天气诊断分析习题库

麦开脱投影 4.
m=
sin θ 0 cos ϕ 0 = sin θ cos ϕ
为什么要进行气象资料处理? 气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。同
时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。 因此，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。 5. 如何进行错误记录的简单判断? ①利用要素值的上限值和下限值进行判断； ②利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比） ；
mi , j 2d
(ui , j +1 − ui , j −1 + vi −1. j − vi +1, j ) mi , j 2d
实测风涡度 ξ i , j =
[(vi. j+1 − vi , j−1 ) − (ui ,−1 j − ui+1, j )]
地转风涡度 ξ g ,i , j =
g mi , j ( Z i +1, j + Z i −1, j + Z i , j +1 + Z i , j −1 − 4Z i , j ) f d2
i =1
（ 2）
残差平方和为最小的条件是它的一阶偏导数为零 (j=1,2,......M) （ 3）
令 Zi
0b
= BM +1 i ， xip −q yiq = Bk i ，(
m p p −q q yi = ∑ ak Bk i 代入(2)得： k =1 M
)，则：
Z i = ∑∑ ak xi
p =0 q = 0
1.
何为地图投影？从数学上讲地图投影的本质是什么？ 所谓地图投影就是用投影的方法， 把地球表面投影到预先规定的投影面上， 然后把投影
面沿某一指定的方向切开展成平面。 从数学上讲地图投影的本质就是将球面集合映射到平面集合上。 2. 什么叫正形投影? 正形投影有哪些基本关系? 两条交线间角度保持不变（或沿各方向放大倍数相等）的投影叫正形投影。 正形投影的基本关系有：
n
E (ai ) = ∑ (Z
i =1 n
0b i
− Zi )
2
M ⎛ ⎞ = ∑ ⎜ BM +1 i − ∑ ak Bk i ⎟ 将此式代入(3)得： i =1 ⎝ k =1 ⎠
n
2
M ⎡ ⎛ ⎞⎤ − 2 B B − ak Bk i ⎟⎥ = 0 ∑ ∑ j ,i ⎜ M +1 i ⎢ i =1 ⎣ k =1 ⎝ ⎠⎦
∂ ω ∂p
2 2 = f
σ∇ ω + f (ξ + f )
2
∂ ∂p
∂Φ ⎞ [V • ∇(ξ + f )] − ∇2 ⎛ ⎜ V • ∇ ⎟ −
R pC p
⎝
∂p
∇
2 ⎛ dQ ⎞
⎠
⎜ ⎝
dt
⎟ ⎠
(10)
方程右方三项物理意义为： (1) 被称为涡度平流项。它表示绝对涡度平流随高度变化项 ,也叫
与T
成正比,因此这项就是温度平流项。这反映了各等压面上温度平流分布与天气系统发展有着 一定的关系。当然，这也反映了大气的斜压性。冷平流一般是下沉气流。冷平流中心与下沉 运动中心基本是一致的。 。 (3) 非绝热项的空间分布是相当复杂的问题。 一般情况下常常将它忽
略下计。但是在有的问题中又不能这样简化。当潮湿空气上升发生凝结时,从而产生凝结潜 热,这个热量加给大气,使大气受热后加剧上升运动。在研究夏季暴雨时,这种加热作用是不容 忽视的。 20. 导出引入郭晓岚假定后的ω方程，及差分格式。
∑C
k =1
j k
ak = C j
M +1
j=1,2,......M
(7)
11. 什么叫逐步订证法？ 逐步订正法就是将格点周围站记录与终点值进行比较， 用格点周围不同半径范围内各测 站的观测数值情形与估计值之差的加权平均作修正量逐步对其订正， 最终使格点分析值与周 围测站记录相比达到完全合理为止。 12. 写出拉格朗日插值公式的普遍形式。
③利用要素值的时间连续性进行判断（与前后记录比） 。 6. 什么是客观分析? 客观分析的方法有哪些? 为了得到网格上的资料，可根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上进行内插。 这种方法叫客观分析。常用的客观分析的方法有：有限元、多项式、样条等，数值天气预报 中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。 7. 写出实测风分解及风场订证公式 实测风分解公式
∇ 2ω +
f ( f + ξ ) ∂ 2ω = F ( x, y , p ) σ ∂p 2
(1)
郭晓岚天气研究中发现在近地面ω值相当小，向上增加，在对流层中部达到最大值，再 向上随高度的增加而减小， 到大气层顶为零。 他认为ω可用一个函数 ω = p( p − p0 ) • M ( x, y.t ) 表示。根据以上的假定有： (2) 将(2)式代入(1)式,则
∇ 2ω +
令λ =
2 f ( f + ξ )ω = F ( x, y , p ) p( p − p0 )σ
(3)
2 f ( f +ξ) 还可以写成 p( p − p0 )σ
(4)
这样简化后，消去了ω的垂直差分，在解ω方程时比较方便。 数值解时，一般常用有限差分代替微分，在水平方向上用五点差分格式，即 (5)
λ=k
k
k
k
(4) (5)
sin θ 0 m= sin θ
3.
