集合的基本运算(交集、并集)ppt课件
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
1.3 并集和交集课件ppt
[知识点拨]
文字语言
符号语言
由所有属于集合A或属于集合B
的元素组成的集合,称为集合A与
A∪B=
{x|x∈A,或x∈B}
B的并集
图形语言
名师点析 对并集概念的理解
(1)A∪B仍是一个集合,A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
(2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其
延伸探究 将例4条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取
值范围.
解 由M∩N=M,得M⊆N,故N≠⌀.用数轴(略)表示两个集合,要满足条件,需
2- < 2 + 1,
解得 t≥4.
2- ≤ -2,
2 + 1 ≥ 5,
所以t的取值范围为{t|t≥4}.
例5设A={x|x2-2x=0},B={xຫໍສະໝຸດ x2-2ax+a2-a=0}.
“所有”二字的含义,如A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},而不是{2}或{3}.
(3)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合A与集合B没有公共元素时,
不能说集合A与集合B没有交集,而是A∩B=⌀.
(4)当A=B时,A∩B=A和A∩B=B同时成立.
(5)交集的运算性质
性质
A∩B=B∩A
答案 5或-3
解析 ∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
1.3 集合的基本运算——并集、交集 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修1
={x|-1<x<3}．
0
1
2
3
注重数形结合：
若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解（特别注意端点的虚实）；
若给定的集合是抽象集合，可以用Venn图求解．
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
变式（1）设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
（2）设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.
B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}，
C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}．
集合C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的．
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
集合运算——交集
自然语言
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为
集合
=B
(2)如何判断集合间关系？
关注集合中的元素特征
(3)我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B
之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝；
（1）A∩A=A；（2的交集运算有哪些性质呢？
．
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
0
1
2
3
注重数形结合：
若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解（特别注意端点的虚实）；
若给定的集合是抽象集合，可以用Venn图求解．
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
变式（1）设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
（2）设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.
B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}，
C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}．
集合C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的．
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
集合运算——交集
自然语言
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为
集合
=B
(2)如何判断集合间关系？
关注集合中的元素特征
(3)我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B
之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝；
（1）A∩A=A；（2的交集运算有哪些性质呢？
．
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
交集与并集精品PPT课件
A∪B={x|-1≤x<3} .
3.A=Q, B={x|x是无理数}, C=R 求A∩B ，A∪B.
4.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形}, 求 A∩B ，A∪B.
1.理解两个集合交集与并集的概念和性质.
2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和 图示法．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
目标呈现
1. 通过两个实例，说出两个集合的交集与并集的概念,会求 两个简单集合的交集与并集.（重点）
2. 会利用数轴或Venn图求集合的交集与并集，体会直观图示 对理解抽象概念的作用.(难点）
某班50名学生中喜欢李宇春的有40人，喜欢周笔畅的 有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两个人的有 多少人呢？如果喜欢李宇春的40人构成集合A，喜欢周笔畅 的31人构成集合B，同时喜欢两个人的那些人构成集合C， 想一想集合C与集合A、B有什么关系呢？
(4) A A B, B A B, A B A B；
(5) A B则A B B .
问一问：求集合的交集、并集是集合的基本运算，
那么两个集合经过运算后结果还是一个集合吗?
举例验证下列等式，并与同学讨论交流：
《1.3.1交集与并集》课件.ppt
§ 1.3.1《集合的基本运 算－交集并集》
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}
数学集合的运算ppt课件
差集的定义
差集定义
差集表示属于A但不属于B的元素 组成的集合，记作A-B。
举例说明
如果A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}， 则A-B={1,3,5}。
差集的性质
差集的对称性
A-B=B-A的逆否命题是成立的，即如 果A-B=C，那么B-A=D，其中D是C 的补集。
差集的传递性
如果A-B=C，B-C=D，那么A-C=E， 其中E是D的补集。
符号表示
用符号“∩”表示交集， 例如集合A和集合B的交集 记作A∩B。
举例
若集合A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
交集的性质
01
02
03
04
空集是任何集合的交集：对于 任意集合A，空集与A的交集是
空集，记作∅∩A=∅。
任何集合与空集的交集是其本 身：对于任意集合A，A∩∅=A。
集合的逻辑
集合运算可以用于逻辑推理，例 如集合的包含关系和排中律。
在计算机科学中的应用
数据结构
集合运算用于实现各种数据结构，如 并查集和动态集合。
算法设计
数据库查询
集合运算用于数据库查询语言（如 SQL）中，实现数据的筛选、连接和 汇总。
集合运算在算法设计中用于处理数据 和解决问题，例如排序算法和图算法。
对于任意集合A，有A∩A=A。
03 集合的并集运算
并集的定义
并集的定义
由两个或两个以上的集合中的所有元素组成的集 合称为这几个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作“A并B”。
并集的元素
并集中的元素是原集合中所有不重复的元素。
并集的性质
01
交集与并集(课件)
点是如何聚集在一起的。
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
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05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
集合的基本运算(并集、交集)+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
( 1 ) A ∩ A = A ; ( 2 ) A ∩ ∅= ∅;
追 问 ：已 知 A ∩ B = B , A ∩ B = ∅ , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合
B的关系.
A
B
AB B
A
B
AB ∅
9
新知巩固
【例3】A {x |1 x 2} , B {x | x a} ,若 A B B,则实数a的
1.2 集合的基本运算
第一课时(并集、交集)
1
课前引入 思 考 1 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 类 比 实 数 的 加 法 运 算 ， 你 能 说 出 集 合 C 与
集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
A B {x | 2 x 1}
4
新知讲授 思 考 2 ：下 列 关 系 式 成 立 吗 ？
( 1 ) A ∪ A = A ; ( 2 ) A ∪ ∅= A ;
追 问 ： 已 知 A ∪ B = A , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合 B 的 关 系 .
