7、复杂电力系统潮流计算的数学模型
2024年国家电网招聘之电工类精选试题及答案一
2024年国家电网招聘之电工类精选试题及答案一单选题（共45题）1、高频保护的通信通道为（）A.输电线载波通道B.光纤通道C.微波通道D.导引线【答案】 A2、在电力系统计算中，对线路阻抗值而言，以下叙述完全正确的是( )A.有名值唯一，而标么值可以不唯一B.有名值不唯一，而标么值唯一C.有名值和标么值都可以不唯一D.有名值和标么值都一定唯一【答案】 A3、对于一个网络，现在节点 k 和节点 j 之间接入一个零口器，接入前网络的节点导纳矩阵为Y’，接入为 Y ，则Y’和 Y 的关系为（）A.将Y’中的第 k 列加到第 j 列上，再消去第 k 行，第 k 列B.将Y’中的第 k 列加到第 j 列上，再消去第 k 行C.将Y’中的第 k 列加到第 j 列上，再消去第 k 列【答案】 C4、关于回转器下列说法正确的是（）A.可以将一个电容回转成电阻B.可以将一个电容回转成电感C.可以将一个电阻回转成电容D.可以将一个电阻回转成电感【答案】 B5、变压器低电压起动的过电流保护的电流元件接在变压器（）的电流互感器二次侧。
A.电源侧B.负荷侧C.电源侧或负荷侧D.以上都不对【答案】 A6、己知某发电机的额定容量为 100MW，功率因数为 0.85 ，与 10KV输电线路相连，则该回路的最大持续功率电流为（ ) KA 。
A.6.97B.7C.6.9D.7.13【答案】 A7、瞬时电流速断保护反应线路故障电流增大时动作，动作延时（）A.2 秒B.l 秒D.0 秒【答案】 D8、单相自动重合闸中的选相元件应满足选择性，下列不属于其具体要求的是（）。
A.发生故障时只跳开发生故障的那一相，而另外两相上的选相元件不应动作B.只跳开与故障点相近的断路器C.动作越快越好D.动作越慢越好【答案】 D9、综合重合闸的含义是（）A.单相重合闸和三相重合闸结合在一起B.多个单相重合闸结合在一起C.多个三相重合阐结合在一起D.以上都不对【答案】 A10、（）可以将电力系统的一次电流按一定的变化变换成二次较小电流，供给测量表计和继电器。
2024年国家电网招聘之电工类精选试题及答案一
2024年国家电网招聘之电工类精选试题及答案一单选题（共45题）1、保护范围相同的方向阻抗继电器、偏移特性的阻抗继电器、全阻抗继电器，受系统震荡影响最大的是（）A.全阻抗继电器B.偏移特性的阻抗继电器C.方向阻抗继电器D.不确定【答案】 A2、对母线充电时，下列哪种措施不能消除谐振（）。
A.先将线路接入母线B.先将变压器中性点及消弧线圈接地C.在母线电压互感器二次侧开口三角并接消谐电阻D.用刀闸进行操作【答案】 D3、单向变压器绕组在受到过电压作用的瞬间可等值为（）。
A.等值电容B.等值电阻C.等值电感D.LC电路【答案】 A4、电气设备大气过电压持续时间与内部过电压持续时间相比较（）。
A.前者大于后者B.两者相同C.前者小于后者D.视当时情况而定【答案】 B5、对于中性点不接地的变压器星形绕组，三相同时进波时，中性点的稳态电位可达（ ) 。
A.2U/3B.4U/3C.2UD.U【答案】 D6、在低于击穿电压的作用下，尖极发生的局部放电现象称为( )。
A.辉光放电B.余光放电C.非自持放电D.电晕放电【答案】 D7、电流互感器产生不平衡电流的原因是（）A.两端电流互感器的磁化特性不一致B.电流互感器精度不高C.短路时电流太大D.短路时电压太小【答案】 A8、220kV 配电装置进出线总数为（）田，可采用双母线三分段接线。
A.8B.9C.13D.15【答案】 C9、下列变压器是自稠变压器的是（）A.220/11B.110/38.5C.220/110D.35/11【答案】 C10、氧化锌避雷器具有的明显特点是（）。
A.能大量吸收工频续流能量B.能在较高的冲击电压下泄放电流C.陡波响应能得到大大改善D.在相同电压作用下可减少阀片数【答案】 C11、测量绝缘电阻不能有效发现的缺陷是（）。
A.绝缘整体受潮B.存在贯穿性的导电通道C.绝缘局部严重受潮D.绝缘中的局部缺陷【答案】 D12、多油断路器中油的用途是（）。
电力系统的潮流计算
Z T 1 Z T 2
*
ST1
ZT2SLD
*
*
Scir
ZT1ZT2
*
ST2
ZT1SLD
*
*
Scir
ZT1ZT2
E V A 1 V A 2 V A ( k 1 k 2 )——环路电势 V N H —— 高压侧额定电压
S cir
变比不同的变压器并联运行 时的功率分布
环路电势可由环路的开口电压确定。
Q P L 1 2 V Q 2 1 R 1 2 ( Q b V Q 2 c Q 1 ) R 2 2 ( Q V 1 2 Q b ) R 3 0
得到经济 功率分布:
P 1ecP b(R R 1 2 R R 2 3) R P 3cR 2
简单环网的功率分布
Q 1ecQ b(R R 1 2 R R 2 3) R Q 3cR 2
３．电源初步功率分布方程的一般形式
k*
Sa1i1* ZiSi (V *a * V *b)V NSa1,L DScir
Z
Z
k*
Sbki 1* ZiSi (V *b * V *a)V NSbk,L DScir
Z
Z
沿线有多个负荷的两端供电网络
