《信号与系统》第七章基本内容示例(含答案)
信号与系统精品课件例题解答7-7-2
y(n) 5 y(n 1) 6 y(n 2) x(n)
若x(n)=u(n) ，求响应y(n)。 解: 因为系统是非因果的，故方程两边取双边z变换，得到
Y (z) 1 5z1 6z2 X(z)
H z
1 1 5z1 6z2
4
•
2n
9 4
•
3n
u(n
1)
故系统响应为
y(n)
4
•
2n
9 4
•
3n
u(n
1)
1 2
u(n)
三、2< |z|<3 ; 由题意知X(z) 的收敛域为|z|>1 ，因此Y(z) 的收敛域为 2<|z|<3 。
将Y(z)重写如下
Y(z)
1z 2
4z
9z 4
z1 z2 z3
1）极点 z=1和z=2在Y(z) 收敛环的内侧，对应右边序列，即
Z 1
1z 2 z 1
4z
z
2
1 2
u(n) 4
2n u n
2）极点z=3 在 收敛环的外侧，对应左边序列，故
Z
1
9z 4 z3
9 4
•
3n
u(n
1)
故系统响应为
y(n)
1 2
2n2
u
n
9 4
•
3n
u(n
1)
二、1<|z|<2 ; 由题意知X(z) 的收敛域为|z|>1 ，因此Y(z) 的 收敛域为 1<|z|<2 。
1）极点 z=1在Y(z) 收敛环的内侧，对应右边序列，即
信号与系统王明泉第七章习题解答
（1）当，始终为负，收敛域为，为最大收敛半径； （2）当，可分解为两项级数的和，第一项为z的正幂次级数，根据 阿贝尔定理,其收敛域为，为最大收敛半径；第二项为有限长序列，其 收敛域为；取其交集，该左边序列的收敛域为。 4．双边序列 双边序列指为任意值时,皆有值的序列，即左边序列和右边序列之 和。其变换： 双边序列的收敛域为一环形区域。 下表列出了序列的形式与变换收敛域的关系。
（1） （2） （3） （4） 解：（1） 对差分方程两边取单边Z变换， 解：（2） 解：（3） 解：（4） 7.9分别求下列差分方程的系统函数、系统频率响应函数和单位样值响 应函数，并画出系统函数的零极点图和系统框图。 （1） （2） （3） （4） 解：（1） 系统函数，极点： 单位样值响应 频率响应 系统框图如图（1）所示，零极点图如图（a）所示。 解：（2） 系统函数，极点：，零点： 单位样值响应 频率响应 系统框图如图（2）所示，零极点图如图（b）所示。 解：（3） 系统函数 极点：，零点： 单位样值响应 频率响应 系统框图如图（3）所示，零极点图如图（c）所示。 解：（4） 系统函数 极点：，零点： 单位样值响应 频率响应 系统框图如图（4）所示，零极点图如图（d）所示。
7.2 本章重点
（1）z变换（定义、收敛域、性质、反变换、应用）； （2）z域分析（求解分析系统）； （3）系统的频率响应函数。
7.3 本章的知识结构 7.4 本章的内容摘要
7.4.1 Z变换
（1）定义
表示为：。
（2）收敛域
1.有限长序列 （1）当时，始终为正，收敛条件为； （2）当时，始终为负，收敛条件为； （3）当时，既取正值，又取负值，收敛条件为。 2.右边序列 （1）当时，始终为正，由阿贝尔定理可知，其收敛域为，为最小 收敛半径； （2）当时，分解为两项级数的和，第一项为有限长序列，其收敛 域为；第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为；取 其交集得到该右边序列的收敛域为。 3．左边序列
(完整word版)第7章 信号与系统课后习题解答
7-1解 对于（a)图 (1）流图性质简化：21bx E x +=312dx ax x +=()32dx bx E a ++= ⇒ abdx aE x -132+=123ex cx x +=()22bx E e cx ++=()abdx aE be c eE -13+++=()()ab aE be c eE ab d be c x ---1113++=⎪⎭⎫⎝⎛+ R x =3所以 bedcd ab ace bed cd ab bea ac abe e E R H -------11+=++==（2)按梅森公式：图（a)有三个环路,环路增益为：edb cd ab 所以ebd cd ab ---1=∆图（a ）有二条前向通路,通路增益为ac e ，且与各环路都相接触,即各特征行列式的余子式都为1，1=i ∆ 。
