哈工大大学物理马文蔚教材电学
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第19章-1量子物理
量子物理的前沿研究与未来发展
目前，量子物理领域的研究重点 包括量子纠缠、量子相干性、量
子计算复杂度等。
未来，随着实验技术的不断进步 和理论研究的深入，量子物理有 望在多个领域取得突破性进展。
例如，利用量子力学原理开发新 型传感器、探测器、加速器等设 备，以及探索宇宙中的量子现象
量子物理
目录
• 量子物理概述 • 光的量子性 • 量子力学的诞生 • 原子结构与量子力学 • 量子力学的数学基础 • 量子力学的应用与展望
01 量子物理概述
量子物理的发展历程
1900年
普朗克提出能量子假说，认为 能量是离散的，而不是连续的。
1925年
海森堡和薛定谔分别提出量子 力学的矩阵力学和波动力学两 种数学描述方式。
测量误差
由于不确定性原理的存在，我们无法同时精确测 量一个量子粒子பைடு நூலகம்位置和动量，测量结果会存在 误差。
互补性
互补性是量子力学中的另一个重要概念，它表明 某些物理量在测量时具有相互排斥的特性，无法 同时精确测量。
06 量子力学的应用与展望
量子计算与量子计算机
量子计算机利用量子比特（qubit）作为信息的 基本单位，相比传统计算机的经典比特（bit）， 量子比特具有叠加和纠缠的特性，能够在理论 上大幅度提升计算速度。
薛定谔方程是描述量子粒子运动的偏微分方程， 它决定了波函数的演化。
时间演化
薛定谔方程描述了量子态随时间演化的过程，时 间演化由系统的哈密顿量决定。
空间演化
薛定谔方程的空间部分描述了波函数在空间中的 传播，与粒子的动量和位置有关。
海森堡不确定性原理
物理学简明教程 马文蔚等 高教出版社
x
1 dl er 2 4π 0 r
19
z
大学 物理
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
6-1
电场强度
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r
各电荷元在 P 点dE方向不同，分布于一个圆锥面上，
z
E dE
将 dE分解为平行于 x 轴的分量 dE// 和在垂直于 x 轴平面内的分量 dE
2 电荷守恒定律 （自然界的基本守恒定律之一）
不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代 数和保持不变.
第六章 静电场
3
大学 物理
6-1
电场强度
库仑 (C.A.Coulomb
1736 1806）
法国物理学家， 1785年通过扭秤实验创 立库仑定律, 使电磁学 的研究从定性进入定量 阶段. 电荷的单位库仑 以他的姓氏命名.
第六章 静电场
18
E
E
y
yB
大学 物理
6-1
电场强度
例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算在 环的轴线上任一点P的电场强度.
电荷连续分布 找电荷元 得到元电场强度 dE 分析 dE
解：
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
x
第六章
P
dE
静电场
6-1
电场强度
静电场：相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
用
E 、U
——能量传递
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第8章电学
由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷 q为 中心的任意 球面而言，通过它们的电通量都一样。 对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同， 说明
电场线在无电荷处连续
以q为球心在任意S闭合曲面内外 取同心球面S’和S”
通过S”和S’的电场线数量相同为
所以通过S的电场线数量
q
0
S ’’ S q
FB
E 的单位是 N C E 是矢量坐标的一个矢量函数
场源电荷
q1 , q2 , qn
n
总场 E
n
检验电荷q0
由
Fi F 则 E i 1 q0 q0
n i 1
F Fi
i 1
n
Fi i 1 q0
Fi 每个点电荷单 Ei 独存在的场强 q0
E Ei E1 E2 En
一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生 的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理 点电荷q0在电场 E 中受力 F qE
静止点电荷的场强及其叠加
q q0 由 F er 2 4 0 r 1
点电荷q的场强为:
F 1 q E e 2 r q 4 r
z E+
EQ
E-
Q
1 q EQ 2 cos 2 2 40 r l 4 1 q l2 2 40 r 2 l 2 4 r 2 l 2 4 1 2 1 ql 1 pe 40 r 2 l 2 4 3 2 EQ 40 r 3
r
0
第八章
8-1
1. 两种电荷
物理学中册 静 电 场
电荷守恒定律
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第3章力学
本课件将带你探索力学的基本概念。我们将介绍牛顿三大定律及其在实践中 的应用。通过这份课件，你将收获对力学的深刻理解。
课件概述
探索基础概念
介绍第3章力学的内容和目标。为学习后续内容打下基础。
深化理解
强调学习本章内容的重要性。提醒学生特别关注牛顿三大定律的探究。
探索应用场景
引导学生思考力学在实践中的应用场景。为后续学习提供背景和参考。
牛顿第一定律
什么是牛顿第一定律？
详细讲解牛顿第一定律的概念和应 用，以牛顿摆为例进行说明。
惯性是什么？
探讨物体的惯性特征以及与牛顿第 一定律的关系。为牛顿第一定律打 下基础。
实践中的牛顿第一定律
通过宇航员太空行走的示例，展现 牛顿第一定律在实践中的应用。
机械设计体验
引导学生思考物理定律在机械设计中的应用。提供一些有趣的机械设计题目，拓宽学生视野
应用示例Βιβλιοθήκη 过山车物理学探究过山车运行的物理学原理和公 式，帮助学生理解牛顿三大定律在 实践中的应用。
滑轮机械
介绍滑轮机械的工作原理，决策滑 轮机械的倍功率性能。
桥梁工程
运用本章知识分析现代桥梁工程的 设计与施工，展现物理学在工程领 域的重要性。
总结
1 关键词回顾
概括牛顿三大定律及应用场景的重要关键词。
2 思考回顾
引导学生思考课程的核心内容和学习收获。同时提供课程作业，帮助学生机械化习得本 章重点。
3 反思提高
探讨如何将课程所学应用于更广泛的实践领域，帮助学生打破纸上谈兵，真正拥有所学 物理学知识.
