第六章 电工与电子技术之电工技术课后答案

第六章 动态电路的暂态分析

本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。

本章基本要求

1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。

2. 正确理解电路的换路定律。

3. 求解电路的初始值和稳态值。

4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。

6. 掌握一阶电路的三要素分析法。

7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。

本章习题解析

6－1 电路如图6－1所示，已知6=U V ，Ω=51R ，Ω=12R ，Ω=43R ，开关S 闭合前电路已处于稳态。0=t 时开关S 闭合。试求+=0t 时的C u 、L u 、i 、i C 和i L 。

图6－1

t = 0-时等效电路 t = 0+时等效电路

图6－1(a) 图6－1 (b)

解 (1)画出换路前t = 0-时的等效电路，如图6－1(a)所示，得

A 1)0(2

1=+=

-R R U

i L

3 i

R 1

R 3 C 3

1)0(22

1=+=

-R R R U

u C V

由换路定律，得

A 1)0()0(==-+L L i i ， V 1)0()0(==-+C C u u

(2)画出换路后t = 0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得

()25.14

1

60=-=+C i A

()25.010)0(=-=++C i i A ()()5100=⨯-=++C C i u u V

6－2 电路如图6－2所示，已知220=U V ，Ω=1201R ，Ω=3202R ，Ω=1003R ，

1=L H ，10=C μF ，0=t 时开关S 闭合。试求：(1)+=0t 时的i 、1i 、2i 、L u 、C u ；

(2)当电路进入稳态后)(∞=t ，计算上述电流和电压的值。

图6－2(a) 图6－2 (b)

解 (1)由题可得

()()00,

00==--C L u i

由换路定律，得

0)0()0(==-+L L i i

0)0()0(==-+C C u u

3 0+等效电路

3

t ＝∞等效电路

3

图6－2

画出换路后0+等效电路，如图6-2(a)所示，得 ()001=+i ()()1100

120220

00312=+=+=

=++R R U i i A

()1001201220)0(01=⨯-=⨯-=++R i U u L V

换路后t ＝∞等效电路如图6-2 (b)所示，得

()()5.0320

120220

211=+=+=

∞=∞R R U i i A

6－3 S 闭合。

试求：(1i

0+等效电路 t ＝∞等效电路 图6－3(a) 图6－3 (b)

解 由题可得()00=-L i ，由换路定律，得

()()000==-+L L i i

画出0+等效电路，如图6-3(a)所示，得 ()1.040

0211==+=

+U

R R U i A

()()20021=⨯+=+R i U L V

画出t =∞等效电路，如图6-3 (b)所示，得

()()2.01

1==

∞=∞R U

i i L A ()0=∞L U V

6－4 电路如图6－4所示，已知R 、r 、L 、C 和U 。开关S 在t =0时闭合。试求：()+0i 、()+0C u 、()+0u 、()∞i 、()∞C u ，()∞u 。[设()00=-C u ]

0+等效电路 t ＝∞等效电路图

图6－4(a) 图6－4 (b)

解 由题已知()()00,

00==--C L u i ，由换路定律，得()00=+C u 。画出

0+等效电路，如图6-4(a)所示，得

()00=+i

()U u C =+0

画出t ＝∞等效电路，如图6-4 (b)所示，得

()r R U i +=∞， ()r R UR U C +=∞，()r

R Ur

U +=∞

t 图6－4

_

+

u

6－5 电路如图6－5所示，已知在开关S 闭合前电容已充电至20)0(=-C u V ，且Ω===k 6421R R R ，Ω=k 153R ，μF 12=C 。试问当开关S 闭合后，经过几秒放电电流C i 才能降至0.1mA ？

解

故 (C i mA

当()=t i C 1.0e 19

30152

.0t

=- 解之，得

t =0.419s

6－6 电路如图6－6所示，已知8=U V ，Ω==32021R R ，Ω=803R ，μF 5=C ，开关S 在0=t 时闭合。试问当1=t ms 时C u 的值?（设电容C 原先未被充电，即

0)0(=-C u ）

图6－6 图6－6（a ） t =∞等效电路图

解 根据换路定律，得

()()000==-+C C u u V

画出∞时刻的等效电路如图6-6（a ）所示，则

()4640

320

8212=⨯=+=

∞R R UR u C V

等效电阻及时间常数求得如下

240//321=+=R R R R eq Ω

32.1-⨯=⨯=C R eq τs

由三要素公式可得

()()⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-⨯∞=-⨯--3102.1141t t

C C e e

u t u τ

V 当t =1ms 时，有

()26.21414ms 16510

2.1103

3

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-⨯=-⨯---e e u C V

6-7 电路如图6－7所示，已知mA 10=S I ，Ω==k 121R R ，μF 10=C ，开关S 闭合前电路已处于稳态，当0=t 时闭合开关S 。求：（1）开关S 闭合后的初始值C u 、K i 、C i 、R i ；

（2）?)(=t u C )0(≥t 解 画出0-时刻电路，如图6-7(a)所示，则

()1k 1mA 1001=Ω⨯=⨯=-R I u S C V

由换路定则，得

()()100==-+C C u u V

画出换路后0+时刻电路，如图6－7（b ）所示，得

-

u C (∞)

u C (0-)