函数图像平移公式

函数图像平移公式

设在直角坐标系xoy 中有一函数为)(x f y =则其图像平移公式有：

1. 把图像向右平移（X 轴正方向）m （m>0）个单位，再向上平移（Y 轴的正方向）n （n>0）

个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y -=-

2. 把图像向右平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式

为)(m x f n y -=+

3. 把图像向左平移m （m>0）个单位，再向上平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式

为)(m x f n y +=-

4. 把图像向左平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式

为)(m x f n y +=+

这些规律可总结为：左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”

说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用m x +还是用m x -替换)(x f y =中的x,是用n y +还是用n y -来替换)(x f y =中的y,使用起来很方便。

例一、 抛物线3422

---=x x y 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线

的解析式。

解：根据左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用3+x 、4+y 去替换抛物线3422---=x x y 中的x 、y 就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为3)3(4)3(242

-+-+-=+x x y 即371622

---=x x y 例二、 将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为

322+-=x x y 求此抛物线的解析式。

解：所求抛物线可以看成是将抛物线322

+-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为3)2(2)2(32

+---=+x x y 即862

+-=x x y 例三、 求将直线15-=x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式

解：所求直线的解析为1)3(55-+=-x y 即145+=x y

例四、 已知两条抛物线C 1 ：522+-=x x y ，C 2：742

+-=x x y 问抛物线C 1经过怎样的平移后与C

2：抛物线重合。

解：设用n y m x ++.,分别替换C 1 中的y x ,得到抛物线C 2。于是C 2的解析式又可表示为5)(2)(2++-+=+m x m x n y 即52)1(22

2+--+-+=n m m x m x y 比较系数得4)1(2-=-m 、7522

=+--n m m 解方程组可得1,1=-=n m 由此可知用1,1+-y x 分别替换C 1 中的y x ,得到抛物线C 2，所以抛物线C 1先向右平移1个单位，再向下平移1个单位后可与抛物线C 2重合。

例五、 已知把直线23+-=x y 平移后经过点A （－4，2）求平移后所得到的直线解析式、

并说明是向左还是向右平移几个单位得到的。

解：用m x +替换直线23+-=x y 中的x 得到平移后的直线解析式

2)(3++-=m x y 又平移后的直线经过点A （－4，2）

，于是有 2)4(32++--=m ，解之得4=m

所以平移后所得到的直线解析式是103--=x y ，它是将直线23+-=x y 向左平移4个单位得到的。

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