⎛ tg (θ 2) ⎞ ⎜ ⎜ tg (θ 2) ⎟ ⎟ 0 ⎝ ⎠
(6)
写出极射赤平、兰勃脱、麦开脱三种投影的放大系数表达式。 极射赤平投影
m=
2+ 3 1 • 2 1 + sin ϕ
k
兰勃脱投影
sin θ0 ⎛ tg (θ 2) ⎞ ⎜ ⎟ m= ⎟ sin θ ⎜ tg ( θ 2 ) 0 ⎝ ⎠
16. 写出三角形法求散度，涡度的公式。
(i=1,2,3)
(1)
(i=1,2)
(2)
涡度
散度D 17. 垂直速度的计算方法有哪几种? 1）个别变化：2）动力学学方法；3）运动学方法；4）由降水量反算。 18. 写出用个别温度变化法求大气垂直速度的公式。
19. 根据大气水平运动方程和热力学方程推导出ω方程，并解释各项物理意义。
根据热力学第一定律 Cv dT
(4)
= dQ − pdα 状态方程 pα = RT 及 C p = Cv + R ⇒
(5)
再应用状态方程和静力公式
T=
pα p ∂Φ =− R R ∂p
(6)
代入(5)式,则
⎛ ∂Φ ⎞ Rα ∂ ⎛ ∂Φ ⎞ R dQ = − − V • ∇⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ − pg (γ d − γ )ω ∂t ⎝ ∂p ⎠ pC p dt ⎝ ⎠
∂u ∂u ∂u ∂φ +u +v = fv − ∂t ∂x ∂y ∂x ∂v ∂v ∂v ∂φ +u +v = − fu − ∂t ∂x ∂y ∂y
将 (1) 式的第二式作
(1)
∂ ∂ 运算，第一式作 运算，然后相减并利用涡度、散度的定义， ∂y ∂x
ξ=
∂u ∂v ∂v ∂u − ，D = + ，得涡度方程如下： ∂x ∂y ∂x ∂y
m p k
[
][
]
10. 给出m=3时多项式 Z ( x, y ) =
3 p
∑∑ a x
p =0 q =0 p −q k
p −q
y q 系数ak的求解过程。
（ 1）
当 m＝3 时， Z ( x, y ) =
n
∑∑ a x
p =0 q =0
yq
E ( a j ) = ∑ ( Z i0b − Z i ) 2
令
(7)
(8) σ叫大气稳定度参数,将它代入(7)式,则
⎛ ∂Φ ⎞ ∂ ⎛ ∂Φ ⎞ R dQ = − − V • ∇⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ − σω ∂t ⎝ ∂p ⎠ pC p dt ⎝ ⎠
对(4)式 f
(9)
∂ 运算，(9)式 ∇ 2 运算，相减消去局地变化项,则得ω方程 ∂p
22. 根据连续方程和散度误差随高度线性增加的事实，导出O'Brien修正方案下散度D'K、垂 直速度ω'K的表达式。 将连续性方程 积分后有： 将(2)式作 1 到 k 的求和，得 ω k 如下：
k
（ 1） (2)
ωk = ω0 + ∑ ΔPj D j
j =1
(3)
‘ ’
设修正后的垂直速度、散度分别为ω 、D ，根据散度误差随高度线性增加，则有
∂ 2ω ωi , j +1 + ωi , j −1 − 2ωi , j = ∂y 2 Δy 2
取 ，一起代入(4)
(6)
(7)
将(7)式两边都乘以
，并令
，得 (8)
21. 写出用张弛法求解ω方程的具体步骤。 在开始求解时所用初始场μ用 0 代替，将初始场代入: (1) 后有: (2) 上式经过计算后对每一点，两边不等，有一个差值 ，叫做残差。因此有 (3) 对于任意点(i,j)，第一次迭代用下式定义 (4) 用(4)式的 ωi1, j 代入(1)式，可求出 Ri1, j 。类似于第一次迭代可计算出 ωi2 ；如此反复，第µ+1 ,j 次的估计值可以用下式表示 (5) 这样，利用前一次场的值去计算后一次场的 的各点值，直到满足要求允许误差为止。
