哈工大大学物理马文蔚教材电学

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不随时间改变的电荷分布所产生的电场
恒定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理
也有
L
E恒定电场
dr
0
也可以引入“电势”
在恒定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和为0 回路电压方程 （基尔霍夫第二方程）
恒定电场与静电场的区别：
-
+
-
E内 0
+ +
静电场（静电平衡）
例：导体内部和表面的场强
对多个回路的复杂电路：
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对每个回路分别使用 J (E Ene )和恒定电场的保守性
可得 ( i ) (Ii Ri ) 0
i
i
基尔霍夫第二方程普遍形式
- i 与回路正方向相同取 ，反之取+ - Ii 与回路正方向相同取+ ，反之取
10-6 电容器的充电与放电 i K
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ab
充电： iR u 0
r
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电路中即有静电力又有非静电力
J Ed(rE0Ene )
L
L
IR
(
L
LJEneE dnel) drL J0 dl对电路0中一段：
L
dr
Ene
dl
dl
J dl
L
L
Jdl
L
JS
dl
S
LIdR I
dR
L
I(r R)
I(r R) 或
I
Rr
电路内外阻之和
全电路欧姆定律
S1
S
S3 I3
通过任意闭合曲面 S 一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量
J dS J dS J dS J dS J dS 0
S
S1
S2
S3
S其它
I1 I2 I3 0 0
I1 I2 I3
Ii 0 节点电流方程（基尔霍夫第一方程）
i
四 恒定电场：
三 电流的连续性方程 恒定电流条件
根据电荷守恒定律：
J
dS
dqint
电流的连续性方程
S
dt
根据电荷守恒定律：
J
dS
dqint
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电流的连续性方程
S
dt
单位时间内流出
S
面内的电量
应等于该闭合曲面内电量的减少 S2
I2
各处电流密度都不随时间发生变化
恒定电流
I1
恒定电流条件： J dS 0 S
i dq u q
R
dt
C
R dq q
dt c
t =0 由初始条件 q =0
C
+q -q
t
q C (1 e RC )
q Q C
Q Q/e
i
dq
t
e RC
i dt R
I
RC
I/e
O
t
O
t
放电：
iR u 0
i dq dt
u q C
R dq q 0 dt c
t =0 由初始条件 q =Q
+
-
E内 0
+
-
恒定电场
10-2 欧姆定律微分形式
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1. 欧姆定律
是电阻率，
电流 I U R
电阻 R l
S
, 电导率 1
U V1 V2 El
J I E
I
U R
El
l
ES
ES
S
S
欧姆定律的微分表达式： J E
2 . 电功率和焦耳定律
电功率 P A UI t
焦耳定律: Q I 2 Rt
P I2R
焦耳定律的微分表达式：
p
J2
E2
--
热功率密度
10-3 电动势
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定义：把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，
非静电力所做的功。
即
W
Fne dr
q
q
定义非静电场强：
Ene
Fne q
电动势 Ene dr 方向：电源内部负极
正极
(电源内)
普遍表达式
L
Ene
dr
10-4 全电路欧姆定律
二 电流密度
dI qndV qn(vdt cos dS)
dt
dt
qnv cos dS
dI qnv dS
dS
dV
q
vຫໍສະໝຸດ Baidut
1
v
en
定义电流密度矢量： J qnv
dI J dS （多种载流子也适用）
金属中： J Ji nievi e nivi
i
i
i
载流子平均速度 v nivi
ni
载流子热运动的平均速度为0
在电场作用下载流子的平均定向速度（漂移速度）为 v
v
dI J dS
大小: J dI
电流密度 J
dS
2
大块导体
I
dI P
v
dS
方向: 该点的电流流 向
dS
dI
J
d S
对任意曲面S： I J dS J cos dS
(S)
(S)
I是 J 的通量
为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念
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Ki
b
R
C
+q -q
t
q Qe RC
i dq
Q
t
e RC
dt RC