12=24；14=3＋11，3×11=33；14=4＋10，4×10=40；14=5＋9，5×9=45；14=6+8，6×8=48；14=7+7，7×7=49.因此，当把14分拆为两个7之和的时候，乘积（7×7=49）最大.说明：本例可以推广为一般性结论：“把自然数n≥2分拆为两个自然数a与b（a≥b）之和，使其积a×b取最大值的条件是a=b或a-b=1（a＞b）”.事实上，假设a-b=1＋m（其中m是一个自然数），显然n=a ＋b=（a-1）+（b＋1），而有（a-1）×（b＋1）＝a×b＋a-b-1＝a×b ＋m＞a×b.换句话说，假设n=a+b且a-b＞1，那么乘积a×b不是最大的.这样，例6试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.分析由例5的说明可知，假设n＝a+b＋c（a≥b≥c）且a-c＞1时，乘积a×b×c不是最大的.换句话说，若n=a+b＋c（a≥b≥c），当a、b、c中的任意两数相等或差为1时，乘积a×b×c取最大值.解：因为14=3×4＋2，由分析可知：当a=b=5且c=4时，乘积a×b ×c=5×5×4＝100为最大值.说明：本题可以推广为一般结论：把自然数n≥3分拆为3个自然数a、下面我们再研究一个难度更大的拆数问题.问题：给定一个自然数N，把它拆成若干个自然数的和，使它们的积最大.这个问题与前面研究的两个拆数问题的不同点是：问题中没有规定把N拆成几个自然数的和.这也正是这题的难点，使分拆的种类要增加许多.我们仍旧走实验-观察-归纳结论这条路.先选择较小的自然数5开始实验.并把数据列表以便比较.实验表1：结果：5拆成2＋3时，其积6最大.你注意到了吗？我们的实验结果是按把5拆分数的个数多少，由多到少的次序进行的.再注意，当被拆数n＞3时（这里n=5），为了使拆分数的乘积最大，拆分数中不能有1.因为当n＞3，n=1+（n-1）=2+（n-2），且2×（n-2）＞1×（n-1）.结果：7拆分成2＋2+3时.其积12最大.注意，分拆数中有4时，总可把4再分拆成2与2之和而不改变分拆的乘积.实验结果4：8拆分成2＋3+3时，其积最大.实验结果5：9拆分成3+3+3时，其积最大.实验结果6：10拆分成3+3+2＋2时，其积最大.观察分析实验结果，要使拆分数的乘积最大，拆分数都由2与3组成，其形式有三种：①自然数=（若干个3的和）；②自然数=（若干个3的和）+2；③自然数=（若干个3的和）+2＋2.因此，我们得到结论：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大.（因为2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以分拆数中2的个数不能多于2个.）例分别拆分1993、1994、2001三个数，使分拆后的积最大.解：∵1993=664×3＋1.∵1994=664×3＋2∴1994分拆成（664个3的和）＋2时，其积最大.∵2001=667×3∴2001分拆成（667个3的和）时，其积最大.我们以上采用的“实验-观察-归纳总结”方法，在数学上叫做不完全归纳法.我国著名数学家华罗庚讲过：难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎么去找出公式.不完全归纳法正是人们寻找公式的重要方法之一.但是这种方法得出的结论有时会不正确，所以所得结论还需要严格证明.这一步工作要等到学习了中学的课程才能进行.习题七1.两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有几个数字是奇数？2.计算：3.计算：9999×2222+3333×3334.4.在周长为18，边长为整数的长方形中，面积最大的长方形的长和宽各是多少？5.用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图所示的鸡圈.问鸡圈的长与宽分别是多少时，鸡圈的面积最大？6.把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值.。
(小学奥数)整数分拆之最值应用
5-2-2.整數分拆之最值應用教學目標1.熟練掌握整除的性質；2.運用整除的性質解最值問題；3.整除性質的綜合運用求最值.知識點撥一、常見數字的整除判定方法1. 一個數的末位能被2或5整除，這個數就能被2或5整除；一個數的末兩位能被4或25整除，這個數就能被4或25整除；一個數的末三位能被8或125整除，這個數就能被8或125整除；2. 一個位數數字和能被3整除，這個數就能被3整除；一個數各位數數字和能被9整除，這個數就能被9整除；3. 如果一個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差能被11整除，那麼這個數能被11整除.4. 如果一個整數的末三位與末三位以前的數字組成的數之差能被7、11或13整除，那麼這個數能被7、11或13整除.【備註】（以上規律僅在十進位數中成立.）二、整除性質性質1 如果數a和數b都能被數c整除，那麼它們的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那麼c︱(a±b)．性質2 如果數a能被數b整除，b又能被數c整除，那麼a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那麼c∣a．用同樣的方法，我們還可以得出：性質3如果數a能被數b與數c的積整除，那麼a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那麼b∣a，c∣a．性質4如果數a能被數b整除，也能被數c整除，且數b和數c互質，那麼a 一定能被b與c的乘積整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那麼bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那麼(3×4) ∣12．性質5 如果數a能被數b整除，那麼am也能被bm整除．