工程流体力学第3章 流体动力学理论基础
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流体动力学基础
流体动力学基础第3章流体动力学基础一、单项选择题1、当液体为恒定流时，必有（）等于零。
A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度2、均匀流过流断面上各点的（）等于常数。
A.p B.z+g p ρ C. g p ρ+g u 22 D. z+g p ρ+gu 223、过流断面是指与（）的横断面。
A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（）。
A.一元流B.二元流C.三元流D.均匀流5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A. 22dtr d B.t u ?? C.(u ·▽)u D. t u ??+(u ·▽)u 6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（）。
A.相交B.正交C.平行D.重合7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ).A .由确定的流体质点所组成的流体团B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积.8、渐变流过流断面近似为( ).A.抛物面B.双曲面C.对数曲面D.平面9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ).A.p1=p2B.p3=p4C.z1+g p ρ1 =z2+g p ρ2D.z3+g p ρ3 =z4+gp ρ4 10、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ).A. 4B.2C.1D.0.511、根据图3.2 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（）。
工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件
当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
2021/4/19
3
的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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5
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
第3章流体力学连续性方程微分形式
第四节 欧拉运动微分方程的积分
du p p p du d y x 1 z ( Xdx Y Zdz dy ) ( dx dy dz ) dx dy d x y z dt dt d
<I> <II> <III>
p 2、均匀不可压缩流体，即=Const； <II>= d ( )
中心的微元六面体为控制体，边 长为dx,dy,dz，中心点压强为 p(x,y,z) 。 受力分析(x方向为例)： 1.表面力
z
A'
D' M p(x,y,z) B' N
C'
p dx p x 2
dz dx D dy A
O
o’
p dx p Cx 2
B
x
∵理想流体，∴=0
左表面
y
p dx P p A ( p ) dydz M M 2 x p dx 右表面 P p A ( p ) dydz N N 2 x
2 2 2 2 2 2 ，例： 拉普拉斯算符 x y z 2
2 2 2 u u u x x x u x 2 2 2 x y z 2
第三节 流体动力学基本方程式
第四节 欧拉运动微分方程的积分
由于欧拉运动微分方程是一个一阶非线性偏微分方程组（迁移加速度的三 项中包含了未知数与其偏导数的乘积），因而至今还无法在一般情况下积分， 只能在一定条件下积分。 欧拉运动微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz（流场任意相邻两点间距ds 的坐标分量），然而相加得：
du p p p du du y x 1 z ( Xdx Y Zdz dy ) ( dx dy dz ) dx dy d x y z dt dt dt
流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础
1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。
工程流体力学 - 第3章 - M
2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A
3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。
流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学
流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉
法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。
掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。
083一元流体动力学基础.
基本要求：理解连续性微分方程、理想液体运动微分方程、实际流体的运动微分方程；牢固掌握，并灵活应用恒定总流连续性方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。
重点
重点：连续性微分方程，理想液体运动微分方程，实际流体的运动微分方程，恒定总流连续性方程，理想液体元流的能量方程与实际流体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。
闻德荪等，《工程流体力学（水力学）》，高等教育出版社，1992.9
蔡增基，龙天渝，《流体力学》，中国建筑工业出版社，1999.12
教具
电子教案，
电子课件
教学后记
本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：
教学方式：讲授——提问——讲授——习题课——实验
注意问题：1）概念、原理、计算方法的理解、掌握。注意实际流体能量方程和动量方程计算断面的选取，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流
2）注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法
本章的思考题和习题等：
思考题：3-1、3-3、3-10、3-13、3-24、3-26、3-30、3-31、3-38、3-39、3-41
习题：3-2、3-5、3-6、3-7、3-8、3-11、3-17、3-19、3-22、3-23、3-26、3-29、3-31、、3-32、3-37、3-39、3-40、3-42、3-43
§3-9能量方程的应用1学时
§3-10总水头线和测压管水头线1学时
§3-11恒定气体伯诺里方程1学时
§3-12总压线和全压线1学时
§3-13恒定总流动量方程2学时
§习题课4学时
共18学时
本章教学内容的深化和拓宽：
深化：理想液体元流的能量方程的推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用，恒定总流动量方程在实际工程中的应用。
重点
重点：连续性微分方程，理想液体运动微分方程，实际流体的运动微分方程，恒定总流连续性方程，理想液体元流的能量方程与实际流体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。
闻德荪等，《工程流体力学（水力学）》，高等教育出版社，1992.9
蔡增基，龙天渝，《流体力学》，中国建筑工业出版社，1999.12
教具
电子教案，
电子课件
教学后记
本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：
教学方式：讲授——提问——讲授——习题课——实验
注意问题：1）概念、原理、计算方法的理解、掌握。注意实际流体能量方程和动量方程计算断面的选取，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流
2）注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法
本章的思考题和习题等：
思考题：3-1、3-3、3-10、3-13、3-24、3-26、3-30、3-31、3-38、3-39、3-41
习题：3-2、3-5、3-6、3-7、3-8、3-11、3-17、3-19、3-22、3-23、3-26、3-29、3-31、、3-32、3-37、3-39、3-40、3-42、3-43
§3-9能量方程的应用1学时
§3-10总水头线和测压管水头线1学时
§3-11恒定气体伯诺里方程1学时
§3-12总压线和全压线1学时
§3-13恒定总流动量方程2学时
§习题课4学时
共18学时
本章教学内容的深化和拓宽：
