统计、概率专题

(第5题)0.0100 0.0175 0.00250.0050 0.0150 频率组距40 60 80 100 120 140 速度/ km/h统计、概率、推理专题1． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ． 【答案】152． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ． 【答案】1123．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ▲ ．44．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ．135.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 ． 46．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ▲ ．607．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ ．128. 已知12321,21,21,,21n x x x x ++++L 的方差是3，则123,,,,n x x x x L 的标准差为32． 9. 从集合}2,1,1{-=A 中随机选取一个数记为k ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为92． 10．问题“求不等式3x +4x ≤5x 的解”有如下的思路：不等式3x +4x ≤5x 可变为1)()(5453≤+x x ，考察函数xx x f )()()(5453+=可知，函数()f x 在R 上单调递减，且)2(f =1，∴原不等式的解是x ≥2.仿照此解法可得到不等式：x x x x -+>+-33)32()32(的解集是 ▲ ．（－∞，－3）11.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。

已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。

48 12．已知,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ…，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．π2ππ1cos cos cos 2121212n n n n n =+++L13.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参 加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为_______． 1414.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__________．3VS1＋S2＋S3＋S415.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是▲ 4516．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为【答案】13 1617、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为____15，10，20_____18、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为_23______19. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，正方形的面积介于36cm2和81cm2之间的概率是14．20.一个口袋装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是____nm n______21.如果地铁一号线的列车在每个站停留1分钟，每班列车出发后6分钟下一班列车到站，则乘客到达站台不用等候就立即乘上车的概率是17．22.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A512B12C712D3423.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。

【答案】1 3【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

24.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、答案：45 4625.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a ＝ 。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。

答案：0.030 327．如图，将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两4/9面涂有蓝色的概率是26、在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 。

22221111h a b c =++ 28.在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AC AM >的概率是 . 222-29.已知集合{}(,)2||2A x y x y x y =∈Z ||≤，≤，，，集合{}22()(2)(2)4B x y x y x y =-+-∈Z ，≤，，，在集合A 中任取 一个元素p ，则p ∈B 的概率是 ▲ ．62530.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四 个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 ▲ . 207231．若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = ▲ ；1132. 设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈L ，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．3130或或3233．如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图， 但是有一个数字x 不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _____．1.634. 矩形ABCD 中，6,7AB AD ==. 在矩形内任取一点P ，则π2APB ∠>的概率为 ▲ .3π2835、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课阅读时间（小时）0 0.5 1 1.5 2 人数520101050由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。

9.0 36、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 π+21137.如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的 小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机 落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .77817 8 994 4 6 4 x3第6题38、 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 35 .39.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如 下表，则这10人成绩的方差为 ▲ . 12540.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ . 3441．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条, 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ . 3442．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=o o o o o o； ②tan 5tan100tan100tan(15)+-ooootan(15)tan 51+-=oo； ③tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++=oooooo.一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 ▲ .90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=o 当时43．用反证法证明命题“),(*∈⋅Z b a b a 是偶数，那么a ，b 中至少有一个是偶数．”那么 反设的内容是 ▲ ；44. 设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ． 【答案】1445．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ．1846. 观察下列等式：31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ．()n n 2111⋅+- 47. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为2sin11sin71sin[(o o ▲ )30]sin 2013sin 210+=o o o o ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日. 101;(10月1日国庆节)本题的一般结论是()()x x x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，可以应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得.48..把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3,2 2.ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有一个解的概率为 . 111249.从含有10个个体中抽取2个，则个体a “第一次被抽到的概率”，“第一次未抽到，第二次被抽到的概率”分别是11,101050.用系统抽样从1003个抽取一个容量为50的样本，则剔除 个，组距为 ，个体被抽到的概率为 , 3,20，50100351．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．设复数z a bi =+。