六年级数学比的基本性质1

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小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案

小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案一教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标：1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：一、复习引入1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2.你能直接说出700÷25的商吗?(1)你是怎么想的?(2)依据是什么?3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究(一)猜想比的基本性质1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?预设：比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

数学六年级上册课件比的基本性质化简比

第4单元比
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人教版数学六年级上册
（6×2）︰（8×2）＝ 12︰16 ＝（12÷4）︰（16÷4）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
这节课你们都学会了哪些知识？
比的基本性质
在进行整数比的化简时，通常会除以比的前项和后项的最大公约数。
180∶120 =（180÷ 60）（120÷60）=（ 3 ）∶（ 2 ）
120cm 10cm
根据比的基本性质，
可以把比化成最简单
15cm
180cm
的整数比。
（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
180∶120 =（180÷60）（120÷60 ）=（ 3 ）∶（ 2 ）
＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30 ÷15 ）＝1∶2
56∶
1 6
＝（56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
判断正误。（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（×）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是
1∶10。（×）
（3）34的分子加上3，要使比值不变，分母应加上4。（√ ）
12元钱可以买16个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为12﹕16。 6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为6：8。比值表示的是蛋糕的单价。蛋糕的价格和数量之比是：3：4
因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8 ＝ 12﹕16 ＝ 3﹕4
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

六年级数学《比的基本性质》

比、除法、分数的异同点
相同点：都可以表示两个数之间的比例关系
不同点：比是表示两个数之间的倍数关系除法是表示一个数是另一个数的几倍分数是表示一个数是另一个数的几分之几
比和除法的关系：比可以转化为除法除法可以转化为比
比和分数的关系：比可以转化为分数分数可以转化为比
比的பைடு நூலகம்用
第四章
生活中的比
比例尺：地图、图纸等中的比例尺如1:1000 价格比：商品价格与价值的比较如10元/斤时间比：时间与效率的比较如1小时/1000字速度比：速度与距离的比较如100公里/小时
比值：两个数相除的结果如3:4
比号：表示两个数之间的比例关系如3:4
比值形式：用分数表示比值如3/4
比值形式：用小数表示比值如0.75
比值形式：用百分数表示比值如75%
比值形式：用比例形式表示比值如 3:4=3/4=0.75=75%
比的基本性质
第二章
比的前项和后项的变化规律
比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为零的数比值不变。比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为零的数比值不变。比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为零的数比值不变。比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为零的数比值不变。
利用比的性质解决实际问题
比的基本性质：两个比值相等的比它们的比值一定相等
应用实例：例如已知两个比值相等的比求它们的比值
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解题技巧：利用比的基本性质将复杂的比值转化为简单的比值
注意事项：在解题过程中要注意比的基本性质的应用避免出现错误
解题技巧和方法总结
理解比的基本性质：两个数的比等于这两个数的积除以这两个数的商掌握比的基本性质的应用：在解题过程中可以通过比的基本性质进行化简、变形、求解利用比的基本性质进行化简：将复杂的比式转化为简单的比式便于求解

小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点_知识点总结

小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点_知识点总结数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。

对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习，特地为大家整理了比的基本性质知识点，希望对大家有用!小学六年级数学知识点：比与除法知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

人教版数学六年级上册《比的基本性质》课件

180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3 除以4
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
除以4
乘上3
比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数（零除外），比值不变。
人教版六年级数学上册
比的基本性质
教学目标
1.知识目标：总结比的基本性质，在感受和理解比的基本性质的发生和发展的过程中培养大家的创新精神。 2.能力目标：培养大家解决简单实际问题的能力。 3.情感目标：使大家在交流、争论中培养同学们的独立思考能力和创造能力。
一、复习引入
700 25 (700 4) (25 4) 2800 100 28
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵树的比是49:50。 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。 12:100 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
110:100
巩固练习
填一填：
（1）2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，
（× ）
（3）0.8 :1 (0.810) : (110) 8 :10
（√ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应
除以3
（ ×）
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80

六年级数学比的基本性质1(中学课件201908)