牛顿第二定律
1
公式探究
详细讲解牛顿第二定律的公式以及力量和质量的关系
《物理学》第六版-马文蔚ppt 第06章 静电场中的导体和电介质 6-4 电容 电容器
U RB dr Q ln RB
RA 2 π0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
d RB RA RA
C 2 π 0lRA 0S
d
d
平行板电 容器电容
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章 静电场中的导体和电介质
11
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E
4
Q
π 0r2
(R1 r R2 )
U l E dl
＋
Q R2 dr
0 r 0 r S
Qd U Ed
0 r S C Q 0 r S
Ud
6-4 电容 电容器
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
第六章 静电场中的导体和电介质
9
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
例2 圆柱形电容器
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E
2 π 0r
(RA r RB )
哈工大大学物理(马文蔚教材)第19章2量子物理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
讨论:
i
t
r
,
t
2 2m
2
E
p
r,
t
r,
t
1 薛定谔方程是量子力学中旳一项基本假设；
2 薛定谔方程旳解满足态叠加原理
若 则
1(r , t
c11(r ,
)t)和 c222((rr,,tt))也是是薛薛定定谔谔方方程程旳旳解解，。
这是因为薛定谔方程是线性偏微分方程。
3 薛定谔方程是有关时间旳一阶偏微分方程；
C C
(r1 (r2
, ,
t t
) )
2 2
(r1 , t ) (r2 , t )
3). 概率波 ------量子力学是一种统计理论与经典决定论不同 （存在长时期旳争沦）
4). 波函数应满足旳原则条件（物理要求）
连续性
有限性 单值性
后来会看到，有些情况下能量量子化 就是源于这些条件旳限制
k
2mE
n0
n
a
E
与本征值 En 相应本征函数
En
2 2n2
2ma 2
n2
h2 8ma 2
nx
Asin( n
a
x)
本征能量 n 1,2,
a
2
3) 用 n x dx 1, 可求A 2 / a （归一化条件）
0
n x
2 sin( n x)
aa
(0 x a)
势阱内
0 xa n x
d 2 dx
xa
d3 dx
xa
k2 A2ek2a B2k2ek2a ik3 A3eik3a (4)
A1 B1 A2 B2 (1) A2ek2a B2ek2a A3eik3a (3)
哈工大大学物理大学物理
主要教材及参考书：
严导淦. 物理学（第四版）. 高等教育出版社. 2003
毛骏健. 大学物理学. 高等教育出版社. 2006 张三慧. 大学物理学. 清华大学出版社. 1999
马文蔚. 物理学. 高等教育出版社. 2006
休 D.杨，罗杰 A.弗里德曼.西尔斯物理学. 机械工业出版社. 2003
25
1865年，英国物理学家James Clerk Maxwell 提出了光的电磁波理论。
1905年，爱因斯坦提出光电效应理论，1915年发 表广义相对论，预言光线经过太阳引力场会弯曲。
1965 年 ， 美 国 射 电 天 文 学 家 Arno Allan Penzias 和 Robert Woodrow Wilson测量到了宇宙的背景光子。同年，华裔物理学 家高锟在光导纤维通讯领域取得了革命性的突破。 26
了放射性元素（如镭）所以能释放出大量能量的原因。
8
“物理照耀世界”
2005 年 4 月 19 日，是爱因斯坦逝 世 50周年纪念日。一束光信号从 爱因斯坦工作过的普林斯顿发出， 通过大洋光缆在24小时内周游地 球，最后返回美国 。
9
第五届Solvay会议
1927
10
索尔维是一个很像诺贝尔的人，本身既是科
1018 s（150亿年）（宇宙年龄）——10-27 s（硬 射线周期）
速率范围
0（静止）——3108 m/s（光速） 不同尺度和速度范围的对象要用不同的物理学方法来研究
13
1010 108 106 104 102
相对论物理
?
量子物理
人类
经典物理
活动
1 105 1010 1015 1020 1025
4
大学物理下册答案马文蔚
大学物理下册答案马文蔚【篇一：大学物理第五版马文蔚课后答案(上)】但由于｜dr｜＝ds,故drds?,即｜｜＝．由此可见,应选(c)． dtdt1-2 分析与解dr表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,dtdrds表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式v?计算,在直dtdt2这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；2?dx??dy?角坐标系中则可由公式v??????求解．故选(d)．?dt??dt?1-3 分析与解dv表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,dtdrds在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)在自然坐标系中表示质点的速率v；dtdt而dv表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(d)． dt1-4 分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(b)．1-5 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为x?船速度v?dx?dtll2?h2,其中绳长l 随时间t 而变化．小dldl,式中表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为dtl2?h2v?v0l2?h2/l?v0dx?0来确定其运动方向tdxdx＝4.0 s 时质点速度和加速度可用和两式计算．