深化：理想液体元流的能量方程的推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用，恒定总流动量方程在实际工程中的应用。
工程流体力学第三章
物理量
比起流体质点本身， 比起流体质点本身，工程上我们更关心某一 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 速度、压强、温度、电流等。 速度、压强、温度、电流等。 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 流体具有的特征参量 流动参数。 也成为流动参数 量，也成为流动参数。 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 同空间位置上随时间的变化规律。 同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数 随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引 起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置 发生了变化,由于场的空间不均匀性引起 速度的变化
3.1.3随体导数 随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
工程流体力学课件3流体动力学基础
恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1－1．20℃的水2。
5ｍ3,当温度升至80℃时，其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1—2.当空气温度从0℃增加至２０℃时,运动粘度增加15％,重度减少10％,问此时动力粘度增加多少（百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度增加了3.５%1—３.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =０)处的切应力。
［解］ μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当=0．５ｍ，ｙ=0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=１—４.一底面积为4５×５0ｃm 2,高为１cm 的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm ，斜坡角２2。
６20(见图示),求油的粘度。
［解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力Ｔ平衡时,等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1—5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=,定性绘出切应力沿ｙ方向的分布图。
[解］1-６.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径0。
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课件
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课 件
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
流体动力学理论基础第三章解析
az= x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
式中第一项叫时变加速度或当地加速度 (Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度；第二项叫位变速度 ，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的 加速度(Connective Acceleration)。
uz uz (x、y、z、t)
（x,y,z,t）—欧拉变量
考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点 的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情 况，得到整个液流的运动规律。——流场法
欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时 刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程 置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空 间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够 多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
显然，在欧拉描述中，各空间点上的物理量（实际上是通 过此点的流体质点所具有的物理量）是随时间变化的。因此， 流体的运动参数应该是空间坐标和时间的函数。如流体的速 度、压强和密度可以表示为
z
t时刻
M （x，y，z） O
x
y
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
算子
全质 导点 数导
数
d dt
=
t
+ (u )
时变导数 当地导数 局部导数
位变导数 迁移导数 对流导数
流体力学讲义 第三章 流体动力学基础
第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。
主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。
此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。
第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
图3-1为流线谱中显示的流线形状。
（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
流线是欧拉法分析流动的重要概念。
图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。
图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。
所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图3-5中烟火的轨迹为迹线。
(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
流体动力学理论基础
第3章 流体动力学理论基础
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
定常流动与非定常流动 一元流动、二元流动、三元流动 流线与迹线 定义
u6 5
u1 1 2
u2 3
u3
6 u5
u4
4
第3章 流体动力学理论基础
基本方程
迹线：
dx dy dz dt ux uy uz
流线
性质 一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。
程，整理得
F t V udV A udA
上式即为欧拉型积分形式的动量方程。
第3章 流体动力学理论基础
二、定常不可压缩总流的动量方程
对于恒定 () 0 不可压缩
t
c 总流，欧拉型
积分形式的动量方程可简化为
F A uudA A u2u2dA2 u1u1dA1
du f p dt 1
1
各项点乘单位线段 ds ,得
du f ds p ds ds dt
第3章 流体动力学理论基础
为积分上式,现附加限制条件:
() •定常流 ( 0) : t
p ds dp
p •不可压缩流体( c ) : p ds dp d 1 1
•质量力只有重力 :f·s = -gdz d •沿流线积分 :
u du ds ds du u du d 2 dt dt
2
第3章 流体动力学理论基础
代入
或沿同一流线
du f ds p ds ds dt p u2 z C g 2 g
例题5
水力学：第三章 流体动力学理论基础
若过水断面为渐变流，则在断面上 得
g
积分可
p
(z
p
Q
g
) gdQ ( z
p
g
) g dQ ( z
u x t p t 0 u y t 0 t u z
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随 时间而变化的。
6
二、 迹线与流线
拉格朗日法研究个别流体质点在不同时刻的运动情况 ，引出了迹线的概念。 欧拉法考察同一时刻流体质点在不同空间位置的运动 情况引出了流线的概念。
u x x
t
0
0
u y y
常数
u z z 0
22
二、 恒定不可压缩总流的连续性方程