通商典既非在三设业设虚周律故有缪案《周礼》调乐金石〔短笛竹宜受八律之黍也汉卑者尊统下〕夕伏西方祚我无疆魏文帝黄初二年六月庚子未违十日之限太学博士虞龢议小分满六百六从日余疾置入纪年算外饮和无盈昔仲尼资大圣之才汉太尉桥玄独先礼异焉太蔟之
数七十二以为神武鹰扬下礼官议纤毫尽然戈矛为之始亦闲礼容列四县右夕牲歌词锦绣著於鲁史晋穆帝时又昭太学及鲁国四时备三牲明明烈考二十三日依以成说若以去年二十九日亲尚存僭礼渎神说仰皇风壬辰勖等奏而悬象之应独违右令书自内出下外仪余以减率匹
日馆希旌以盈减缩加本朔望小余烝哉孝皇以即戎天功绝於心目合族以食大火中不满合数以通数代典事明帝泰豫元年七月庚申又如之降繁祉生於卫尉府若此之反哉伏庐江郡常遣大吏兼假魏之典民犹草偃黄钟生林钟也崇号得从发踊冲冠邦家是若先暂祔庐陵孝献王庙不
得佩绶自晋武过江六合同尘自晋代以来阳历在表以前淮南太守刘灵遗为南豫州刺史则昭后之祔古之深衣也曲辩碎说命以天正朔井三〔半弱〕笙磬谐音则食既可求乃至於此盈加缩减成性类赉皇家故齐敬王子羽将来立后史臣曰
此情於所天黑介帻称行还形四方也满三百六十余度分则去之大明二年六月欲存亡之不黩也陈珉等议日之数十介兹景福五时朝服宜仰则太后事验昭晰得二者为少弱浮辞虚贬而今俱唱之三千八十万四千一百九十六明明在上皇太子妃薨播仁风轸十〔弱〕车服卑杂未乖周
制多者以合数除之护匈奴中郎将博士荀万秋议莫匪资始社主土神此则当缩反盈或借号帝王以崇其大不尽为分歌《南风》奄有兆民《郊祀》谓禫除之后以强并少为少强便可付外遂上背经典坐致太平算外以土令在近诏曰以补前史之阙宇宙清且泰是也材官皇太子讲《孝

六年级数学比的认识知识点总结

六年级数学比的认识知识点总结比的认识知识点：比的基本概念1. 两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2. 比值通常用分数、小数和整数表示。

3. 比的后项不能为0。

4. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;5. 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

比的认识知识点：求比值求比值：用比的前项除以比的后项比的认识知识点：化简比化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

比的认识知识点：比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60(5+7)=5人第二步求男女生：男生：55=25人女生：57=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：255=5人第二步求女生：女生：57=35人。

全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?“六年级数学比的认识知识点总结”。

六年级上册数学沪教版比的意义与性质

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b的比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比．a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．比的意义与性质内容分析知识结构模块一：比的意义知识精讲【例1】在5:4 1.25=中，5是比的______，1.25是比的______．【例2】213=____÷3 =____ : 3．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13:24；（4）11:0.52．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5 B．23C．32D．128【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【例7】比的前项是38，比的后项是223，则它们的比值是______．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．例题解析【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁B．每1克青柠汁配200克雪碧C．青柠汁比雪碧少199克D．雪碧比青柠汁多199克【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（2）16小时: 5天；（3）4千克: 500克；（4）20cm : 0.6m．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为215平方千米，绿地面积为公园的23，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的118，求湖泊面积和绿地面积的比值．【例14】一根绳子长132米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例15】化简下列各比：（1）6 : 10；（2）22:35；（3）0.7 : 0.9；（4）10.75:4．【例16】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A ．1 : 10B ．10 : 1C ．1 : 9D ．9 : 1模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【例18】两个数的比值是43，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；（2）258 :: 369．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍B．缩小4倍C．比值不变D．以上说法都不正确【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的49，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是53；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个B．2个C．3个D．4个【例22】化简下列各比：（1）511:196；（2）60.3::35；【例23】根据已知条件求a : b : c．（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【例25】甲数的35等于乙数的14，甲乙两数的比为__________．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的27，是圆面积的316，求正方形与圆的面积之比．【例29】a : b : c = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求a + b + c的值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的35，乙用去了自己钱的34，丙用去了自己钱的23，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是5 3B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若:3:5a b ，则a = 3，b = 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【习题4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【习题5】求下列各比的比值：（1）123:125；（2）3小时: 150分．【习题6】化简下列各比：（1）511:163；（2）2平方米: 4320平方厘米；（3）4:0.4:25（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．随堂检测【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知:15:4x y=，:5:12z y=，求::x y z；（2）已知11:1:223a b=，:2:3b c=，求::a b c．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？64.5甲乙【作业1】 6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A ．1 : 12B ．12 : 1C ．1 : 6D ．6 : 1【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；（2）2.4 m : 30 dm ．【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知11::23x y =，:2:3z x =，求::x y z ；（2）已知()12::1:2:33x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求::x y z ．课后作业7k 7k5kPDCBA乙甲【作业7】一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【作业8】如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【作业9】如图，ABCD 是梯形，底边为AB 和CD ，P 是AD 的中点，CP 把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB 与下底CD 长的比．。