dtdt2dx?0 得知质点的换向时刻为 tp?2s (t＝0不合题意) dt,a?2dtt?4.0s1-7 分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中ab、cd 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段bc 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t 图线．又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图．解将曲线分为ab、bc、cd 三个过程,它们对应的加速度值分别为 dxdx??48m?s?1dtt?4.0?s??36m.s2aab?acd?vb?va?20m?s?2(匀加速直线运动),abc?0(匀速直线运动)tb?tavd?vc??10m?s?2 (匀减速直线运动)td?tc根据上述结果即可作出质点的a-t 图［图(b)］．在匀变速直线运动中,有由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为1x?x?v0t?t22用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作v?20m?s?1的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k＝20的一段直线［图(c)］．则ds?解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,y?2?这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(dx)2?(dy)2,最后用s??ds积分求ｓ．12x 4(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为r0?2j , r2?4i?2j图(a)中的p、q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．2222x2?y2?x0?y0?2.47m(dx)2?(dy)2,由轨1xdx,代入ds,则2ｓ内路程为 2s??ds??pq44?x2dx?5.91m1-9 分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为 vx?dxdy??10?60t,vy??15?40t dtdt-1-1当t ＝0 时, vox ＝-10 m2ｓ , voy ＝15 m2ｓ ,则初速度大小为v0?v0x?v0y?18.0m?s?122v0yv0x32(2) 加速度的分量式为ax?dvdvx?60m?s?2 , ay?y??40m?s?2 dtdtax?ay?72.1m?s?222ay21-10分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝y1(t)和y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为 y1?v0t?121aty2?h?v0t?gt2 22当螺丝落至底面时,有y1 ＝y2 ,即11v0t?at2?h?v0t?gt222t?2h?0.705s g?a(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为d?h?y2??v0t?12gt?0.716m 2解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a′＝g ＋a,螺丝落至底面时,有 0?h?1(g?a)t2t?22h?0.705s g?a(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为1h??v0t?at2 则d?h?h??0.716m21-11 分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的o′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x′和y ＝y0 ＋y′,将所得参数方程转换至oxy 坐标系中,即得oxy 坐标系中质点p 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(b)所示,在o′点p 的参数方程为t,则质tx??rsiny???rcos坐标变换后,在oxy 坐标系中有x?x??rsiny?y??y0??rcost?r t则质点p 的位矢方程为r?rsindttttt(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为1-12 分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．v?当杆长等于影长时,即s ＝h,则t?【篇二：物理学教程第二版马文蔚下册课后答案完整版】放置，其周围空间各点电场强度e(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(b)中的()题 9-1 图板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(b).9－2 下列说法正确的是( )(a)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(b)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(c)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(d)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(b).9－3 下列说法正确的是( )(a) 电场强度为零的点，电势也一定为零(b) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(c) 电势为零的点，电场强度也一定为零(d) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(d).*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(a) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(b) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(c) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(d) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(b).虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.中子电量为10－21－21 e，e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为qmax??1?2??8?10?21e二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带21e 的上夸克和两个带?e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒33求它们之间的相互作用力.解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律f 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求p点的电场强度.分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析ep?题 9-7 图9－8 若电荷q均匀地分布在长为l 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝qdx/l，它在点p 的电场强度为de?e??de接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点p 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p 的电场强度方向相同，e??ldei(2) 若点p 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p 的电场强度就是e??deyj??lsin?dej证 (1) 延长线上一点p 的电场强度e电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e 的方向沿y 轴，大小为1q/l此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明只要满足r2/l2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.电场强度的大小.【篇三：大学物理(第二版)下册答案-马文蔚】>答案9—13 马文蔚第九章静电场(b)中的( )题 9-1 图照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(b). 9－2 下列说法正确的是( )(a)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(b)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(c)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(d)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电1 / 80场强度都不可能为零，因而正确答案为(b).9－3 下列说法正确的是( )(a) 电场强度为零的点，电势也一定为零(b) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(c) 电势为零的点，电场强度也一定为零(d) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(d).*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(a) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(b) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(c) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(d) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(b).子间的库仑力和万有引力的大小.－21－21－21－21 e，而中子电量与e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原 e，中子电量为10 e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为qmax??1?2??8?10?21e二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为2 / 80－21e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带上夸克和两个带?2e 的3201e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－ m)，中3解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律f 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求p点的电场强度.分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析题 9-7 图(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.3 / 80题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝qdx/l，它在点p 的电场强度为de?e??de接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点p 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p 的电场强度方向相同，e??ldei(2) 若点p 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e 沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p 的电场强度就是e??deyj??lsin?dej证 (1) 延长线上一点p 的电场强度e沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e 的方向沿y 轴，大小为e??-l/2此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明只要满足r2/l2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.题 9-9 图分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上p处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心o处的电场强度. 解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元de?9－10 水分子h2o 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.5 / 80。