所以按梅森公式bedcd ab ace E R H ---1+==对于图(b ） （1)流图性质简化:221dx bE x +=()221112dx bE c aE cx aE x ++=+= ⇒ cdcbE aE x -1212+=2ex R = 所以 11-ae H cd =21-cbeH cd= （2）按梅森公式：图(b ）有一个环路，环路增益为：cd对输入1E 有一条前向通路,通路增益为ae ，所以11-aeH cd =对输入2E 有一条前向通路，通路增益为cbe ，所以21-cbeH cd=7—2解()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧++=++=t e t e t t t t e t e t t 21212211142783λλλλλ--()()()t t t r 1132λλ+=7—3解（1）模拟框图：题7—3解图1状态方程与输出方程：()()()()()()⎩⎨⎧+=+=+n e n n n n n 21221311λλλλλ-- ()()n n y 1λ= （2）模拟框图：题7-3解图2状态方程与输出方程：()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=+=+=+4-3-4-2-7-3-111143214433221n e n e n n n n n n n n n n n λλλλλλλλλλλ ()()()()()()()()4-3-4-2-7-3-143214n e n e n n n n n n y ++=+=λλλλλ7—4解（1)系统函数可以改写为子系统相乘和相加形式如下()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⨯=5121115s s s s H -， ()53426521++++=s s s s H - 由上两式可以画出级联和并联形式流图()t e 1-()t 1-1-（a ）()t e ()t r （b ）题7—4解图1(2）系统函数可以改写为子系统相乘和相加形式如下()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=41311111s s s s H -- ()438323161+++++=s s s s H -- 由上两式可以画出级联和并联形式流图()t e 1-()t 1-1-（a)()t e ()t r 1-（b ）题7—4解图27—5解（a ）两条前向通路,三个环路，通路和环路间都接触.41321521413211H H H H H H H H H H H H H H ---+=（b)一条前向通路，三个环路,通路与所有环路都接触，有两个不接触环路。
《信号与系统》第七章 北京理工大学
罗斯判据
j
j
X ( s )e st ds
单边拉氏变换公式
X ( s) x(t )e st dt
0
u (t ) j x(t ) X ( s)e st ds 2j j
拉氏变换和傅氏变换的区别：
1) 分解为 e
j t
和 e 的和；
st
2) 傅氏是从 ，而拉氏是从 j j
e at sin 0t u (t )
F根据S域的微分性质
t n1 at 1 e u (t ) Re{s} a (n 1)! ( s a) n
2 ( s a ) 2 0
0
Re{ s} a
7.4常用函数的拉氏变换
2 单边左向信号的拉氏变换 A 指数信号
得
X ( s)
x(t )e st dt
拉普拉斯正变换
所以，
1 x(t ) 2j
j
j
X ( s)e st ds
拉普拉斯 反变换
拉普拉斯变换对
1 正变换公式
象函数
X ( s)
2 反变换公式
x(t )e st dt一对拉氏变换对原来自数1 x (t ) 2j
信号与系统第七章课后答案
7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （2）x[n] 2n u[n] （3）x[n] (1/ 2)n u[n] （4）x[n] (2) n u[ n] （1）x[n] (1/ 2)n u[n] 解：
x[ n ]
1
x[n]
1
0 1 2 (1) 3 4
n
0
1
2 3 (2)
x[n]
1
x[n]
-4
-3
