第六章 电工与电子技术之电工技术课后答案
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第六章 动态电路的暂态分析
本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程,学习动态电路过渡过程的变化规律,掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。
本章基本要求
1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。
2. 正确理解电路的换路定律。
3. 求解电路的初始值和稳态值。
4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。
6. 掌握一阶电路的三要素分析法。
7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。
本章习题解析
6-1 电路如图6-1所示,已知6=U V ,Ω=51R ,Ω=12R ,Ω=43R ,开关S 闭合前电路已处于稳态。0=t 时开关S 闭合。试求+=0t 时的C u 、L u 、i 、i C 和i L 。
图6-1
t = 0-时等效电路 t = 0+时等效电路
图6-1(a) 图6-1 (b)
解 (1)画出换路前t = 0-时的等效电路,如图6-1(a)所示,得
A 1)0(2
1=+=
-R R U
i L
3 i
R 1
R 3 C 3
1)0(22
1=+=
-R R R U
u C V
由换路定律,得
A 1)0()0(==-+L L i i , V 1)0()0(==-+C C u u
(2)画出换路后t = 0+时的等效电路,如图6-1(b)所示,得
()25.14
1
60=-=+C i A
()25.010)0(=-=++C i i A ()()5100=⨯-=++C C i u u V
6-2 电路如图6-2所示,已知220=U V ,Ω=1201R ,Ω=3202R ,Ω=1003R ,
1=L H ,10=C μF ,0=t 时开关S 闭合。试求:(1)+=0t 时的i 、1i 、2i 、L u 、C u ;
(2)当电路进入稳态后)(∞=t ,计算上述电流和电压的值。
图6-2(a) 图6-2 (b)
解 (1)由题可得
()()00,
00==--C L u i
由换路定律,得
0)0()0(==-+L L i i
0)0()0(==-+C C u u
3 0+等效电路
3
t =∞等效电路
3
图6-2
画出换路后0+等效电路,如图6-2(a)所示,得 ()001=+i ()()1100
120220
00312=+=+=
=++R R U i i A
()1001201220)0(01=⨯-=⨯-=++R i U u L V
换路后t =∞等效电路如图6-2 (b)所示,得
()()5.0320
120220
211=+=+=
∞=∞R R U i i A
6-3 S 闭合。
试求:(1i
0+等效电路 t =∞等效电路 图6-3(a) 图6-3 (b)
解 由题可得()00=-L i ,由换路定律,得
()()000==-+L L i i
画出0+等效电路,如图6-3(a)所示,得 ()1.040
0211==+=
+U
R R U i A
()()20021=⨯+=+R i U L V
画出t =∞等效电路,如图6-3 (b)所示,得
()()2.01
1==
∞=∞R U
i i L A ()0=∞L U V
6-4 电路如图6-4所示,已知R 、r 、L 、C 和U 。开关S 在t =0时闭合。试求:()+0i 、()+0C u 、()+0u 、()∞i 、()∞C u ,()∞u 。[设()00=-C u ]
0+等效电路 t =∞等效电路图
图6-4(a) 图6-4 (b)
解 由题已知()()00,
00==--C L u i ,由换路定律,得()00=+C u 。画出
0+等效电路,如图6-4(a)所示,得
()00=+i
()U u C =+0
画出t =∞等效电路,如图6-4 (b)所示,得
()r R U i +=∞, ()r R UR U C +=∞,()r
R Ur
U +=∞
t 图6-4
_
+
u
6-5 电路如图6-5所示,已知在开关S 闭合前电容已充电至20)0(=-C u V ,且Ω===k 6421R R R ,Ω=k 153R ,μF 12=C 。试问当开关S 闭合后,经过几秒放电电流C i 才能降至0.1mA ?
解
故 (C i mA
当()=t i C 1.0e 19
30152
.0t
=- 解之,得
t =0.419s
6-6 电路如图6-6所示,已知8=U V ,Ω==32021R R ,Ω=803R ,μF 5=C ,开关S 在0=t 时闭合。试问当1=t ms 时C u 的值?(设电容C 原先未被充电,即
0)0(=-C u )
图6-6 图6-6(a ) t =∞等效电路图
解 根据换路定律,得
()()000==-+C C u u V
画出∞时刻的等效电路如图6-6(a )所示,则
()4640
320
8212=⨯=+=
∞R R UR u C V
等效电阻及时间常数求得如下
240//321=+=R R R R eq Ω
32.1-⨯=⨯=C R eq τs
由三要素公式可得
()()⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-⨯∞=-⨯--3102.1141t t
C C e e
u t u τ
V 当t =1ms 时,有
()26.21414ms 16510
2.1103
3
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⨯=-⨯---e e u C V
6-7 电路如图6-7所示,已知mA 10=S I ,Ω==k 121R R ,μF 10=C ,开关S 闭合前电路已处于稳态,当0=t 时闭合开关S 。求:(1)开关S 闭合后的初始值C u 、K i 、C i 、R i ;
(2)?)(=t u C )0(≥t 解 画出0-时刻电路,如图6-7(a)所示,则
()1k 1mA 1001=Ω⨯=⨯=-R I u S C V
由换路定则,得
()()100==-+C C u u V
画出换路后0+时刻电路,如图6-7(b )所示,得
-
u C (∞)
u C (0-)