《运筹学》使用Excel求解线性规划问题

第三节 使用Excel 求解线性规划问题

利用单纯形法手工计算线性规划问题是很麻烦的。office 软件是一目前常用的软件，我们可以利用office 软件中的Excel 工作表来求解本书中的所有线性规划问题。对于大型线性规划问题，需要应用专业软件，如Matlab ，Lindo ，lingo 等，这些软件的使用这里我们不作介绍，有需要的，自己阅读有关文献资料。

用Excel 工作表求解线性规划问题，我们需要先设计一个工作表，将线性规划问题中的有关数据填入该工作表中。所需的工作表可按下列步骤操作：

步骤1 确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。 步骤2 确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。

步骤3 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。

步骤4 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。

步骤5 在步骤4的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项）。

步骤6 确定目标函数值存放单元格，并在该单元格中输入目标函数值的计算公式。 例 建立如下线性规划问题的Excell 工作表：

12

121

21212max 1502102310034120..55150

,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩

解：下表是按照上述步骤建立的线性规划问题的Excell 工作表。

其中：

D4=B2*B4+C2*C4, D5=B2*B5+C2*C5 , D6=B2*B6+C2*C6, C7= B2*B1+C2*C1 。 建立了Excel 工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。求解步骤如下：

步骤1 单击[工具]菜单中的[规划求解]命令。

步骤2 弹出[规划求解参数]对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；[等于]框架中选中[最大值＼最小值］单选按钮。

步骤3 设置可变单元格区域，按Ctrl 键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号“，”。

步骤4 单击[约束］框架中的[添加]按钮。

步骤5 在弹出的[添加约束]对话框个输入约束条件．

步骤6 单击[添加]按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添加完所有条件

步骤7 单击[确定]按钮，返回到[规划求解参数]对话框，完成条件输入的[规划

求解参数]对话框。

步骤8 点击“求解器参数”窗口右边的“选项”按钮。确信选择了“采用线性模型”旁边的选择框。这是最重要的一步工作！如果“假设为线性模型”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。如果变量全部非负，而“假定变量非负”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。

步骤9 单击[求解]按钮，弹出[规划求解结果]对话柜，同时求解结果显示在工作表中。

步骤10 若结果满足要求，单击[确定]按钮，完成操作；若结果不符要求，单击

[取消]按钮，在工作表中修改单元格初值后重新运行规划求解过程。

例 利用Excell 工作表求解线性规划问题

12

121

21212max 1502102310034120..55150

,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 。

解：1 将光标方在目标函数值存放单元格（C7），点击“工具”，出现下图：

2 点击“规划求解”出现下图

如果是求最小值问题，选择“最小值”。

3．在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,出现下图。

4. 点击“添加”，出现下图。

5.输入约束条件

6. 输入约束条件，点击“确定”，出现下图。

7. 点击“选项”，出现下图。

如果“采用线性模型”前没有√，点击“采用线性模型”；如果“假定非负”前

没有√，点击“假定非负”。

8. 点击确定，回到规划求解对话框，出现下图。

9.点击“求解”，出现下图‘

计算机给出求解信息“规划问题找到一解，可满足所有约束条件及最优状况”，这说明，问题有最优解。

10.点击“确定”，回到Excell工作表，出现下图。

在工作表中，给出了最优解情况：

120,30,max 6300x x z === 。

在工具栏中，如果没有“规划求解”项目，可通过“加载宏”添加规划求解功能。提醒大家注意的是，在计算机安装时，很多计算机的office 软件是典型安装的，这时，需要有office 软件的安装盘。

利用Excell 工作表的规划求解功能，可得案例1.1 火电厂动力配煤问题的最优解为：

1号矿井生产的煤的使用量为0吨；

2号矿井生产的煤的使用量为313.07吨；

2号矿井生产的煤的使用量为649.72吨；

2号矿井生产的煤的使用量为37.2顿：

最小总成本是699193.13元。

下表是相应的Excell 求解表格。