实习四 (极射赤平投影使用方法)
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例如，求一产状为90 的平面的法线投影[ 12—9] 9]。 例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12 9]。 (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合， 顺时针数至90 为在东西直径的E (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点， 使透明纸上指 点沿直径向圆内数40 为平面倾斜线的投影． 自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影． (2)自 点继续数90 越过圆心) 为该平面法线的投影(极点) (2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心 向倾向相反方向数40 即与平面垂直的方向) 为该平面法线的投影[ 12—9( 9(B) 向倾向相反方向数400 (即与平面垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[图12 9(B) 上述平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、 上述平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。
两直线为120 求所构成平面的产状及两直线间的夹角及其平分线( 12-12)] 3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角及其平分线(图12-12)]
(1)据已知产状作出两直线的投影点F’、D’。
(2)转动透明纸使F’、D’两点位于同一经线大圆弧上，AF‘D’B大圆弧[图12-12(B)]即为两直线所共的 平面的投影，用前述方法求出的AF’D’B大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状，D”方位是其倾向， D’D”反映的α角是其倾角； (3)将大圆弧转至SN[图12-12(B)]，F’D’间的角矩即为两直线间的夹角。夹角平分角距点即为夹角平 分线。
实习三 极射赤平投影使用方法
将透明纸( 将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描 蒙在吴氏网上， 画基圆及‘ 字中心， 画基圆及‘+’字中心， 固定网心, 固定网心,使透明纸能 旋转( 旋转(或固定透明纸旋 转网) 转网)，然后在透明纸 上标出N 上标出N，00． 投影产状l20 的平面( 121．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-4) (1)将透明纸上的指 标记与投影网正N重合源自文库 将透明纸上的指N (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 倾向)得一点D 为平面的倾向[ 12-5(A)] A)]。 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。 (2)转动透明纸将 点移至东西直径上，由基圆向圆心数30 倾角) 转动透明纸将D (2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[ 12-5(B)中之ACB B)中之ACB弧 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。 (3)转动透明纸 使指N标记与网上N重合[ 12—5(C)]，ACB大包圆弧即为 转动透明纸， 5(C)] (3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12 5(C)]，ACB大包圆弧即为 平面投影。 l200 ∠ 300平面投影。
3．法线的投影 法线的投影指平面法 线的产状的投影。 线的产状的投影。平 面及其法线的投影常 常互为使用， 常互为使用，两者互 相垂直， 相垂直，夹角相差 900，由于法线的投 影是极点， 影是极点，平面的投 影是圆弧， 影是圆弧，所以往往 用法线投影代表与其 相对应的平面投影。 相对应的平面投影。
1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 已知真倾角求视倾角：岩层产状为300 方向直立剖面上的视倾角． 向3350方向直立剖面上的视倾角． (1)据岩层面产状作其投影弧EHF； (2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (图12-10) (3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。 2求两平面交线的产状(图12—11) 求两平面交线的产状( 12 11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 面赤平投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
3求两平面夹角及其平分面(图12—11) 求两平面夹角及其平分面( 12 11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 赤平投影； (2) 将点H 转动到E-W直径，沿点H朝圆心方向数900得 辅助点； （3）过辅助点作經向大圆弧，为两平面的公垂面，两交 线间的夹角为真二面角； （4）数真二面角的平分角距（不是平分弧线段的长短） 得一点； （5）转动透明纸，使点H 与该点位于同一大圆弧即为平 分面。
三、实习作业
1.投影平面245 1.投影平面2450∠300 投影平面 2.投影直线42 2.投影直线420 ∠ 620 投影直线 3.投影平面318 的法线(即极点) 3.投影平面3180 ∠ 260 的法线(即极点)。 投影平面 4.投影包含直线2580 ∠ 400及420 ∠ 620的平面的产状。 的平面的产状。 4.投影包含直线258 投影包含直线 5.已知铁矿层产状为ll4 求下列各方向剖面上的视倾角: 5.已知铁矿层产状为ll40 ∠ 400，求下列各方向剖面上的视倾角:300、3300 、 已知铁矿层产状为 l900 ; 6.在公路转弯处的两陡壁上， 6.在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为 在公路转弯处的两陡壁上 求该板状含金石英脉的产状。 l200 ∠ 160 和2270 ∠ 220，求该板状含金石英脉的产状。 7.岩层面产状为l50 岩层面上有擦痕线，其侧伏为30 SW， 7.岩层面产状为l500 ∠ 400，岩层面上有擦痕线，其侧伏为300SW，求擦痕线 岩层面产状为 的倾伏向和倾伏角。 提示；作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端 的倾伏向和倾伏角。(提示；作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端 SW 即得擦痕投影. 沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的30 沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的300 ，即得擦痕投影.