对于均一网络〔各线段单位长度的阻抗值都相等或各线段的R/X相等〕有：
k*
k
k
k
SiZ0li
Sili
P ili
Q ili
Sa1i 1* Z0l
i 1 l
i 1 l
ji 1 l
k
k
k
Sili
Pili
Qili
Sbk
i1 l
i1 l
ji1 l
结论：在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。
2023年国家电网招聘之电工类通关题库(附带答案)
2023年国家电网招聘之电工类通关题库(附带答案)单选题（共200题）1、在极不均匀电场中，曲率半径小的电极是正极性时的电晕起始电压比负极性时的（）。
A.低B.高C.相等D.不确定【答案】 B2、手动合闸于故障线路继电保护动作把断路器跳开时，自动重合闸装置应该A.不动作B.延时动作C.视情况而定D.以上都不对【答案】 A3、双母线倒闸操作过程中，母线保护仅由（）构成，动作时将跳开两段母线上所有联接单元。
A.大差B.大差、两个小差C.两个小差D.大差、一个小差【答案】 A4、当母线内部故障有电流流出时，应（）差动元件的比率制动系数，以确保内部故障时母线保护正确动作。
A.减小B.增大C.不变D.缓慢增大【答案】 A5、重合闸后加速保护的适用范围是（）。
A.35KV以上的网络及对重要负荷供电的送电线路B.35KV及以下的发电厂或变电所的直配线路C.任何电压等级的输电线路D.以上都不对【答案】 A6、对于双母线的缺点描述错误的是（）A.倒闸操作时，用到隔离开关，容易出线误操作B.任一母线故障供电回路仍需短时停电C.母联断路器故障两组母线全部停电D.检修任一回路断路器时，该回路不需停电【答案】 D7、两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个导体球之间有相互作用的库仑力。
如果将两个导体球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )A.如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B.如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C.如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D.如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力【答案】 C8、在串联谐振回路中，如发生铁磁谐振，则此时电容电压（）A.等于电源电压B.大于电感电压C.大于电源电压D.等于电感电压【答案】 B9、最小化潮流算法如果收敛到一个非零值，则潮流（）A.收敛B.不收敛C.超过法代次数D.无法确定【答案】 B10、下列表述中，对波阻抗描述不正确的是（）。
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
潮流计算的数学模型
潮流计算的数学模型
潮流计算是电力系统分析中的重要工具，用于计算电力系统中各节点的电压、相角和功率等参数。
它是基于电力系统的拓扑结构和各个元件的参数，通过建立一组方程来求解电力系统的状态。
以下是常见的潮流计算数学模型：
1.平衡方程模型：潮流计算基于电力系统的节点平衡方程来
描述电压和相角。
对于每个节点，平衡方程描述了所有输入和输出功率与节点电压和相角之间的关系。
平衡方程模型包括节点注入功率方程和节点电压双曲正切方程。
2.潮流计算模型：潮流计算通过联立节点平衡方程和各个电
力元件的电流-电压关系来构建数学模型。
例如，对于发电机，可以使用恒定功率模型或恒定电压模型来描述节点注入功率与电压之间的关系。
对于负载，可以通过恒阻抗模型或负载-电流-电压模型来描述注入功率。
3.损耗模型：潮流计算中通常考虑线路和变压器的损耗。
损
耗模型可以通过考虑导线电阻和变压器损耗来计算整个系统的损耗。
导线电阻一般使用欧姆定律来计算，变压器损耗可以使用参数化模型或更精细的绕组等效电路模型来计算。
4.条件数模型：潮流计算中，条件数是一种用于描述数值稳
定性的指标。
条件数模型用于评估节点电压和相角的数值解的稳定性。
较大的条件数表示数值解对小的输入变化非
常敏感，可能导致数值不稳定。
上述模型仅是潮流计算中的一部分，实际的潮流计算模型可能会更复杂，会考虑更多的电力元件、拓扑结构、调节器和控制器等因素。
潮流计算的数学模型是通过将电力系统的物理特性和电力元件的特性进行建模，通过求解方程组来得到电力系统的状态，从而辅助分析和运行电力系统。
潮流计算的数学模型
潮流计算的数学模型一、潮流计算的数学模型概述潮流计算是电力系统分析中的基本计算方法，用于研究电力系统在稳态运行时的状态。
它通过建立数学模型，描述电力网络中各节点的电压、电流以及功率分布情况。
数学模型主要包括线性代数方程、不等式和等式约束条件等，用来反映电力系统的物理特性和运行约束。
二、线性代数基础潮流计算的核心是建立和求解线性代数方程。
线性代数方程通常包括节点电压方程、支路电流方程等，这些方程基于电力系统的基尔霍夫定律和元件特性。