-2 (1)
-1
0
n
0
1
2 (2)
3
4
n
x[n]
-4 1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0
x[n] n
-1
n
(4)
(3)
7-3
分别绘出下列各序列的图形。 （2） x[n] cos
n 10 5
n （1） x[n] sin 5
1 z2 X (z) ( 1 1 2 z 1 )( 1 2 z 1 ) ( z 1 2 )( z 2 ) X (z) z 1 4 z ( z 1 2 )( z 2 ) 3( z 1 2 ) 3( z 2 )
X (z)
z 4z 3( z 1 2 ) 3 ( z 2 )
N
)
由于 x[n] 、 h[n] 均为因果序列，因此 y[n] 亦为因果序列，根据移位性质可求得
y [ n ] Z 1 [Y ( z )]
1 1 (1 a n 1 ) u [ n ] (1 a n 1 N ) u [ n N ] 1 a 1 a
7-24 计算下列序列的傅里叶变换。
(2)
信号与系统第七、八章课后习题
N k
当
2
2．线性时不变离散时间系统 ①线性 线性=叠加性+均匀性（齐次性）
c1 x1 (n) c2 x2 (n)
系统
c1 y1 (n) c2 y2 (n)
②时不变
x(n N )
系统
y (n N )
x ( n)
1 E
y ( n)
y ( n)
a
ay(n)
单位延时
1 T D z （ ）
已知激励初始状态y(-1)=0,y(-2)=1/2, fk=2ku(k),求系统 的零输入响应,零状态响应和全响应. 解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:
yx (k ) 3 yx (k 1) 2 yx (k 2) 0
其初始状态
1 yx (1) y (1) 0, yx 2 y 2 2
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
n
n
x(n)(n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 0 n 0 0
x ( n)
k k 零状态响应
2 1 k k k (1) (2) (2) , k 0 3 3
离散时间系统的单位样值响应
(n)
零状态系统
h( n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信 号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时 刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。
信号与系统第七章课后习题答案
k 1
z
1
k
1 z 1 z
0 z
F( z )
k 1
f (k )z k
k
[(k 1) (k 2)]z k z2 z 1 z
k 1
z k z 1 z 1
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)
d d k f ( k ) ( z ) ( z ) F ( z ) z dz dz
d d d z k f ( k ) ( z ) z F ( z ) dz dz dz
|a|<|z|<|b|
Im[z]
Im[z] |a |
Im[z]
|a | o Re[z] o Re[z] o
|a|
Re[z] |b |
(a)
(b)
(c)
图 7.1-1 例7.1-2、例7.1-3、例7.1-4图
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1) f (k ) (k )。
F ( z)
k
例 7.2-3 已知
1 k 1 f (k ) 3 (k 1), 2
k
求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有
1 f ( k ) f1 ( k ) 2
z z2 由于 F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
k
(k ) z k 1
（2） f1 (k ) (k m), f 2 (k ) (k m), m为正整数.
