高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版第8章第49讲解析几何的综合问题
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【解析】 动圆方程可化为 a(4y－2x)＋x2＋y2－5＝0，令4x2y＋－y22x－＝50＝，0，解得 xy－ ＝21，或xy＝ ＝－ －21.，
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第八章 解析几何
5. 已 知 点 (m,n) 在 椭 圆 8x2 ＋ 3y2 ＝ 24 上 , 则 2m ＋ 4 的 取 值 范 围 是 _[_4_－__2__3_，____ __4_＋__2__3_]____.
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第八章 解析几何
3．过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右 支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为(_1_，___5_)__.
【解析】 由过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右顶点且斜率为 2 的直线，与该双
( B)
A． 2
B．7
2 8
C．2 2
D．5 6 2
【解析】
设 抛 物 线 上 一 点 的 坐 标 为 (x ， y) ， 则
d
＝
|x－y－2| 2
＝
|－x2＋x－2| 2
＝
x－122＋74，所以当 2
x＝12时，
dmin＝7
8
2 .
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第八章 解析几何
2．若点 O 和点 F 分别为椭圆x42＋y32＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一
知识聚焦
1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程:ax2＋ bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1)若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有 ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线__相__交__; ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线__相__切__; ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线__相__离__.
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第八章 解析几何
2．圆锥曲线的弦长
设斜率为 k 的直线 Hale Waihona Puke Baidu 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
|AB| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k2 · x1＋x22－4x1x2 ＝
1＋k12 |y1 － y2| ＝
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第八章 解析几何
第八章 解析几何 第1讲 解析几何的综合问题
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链教材 ·夯基固本
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第八章 解析几何
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第八章 解析几何
激活思维
1．抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离为
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第八章 解析几何
(2)若a＝0,b≠0,即得到一个一元一次方程,则直线l与圆锥曲线E相交,且只有一个 交点.
①若E为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是___平__行_; ②若E为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是___平__行__或__重__合__.
曲线的右支交于两点，可得ba<2，所以 e＝ac＝
a2＋b2 a2 <
1＋4＝
5，因为 e>1，所以
1<e< 5，所以此双曲线离心率的取值范围为(1， 5)．
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第八章 解析几何
4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 动 圆 x2 ＋ y2 － 2ax ＋ 4ay － 5 ＝ 0 过 定 点 _____(2_,_1_)_,(_－__2_,－__1_)_______.
1＋k12· y1＋y22－4y1y2.
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第八章 解析几何
Thank you for watching
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【解析】 因为点(m，n)在椭圆 8x2＋3y2＝24 上，即在椭圆x32＋y82＝1 上，所以点 (m，n)满足椭圆的范围|x|≤ 3，|y|≤2 2，因此|m|≤ 3，即－ 3≤m≤ 3，所以 2m ＋4∈[4－2 3，4＋2 3]．
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第八章 解析几何
点，则O→P·F→P的最大值为
( C)
A．2
B．3
C．6
D．8
【解析】 由题意得 F(－1,0)，设点 P(x0，y0)，则 y20＝3－34x20(－2≤x0≤2)，故O→P·F→P ＝x0(x0＋1)＋y20＝x20＋x0＋3－34x20＝14(x0＋2)2＋2.因为－2≤x0≤2，所以当 x0＝2 时， O→P·F→P取得最大值，且最大值为 6.
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5. 已 知 点 (m,n) 在 椭 圆 8x2 ＋ 3y2 ＝ 24 上 , 则 2m ＋ 4 的 取 值 范 围 是 _[_4_－__2__3_，____ __4_＋__2__3_]____.
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3．过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右 支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为(_1_，___5_)__.
【解析】 由过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右顶点且斜率为 2 的直线，与该双
( B)
A． 2
B．7
2 8
C．2 2
D．5 6 2
【解析】
设 抛 物 线 上 一 点 的 坐 标 为 (x ， y) ， 则
d
＝
|x－y－2| 2
＝
|－x2＋x－2| 2
＝
x－122＋74，所以当 2
x＝12时，
dmin＝7
8
2 .
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2．若点 O 和点 F 分别为椭圆x42＋y32＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一
知识聚焦
1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程:ax2＋ bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1)若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有 ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线__相__交__; ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线__相__切__; ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线__相__离__.
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2．圆锥曲线的弦长
设斜率为 k 的直线 Hale Waihona Puke Baidu 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
|AB| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k2 · x1＋x22－4x1x2 ＝
1＋k12 |y1 － y2| ＝
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激活思维
1．抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离为
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(2)若a＝0,b≠0,即得到一个一元一次方程,则直线l与圆锥曲线E相交,且只有一个 交点.
①若E为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是___平__行_; ②若E为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是___平__行__或__重__合__.
曲线的右支交于两点，可得ba<2，所以 e＝ac＝
a2＋b2 a2 <
1＋4＝
5，因为 e>1，所以
1<e< 5，所以此双曲线离心率的取值范围为(1， 5)．
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4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 动 圆 x2 ＋ y2 － 2ax ＋ 4ay － 5 ＝ 0 过 定 点 _____(2_,_1_)_,(_－__2_,－__1_)_______.
1＋k12· y1＋y22－4y1y2.
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【解析】 因为点(m，n)在椭圆 8x2＋3y2＝24 上，即在椭圆x32＋y82＝1 上，所以点 (m，n)满足椭圆的范围|x|≤ 3，|y|≤2 2，因此|m|≤ 3，即－ 3≤m≤ 3，所以 2m ＋4∈[4－2 3，4＋2 3]．
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点，则O→P·F→P的最大值为
( C)
A．2
B．3
C．6
D．8
【解析】 由题意得 F(－1,0)，设点 P(x0，y0)，则 y20＝3－34x20(－2≤x0≤2)，故O→P·F→P ＝x0(x0＋1)＋y20＝x20＋x0＋3－34x20＝14(x0＋2)2＋2.因为－2≤x0≤2，所以当 x0＝2 时， O→P·F→P取得最大值，且最大值为 6.