线性代数方程组的求解方法有多种，如高斯消去法、LU分解、雅可比迭代等。
三、潮流计算的约束条件潮流计算中需要考虑多种约束条件，包括元件的物理约束、运行约束以及安全约束等。
元件的物理约束如变压器变比的限制、发电机容量的限制等；运行约束如节点电压幅值的约束、支路功率流的约束等；安全约束如节点电压安全限值、支路功率安全限值等。
这些约束条件以不等式形式在数学模型中表达。
四、电力系统稳态模型电力系统稳态模型是潮流计算的基础，它描述了电力系统的稳态运行状态，不考虑时间变化。
稳态模型通常由一组描述系统状态的代数方程组成，反映系统的功率平衡、元件特性以及网络结构。
在建立数学模型时，需要对电力系统的元件和网络进行详细建模，以确保计算结果的准确性和精度。
五、数学优化方法潮流计算问题通常是一个非线性规划问题，需要采用数学优化方法进行求解。
常用的优化方法包括梯度法、牛顿法、拟牛顿法等。
这些方法通过迭代方式寻找满足所有约束条件的解，使系统总成本最低或系统运行状态最优。
在潮流计算中，通常采用基于牛顿法的优化算法，它具有较好的收敛性和稳定性。
六、计算机实现与算法效率计算机实现是潮流计算的关键环节，需要高效算法和软件工具的支持。
现代电力系统分析软件如PSS/E、ETAP等提供了强大的潮流计算功能，可处理大规模复杂电力系统的计算。
算法效率是计算机实现的重要指标，可以通过优化算法、并行计算等技术提高计算速度和精度。
电力系统潮流计算数学模型
1
y12
2
1
y12
2
y10 y31
y23 y20
y23
3
y30
Y12
I1 U 2
I21
Y21
Y22
Y2
n
Yn1
Yn 2
Ynn
Yij yij Y ji
Yii yi0 yij yi0 Yij
x1( 0 x2( 0
) )
0
x(1) 1
x(1) 2
x1( 0 x2( 0
) )
x1( 0 x2( 0
) )
3、多维非线性方程组的迭代公式
基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程—牛顿
拉夫逊迭代公式
f1 ( x1 , x2 , f2 ( x1 , x2 ,
x2
x0
0
df f ( xo ) dx x0 x 0
x f ( xo ) df
dx x0
x1 xo x
一般迭代公式：
xk1 xk
f ( xk ) df
迭代过程的收敛判据：
dx xk f ( xk )
例题：x2 120 0
xo 10, f ( x) x2 120, f ( x) 2x
y23
3
y30
Y22
I2 U 2
I20
I21 I22 U 2
y20
y12 y23
电力系统潮流计算
(k ) f ( x ) (k ) x f ( x ( k ) )
迭代过程的收敛判据为 f ( x ( k ) ) 1
x ( k ) 2
或
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的 方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变 量非线性方程的有效方法。
有
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0 (0) (0) (0) (0) f 2 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
(0) (0) (0) (0) f n ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
牛顿-拉夫逊法潮流计算
一、牛顿—拉夫逊法的基本原理 单变量非线性方程： x=x(0)+ Δx(0) 即 f(x=x(0)+ Δx(0) ) = 0 f(x)=0 (11—29) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)
展成泰勒级数
f (x
(0)
x ) f ( x ) f ( x )x
f1 (0) xn )0 xn 0 f (0) 2 xn )0 xn 0
(0) f n ( x1(0) , x2 ,
写成矩阵形式：
f n f (0) x1(0) n x2 x1 0 x2 0 f1 x1 0 (0) (0) (0) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 (0) (0) (0) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) x 1 0 (0) (0) (0) f ( x , x , , x n 1 2 n ) f n x1 0
复杂电力系统潮流的计算机算法资料
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
等值负荷功率 （a）简单系统
~ SL2
PL2
jQL2
第26页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
y12
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