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第七章习题答案
7。
3 如图7—5的RC 带通滤波电路,求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。
7。
7 连续系统a 和b,其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7—12所示，且已知当∞→s 时,1)(=∞H 。
(1)求出系统函数)(s H 的表达式。
（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式.7。
10 图7—17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在—2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。
7。
14 如图7—27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2,极点在—0。
6，求各系数a，b.7.18 图7—29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
(1）3,210==a a ；（2）3,210-=-=a a ；(3)3,210-==a a 。
7。
19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
(1)1,2110-==a a ； （2)1,2110==a a ； （3)1,2110=-=a a 。
7.20 图7—31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s s s G ,K 为常数。
为使系统稳定,试确定K 值的范围。
7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h（k ）。
（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h（k ），并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。
7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。
7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41（a）.流图中有一个回路.其增益为（b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7—41(b ）.流图中有一个回路。
信号与系统—第七章习题讲解PPT课件
(1)x(n),h(n),见题图731(a) (2)x(n),h(n),见题图731(b)
(3)x(n)anu(n) 0<a<1;h(n)nu(n) 0<<1;a (4)x(n)u(n);h(n)(n2)(n3)
解 ：(1)由 图7－3（1 a） 可 知 ： x(n) (n) 2 (n 1) (n 2) h(n) (n) (n 1) (n 2) y(n) x(n)* h(n) [ (n) 2 (n 1) (n 2)] *[ (n) (n 1) (n 2)] (n) (n 1) (n 2) 2 (n 1) 2 (n 2) (n 3) (n 2) 2 (n 3) (n 4) (n) 3 (n 1) 4 (n 2) 3 (n 3) (n 4)
解 ： (3) (n 4);非 因 果 ， 稳 定 (5) u(3 n); 非 因 果 ， 不 稳 定 (7) 3n u ( n);非 因 果 ， 稳 定 (9) 0.5n u (n); 因 果 ， 稳 定
7 30对 应 于 线 性 时 不 变 系 统 ： (1)已 知 激 励 为 单 位 阶 跃 信 号 之 零 状 态 响 应 （ 阶 跃 响 应 ） 是 g (n),试 求 冲 击 响 应 h(n); ( 2 )已 知 冲 激 响 应 h ( n )， 试 求 阶 跃 响 应 g ( n )。
(2)单位阶跃信号u(n)可表示为：u(n)(nk) k0
由系统的线性时不变特性可得对(nk)的响应为
h(nk)。故阶跃响应g(n)h(nk)。 k0
731 以 下 各 序 列 中 ， x(n)是 系 统 的 激 励 函 数 ， h(n)是 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 样 值 响 应 。 分 别 求 出 各 y(n),画 出 y(n) 图 形 （ 用 卷 积 方 法 ） 。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第七章 习题(教材: 下册第八章p103-p109)8-1,8-5,8-11,8-12,8-13,8-18,8-23,8-25,8-27,8-29,8-30,8-32,8-33,8-35,8-37第七章 习题解答8-1 求下列序列的z 变换X （z ），并标明收敛域，绘出X （z ）的零极点图。