如果b｜a，那麼bm｜am（m為非0整數）；性質6如果數a能被數b整除，且數c能被數d整除，那麼ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那麼bd｜ac；例題精講模組一、2、3、5系列【例 1】要使156abc能被36整除，而且所得的商最小，那麼,,a b c分別是多少？【例 2】把若干個自然數1、2、3、……連乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，那麼最後出現的自然數最小應該是多少？最大是多少？【巩固】把若干個自然數1、2、3、……連乘到一起，如果已知這個乘積的最末53位恰好都是零，那麼最後出現的自然數最小應該是多少？最大是多少？【例 3】各位數碼是0、1或2，且能被225 整除的最小自然數是多少？【例 4】在865後面補上三個數字，組成一個六位數，使它能分別被3、4、5整除，且使這個數值盡可能的小。
小学奥数：整数分拆之最值应用.专项练习及答案解析
5-2-2.整数分拆之最值应用.题库 教师版 page 11. 熟练掌握整除的性质；2. 运用整除的性质解最值问题；3. 整除性质的综合运用求最值.一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那 么b ∣a ，c ∣a ．性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）；性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ；模块一、2、3、5系列 【例 1】 要使156abc 能被36整除，而且所得的商最小，那么,,a b c 分别是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分解为互质的几个数的乘积，3649=⨯分别考虑所以6c 能被4整除,从而c 只可能例题精讲知识点拨教学目标5-2-2.整数分拆之最值应用是1，3，5，7，9.要使商最小，,a b应尽可能小，先取0a=，又b=，5c=时，取得++是9的倍数所以1a b c b c15612+++++=++，所以3b c最小值.【答案】0b=，5c=a=，1【例 2】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，=⨯，1052=⨯，……，发现只有25、50、75、100、……=⨯，30561553=⨯，2054=⨯，2555这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．【答案】最小55，最大59【巩固】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】1到10的乘积里会出现25⨯和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是++=个0，还要扩大至220时再增加4个0，所以最小的数应该是220，408149而最大应该是224．【答案】最小的数应该是220，而最大应该是224【例 3】各位数码是0、1或2，且能被225 整除的最小自然数是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】3星【题型】解答【解析】被合数整除把225分解，分别考虑能被25和9整除特征。
小学数论知识学习：整数拆分习题二
小学数论知识学习：整数拆分习题二1、把50分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能大，那么那个最大的素数是几？2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和，这些质数的连乘积最大是多少？3、一个自然数，能够分拆成9个连续自然数之和，也能够分拆成10个连续自然数之和，还能够分拆成11个连续自然数之和。
那个自然数最小是几？4、100那个数最多能写成多少个不同的自然数之和？5、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张，问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元？6、有30个2分硬币和8个5分硬币，用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种？7、是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64？8、若干只外观相同的盒子摆成一排，小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出，小亮从每只盒子里取出一个小球，然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中，再把盒子重新摆了一下。
小明回来后认真查看了每个盒子，却没有发觉有人动过小球和盒子。
那么一共有盒子多少只？9、2021以内凡能拆成两个或两个以上连续自然数之和的所有自然数之和是多少？单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
10、有一把长度为13厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画4条刻度线，使得这把尺子能够直截了当测量出1---13厘米的所有整厘米长度？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
第4讲整数的拆分例题讲解+总结
第4讲整数的分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。
我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。
如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。
