瞬时变化率

f (x0)
求切线的斜率
y
y=f(x) Q
o
P
x
x
kPQ
f (x0 x) x
f (x0 )
当 x无限趋近0时，kPQ 无限趋近点P处的切线斜率
例1、已知 f (x) x2 ,求曲线 y f (x) 在x=2处的切线的斜率.
练习
1.求曲线 y x2 2 在点(1,-1)处的切线的斜率. 1
y=f(x)
y
Q
P o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ成为在P点处最逼近 曲线的直线，这条直线称为曲线在P点处的切线.
求割线的斜率
y
y=f(x) Q
(x0 x, f (x0 x))
(x0, f (x0))
P
o
x
x
kPQ
f (x0 x) f (x0) (x0 x) x0
f (x0 x) x
4．圆面积A和直径d的关系为 A d 2 ，
4
求当直径 d 10时面积对于直径的瞬时变
化率.
小结:
(1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率
求出割线的斜率,再令x 0，求出切线的斜率
(2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求
出平均速度,再令 t 0 ,求出瞬时速度
(3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求 出平均加速度,再令 t 0 ,求出瞬时加速度.
·P
C1
放大
·P
再放大
·P
放大
C2
·P
再放大
·P
放大
C3
·P
再放大
·P
l1
·P
l2
P
· l3
大多数函数曲线就一小范围来看，大 致可看作直线，所以，某点附近的曲线 可以用过此点的直线近似代替，即“以 直代曲” （以简单的对象刻画复杂的 对象）
如图，设Q为曲线C上不同于点P的一点，直线
PHale Waihona Puke Baidu称为曲线的割线
2.求曲线 f (x) x2 在点(1,1)处的切线的斜率. 3.求曲线 f (x) x3 在点(1,1)处的切线的斜率.
在物理学中，我们学过平均速度v s t
平均速度反映了在某一段时间内
运动的快慢程度,那么,如何刻画在
某一时刻运动的快慢程度呢?
物理意义——瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为
s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在t时 间内的平均速度为
vv ss ff((tt00 t) f (t0 ) 。。
tt
t
当t0时， v 常数
这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度.
例2.一质点的运动方程为 S t3 10
（位移单位：m ，时间单位：s ），
(1)试求该质点在 3s 时的瞬时速度； (2)试求该质点在 ts 时的瞬时速度 ； (3)试求该质点在 3s时的瞬时加速度；
x 0
平均变化率
瞬时变化率
作业： 1、课后巩固 2、预习导数的概念