第33页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
第16页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该 支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因 此仅需对原有的矩阵作某些修改。
第17页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结
y30
y20
以零电位作为 参考，根据基 尔霍夫电流定 律
I2
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
.
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
【题库】第4章 复杂电力系统潮流计算的计算机算法
第4章复杂电力系统潮流计算的计算机算法一、单选题1、电力系统潮流计算采用的数学模型是（）。
A.节点电压方程；B.回路电流方程；C.割集方程；D.支路电流方程。
2、电力系统稳态分析时，用电设备的数学模型通常采用（）。
A.恒功率模型；B.恒电压模型；C.恒电流模型；D.恒阻抗模型。
3、电力系统潮流计算时，平衡节点的待求量是（）。
A.节点电压大小和节点电压相角；B.节点电压大小和发电机无功功率；C.发电机有功功率和无功功率；D.节点电压相角和发电机无功功率。
4、装有无功补偿装置，运行中可以维持电压恒定的变电所母线属于（）。
A.PQ节点；B.PV节点；C.平衡结点；D.不能确定。
5、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）。
A．网络中所有节点数 B.网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D.网络中所有节点数加26、P—Q分解法和牛顿一拉夫逊法进行潮流计算时，其计算精确度是（）。
A．P—Q分解法高于牛顿一拉夫逊法B.P—Q分解法低于牛顿一拉夫逊法C.两种方法一样D.无法确定，取决于网络结构7、潮流的计算机算法采用的功率是（）。
A.线性方程组B.微分方程组C.积分方程组D.非线性方程组8.在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）。
A.无功功率Q、电压相角δB.有功功率P、无功功率QC.电压大小V、电压相角δD.有功功率P、电压大小V9.牛顿拉夫逊法与高斯塞德尔法相比在计算潮流方面的主要优点是（）。
A.收敛性好，计算速度快B.占用内存小C.对初值要求低D.简单7．解功率方程用的方法是（）。
A．迭代法B．递推法C．回归法D．阻抗法11．潮流计算中的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的?（）。
A．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．阻抗法12、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）。
A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法13、一般潮流分析中将节点分为几类（）。
电力系统的潮流计算
第11章电力系统的潮流计算§1.0概述§1.1开式网络的电压和功率分布计算§1.2闭式网络潮流的近似计算方法§1.3潮流计算的数学模型§1.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算§1.5P-Q分解法潮流§1.0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排3、所需：① 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
②电路理论：节点电流平衡方程。
③非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件：① 负荷功率P LD +jQ LD②发电机电压5、历史：手工计算：近似方法(§11.1,§11.2)计算机求解：严格方法V 3P 4 R 3Q 4X 3V 4P 4 X 3 - Q 4 R 3V 4V 3 = . (V^ V 3)V 32S LOSS3V 1R 1jX 1:V 4 L V 3P 4 Q (R 3 V 42V 2R 2jX 2 V 3 R 3jX 3 V14S 3S 2由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算§1.1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法1、已知末端功率和未端电压，见Figll.1解说：已知V 和各点功率S 3 = S3 ' S LO SS3 ' S 42、已知末端功率和首端电压以图11.1讲解，已知V 1和各点功率迭代法求解： ① 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 ②用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。