2024版大学物理学(全套课件下册)马文蔚
态的变化过程。
宇宙的基本规律和演化
03
研究宇宙的大尺度结构、天体演化、宇宙起源和演化等基本问
题。
物理学的研究方法和意义
实验方法 通过实验手段观测和测量物理现象， 验证物理规律和理论。
理论方法
通过数学和物理理论，建立物理模型 和理论框架，解释和预测物理现象。
计算方法
利用计算机进行数值模拟和计算，研 究复杂物理系统的性质和行为。
物理学的意义
物理学的研究不仅有助于人类认识自 然规律，也为其他科学和工程领域提 供了基础理论和技术支持。
大学物理学的课程内容和要求
课程内容
大学物理学通常包括力学、热学、 电磁学、光学、近代物理等基础 内容，以及一些拓展内容，如相 对论、量子力学等。
课程要求
学生需要掌握基本的物理概念、 原理和定律，具备分析和解决物 理问题的能力，同时培养实验技 能和科学思维方法。
利用几何光学原理设计的仪 器，如显微镜、望远镜、照
相机等。
利用全反射原理实现光信号 在光纤中的长距离传输，具 有传输容量大、抗干扰能力
强等优点。
利用受激辐射原理产生高强 度、高单色性、高方向性的 光束，广泛应用于工业加工、
医疗、科研等领域。
利用光学系统对信息进行变 换和处理，如全息照相、光
学计算机等。
02
03
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物 理量。
毕奥-萨伐尔定律
计算电流元在空间中产生 磁场的定律。
磁场对电流的作用
探讨磁场对通电导线的作 用力，即安培力。
电磁感应
1 2
法拉第电磁感应定律 描述磁场变化时会在导体中产生感应电动势的定 律。
楞次定律
判断感应电流方向的定律，即感应电流的磁场总 是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
哈工大大学物理课件马文蔚教材第19章1量子物理.ppt
2）维恩位移定律
m
黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度
T 之间满足关系
mT b
维恩常数 b 2.897756103 m K
四. 经典物理学所遇到的困难——解释实验曲线
M0
1）维恩的半经验公式：
M 0 3e /T
公式适合于短波波段， 长波波段与实验偏离。
2）瑞利----金斯公式
或
2
2 h M0 (T )
c
M0 (T )
3
hc
e 1 kT
或 M 0 (T )
c2
h
e kT 1
假说:
对于一定频率 的电磁辐射, 物体只能以
h为单位发射或吸收它 --- h 是一个普适常数
物体 发射或吸收电磁辐射只能以“量子”
的形式进行, 每个能量子能量为: E nhv
能量子的最小能量 h
测量系统
加热器 Mr00 (,T )(1014W / m3 )
1.0
可 6000K
见
光
0.5
区
5000K
黑体辐射的 实验曲线
4000K
3000K
(m)
0
0.4 0.8
1.2
1.6
2.0
三. 黑体辐射的基本规律
1）斯特藩——玻耳兹曼定律
M0(T )
0
M0
(T
)d
T
4
斯特藩常数
5.67051108W / m2K 4
3）单色吸收比（光谱吸收比）λ 和单色反射比（光谱反射比）
λ
物体在温度T，吸收和反射频率λλdλ范围内电磁 波能量与相应波长入射电磁波能量之比
对于不透明物体： λ + λ =1
物理学教程马文蔚习题答案
物理学教程马文蔚习题答案物理学教程马文蔚习题答案在学习物理学的过程中，我们常常会遇到一些难题，需要寻找答案来解决疑惑。
而马文蔚的物理学教程就是一本非常优秀的教材，它不仅提供了丰富的知识点，还包含了大量的习题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些马文蔚物理学教程中的习题答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 习题一：一个质量为2kg的物体以10m/s的速度向东运动，受到一个向西的5N的力，求物体在2s后的速度。
解答：根据牛顿第二定律F=ma，可以求得物体的加速度a=F/m=5N/2kg=2.5m/s^2。
根据物体的匀加速运动公式v=v0+at，可以求得物体在2s后的速度v=10m/s+2.5m/s^2*2s=15m/s。
2. 习题二：一个弹簧的劲度系数为100N/m，如果将它拉伸1cm，求所需的力。
解答：根据胡克定律F=kx，可以求得所需的力F=100N/m*0.01m=1N。
3. 习题三：一个质量为0.1kg的物体从高度为10m的位置自由落下，求物体落地时的速度。
解答：根据重力势能和动能的转化关系mgh=1/2mv^2，可以求得物体落地时的速度v=sqrt(2gh)=sqrt(2*10m/s^2*10m)=sqrt(200)m/s=14.14m/s。
4. 习题四：一个质量为2kg的物体以10m/s的速度水平投掷，求物体在0.5s后的位置。
解答：根据物体的匀速直线运动公式x=x0+vt，可以求得物体在0.5s后的位置x=10m/s*0.5s=5m。
以上是我为大家提供的一些马文蔚物理学教程中的习题答案。
希望通过这些答案的解析，能够帮助大家更好地理解物理学的知识点，提高解题能力。
当然，这只是一部分习题的答案，马文蔚的物理学教程中还有更多的习题等待大家去探索和解答。
希望大家在学习物理学的过程中能够勤于思考，不断探索，提高自己的物理素养。
大学物理第六章课后习题答案马文蔚第五版
第六章 静电场中的导体与电介质6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）dεqV E 0π4,0== （B ）d εqV d εq E 020π4,π4==（C ）0,0==V E （D ）RεqV d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
物理学(马文蔚)8-1
第八章 电磁感应 电磁场
§8-1
问题的提出
电磁感应定律
1831年法拉第
实验
电 流
产 生
磁 场
?