(3) )()31(n u n - (5) )1()21(---n u n(8) )()31()()21(n u n u n n + (9) )3()81()(--n n δδ 解：（3）3)()()31()(-=↔=-z zz X n u n x n )3(>z (5) )]1([)2(2)1()21()()1(+-⨯-=---=+-n u n u n x n n12222)(11-=⋅-⨯-=↔--z z z z z z X )21(<z (8) )13)(12()512(3121)()()31()()21()(---=-+-=↔+=z z z z z z z z z X n u n u n x n n)21(<z (9) 3811)()3()81()()(--=↔--=z z X n n n x δδ)0(>z8-5 求下列X(z)的逆变换x(n).(1)15.011)(-+=z z X )5.0|(|>z (2)211814315.01)(---++-=z z z z X )21|(|>z (3) 21411211)(----=zz z X)21|(|>z （4）a z az z X --=--111)( )1|(|a z > 解：（1）215.011)(1+=+=-z zz z X )5.0|(|>z )()21()(n u n x n -=⇒（2）413214)21)(41()5.0(814315.01)(211+-+=++-=++-=---z zz z z z z z z z z z X )21|(|>z )(])41(3)21(4[)()41(3)()21(4)(n u n u n u n x n n n n ---=---=⇒ （3）2141)21(411211)(221+=--=--=--z z z z z z z z X )21|(|>z )()21()(n u n x n -=⇒（4）a z z a a z az a z a z az z X 111111)(11---=--=--=-- )1|(|a z > )()1(1)1()1()()1(1)1()1()(1n u a a n u a a n u a a n u a n x n n n n --=--=⇒-)()1)(1()(n u a a a n a n -+-=δ8-11 求下列)(z X 的逆变换)(n x 。
信号与系统第7章(陈后金)3
一、系统函数
2. H(z)与h[k]的关系
[k]
h[k] yzs [k] = [k]*h[k] h[k ]
Z { yzs [k ]} Z {h[k ]} H ( z) Z {h[k ]} Z { [k ]} 1
H ( z ) Z {h[k ]}
h[k ] Z [H ( z)]
H(z)
2.5 1.25 z 1 0.5 z 2 H ( z) 1 0.25 z 2
二、系统函数的零极点分布
系统函数可以表达为零极点增益形式，即
( z r1 )( z r2 )( z rm ) N ( z) H ( z) K D( z ) ( z z1 )( z z2 )( z zn )
-
-
-
W(z)
an-1 an
z域框图
二、离散系统的模拟框图
2. 级联型结构
将系统函数的N(z) 和D(z)分解为一阶或二阶实系
数因子形式，将它们组成一阶和二阶子系统，即
H(z) = H1(z) H2(z) ….. Hn(z)
画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各 子系统级联。
X(z)
H1(z)
H2(z)
D(z)=0的根是H(z)的极点，在z平面用表示。 N(z)=0的根是H(z)的零点，在z平面用 表示。 例如
(2) 1 Im (z) j 0. 5j (3) 0. 5 0 0. 5j j Re (z) 0. 5 1
H (z)
z3(z 1 j)(z 1 j)
(z 0.5)(z 1)2(z 0.5 j0.5)(z 0.5 j0.5)
w[k ] a j w[k j ] x[k ]
信号与系统课后习题答案第7章
143
第7章 离散信号与系统的Z域分析 144
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章 离散信号与系统的Z域分析 146
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章 离散信号与系统的Z域分析 58
第7章 离散信号与系统的Z域分析 59
第7章 离散信号与系统的Z域分析 60
第7章 离散信号与系统的Z域分析 61
第7章 离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章 离散信号与系统的Z域分析 45
第7章 离散信号与系统的Z域分析 46
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章 离散信号与系统的Z域分析 48
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
49
信号与系统课后答案郑君里第7章
信号与系统课后答案：郑君里第7章简介本文是《信号与系统》课程的第7章课后答案，该章节由著名作者郑君里所撰写。
本章主要介绍了信号与系统的离散傅里叶变换（DFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。
信号处理是一门研究如何用数学方法描述和处理各种信号的科学。
信号是信息的载体，而系统是对信号进行处理的载体。
离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换是信号与系统理论中最基本的工具之一，它们具有广泛的应用。
理解离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换的原理和性质对于理解信号与系统的基本原理和实际应用非常重要。
第7章课后题答案第1题根据定义，离散傅里叶变换（DFT）的计算公式如下：$$ X(k) = \\sum_{n=0}^{N-1} x(n) \\cdot e^{-j\\frac{2\\pi}{N} nk} $$其中，N表示信号的长度，N(N)表示输入信号的离散采样值，N(N)表示变换结果中的频谱系数。