⑤从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
2024年国家电网招聘之电工类真题练习试卷B卷附答案
2024年国家电网招聘之电工类真题练习试卷B卷附答案单选题（共45题）1、电力系统内部过电压指的是（）。
A.在电力系统内部，由于断路器的操作或发生故障，使系统参数发生变化，引起电网电磁能量的转化或传递，在系统中出现过电压B.即电磁暂态过程中的过电压，一般持续时间在0.1s（五个工频周波，持续时间一般以ms计)以内的过电压C.持续时间一般只有数十msD.持续时间比雷击过电压短【答案】 A2、波在沿架空线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是（）。
A.导线电阻B.导线对地电容C.导线对地电感D.冲击电晕【答案】 D3、为提高导体的载流量，应采取措施中错误的是（）。
A.采用电阻率较小的材料，如铝、铝合金等B.改变导体的形状，增加导体散热表面积C.导体布置采用散热效果最佳的方式D.采用电磁屏蔽，进而降低导体发热【答案】 D4、电网中性点接地的运行方式对切除空载线路来说（）。
A.可以降低过电压B.没有影响C.可以升高过电压D.影响不大【答案】 A5、下列不属于空载线路合闸过电压的影响因素是（）。
A.合闸相位B.回路损耗C.电弧重燃D.电容效应【答案】 C6、继电保护测量回路的作用（）。
A.测量与被保护电气设备或线路工作状态有关的物理量的变化，如电流、电压等的变化，以确定电力系统是否发生了短路故障或出现不正常运行情况B.当电力系统发生故障时，根据测量回路的输出信号，进行逻辑判断，以确定保护是否应该动作，并向执行元件发出相应的信号C.执行逻辑回路的判断，发出切除故障的跳闸信号或指示不正常运行情况的信号D.包括ABC【答案】 A7、无功功率流过线路电阻时（）。
A.产生有功功率损耗B.产生无功功率损耗C.既产生有功功率损耗，又产生无功损耗D.既不产生有功功率损耗，又不产生无功损耗【答案】 A8、如果系统在遭受到外部扰动后，系统运行指标变化很大以致于不能保证对负荷的正常供电，则此时系统（）。
A.不稳定B.暂态稳定C.稳态稳定D.波动【答案】 A9、冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的（）A.热稳定B.载流量C.动稳定D.耐压等级【答案】 C10、下述电气设备中最大工作电流为其额定电流值的是（）B.调相机C.电动机D.电力变压器【答案】 C11、下列不属于屋外配电装置的特点的是（ )A.屋外配电装置土建投资少B.屋外配电装置建设周期短C.屋外配电装置受气候条件和周围环境影响较大D.屋外配电装置主要适用于110KV 及以下电压等级【答案】 D12、己知高压断路器用在海拔为 3000 米的地方，绝缘强度下降为（）A.10%B.20%C.30%D.15%【答案】 B13、500kV系统的平均额定电压为（）。
高等电力系统分析-第七章-潮流计算的数学模型和基本解法
第七章潮流计算的数学模型和基本解法作业：7－4，7－8，7－91潮流计算物理上给定电力系统的网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件，求解电力系统的稳态运行状态。
数学上求解一组非线性代数方程组（潮流方程），与计算工具的发展息息相关。
目标收敛性好、占用内存少、计算速度快、易于调整和修改、使用灵活2潮流计算的发展历史50年代Y矩阵法；60年代初Z矩阵法；60年代Newton－Raphson法；60年代中Tinney稀疏矩阵技术；1974年 B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；347.1 潮流问题的数学模型7.1.1 潮流方程YV =IˆˆiS =diag{V }YV ˆ()1,2,.....,i i i ij ij jj iP jQ V G jB V i N节点导纳方程实部虚部展开，共2N 个方程节点类型划分N个节点，每个节点有4个运行变量（P、Q、V、θ），全系统共有4N个变量，潮流方程2N个，所以要给定2N个变量，求解另外2N个。
PQ节点——给定PQ，求解Vθ负荷节点、联络节点、无AVR的发电机节点PV节点——给定PV，求解Qθ配备AVR的发电机节点Vθ节点——给定Vθ ，求解PQ计算上需要一般选择调节余量较大的发电机56lossP GP DP电力网络11,cos N Nloss iijijiji i j iP V P V V G11,cos NNloss ii j ij iji i j iQ V Q V V B,,,V Q V P loss loss 事先不知，所以，至少有一个节点的P 、Q 不能给定，来平衡总的损耗，该节点Vθ需要给定，叫Slack bus 。