电磁感应
闭合回路
m 变化
产生
感应电流
1. 电磁感应现象
法拉第（Michael Faraday, 1791－1867） 英国物理学家和化学家， 电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想， 最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象， 后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性， 及光的偏振面在磁场中的 旋转.
d o R B l
Blx Φ BS
回路的感应电动势为:
a
i d Φ Bl d x Bl dt dt
b
矩形线圈，分别作如图所示的运动。 判断回路中是否有感应电流。
思 考
I
(a ) 0
(b) 0
(c )
0
(d ) 0
2 楞次定律（判断感应电流方向）
闭合回路中感应电流具有确定的方向， 它总是使感应电流所产生的穿过回路的磁 通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁 通量的变化。
0 I B 2r
I
dr
l
b
0 lI 0 sint b ln 2 a 0 lI 0 cost b dΦ i ln dt 2 a
a
r
法拉第电磁感应定律：
dΦ i dt
i 是回路中的 感应电动势
电动势i是非静电力作功!
Φ 的变化方式：
导体回路运动，B不变~~动生电动势 导体回路不动，B变化~~感生电动势
大学物理第五版马文蔚课后答案解析（上）7~8
大学物理第五版马文蔚课后答案解析（上）7~87-1 分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。
7-2 分析与解作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=mΦ．因而正确答案为（D ）．7-3 分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7-4 分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．7-5 分析与解利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质的磁化强度，因而正确答案为（B ）7-6 分析一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为c I e I /Δ=，因而由lNecI =，可解出环中的电子数。
解通过分析结果可得环中的电子数10104?==ecIlN 7-7 分析一个铜原子的质量A N M m /=,其中N A为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ可以推算出铜的原子数密度m ρn /=根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e ，电流密度d m ne j v =．从而可解得电子的漂移速率v d．将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率em kT π8=v其中k 为玻耳兹曼常量，m e 为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．解（1）铜导线单位体积的原子数为M ρN n A /=电流密度为j m 时铜线电子的漂移速率14s m 1046.4//--??===e ρN M j ne j A m m d v（2）室温下（T ＝300Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为81042.2π81?≈=ed d m kTv v v 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的．7-8 分析如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布．根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得rl I j π2/=解由分析可知，在半径r ＝6.0mm 的圆柱面上的电流密度2m m A 3.13π2/-?==rl I j7-9 解设赤道电流为I ，则由教材第7－4节例2知，圆电流轴线上北极点的磁感强度()RIμR R IR μB 24202/3220=+=因此赤道上的等效圆电流为A 1073.12490==μRBI 由于在地球地磁场的Ｎ极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．7-10 分析根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef 、be 、fa 三段直线以及acb 、a d b 两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，0=ef B ．而be 、fa 两段直线的延长线通过点O ，由于0Idl r ?=，由毕－萨定律知0be fa ==B B ．流过圆弧的电流I 1、I 2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为21101π4r l I μB =,22202π4r l I μB =其中I 1、I 2分别是圆弧acb 、a d b 的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb 、a d b 又构成并联电路，故有2211l I l I =将B1、B2叠加可得点O 的磁感强度B ．解由上述分析可知，点O 的合磁感强度0π4π42220211021=-=-=r l I μr l I μB B B7-11 分析应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=i B B 0解（ａ）长直电流对点O 而言，有0=?r l Id ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有RI μB 800=B 0的方向垂直纸面向外．（ｂ）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得RIμR I μB π22000-=（c ）将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得RIμR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++=B 0的方向垂直纸面向外．7-12 分析由教材7－4节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度RαI μBπ40=，其中α为圆弧载流导线所的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度RI μB π40=，磁感强度的方向依照右手定则确定。
物理学教程第二版马文蔚(下册)课后答案解析(完整版)
9－61964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带 的上夸克和两个带 的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15m .求它们之间的相互作用力.
(D)沿顺时针方向旋转至电偶极矩p水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
题 9-4 图
分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).