由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。
所以最多可以播7天。
说明：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，=1+2+2 =1+1+3=2+3 =1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）。
例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。
问：有多少种不同的支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。
因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。
当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。
当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。
小学数学数论讲解及练习题整数分拆之最值与应用真题
整数分拆之最值与应用一、拆分的基础知识整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现，因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外,还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。
二、拆分基本方法1.题目要求拆质数且乘积最大——若可以拆相同的数字就按照“多拆3，少拆2，不拆1—-拆分后乘积最大"原则。
2。
若题目要求拆成若干个互不相同的自然数之和--要求这些自然数的乘积尽量大应将数列拆分成：a=2+3+4+…的形式,但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同,则：⑴当多0时,将a拆成a=2+3+4+…+（n—1）+n;⑵当多1时，将a拆成a=3+4+5+…+ (n—1)+（n—1）；⑶当多2，3，…，n－1中的数时,就将该数从2,3，…，n－1，n中删除，其余数即为所拆之数。
例如:将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆?2+3+4+5+6+7+8=35比30大5，故将5去掉30被拆成2+3+4+6+7+8【例1】将15拆分成2个数的和,并且使这2个数的乘积最大，应该怎样拆分?最大值是多少？【巩固1】把11拆分成两个自然数的和,再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何拆分？【巩固2】试把14拆分为两个自然数之和，使它们的乘积最大.【例2】试把14拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大.【巩固】试把19拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大.【例3】试把1999拆分为8个自然数的和，使其乘积最大。
【巩固】试把1553拆分为6个自然数的和，使其乘积最大。
【例4】将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的长方形，共有种不同的做法，其中面积最大的是哪一种长方形？【巩固】有长方形和正方形三块地。
它们的周长是100米，它们的一条边长分别是30米，28米和25米。
这三块中哪一块地最大？面积是多少？【例5】把14拆分成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大,应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少?【巩固】分别拆分2001、1994、1993三个数，使拆分后的积最大。
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整数分拆之最值与应用
一、拆分的基础知识
整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现，因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外，还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。
二、拆分基本方法
1.题目要求拆质数且乘积最大——若可以拆相同的数字就按照“多拆3，少拆2，不拆1——拆分后
乘积最大”原则。
2.若题目要求拆成若干个互不相同的自然数之和——要求这些自然数的乘积尽量大
应将数列拆分成：a=2+3+4+…的形式，但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同，则：
⑴当多0时，将a拆成a=2+3+4+…+ (n-1)+n；
⑵当多1时，将a拆成a=3+4+5+…+ (n-1)+( n-1)；
⑶当多2，3，…，n－1中的数时，就将该数从2，3，…，n－1，n中删除，其余数即为所拆之数。
例如：将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？
2+3+4+5+6+7+8=35
比30大5，故将5去掉
30被拆成2+3+4+6+7+8
3.根据约数倍数关系进行拆分
【例1】把53拆分成互不相等的正整数之和，最多能写成几项之和？
【例2】一个自然数，它可以表示为3个连续自然数之和，也可以表示为4个连续自然数之和，还可以表示为7个连续自然数之和，这个自然数最小是几？
【例3】农民叔叔阿根想用24米长的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图），要使所建的鸡窝面积最大BC的长应是多少米？
例3图
〖答案〗【例1】8 【例2】42【例3】12。