松弛节点？——松弛什么？平衡节点？——平衡什么？系统中的网损都由平衡节点吸收了么？参考节点？——Vθ节点=参考节点么？Vθ节点如果计算得到的功率明显与物理不符合怎么办？扰动时的功率缺额应该由谁承担？按照什么原则选取Vθ节点？78直角坐标潮流方程ij j j ij ij i i i i jf e jB G jf e jQ Pi i i i ii ij j ij j j iP e a f b a G e B fi i i i ii ij j ij j j iQ f a e b b G f B e i = 1,2,…,Ni = 1,2,…,N指定一个节点为平衡节点, 例如N ，其给定。
7复杂电力系统潮流计算的数学模型
7复杂电力系统潮流计算的数学模型随着电力系统的不断发展和扩大规模，复杂的电力网络和高度交互的电力设备之间的相互作用也越来越复杂。
因此，对电力系统进行准确的潮流计算变得至关重要。
潮流计算是指计算电力系统中各个节点的电压和功率的过程。
虽然潮流计算可以通过传统的牛顿拉夫逊法或高斯赛德尔法等迭代算法来求解，但计算精度和计算速度往往成为问题。
为了解决这个问题，研究人员提出了各种数学模型和算法，以提高潮流计算的精度和效率。
复杂电力系统潮流计算的数学模型可以分为两种类型：直流潮流模型和交流潮流模型。
直流潮流模型是最简单的潮流计算模型。
它基于直流电路分析方法，忽略了电力系统中的变动量和非线性元件。
在直流潮流模型中，电力网络被表示为一个节点-支路矩阵，其中节点表示电力系统中的发电机、负荷和开关等设备，支路表示电力系统中的输电线路和变压器等设备。
直流潮流模型的优点是简单且易于求解，计算速度快。
然而，它的缺点是在计算电力系统中存在大量的变动量和非线性元件时，精度会下降。
交流潮流模型是复杂电力系统潮流计算的主要数学模型。
它基于交流电路分析方法，考虑了电力系统中的变动量和非线性元件。
在交流潮流模型中，电力网络被表示为一组非线性方程。
这些方程描述了电力系统中各个节点的电压和功率之间的复杂关系。
为了求解这组非线性方程，研究人员提出了各种迭代算法，如牛顿拉夫逊法、高斯赛德尔法和快速潮流法等。
这些算法使用雅可比矩阵和导纳矩阵来近似电力系统中的非线性关系，以加快计算速度。
除了直流潮流模型和交流潮流模型之外，人们还提出了很多其他的数学模型来改善潮流计算的精度和效率。
例如，人们提出了随机潮流模型来处理电力系统中的随机性和不确定性。
这些模型使用概率论和统计学的方法来描述电力系统中各个节点的电压和功率之间的随机关系。
此外，人们还提出了优化潮流模型来解决电力系统中的优化问题，如电压稳定控制、电力负荷分配和输电线路规划等。
这些模型使用优化理论和算法来最小化或最大化电力系统中的一些性能指标，以提高电力系统的性能和可靠性。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算简介潮流计算是电力系统运行与规划的重要工具之一，通过计算电力系统的节点电压、电流及功率等参数，可以帮助分析系统运行情况、评估电力系统稳定性和负荷承载能力，为电力系统的优化调度和规划提供依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理和常用的数学模型，以及潮流计算的算法和应用。
潮流计算原理电力系统潮流计算是基于电力系统的等值模型进行的。
等值模型是对电力系统的复杂网络结构进行简化，将电力系统视为一组节点和支路的连接图，其中节点表示发电机、变电站和负荷，支路表示输电线路和变压器。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立节点电压和支路功率的方程组，求解方程组得到电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
潮流计算可以分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算直流潮流计算是将电力系统视为直流电路进行计算的一种简化方法。
在直流潮流计算中，各节点的电压都假设为恒定值，即不考虑电力系统中的电压相位差。
直流潮流计算可以较准确地求解直流电力系统的电压、电流和功率等参数，常用于电力系统的初始计算和短期稳定计算。
交流潮流计算交流潮流计算是对电力系统的交流特性进行全面分析和计算的方法。
交流潮流计算考虑电力系统中的电压相位差和电流谐波等复杂情况，可以求解电力系统中各节点的电压、电流和功率的精确值。
交流潮流计算常用于电力系统长期稳定计算、电力系统规划和扩容的分析等。
潮流计算数学模型潮流计算的节点电压方程假设电力系统有n个节点，节点的电压记为V i，支路的电流记为I ij。
根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到潮流计算中节点电压方程的数学表达式：$$ \\begin{align*} \\sum_{j=1}^n Y_{ij}V_j &= I_{i}^g - I_{i}^l \\\\ I_{ij} &= Y_{ij} (V_i - V_j) \\end{align*} $$其中，Y ij是节点i和节点j之间的支路导纳，I i g和I i l分别是节点i的总注入电流和总负荷电流。
节点电压法介绍电力系统潮流计算的数学模型其中