根据公式，我们可以计算出给定信号的DFT变换。
第2题离散傅里叶变换的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{N}\\sum_{k=0}^{N-1} X(k) \\cdot e^{j \\frac{2\\pi}{N} nk} $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第3题离散时间傅里叶变换（DTFT）的计算公式如下：$$ X(e^{j\\omega}) = \\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} x(n)\\cdot e^{-j\\omega n} $$DTFT是连续的频域表示，它不仅适用于周期信号，也适用于非周期信号。
第4题DTFT的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi}X(e^{j\\omega}) \\cdot e^{j\\omega n} d\\omega $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第5题离散时间傅里叶变换的频谱无法在计算机中实现，因为DTFT变换结果是连续的函数。
信号与系统第7章 习题答案
提示：因为收敛域为 z
1 ，所以对应的是左边序列 4
1 az 1 1 , z 1 z a a
1 a 1 az 1 a z 1 a a 2 1 1 a2 X z 1 a 1 a a , 1 1 1 z a z a z a 1 z a 1 1 x n a n a u n a a 10 z 2 （5） X ( z ) , z 1 ( z 1)( z 1)
n
z 1
（7） 2 u ( n)
X z
n
2 n 2 un z n z
n 0
n
1 2 1 z
z , z2
z 2
（8） 2 u ( n)
n
X z
n
n
n 2 u n z n
9 n 10
（11） x( n) Ar cos( n0 ) u ( n)
(0 r 1)
cos0 n cos u n sin 0 n sin u n
y n cos0 n u n cos0 n cos sin 0 n sin u n
7.4 假设 x( n) 的 z 变换表示式如下，问 X ( z ) 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么 序列？
z 1 （7） X ( z ) , z 6 (1 6 z 1 ) 2
解： （1） X ( z )
n
z 2 （8） X ( z ) , z 1 1 z 2
1 , z 0.5 1 0.5 z 1
奥本海姆版信号与系统课后答案
第七章7.6 解：见 8.17.8 解： (a) )]()([)21()(50πωδπωδπωk k j j X n k +--=∑= 信号截止频率 πω5=m采样频率 m s T ωπππω2102.022====对于正弦信号，会发生混叠 (b) ππω5==T c所以输出信号 )sin()21()(40t k t y k k π∑== 所以j e e t g tjk t jk k k 2)21()(40ππ-=-=∑ ∑-==44k t jk k e a π其中，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=≤≤-=+-+14)21(0041)21(11k j k k j a k k k 7.10 解：(a) 错 信号时域为矩形波，频域为sinc 函数，无论怎么样都会混叠 (b) 符合采样定理，对(c) 符合采样定理，对7.15 解：要求 76N 2,76273ππππω>=⨯>即s 237max =<∴N N 取 7.16 解： 易见ππn n 2sin2满足性质1, 3对性质2，考虑时域乘积得频域卷积，易见2))2/sin((4][n n n x ππ=7.19 解：设x[n]经零值插入后得输出为z[n] (a) 531πω≤时， ⎪⎩⎪⎨⎧><=1101)(ωωωωωj e X ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<=30531)(11ωωπωωωj e Z所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=3031)(11ωωωωωj e W因此可得，n n n w πω/)3(sin ][1=又由 ]5[][n w n y =可得 )5/()35(sin][1n n n y πω= (b) 531πω>时 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><=53031)(11πωωωωωj e Z)/()5(sin ][n nn w ππ=∴][51)5/()(sin ][n n n n y δππ== 7.21 解： 采样频率m s Tωππω2200002>== 即πω10000<m 时，可以恢复 (a) 可以(b) 不可以(c) 不能确定(d) 可以 (e) 不可以 (f) 可以 (g) 可以7.22 解：)(*)()(21t x t x t y = 则有πωωωω10000)()()(21>==j X j X j Y πω1000=∴m 因而 πωω20002=>m s故 s T s 3102-=<ωπ 7.23 解：见 8.27.24 解：见 8.37.29 解：见 8.107.31 解：见 8.157.35 解：见 8.247.38 解：见 8.97.41 解：见 8.197.45 解： 见 8.17。