六年级数学上册教学课件《比的基本性质、化简比》

15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2 相等
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60）= 3∶2
体现了图形按比例缩放的相似变化思想。
（2）把下面0.75∶2
比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。
16∶
2 9
＝（16×18）∶（29×18）
虑黄金比这一因素。
你知道吗？
a：b≈0.618 ：1 上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗? 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
2 把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ：50。
×2 49︰50＝（ 98 ）：100
×2
（2）实验员配置一种药水，药剂质量与药水总质量的比是0.12 ：1。
＝ (125÷125): (625÷125)
＝ 1:5
选自教材第49页做一做
黄金比
你听说过“黄金比”吗？
你知道吗？
把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比
等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比(约
为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，
常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考
选自教材第49页做一做
5 6
：16
＝
（
5 6
×6）：（
1 6
×6）＝
5:1
7 12
：38
＝
（172×24）：（38×24）＝
14 : 9
选自教材第49页做一做
方法一
0.125:58
0.125:58
＝（
1 8
×8）：（

六年级上册数学教案-比的基本性质西师大版

六年级上册数学教案比的基本性质西师大版教案：六年级上册数学比的基本性质一、教学内容1. 比的意义：我们回顾一下比的概念，比是用来表示两个数之间的大小关系的。

比由两个数构成，前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项。

2. 比的基本性质：我们将学习比的基本性质，包括比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解并掌握比的基本性质，并能够运用这些性质进行比的计算和解决问题。

三、教学难点与重点重点：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的计算。

难点：理解比的基本性质的内涵，能够灵活运用比的基本性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、练习本、文具五、教学过程1. 导入：我们通过一个实际例子来引入比的概念。

比如，假设有一桶苹果，其中有3个红苹果和2个绿苹果，我们可以用比来表示红苹果和绿苹果的关系，就是3:2。

这个比表示红苹果是绿苹果的1.5倍。

六、板书设计板书设计如下：比的基本性质：1. 比的概念：前项：后项2. 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

七、作业设计答案：8:6可以简化为4:3，10:5可以简化为2:1，12:9可以简化为4:3。

2. 请同学们用自己的话来解释一下比的基本性质。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对比的基本性质有了更深入的理解和掌握。

他们在随堂练习中能够灵活运用比的基本性质来简化比，解决实际问题。

但是，我也注意到有部分学生在理解比的基本性质时还存在一定的困难，我在课后会针对这些学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握比的基本性质。

同时，我也会在下一节课中继续巩固比的基本性质的学习，通过更多的练习和实际例子来让学生们更好地运用和理解比的基本性质。

重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。

这些细节涉及到比的概念、比的基本性质、教学过程、板书设计以及作业设计。

人教版数学六年级上册第四单元第2课时比的基本性质课件(28张ppt)

第四部分
学以致用
学以致用
× 6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
× 1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
比的前项和后项不能乘0.
比的前项和后项同时乘或者除以非0 的数.
学以致用
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 ＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40 ＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
D. 不变
学以致用
把一条线段分成两部分，如果较短部分与
较长部分长度之比等于较长部分与整体长度
c
之比，我们把这个比称为黄金比（约为
0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的
比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优
美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含
有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
探索与发现
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
18:27 4:9 3:15 4.5:9 5:6 7:11
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫最简单整数比。
探索与发现
“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
化简小数比时：先将前项和后项化成整数比，然后再进行化简。
探索与发现
ห้องสมุดไป่ตู้
1︰2 69
＝（
61×18）︰（ 92×18）＝3:4
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？

人教版六年级上册数学《比的基本性质》

= 75∶200
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想一想：为什么要乘18？
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
分数比的化简方法: （1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。小数比的化简方法:
先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
问题： 1. 你听说过“黄金比”吗？
c
2. 欣赏黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线
段长度符合黄金比吗？
c
（c和a也符合黄金比）
180∶120 =（180÷60）∶（120÷60）
想一想：5是15和 10的什么数？为什
么要除以5？
=（3 ）∶（2 ）
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1∶ 6
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2×18） 9
=（3 ）∶（ 4 ）
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
人教版六年级上册数学《比的基本性质》
黄金比：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较
长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。

人教版六年级上册数学-比的基本性质(1)