9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.
解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元 ，在点O激发的电场强度为
由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系 ， 统一积分变量，有
第九章 静 电 场
9－1电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x变化的关系曲线为图(B)中的( )
题 9-1 图
分析与解“无限大”均匀带电平板激发的电场强度为 ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).
*9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )
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r
7
电路中即有静电力又有非静电力
J Ed(rE0Ene )
L
L
IR
(
L
LJEneE dnel) drL J0 dl对电路0中一段：
L
dr
Ene
dl
dl
J dl
L
L
Jdl
L
JS
dl
S
LIdR I
dR
L
I(r R)
I(r R) 或
I
Rr
电路内外阻之和
全电路欧姆定律
三 电流的连续性方程 恒定电流条件
根据电荷守恒定律：
J
dS
dqint
电流的连续性方程
S
dt
根据电荷守恒定律：
J
dS
dqint
3
电流的连续性方程
S
dt
单位时间内流出
S
面内的电量
应等于该闭合曲面内电量的减少 S2
I2
各处电流密度都不随时间发生变化
恒定电流
I1
恒定电流条件： J dS 0 S
ni
载流子热运动的平均速度为0
在电场作用下载流子的平均定向速度（漂移速度）为 v
v
dI J dS
大小: J dI
电流密度 J
dS
2
大块导体
I
dI P
v
dS
方向: 该点的电流流 向
dS
dI
J
d S
对任意曲面S： I J dS J cos dS
(S)
(S)
I是 J 的通量
为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念
P I2R
焦耳定律的微分表达式：
p
J2
E2
--
热功率密度
10-3 电动势
6
定义：把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，
非静电力所做的功。
即
W
Fne dr
q
q
定义非静电场强：
Ene
Fne q
电动势 Ene dr 方向：电源内部负极
正极
(电源内)
普遍表达式
L
Ene
dr
10-4 全电路欧姆定律
+
-
E内 0
+
-
恒定电场
10-2 欧姆定律微分形式
5
1. 欧姆定律
是电阻率，
电流 I U R
电阻 R l
S
, 电导率 1
U V1 V2 El
J I E
I
U R
El
l
ES
ES
S
S
欧姆定律的微分表达式： J E
2 . 电功率和焦耳定律
电功率 P A UI t
焦耳定律: Q I 2 Rt
对多个回路的复杂电路：
8
对每个回路分别使用 J (E Ene )和恒定电场的保守性
可得 ( i ) (Ii Ri ) 0
i
i
基尔霍夫第二方程普遍形式
- i 与回路正方向相同取 ，反之取+ - Ii 与回路正方向相同取+ ，反之取
10-6 电容器的充电与放电 i K
9
ab
充电： iR u 0
i dq u q
R
dt
C
Байду номын сангаас
R dq q
dt c
t =0 由初始条件 q =0
C
+q -q
t
q C (1 e RC )
q Q C
Q Q/e
i
dq
t
e RC
i dt R
I
RC
I/e
O
t
O
t
放电：
iR u 0
i dq dt
u q C
R dq q 0 dt c
t =0 由初始条件 q =Q
10
Ki
b
R
C
+q -q
t
q Qe RC
i dq
Q
t
e RC
dt RC
S1
S
S3 I3
通过任意闭合曲面 S 一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量
J dS J dS J dS J dS J dS 0
S
S1
S2
S3
S其它
I1 I2 I3 0 0
I1 I2 I3
Ii 0 节点电流方程（基尔霍夫第一方程）
i
四 恒定电场：
4
不随时间改变的电荷分布所产生的电场
恒定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理
也有
L
E恒定电场
dr
0
也可以引入“电势”
在恒定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和为0 回路电压方程 （基尔霍夫第二方程）
恒定电场与静电场的区别：
-
+
-
E内 0
+ +
静电场（静电平衡）
例：导体内部和表面的场强
二 电流密度
dI qndV qn(vdt cos dS)
dt
dt
qnv cos dS
dI qnv dS
dS
dV
q
vdt
1
v
en
定义电流密度矢量： J qnv
dI J dS （多种载流子也适用）
金属中： J Ji nievi e nivi
i
i
i
载流子平均速度 v nivi