信号与系统(第三版)习题详解7章
!! ’! 已知双边 ! 变换为
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" # ! $ $ $$ &$$ %’求原函数 (" "# 解 ! 利用部分分式展开 ’将 %" &#表示为 # & & " & %" &#’ # ) # & ## & #$ & #% " #当 $ " &$# % 时 ’ "#是因果序列 ’故有 ("
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第 ! 章 ! 离散信号与系统的 " 域分析
习 题 七 详 解
!! #! 用定义求下列信号的双边 ! 变换及收敛域 ! " # # $!!!!!!!!!! " # " "" # $ " "# "## # "## !" #!" # " " " # $ " #" # $ $ # ##"# % "" "" #" #"#
信号与系统王明泉第七章习题解答
第7章离散时间系统的Z域分析7.1 学习要求（1）深刻理解z变换的定义、收敛域及基本性质，会根据z变换的定义和性质求解一些常用序列的z变换，能求解z反变换，深刻理解z变换与拉普拉斯变换得关系；（2）正确理解z变换的应用条件；（3）能用z域分析分析系统，求离散系统的零状态响应、零输入响应、完全响应、单位样值响应；（4）深刻理解系统的单位样值响应与系统函数H(z)之间的关系，并能用系统函数H(z)求解频率响应函数，能用系统函数的分析系统的稳定性、因果性。
7.2 本章重点（1）z变换（定义、收敛域、性质、反变换、应用）；（2）z域分析（求解分析系统）；（3）系统的频率响应函数。
7.3 本章的知识结构7.4 本章的内容摘要7.4.1 Z变换（1）定义∑∞-∞=-=n nzn x z X )()( 表示为：)()]([z X n x Z =。
（2）收敛域 1.有限长序列12(),()0,x n n n n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）当0,021>>n n 时，n 始终为正，收敛条件为0>z ； （2）当0,021<<n n 时，n 始终为负，收敛条件为∞<z ；（3）当0,021><n n 时，n 既取正值，又取负值，收敛条件为∞<<z 0。
2.右边序列11(),()0,x n n n x n n n ≥⎧=⎨<⎩ （1）当01>n 时，n 始终为正，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >，1x R 为最小收敛半径；（2）当01<n 时，)(z X 分解为两项级数的和，第一项为有限长序列，其收敛域为∞<z ；第二项为z 的负幂次级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >；取其交集得到该右边序列的收敛域为∞<<z R x 1。
3．左边序列2(),()0,x n n n x n n ≤⎧=⎨⎩其他（1）当02<n ，n 始终为负，收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径； （2）当02>n ，)(z X 可分解为两项级数的和，第一项为z 的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径；第二项为有限长序列，其收敛域为0>z ；取其交集，该左边序列的收敛域为20x R z <<。
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一、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
）
1、系统的冲激响应与系统函数是一_______变换对。
（____）
A、代数
B、拉氏
C、傅氏
D、希尔伯特
2、连续系统是稳定系统的_____条件，应为系统的冲激响应绝对可积。
（____）
A、充分
B、必要
C、充分和必要
D、充分或必要
3、如果系统的幅频响应|H(jω)|对所有的ω均为常数，则称该系统为______系统。
（____）
A、二阶
B、最小相移
C、全通
D、离散
4、连续因果系统的____________条件是冲激响应：h(t)=0, t<0。
（____）
A、充分
B、必要
C、充分和必要
D、充分或必要
二．计算题
1、如下图所示反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定
的？
H s的极点如图所示，没有零点。
且当
2、连续因果系统的系统函数()
s=时，(0)1
H=。
（1）求出系统函数()
H s的表达式；
（2）求出系统频率响应函数()
H jω；
（3）判断系统是否稳定，并说明理由。
0-2
σ
j ω
参考答案：
一．1． B 2.C 3.C 4.C
二．１．解：如图所示，
在加法器处可写出系统方程为：
'''()4()(3)()()y t y t k y t f t ++−= （5分）
进而求得21()43H s s s k
=++−（2分） 其极点
（3分）
为使极点在左半平面，必须1+k<4, 即k<3。
当k<3时，系统稳定。
（2分）
2.
解： （1）由图可知12p =−，于是可设系统函数
()2k H s s =
+
又因(0)1H =，所以2k =，系统函数为 1,2p =1,22p =−±
2()2
H s s =
+（6分） （2）频率响应函数为 2
()()2s j H j H s j ω
ωω===+（1分） （3）因为系统的极点位于复平面中的左半开平面，所以系统是稳定系统。
（3分）。