(完整版),高一上学期数学压轴难题汇总,推荐文档

一．已知函数满足，其中且()f x 12

(log )()1

a a

f x x x a -=

--0a >，对于函数，当时，，求实数1a ≠()f x (1,1)x ∈-(1)(12)0f m f m -+-

的取值范围.

二．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预

计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=

已0(1

1

3≥++x x x 知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？

三．已知函数，()(

)()()101log 1log ≠>--+=a a x x x f a a 且（1）求的反函数；

()x f ()x f 1

-（2）若，解关于的不等式.

()3

111

=-f

x ()()R m m x f ∈<-1四．定义在R 上的单调增函数f(x)，对任意x ，y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．

x

x

x

五．已知圆C ：. (1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率04422

2=-+-+y x y x 为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.

六．已知满足，求的最大值x 03log 7)(log 22

12

21≤++x x )42(log 2

2x x y =与最小值及相应的的值.

x

七．已知圆方程：，求圆心到直线的距离的

01222

2=+++-+a y ax y x 02

=-+a y ax 取值范围

八．已知函数

,()2

f x ax bx c

=++(,,0)

a b c R a ∈≠且[]()()(1),,(011(),,m n m n f m n

f x n m f n m

∈<<⎡⎤

=

⎢⎥⎣⎦

当x=1时有最大值1，若x ）时，函数的值域为证明：九．自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直

线与圆相切，求光线L 所在直线方程．

074422=+--+y x y x 十．已知圆O ：，圆C ：，由两圆外一点

122=+y x 1)4()2(22=-+-y x 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，如右图，满足|PA |=|PB |.

),(b a P （1）求实数a 、b 间满足的等量关系；（2）求切线长|PA |的最小值；

（3）是否存在以P 为圆心的圆，使它与圆O 相内切并且与圆C 相外切？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，说明理由.

B

P

A

答案：

一．解：设， log a

t x =t

x a ∴= 所以2

()()1t t a f t a a a -=-- 即2

()()1

x x

a f x a a a -=--二 。解：设每年投入x 万元，年销量为万件，1

1

3++=x x Q 每件产品的年平均成本为，Q

332+

年平均每件所占广告费为

，Q

x 销售价为Q x Q

x Q 29

482123332++=⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+年利润为x x Q x Q Q x Q y -++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=23

163322948 ⎪

⎭⎫

⎝⎛+++-=211

3250x x

当x=100时，明显y<0

故该公司投入100三．解：

)1(11111log +=-⇒-+=⇒-+=y y y a

a x a x

x

a x x y ∈

+-=∴+-=⇒-x a a x f e e x x x y y (11)(,111

R ）；--------------------------（4分）

（2）m

x f a a a f x x <+-=∴=⇒+-=∴=--1212)(,21131,31)1(11

，

m m x +<-⇒1)1(2；--------------------------（6分）

①当1≥m

时，不等式解集为∈x R ；--------------------------（8分）

②当11<<-m 时，得

m m x -+<

112，不等式的解集为}

11log |{2m m

x x -+<；---------------（10分）

③当

∈-≤x m ,1时 --------------------------（12分）

φ四．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y∈R )， ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x )+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R 成立，所以f(x)是奇函数．--------------（4分）

(2)解： f(x)在R 上是单调增函数，，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，

x x x x x x x x

3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R 成立．

2x x

令t=3＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t ＞0恒成立．--------------------（6分）

x 2