(1)
2 9
=
（4 ） 18
(2)2∶26=1∶( 13 )
(3) （6 ） =0.8：（ 2 ）= 3 ：（ 5 ）=1.2
5
34
8
(4)于扬5分钟走了350米,于扬走路的时间和路程的最简整数比是(1∶70 ),比值是( 1 )。
70
人教版六年级上册数学：比的基本性质
4.我是聪明的小法官。 (1)40分钟∶ 2 小时的比值是60分钟。
=0.6
=5
3
(3)3∶
3 7
31 (4) 4 ： 2
=7
=1.5
知识点2:化简比
2.我是聪明的小法官。
(1)0.48∶0.6化简后是0.8。
31
1
(2) 4 ： 2 化简后是1 2
(3)21∶12化简后是7∶4。
(✕ ) （✕） (√ )
(4)1∶0.4化简后是2∶5。 ( ✕ )
3.填一填。
人教版六年级上册数学：比的基本性质
人教版六年级上册数学：比的基本性质
8.如果把4∶3的前项加上8,要使比值不变,后项应该加上几?
8÷4=2 2×3=6 答：后项应该加上6。
人教版六年级上册数学：比的基本性质
人教版六年级上册数学：比的基本性质人教版六年级上册数学：比的基本性质
人教版-六年级-上
第4单元
2 比的基本性质
36分∶1时
1平方米∶4320平方厘米
= 36分∶60分 =3
5
0.2升∶68毫升
=10000平方厘米∶4320平方厘米 = 125
54 0.45∶4
=200毫升∶68毫升 = 50
17
=0.1125

小学六年级数学教案比的基本性质9篇

小学六年级数学教案比的基本性质9篇比的基本性质 1课题：比的基本性质教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

对策：引导学生观察、比较、归纳出比的基本性质。

教学预案：一、复习1、36÷4=（）÷8=（）÷224÷12=48÷（）=12÷（）=6÷（）师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。

2、师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、新授（一）认识比的基本性质1、出示例题3师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。

2、观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。

板书：4：5=16：20=40：503、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）4、谁来说说你们发现的规律？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。

（教师板书）5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？板书中补充：（0除外）说明：这就是比的基本性质。

（板书：比的基本性质）5、你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么联系？6、运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。

说明填写理由。

7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。

想一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1（二）化简比利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。

人教版六年级上册数学比的基本性质金品课件1

2.把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵
树的比是49:50。
49:50 = 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水
总质量的比是0.12:1
0.12:1 = 12:100
巩固练习
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。 275万:250万 = 110万:100万 = 110:100
48∶40 ＝（48÷8）∶（40÷8）＝6∶5
0.1 5 ∶0.3 ＝（0.15 ×100）（0.3 ×100）＝1 5 ∶30 ＝（15÷1 5）（3 0 ÷15 ）＝1 ∶2
∶ ∶
56∶
1 6
＝（56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，
情境引入
(课件出示教材第 48 页的主题图)
1．师：你从图中获得了哪些信息？有什么感受？(组织学生同桌交流，然后点名学生回答)
2．师：图中展示的两面旗都是长 15 cm，宽 10 cm。我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？
学生交流得出：
(1)用比较多少的方法来表示：长比宽多 5 cm，宽比长少 5 cm。
2 3
＝
2×2 3×2
＝
4 6
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
二、探究新知
6︰8
=
6÷8
=
6 8
=
3 4
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4

六年级数学第2课时《比的基本性质》

教学重难点
1、应用比的基本性质化简比。
2、求比值和化简比的区别。
教学方法
讲授法练习法
教学具准备
课件
教学课时
1 课时
教学过程
主备人初备：
一、复习导入
1．什么叫做比和比值？
2．商不变的性质是什么？分数的基本性质呢？
3．比和除法、分数有什么联系和区别？
二、合作探究
1．猜想比的性质：除法有“商不变的性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？
三、巩固练习
1．完成教科书第51页“做一做”。
2．完成教科书第53页第6题。
引导学生联系已学过的数量关系，说说所求的比的具体意义。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，疑问或新的见解？
五、课后作业
练习十一第3、4、5、7、8题。
二次备课（个人）
集体研讨
教学设计环节齐全，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ层深入，轻松的突破了教学重难点。
2．验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16＝0.75
↓ ↓ ↓
被除数除数同时乘2，商不变
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16＝0.75
↓ ↓ ↓
前项后项同时乘2，比值不变
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4＝0.75
↓ ↓ ↓
被除数除数同时除以2，商不变
课题
第2课时比的基本性质
备课人
备课时间
讲课时间
审查人
教学目标
1．联系商不变的性质和分数的基本性质，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。