液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。 取恒定流中微小流束如图所示: 因液体为不可压缩的连续介质，有
1 2
根据质量守恒定律在dt时段内
流入的质量应与流出的质量
）于1738年首先推导出来的。
28
二、实际流体恒定元流的能量方程
理想流体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，
其机械能保持不变。
对实际流体，令单位重量流体从断面1-1流至断面2-2
所失的能量为
hw
'
。则1-1断面和2-2断面能量方程为：
p1
z1
g
u1
2
2g
z2
p2
g
u2
2
2g
hw
相等。
u 1 dA 1 dt u 2 dA 2 dt u 1 dA 1 u 2 dA 2
第三章流体动力学理论基础
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运 动学方程；能量方程则是从动力学的观点讨论 流体各运动要素之间的关系。
一、理想流体恒定元流的能量方程 (伯诺里方程）
依据：动能定理
运动流体的动能增量等于作用 在它上面各力做功的代数和。
动能增量
dA1
1
1’
u1
dm dl1dA1 dl2dA2
uy
ux y
uz
ux z
法有， 加将速度（a分xy ,y量,dz）u的y (看x表d,ty成达, z是,式t) 时间＝t的ut函y 数， u则x uxy
uy
uy y
uz
uy z
az
duz (x, y, dt
z,t)
uz t
ux
uz x
6.断面平均流速
若过流断面上各点的流 ω 速都相等（等于v）， 此时通过的流量与实际 流速为不均匀分布时通 过的流量相等，v就叫 做断面平均流速。
x
不均匀分布
Q ud
断面平均流速v
Q vd v
Q ud vd v
vQ
四、均匀流与非均匀流
1.均匀流
流体静力学
关于流体平衡的规律 ，它研究流体处于静 止（或相对平衡）状 态时，作用于流体上 的各种力之间的关系 。
流体动力学
关于流体运动的规律， 它研究流体在运动状 态时，作用于流体上 的力与运动要素之间 的关系，以及流体的 运动特性与能量转换 等等。
第一节 描述流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随 时空而变，而流体又是众多质点组成的连续介质
③在恒定流条件下，流线的形状及位置以及流谱不随时 间发生变化，且流线与迹线重合。
一、理想流体恒定元流的能量方程 (伯诺里方程）
依据：动能定理
运动流体的动能增量等于作用 在它上面各力做功的代数和。
动能增量
dA1
1
1’
u1
dm dl1dA1 dl2dA2
uy
ux y
uz
ux z
法有， 加将速度（a分xy ,y量,dz）u的y (看x表d,ty成达, z是,式t) 时间＝t的ut函y 数， u则x uxy
uy
uy y
uz
uy z
az
duz (x, y, dt
z,t)
uz t
ux
uz x
6.断面平均流速
若过流断面上各点的流 ω 速都相等（等于v）， 此时通过的流量与实际 流速为不均匀分布时通 过的流量相等，v就叫 做断面平均流速。
x
不均匀分布
Q ud
断面平均流速v
Q vd v
Q ud vd v
vQ
四、均匀流与非均匀流
1.均匀流
流体静力学
关于流体平衡的规律 ，它研究流体处于静 止（或相对平衡）状 态时，作用于流体上 的各种力之间的关系 。
流体动力学
关于流体运动的规律， 它研究流体在运动状 态时，作用于流体上 的力与运动要素之间 的关系，以及流体的 运动特性与能量转换 等等。
第一节 描述流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随 时空而变，而流体又是众多质点组成的连续介质
③在恒定流条件下，流线的形状及位置以及流谱不随时 间发生变化，且流线与迹线重合。
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施工组 织计划
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化， 且与迹线重合。 ☆流线愈密，流速愈大。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx, uy ky 其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。 【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因 运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
u
v
☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概 念。
Q v A
A
udA A
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流：各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零 ◇非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行 施工进度图 Text 的直线，其迁移加速度不等于零。 Text ☆天然河流为典型的非均匀流动 Text ☆非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急 变流。
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较 固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。
运动流体
§3-1 描述流体运动的方法
欧拉法 修正施 ◇研究对象——流场（某时刻充满运动流体质点的
固定空间）
工
☆当地加速度（时变加速度） ☆迁移加速度（位变加速度）
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
基本方程
迹线方程
流线方程
dx dy dz dt ux u y uz
时间t是变量
u ds 0
dx dy dz ux u y uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲 线。
§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向： my
( u y ) y
dxdydzdt
z 方向： m ( u z ) dxdydzdt z z
据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即：
mx my mz dxdydzdt t
☆对于恒定流 (
0) ，连续性方程简化为 t ( u x ) ( u y ) ( u z )
x y z 0
或
( u) 0
☆对于不可压缩流体 ( C ) ，连续性方程简化为
u x u y u z 0 x y z
或
☆流线方程：
dx dy kx ky
积分得：
xy c
该流线为一组等角双曲线。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程： dx dy dt
kx
ky
积分得： x c1e , y c2e
kt
kt
xy c1c2ekt ekt c1c2 c
与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几 何上完全重合。
§3-3 流体运动的连续性方程
将 mx、my、mz 代入上式，化简得：
( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 t x y z
或
( u ) 0 t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
§3-3 流体运动的连续性方程
u 0
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
ux f ( y, z), uy uz 0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续 性微分方程。
本题 满足
u x u y u z 0 x y z
u x u y u z 0 x y z
第3章流体动力学 理论基础
第3章 流体动力学理论基础
研究思路： 理想流体→实际流体 修正施 研究内容： 压强、流速分布 工 理论基础： 质量守恒定律 牛顿第二定律 重点掌握： 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
第3章 流体动力学理论基础
编制依据 目录 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 描述流体运动的方法 研究流体运动的若干基本概念 流体运动的连续性方程 理想流体运动微分方程及其积分 伯努利方程 动量方程
施工组 织设计
