2.1.2 认识无理数 导学案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案

2014-2015学年第一学期 姓名: 组名: 使用时间2014年 月 日

年 级

科 目

课 题

主 备 人 备 课 方 式

负责人(签字) 审核领导(签字) 序号 八(3) 数学 § 2.1.2 认识无理数

乔智

一、教学目标

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.

2.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力. 二、教学过程 第一环节:新课引入

想一想:

1. 有理数是如何分类的?

整数(如1-,0,2,3,…) 有理数 分数(如

31,52

-,11

9,0.5,… ) 2. 除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如2

2=a ,2

5=b 中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节:活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.

请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a

一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.

请大家用上面的方法

估计面积为5的正方形的边长b 的值.

2. 探索有理数的小数表示,明确无理数的概念

请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.

议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调:像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).

边长a 面积s 1

1

1.96

2.25

1.41

2.0164 1.414

1.99996164

2.00024449

第三个环节:知识分类整理

内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分).

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类? 第四个环节:知识运用与巩固

内容:认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空: 0.351, 4.96∙∙

-,3

2

-, 3.14159, 6, -5.2323332…,3π,1234567891011…(由相继的

正整数组成).

例2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)无理数都是无限小数; ( ) (4)有理数是有限数. ( )

例3以下各正方形的边长是无理数的是( ) (A )面积为25的正方形; (B ) 面积为

25

4

的正方形; (C ) 面积为8的正方形;

(D ) 面积为1.44的正方形.

例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有理数吗?

解:由勾股定理得: 2

2

2

35a =+,即2

=34a .因为34不是完全平方数,

所以a 不是有理数. 强调:

1. 无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.

2. 任何一个有理数都可以化成分数

q

p

形式(q ≠0, p ,q 为整数且互质),而无理数则不能. 练一练:

1.课本P 23 随堂练习.

2.已知:在数4

3-,5, 1.42∙∙

-,π,3.1416,32,0,2

4,2n (1)- ,

-1.424224222…中, (1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数;

(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接. 第五个环节:课堂小结 内容:本节课你有哪些收获? 1.无理数的定义.

2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的? 3.请把已学过的数怎样分类?

批改日期 月 日

有理数集合 无理数集合

3

5

a

相关文档
最新文档