A
B
5
新知讲授
6
新知讲授
2、交集： 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即：
A B {x | x A, 且x B}
B
AB A
7
新知讲授 【例2】交集的运算.
(1) A {1,0,1,6} ,B {x | x 0, x R} ,则 A B {1,6}
思 考 3 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 集 合 C 与 集 合 A , B 之 间 有 什 么 关 系 ？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}； (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中 学今年在校的高一年级同学},C={x|x是今年在校的高一年级 女同学} 例(1)(2)中，都具有这样一种关系： 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
追 问 ：已 知 A ∩ B = B , A ∩ B = ∅ , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合
B的关系.
A
B
AB B
A
B
AB ∅
9
新知巩固
【例3】A {x |1 x 2} , B {x | x a} ,若 A B B,则实数a的
1.2 集合的基本运算
第一课时(并集、交集)
1
课前引入 思 考 1 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 类 比 实 数 的 加 法 运 算 ， 你 能 说 出 集 合 C 与
集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
A B {x | 2 x 1}
4
新知讲授 思 考 2 ：下 列 关 系 式 成 立 吗 ？
( 1 ) A ∪ A = A ; ( 2 ) A ∪ ∅= A ;
追 问 ： 已 知 A ∪ B = A , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合 B 的 关 系 .
A
B
5
新知讲授
6
新知讲授
2、交集： 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即：
A B {x | x A, 且x B}
B
AB A
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新知讲授 【例2】交集的运算.
(1) A {1,0,1,6} ,B {x | x 0, x R} ,则 A B {1,6}
思 考 3 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 集 合 C 与 集 合 A , B 之 间 有 什 么 关 系 ？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}； (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中 学今年在校的高一年级同学},C={x|x是今年在校的高一年级 女同学} 例(1)(2)中，都具有这样一种关系： 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
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Ｂ＝｛x|x是钝角三角形｝， 求Ａ∩Ｂ
练习： 设集合A=｛x|2x+1<3｝,B=｛x|-3<x<2｝
则A ∩B等于｛x|-3<x<1｝
5
3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A 交换律
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A, A B B
用适当的符号填空
(1)3.14 __x | 7 x 1
(2) __ x | x2 2x 3 0
(3)若A={1,3,5}, B=,B__C
(4)A x | x 2n, n Z, B y | y 2m 1, m Z
C a | a为整数则A __ C, B __ C
2.求满足｛1,2｝∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
4
例:(1) A={1，4，5}，B={2,4,6,8}求Ａ∩Ｂ (2) 设Ａ＝｛x|x是锐角三角形｝，
7
反馈演练
1.已知A = {x|x2 - px - 2 = 0},B = {x|x2 + qx + r = 0} 且A∪B = {-2,1,5}, A∩B = {-2},求p,q,r的值.
2.设A = {-4,2a -1,a2 },B = {a -5,1- a,9},已知A∩B = {9},求a的值,并求出A∪B.
8
本课小结
1.交集与并集的概念
2.交集与并集的性质
(4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
9
观察(3)(4)，你能发现什么？ 1
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有元素组成的集合
B A
A∪B
AB
A∪B
2
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
3
1.设集合A x | 2 x 4, B x | 3x 7 8 2x,求A B
6
[例3] 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且A∪B＝A，试求k的取值范围．
练习： 1、已知集合A { x | 2 x 4}, B { x | x a}，
若A I B ，求实数a的取值范围. 若A B ，a的取值范围又是多少？
2、已知A = {x|x2 - 3x + 2 = 0}, B = {x|x2 - ax + a -1= 0} 若A∪B = A,求实数a的值.
练习： 设集合A=｛x|2x+1<3｝,B=｛x|-3<x<2｝
则A ∩B等于｛x|-3<x<1｝
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3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A 交换律
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A, A B B
用适当的符号填空
(1)3.14 __x | 7 x 1
(2) __ x | x2 2x 3 0
(3)若A={1,3,5}, B=,B__C
(4)A x | x 2n, n Z, B y | y 2m 1, m Z
C a | a为整数则A __ C, B __ C
2.求满足｛1,2｝∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
4
例:(1) A={1，4，5}，B={2,4,6,8}求Ａ∩Ｂ (2) 设Ａ＝｛x|x是锐角三角形｝，
7
反馈演练
1.已知A = {x|x2 - px - 2 = 0},B = {x|x2 + qx + r = 0} 且A∪B = {-2,1,5}, A∩B = {-2},求p,q,r的值.
2.设A = {-4,2a -1,a2 },B = {a -5,1- a,9},已知A∩B = {9},求a的值,并求出A∪B.
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本课小结
1.交集与并集的概念
2.交集与并集的性质
(4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
9
观察(3)(4)，你能发现什么？ 1
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有元素组成的集合
B A
A∪B
AB
A∪B
2
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
3
1.设集合A x | 2 x 4, B x | 3x 7 8 2x,求A B
6
[例3] 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且A∪B＝A，试求k的取值范围．
练习： 1、已知集合A { x | 2 x 4}, B { x | x a}，
若A I B ，求实数a的取值范围. 若A B ，a的取值范围又是多少？
2、已知A = {x|x2 - 3x + 2 = 0}, B = {x|x2 - ax + a -1= 0} 若A∪B = A,求实数a的值.