P θT J Q θT
H ij M ij P i j Qi j
P T U Q UT
Nij Lij
H M
N 0 L
P i U j Qi U j
n
电力系统潮流计算方法
•牛顿拉夫逊法
•基本原理
if then then
F(x* ) 0
and
x* = x + Δx
F F(x + Δx) F(x) Δx 0 x 1 F x* x F(x) =x J 1F(x) x
电力系统潮流计算方法
•牛顿拉夫逊法
•其中
F1 x 1 F2 F x1 J x Fn x1 F1 x2 F2 x2 Fn x2 F1 xn F2 xn , F(x) Fn xn F1 ( x) x1 F ( x) x 2 , x = 2 F ( x ) n xn
y12 y22 yn 2
y1n y2 n ynn
分别称为接点注入电流向量，节电电压向量，节点导纳矩阵
电力系统潮流计算的数学模型 节点电流向量的形成 所有注入节点i的有源支路电流的向量和， 流入为正，流出为负
电力系统潮流计算的数学模型 导纳矩阵的形成 对角元Yii：所有与节点i直接相连的支路的 导纳之和 非对角元Yij：节点i和节点j之间支路导纳 取负值 特点：高度稀疏（零元素很多）
电力系统潮流计算的数学模型
•节点分类
当网络结构和参数已知（即导纳矩阵已知）时， 每个节点共有四个变量（有功，无功，电压的幅 值和相角），故对于n节点系统，共有4n个变量。 而上述模型只有 2n 个方程。故对每个节点，必 须要进行一定约束，才能求解。这是节点分类的 原因
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Y =
- y12
0
0
- y12 y20 + y12 +y23 + y24
- y23 - y24
0 - y23
0 - y24
直观
对称
y23 + y34 - y34
y40
+
y34 y24
+y34
稀疏 对角占优
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
• 如何建立复杂电力系统的潮流方程？
• 潮流方程的未知数和方程数如何？
• 如何定义电力系统的节点类型？
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
串联元件
负荷
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
发电机
并联元件
两个约束： 元件特性约束（考虑无源线性元件）： U = ZI，与元
7.3 电力系统潮流方程的建立
∑ ( ) n
复数到实数（直角坐标）= Pi − jQi
U
∗ i
= YijU j i
1, 2, , n
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改
j =1
令： Y=ij Gij + j Bij ，U=i ei + j fi
7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
Q：你是否有解决问题的思路？
需要研究功率与电压之间的关系，建立功率方程，或 称潮流方程。
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7.3 电力系统潮流方程的建立
电力网络方程： In = YnU n
物理本质：
∑ Ii = ( Pi ) +Uji*Q= i ∗ Ii
∑ = Pi - jQi
潮流分布
串联元件
发电机
负荷 并联元件
7.3 电力系统潮流方程的建立
电力网络方程：In = YnU n
Q：你认为，该网络方程是否可以用于潮流计算？
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
实际边界条件：给定复功率
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
7.4 潮流方程的定解及约束条件
未知数和方程数分析
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改
每个节点i有四个运行变量（一般取复电压为状态变量：
Gij f j + Bije j
j =1
j =1
节点有功平衡：∆Pi = Pi − (eiai +fibi ) = 0
节点无功平衡：∆Qi = Qi − ( fiai − eibi ) = 0
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7.3 电力系统潮流方程的建立
n
复数到实数（极坐标）
7.2 例题：节点导纳矩阵的形成与修改
3）将2和3之间的线路切除，修改节点导纳矩阵。
− j5.333 0
j2
0
j3.333
0
− j5
j5
0
0
j2
j5 − j16.167 j6.667
j2.5
0
0 j6.667 − j10.667
j4
j3.333 0
j2.5
j4 − j10.833
节点导纳矩阵，消除第2行第2列； 修改与2的节点连接的节点的自导 纳，3节点的自导纳： Y33=-j16.167-（1/j0.2）=-j YijU j (i