用吴氏网求构造问题
• 线理、面理的投影 • 面理真倾斜和视倾斜的测算 • 已知两视倾斜，求真倾斜 1.投出两点，求出大圆，再求出真倾斜 2.求出1800的视倾斜 • 线理侧伏和倾伏的测算
面的旋转方法
• 大圆的旋转实际上是组成此大圆许多点的旋转； • 球面任一点绕定轴旋转，如果这一旋转轴与南北直径 重合，则该点的旋转轨迹为一圆，此圆为东西向的直 立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合； • 只要求出大圆上各点绕定轴旋转后的位置，即可得到 旋转后平面的投影； • 用面的法线旋转更为简单 • 求出面的法线 • 旋转法线 • 投出旋转法线对应的面
已知一平面产 面上一直线侧伏向南， 伏角40 线侧伏向南 4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 伏向、 伏角( 12-13)。 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产 (1)依平面产状作出其投 依平面 影大圆 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A 向南端所在的点A。 (2)将大圆 (2)将大圆弧转至南北 将大 方向， 方向，自平面走向南端 点数经线 经线大 弧被纬 的A点数经线大圆弧被纬 弧分割的40 线小圆弧分割的400所在 的点C 的点C。 (3)点 为直线L (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。 点为其倾伏向。
一切面状构造， 如岩层面、 断层面、 劈理面、 流面、 一切面状构造 ， 如岩层面 、 断层面 、 劈理面 、 流面 、 褶皱轴面等 的投影方法， 都可采用空间平面的投影方法。 一切线状构造， 的投影方法 ， 都可采用空间平面的投影方法 。 一切线状构造 ， 如 二平面的交线、 走向线、 倾斜线、 擦痕、 流线、 线理、 二平面的交线 、 走向线 、 倾斜线 、 擦痕 、 流线 、 线理 、 褶皱的枢 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。 纽 、 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同 。 这些面状和线状构 造的产状要素， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。 造的产状要素 ， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得 。 利 用这些方法，可以解决以下构造问题： 用这些方法，可以解决以下构造问题： (1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 已知岩层产状 求某一方向剖面上的岩层视倾角 层产 层视倾 已知岩层在两方向剖面上的视倾 视倾角 求岩层的走向、 (2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和 倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹线的产状。 求断层面与岩层面交迹线 已知断层产状及其上擦痕的侧 层产状及其上擦痕的 求擦痕的倾伏向、 伏角。 (4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。 求一对共轭剪节理的交线 的产状。
投影产状为330 的直线。 2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指 标记与网上N重合， 使透明纸上指N 顺时针在基圆上数至330 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上数至3300得A， 为直线的倾伏向[ 为直线的倾伏向[图(A)] ; (2)把 点转至东西直径上(也可转至南北直径上) 由基圆向圆心数40 倾伏角) (2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数400(倾伏角) 得A’点[图12-7(B)]; 点 12-7(B)]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状3300∠400直线的投影 (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合， 即为产状330 把透明纸的指 即为产状 12-7(C) C)。 [图12-7(C)。
两直线为120 求所构成平面的产状及两直线间的夹角及其平分线( 12-12)] 3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角及其平分线(图12-12)]
(1)据已知产状作出两直线的投影点F’、D’。
(2)转动透明纸使F’、D’两点位于同一经线大圆弧上，AF‘D’B大圆弧[图12-12(B)]即为两直线所共的 平面的投影，用前述方法求出的AF’D’B大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状，D”方位是其倾向， D’D”反映的α角是其倾角； (3)将大圆弧转至SN[图12-12(B)]，F’D’间的角矩即为两直线间的夹角。夹角平分角距点即为夹角平 分线。
实习三 极射赤平投影使用方法
将透明纸( 将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描 蒙在吴氏网上， 画基圆及‘ 字中心， 画基圆及‘+’字中心， 固定网心, 固定网心,使透明纸能 旋转( 旋转(或固定透明纸旋 转网) 转网)，然后在透明纸 上标出N 上标出N，00． 投影产状l20 的平面( 121．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-4) (1)将透明纸上的指 标记与投影网正N重合源自文库 将透明纸上的指N (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 倾向)得一点D 为平面的倾向[ 12-5(A)] A)]。 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。 (2)转动透明纸将 点移至东西直径上，由基圆向圆心数30 倾角) 转动透明纸将D (2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[ 12-5(B)中之ACB B)中之ACB弧 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。 (3)转动透明纸 使指N标记与网上N重合[ 12—5(C)]，ACB大包圆弧即为 转动透明纸， 5(C)] (3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12 5(C)]，ACB大包圆弧即为 平面投影。 l200 ∠ 300平面投影。
3．法线的投影 法线的投影指平面法 线的产状的投影。 线的产状的投影。平 面及其法线的投影常 常互为使用， 常互为使用，两者互 相垂直， 相垂直，夹角相差 900，由于法线的投 影是极点， 影是极点，平面的投 影是圆弧， 影是圆弧，所以往往 用法线投影代表与其 相对应的平面投影。 相对应的平面投影。