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流 ◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动 ☆恒定流动的当地加速度等于零 一元流、二元流、三元流 流线与迹线 ◇流线定义 某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切 u6 的一条空间曲线。 6 u5 2 u 3 u u1 5 u4 2 3 4 1
Text 急变 流
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R 足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
β
R
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布，即 p z C g
§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程 TEXT TEXT 取如图所示微小六面体为控制体，分析在 dt时间内流 进、流出控制体的质量差：
§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向：
1 1 ux mx ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x 1 1 ux ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x ( ux ) dxdydzdt x
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面
ห้องสมุดไป่ตู้
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流） Q ud（总流） A
A
☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量） ☆换算关系：1m3=1000L
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化， 且与迹线重合。 ☆流线愈密，流速愈大。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx, uy ky 其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。 【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因 运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
u
v
☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概 念。
Q v A
A
udA A
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流：各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零 ◇非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行 施工进度图 Text 的直线，其迁移加速度不等于零。 Text ☆天然河流为典型的非均匀流动 Text ☆非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急 变流。
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较 固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。
运动流体
§3-1 描述流体运动的方法
欧拉法 修正施 ◇研究对象——流场（某时刻充满运动流体质点的
固定空间）
工
☆当地加速度（时变加速度） ☆迁移加速度（位变加速度）
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
基本方程
迹线方程
流线方程
dx dy dz dt ux u y uz
时间t是变量
u ds 0
dx dy dz ux u y uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲 线。
§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向： my
( u y ) y
dxdydzdt
z 方向： m ( u z ) dxdydzdt z z
据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即：
mx my mz dxdydzdt t
☆对于恒定流 (
0) ，连续性方程简化为 t ( u x ) ( u y ) ( u z )
x y z 0
或
( u) 0
☆对于不可压缩流体 ( C ) ，连续性方程简化为
u x u y u z 0 x y z
或
☆流线方程：
dx dy kx ky
积分得：
xy c
该流线为一组等角双曲线。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程： dx dy dt
kx
ky
积分得： x c1e , y c2e
kt
kt
xy c1c2ekt ekt c1c2 c
与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几 何上完全重合。
§3-3 流体运动的连续性方程
将 mx、my、mz 代入上式，化简得：
( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 t x y z
或
( u ) 0 t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
§3-3 流体运动的连续性方程
u 0
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
ux f ( y, z), uy uz 0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续 性微分方程。
本题 满足
u x u y u z 0 x y z
u x u y u z 0 x y z
第3章流体动力学 理论基础
第3章 流体动力学理论基础
研究思路： 理想流体→实际流体 修正施 研究内容： 压强、流速分布 工 理论基础： 质量守恒定律 牛顿第二定律 重点掌握： 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
第3章 流体动力学理论基础
编制依据 目录 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 描述流体运动的方法 研究流体运动的若干基本概念 流体运动的连续性方程 理想流体运动微分方程及其积分 伯努利方程 动量方程
施工组 织设计
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流 ◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动 ☆恒定流动的当地加速度等于零 一元流、二元流、三元流 流线与迹线 ◇流线定义 某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切 u6 的一条空间曲线。 6 u5 2 u 3 u u1 5 u4 2 3 4 1
Text 急变 流
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R 足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
β
R
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布，即 p z C g
§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程 TEXT TEXT 取如图所示微小六面体为控制体，分析在 dt时间内流 进、流出控制体的质量差：
§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向：
1 1 ux mx ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x 1 1 ux ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x ( ux ) dxdydzdt x
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面
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§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流） Q ud（总流） A
A
☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量） ☆换算关系：1m3=1000L
§3-2 研究流体运动的若干基本概念