1,
2, ,
n)
j =1
n
= YijU j (i 1, 2,, n)
j =1
n
∑ 功率方程：= Pi − jQi
U
* i
= YijU j (i
1,
2, ,
n
)
j =1
物理本质：节点功率平衡，是复数形式方程组
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
I3
Y31
Y32
Y33
U
3
Y12 Y11 Y12 Y13 0
Y22
=
Y21
Y22
Y23
1
Y32 Y31 Y32 Y33 0
互导纳Yij：除节点j外其余节点均接地，在节点j上加单 位电压，从节点i流入网络的注入电流。
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
电力系统分析
Power System Analysis
第7讲 复杂电力系统潮流计算的数学模型
通过本讲主要回答如下问题：
• 电力网络有哪些约束？
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
• 如何描述复杂的电力网络？网络改变时，如何进行调整？
I1 I2 I3
=
Y11 Y21 Y31
Y12 Y22 Y32
Y13 Y23 Y33
Y14 Y24
U1 U 2
I1
Y34
U
3
I4 Y41 Y42 Y43 Y44 U4
y24
1 y12
2 y23
4
y34
3
I4
y10
y40
y20
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
y10 + y12
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
导纳元素的物理意义
Y12
1 Y22
2
+
3
1
Y32
-
I1 I2
=
Y11 Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
U1 U 2
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
7.3 电力系统潮流方程的建立
潮流计算模式：
边界条件（已知量）
电力网络
+
潮流计算
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
( ) ( ) Gij cosδij + Bij sinδij + j Bij cosδij − Gij sinδij
n
∑ ( ) 有功平衡：∆Pi = Pi −Ui U j Gij cosδij + Bij sinδij = 0 j =1 n
∑ ( ) 无功平衡：∆Qi = Qi + Ui U j Bij cosδij − Gij sinδij = 0 j =1
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
1
G
2
4
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
G • 略去变压器励磁功 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改
7.3 电力系统潮流方程的建立
3
率和线路电容，负荷 7.4 潮流方程的定解及约束条件
2
y24
4
用阻抗表示。
z10 1 y12
z40
y23
y34
• 有几个节点，几条
+
E1 −
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7.2 例题：节点导纳矩阵的形成与修改
1）求节点导纳矩阵
Y11=1/j0.5+1/j0.3=-j5.333； Y22=1/j0.2=-j5； Y33=1/j0.2+1/j0.5+1/j0.15
+1/j0.4=-j16.167； Y44=1/j0.15+1/j0.25=-j10.667； Y55=1/j1+1/j0.3+1/j0.4
( ) ( )
y23 U3 −U 2 +y34 U3 −U 4 =0
( ) ( )
y40U 4 + y24 U 4 −U 2 +y34 U 4 −U3 =I4
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
3
y20
+
E4 支路？
−
• 电势源串阻抗变换
y24
1 y12
2 y23
4
y34
为电流源并导纳。
I1 y10
3
y40
I4
• 得到系统等值网络。
y20
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
节点电压法：已知量为节点注入电流，待求量为节点电压
( )
y10U1
+
y12
U1 −U2
= I1
( ) ( ) ( ) y20U2 + y12 U2 −U1 + y23 U2 −U3 +y24 U2 −U4 =0
+1/j0.25=-j10.833； Y13=-1/j0.5=j2；Y15=-1/j0.3=j3.333；Y23=-1/j0.2=j5； Y34=-1/j0.15=j6.667；Y35=-1/j0.4=j4