1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 已知真倾角求视倾角：岩层产状为300 方向直立剖面上的视倾角． 向3350方向直立剖面上的视倾角． (1)据岩层面产状作其投影弧EHF； (2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (图12-10) (3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。 2求两平面交线的产状(图12—11) 求两平面交线的产状( 12 11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 面赤平投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
3求两平面夹角及其平分面(图12—11) 求两平面夹角及其平分面( 12 11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线的下半球 赤平投影； (2) 将点H 转动到E-W直径，沿点H朝圆心方向数900得 辅助点； （3）过辅助点作經向大圆弧，为两平面的公垂面，两交 线间的夹角为真二面角； （4）数真二面角的平分角距（不是平分弧线段的长短） 得一点； （5）转动透明纸，使点H 与该点位于同一大圆弧即为平 分面。
三、实习作业
1.投影平面245 1.投影平面2450∠300 投影平面 2.投影直线42 2.投影直线420 ∠ 620 投影直线 3.投影平面318 的法线(即极点) 3.投影平面3180 ∠ 260 的法线(即极点)。 投影平面 4.投影包含直线2580 ∠ 400及420 ∠ 620的平面的产状。 的平面的产状。 4.投影包含直线258 投影包含直线 5.已知铁矿层产状为ll4 求下列各方向剖面上的视倾角: 5.已知铁矿层产状为ll40 ∠ 400，求下列各方向剖面上的视倾角:300、3300 、 已知铁矿层产状为 l900 ; 6.在公路转弯处的两陡壁上， 6.在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为 在公路转弯处的两陡壁上 求该板状含金石英脉的产状。 l200 ∠ 160 和2270 ∠ 220，求该板状含金石英脉的产状。 7.岩层面产状为l50 岩层面上有擦痕线，其侧伏为30 SW， 7.岩层面产状为l500 ∠ 400，岩层面上有擦痕线，其侧伏为300SW，求擦痕线 岩层面产状为 的倾伏向和倾伏角。 提示；作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端 的倾伏向和倾伏角。(提示；作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端 SW 即得擦痕投影. 沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的30 沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的300 ，即得擦痕投影.
用吴氏网求构造问题
• 线理、面理的投影 • 面理真倾斜和视倾斜的测算 • 已知两视倾斜，求真倾斜 1.投出两点，求出大圆，再求出真倾斜 2.求出1800的视倾斜 • 线理侧伏和倾伏的测算
面的旋转方法
• 大圆的旋转实际上是组成此大圆许多点的旋转； • 球面任一点绕定轴旋转，如果这一旋转轴与南北直径 重合，则该点的旋转轨迹为一圆，此圆为东西向的直 立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合； • 只要求出大圆上各点绕定轴旋转后的位置，即可得到 旋转后平面的投影； • 用面的法线旋转更为简单 • 求出面的法线 • 旋转法线 • 投出旋转法线对应的面
已知一平面产 面上一直线侧伏向南， 伏角40 线侧伏向南 4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 伏向、 伏角( 12-13)。 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产 (1)依平面产状作出其投 依平面 影大圆 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A 向南端所在的点A。 (2)将大圆 (2)将大圆弧转至南北 将大 方向， 方向，自平面走向南端 点数经线 经线大 弧被纬 的A点数经线大圆弧被纬 弧分割的40 线小圆弧分割的400所在 的点C 的点C。 (3)点 为直线L (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。 点为其倾伏向。
一切面状构造， 如岩层面、 断层面、 劈理面、 流面、 一切面状构造 ， 如岩层面 、 断层面 、 劈理面 、 流面 、 褶皱轴面等 的投影方法， 都可采用空间平面的投影方法。 一切线状构造， 的投影方法 ， 都可采用空间平面的投影方法 。 一切线状构造 ， 如 二平面的交线、 走向线、 倾斜线、 擦痕、 流线、 线理、 二平面的交线 、 走向线 、 倾斜线 、 擦痕 、 流线 、 线理 、 褶皱的枢 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。 纽 、 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同 。 这些面状和线状构 造的产状要素， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。 造的产状要素 ， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得 。 利 用这些方法，可以解决以下构造问题： 用这些方法，可以解决以下构造问题： (1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 已知岩层产状 求某一方向剖面上的岩层视倾角 层产 层视倾 已知岩层在两方向剖面上的视倾 视倾角 求岩层的走向、 (2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和 倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹线的产状。 求断层面与岩层面交迹线 已知断层产状及其上擦痕的侧 层产状及其上擦痕的 求擦痕的倾伏向、 伏角。 (4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。 求一对共轭剪节理的交线 的产状。
投影产状为330 的直线。 2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指 标记与网上N重合， 使透明纸上指N 顺时针在基圆上数至330 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上数至3300得A， 为直线的倾伏向[ 为直线的倾伏向[图(A)] ; (2)把 点转至东西直径上(也可转至南北直径上) 由基圆向圆心数40 倾伏角) (2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数400(倾伏角) 得A’点[图12-7(B)]; 点 12-7(B)]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状3300∠400直线的投影 (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合， 即为产状330 把透明纸的指 即为产状 12-7(C) C)。 [图12-7(C)。