实数与勾股定理(修改)

实数与勾股定理

1．下列说法正确的是（ ）

A ．无限小数都是无理数。

B ．带根号的数都是无理数。

C ．开方开不尽的数是无理数。

D ．π是无理数，故无理数也可能是有限小数。 2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数。

B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数。

C ．负数没有立方根。

D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。 3.下列六种说法正确的是

○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一 定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数

4.在实数中，其中无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5. 设，，，，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且a

ac

b b x 242-+-=，则x 的值为 ；

7．已知a 、b 、c 是的三边，且满足22

22

4

4

a c

b

c a b -=-，则△ABC 的形状是 ( )

A ．直角三角形 B. 等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

8．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为__________．

70107.08

1

221.03、、、、

－ 。。

π0

2a =2

(3)b =-3

9c =

-11

()2

d -=c a d b <<

9.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点

B，那么所用细线最短需要_____cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm.

9.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点P在△ABC内，且PC=3，PB=1，PA=2，则∠APB的度数为。

11.已知m、n是有理数，且（5＋2）m＋(3－25)n＋7＝0，则m、n分别为．

12.如果a是2的小数部分，b是3的小数部分，则

()()5

1

3

1

2-

-

+

+b

a的值为

13.已知1

2

1

22

2+

+

+

+

-

=x

x

x

x

y，则y的最小值为 .

14.若0< a <1 ，且

1

6

a

a

+=，则的值

a

a

1

-为。

15．计算：()()

20132014

2323

-⨯+

=

B

A3cm1cm

6cm

第9题图

第10题

16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1

））．图（2）由 弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积 分别为S 1、S 2、S 3 ． 若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3=________．

17.动手操作：将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为

AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG

（如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，如果AB=a.那么BC 可以用含a 的式子表示为 ．

18.几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点.

问题：在直线l 上确定一点P ，使PA ＋PB 的值最小.

方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A 'B 交l 于点P ，则PA ＋PB ＝A 'B 的值最小(不必证明).

模型应用：⑴如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点.连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称.连接ED 交AC 于P ，则PB ＋PE 的最小值是__________；

(2)如图2，∠AOB ＝45°，P 是∠AOB 内一点，PO ＝10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值. A

B

C

D

A

B

C

D

E

F

①

②

A

B

C D

E

G M N ③ 第17题图

B

E 第16题图