写出三点、五点、九点平滑响应函数 三点平滑响应函数 五点平滑响应函数 九点平滑响应函数
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R = 1 − S (1 − cos kΔx )
R五点 = 1 − S sin 2 ( k X ΔX / 2) + sin 2 ( kY ΔY / 2)
[
]
R九点 = 1 − 2 S sin 2 ( k X ΔX / 2) • 1 − 2 S sin 2 ( kY ΔY / 2)
m=
L 2πkl kl kl = = = Ls 2πa cosϕ a cos ϕ a sin θ
(1)
l0 =
a cos ϕ 0 a = sin θ 0 k k
k
(2) (3)
l = c (tg (θ 2) )
⎛ tg (θ 2) ⎞ ⎛ tg (θ 2) ⎞ a l = l0 ⎜ ⎜ tg (θ 2) ⎟ ⎟ = k sin θ 0 ⎜ ⎜ tg (θ 2) ⎟ ⎟ 0 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ atd E = E0 exp⎜ ⎜ 273.15 + t − b ⎟ ⎟ d ⎝ ⎠
⎛ 1000 ⎞ C p θ = T ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠
R
q=0.622E/p
RH＝q/
15. 写出散度，涡度的实测风计算差分格式及地转风涡度计算差分格式。
散度 Di , j =
差动平流项。如果正涡度平流随高度增加(随气压减少)，则是上升气流，这也说明天气系统 的垂直结构和系统发展之间的关系。 (2) − ∇ 2 ⎜ ⎜V • ∇
⎛ ⎝
∂Φ ⎞ ⎟ 称为热力平流项。直观看起来不易理解。我们将 ∂p ⎟ ⎠
还原一下。
因为
所以,
.再代入静力学公式后,
在等压面上,
∂ξ = −V • ∇(ξ + f ) − (ξ + f ) D ∂t
(2)
将连续方程 D = −
∂ω 代入上式,则 ∂P
∂ξ ∂ω = −V • ∇(ξ + f ) + (ξ + f ) ∂t ∂P
应用地转近似,涡度可写成 ,代入(3)式,则
(3)
1 2 ∂Φ ∂ω ∇ = −V • ∇(ξ + f ) + (ξ + f ) f ∂t ∂P
(j=1,2,......M)
（ 4）
整理得：
⎛ n ⎞ n ⎜ ak ∑ B j i • Bk i ⎟ = ∑ B j i • BM +1 ∑ k =1 ⎝ i =1 ⎠ i =1
n
M
i
(j=1,2,......M)
(5)
令Cj
k
= ∑ B j i Bk
i =1
i
(6)
代如(5)得：
M
n i =0 n j =0 j ≠i
Y = ∑ Yi ∏
(X − X j ) (Xi − X j )
13. 什么叫资料同化 把各不同时刻的观测资料纳入统一的分析预报中来， 使之自然满足一定的协调条件， 此 种分析方法称为“资料同化” 。 14. 写出水汽压E，比湿q，相对湿度RH，位温θ，假相当位温θse的表达式。
风场订证公式 8.
⎧u' = u cos α + v sin α ⎨ ⎩v' = v cos α − u sin α
写出三点、五点、九点平滑算子。 三点平滑算子
f j = fj +
S ( f j +1 + f j −1 − 2 f j ) 2
五点平滑算子 其中： 九点平滑算子 其中： 9.
2 *fij=fi+1,j+1+fi+1,j-1+ fi-1,j+1+ fi-1,j-1-4fi,j