2.1.2 认识无理数 导学案
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名: 组名: 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人(签字) 审核领导(签字) 序号 八(3) 数学 § 2.1.2 认识无理数
乔智
一、教学目标
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.
2.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力. 二、教学过程 第一环节:新课引入
想一想:
1. 有理数是如何分类的?
整数(如1-,0,2,3,…) 有理数 分数(如
31,52
-,11
9,0.5,… ) 2. 除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如2
2=a ,2
5=b 中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节:活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a
一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法
估计面积为5的正方形的边长b 的值.
2. 探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.
议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调:像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).
边长a 面积s 1 1 1.96 2.25