2020高考模拟成都七中三诊-文数答案

1)
.
又 C 的焦点 F (0, 1), 于是 F(0, 1).
2
2
故| F M |
(
2(
x03 x02
1)
)
2
(
2(
x02 x02
1)
1)2 2
x06 1 4(x02 1)2
1 2
x04
x02
x02 1
1 .
9分
令 t x02 1, 则1 t 3 2
2. 于是| F M | 1 2
1 x
(
x
4e e)2
(x e)2 x(x e)2
0.
于是 g(x) 在 (e, ) 单调递增,所以 g(x) g(e) 0,
即 ln x 3x e , x (e, ).
5分
xe
(2)
f
( x)
(2x
1)x ln
x
(x2
x
e2 )(ln
x
1)
(x2
e2 ) ln
x
(x2
x
e2 ) .
定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为 A. 则 A 为两个评定为“中”的班级.
把 4 个评定为“良”的班级标记为1, 2, 3, 4. 2 个评定为“中”的班级标记为 5, 6.
第1页
“”
从这 6 个班级中随机抽取 2 个班级用点 (i, j) 表示,其中1 i j 6 .这些点恰好为 6 6 方格
t2 3t 3 1
t
2
t 3 3. t
因为 t 3 在[1, 3) 单调递减,在 ( 3, 3 2 2) 单调递增. t
6分
2
3
(2)因为 a 7,b 2, A π , 3
由余弦定理得
2
7
22
c2
22c
cos
π
, 即 c2
2c
3
0.又 c
0
,所以
c
3.
3
故 ABC 的面积为 1 bc sin A 1 2 3 sin π 3 3 .
2
2
32
12 分
18.解：(1)得分[20, 40) 的频率为 0.005 20 0.1 ；得分[40, 60) 的频率为 0.010 20 0.2 ；
(1)因为 P(2, 2), 于是切线 l : y 2x 2. 故圆心 O 到切线 l 的距离为 d 2 . 5
于是| AB | 2 1 d 2 2 1 ( 2 )2 2 5 .
5分
5
5
(2)联立
y
x2
y2 x0 x
1
1 2
x02
得
( x02
1) x 2
x03 x
1 4
x04
成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟
数 学(文科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.
第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
6分
(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为 0.4, 0.2. 又班级总数为 40.
于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8 ．
分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为 4, 2.
因为评定为“良”,奖励 2 面小红旗,评定为“中”,奖励 1 面小红旗. 所以抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于 3 为两个评定为“良”的班级或一个评
VC
ABM
.
又
CD
//AB,
AB
平面 ADM .
所以 VACEM
VC AEM
1 3 VCABM
1 3 VD ABM
1 3 VBADM
11
11
2
3 3 SADM AB 3 3
32 9
3.
所以三棱锥 A CEM 的体积为 2 3 . 9
5分 12 分
20.解：(1)令 g(x) ln x 3x e , x (e, ). 则 g(x) xe
1
0.
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ), M (x,
y). 则
x1
x2
x03 , x02 1
(x03 )2
4(x02
1)( 1 4
x04
1)
0.
又 x02 0, 于是 0 x02 2 2 2.
于是 x
x1
x2 2
2(
x03 x02
1)
,
y
x0 x
1 2
x02
2(
x02 x02
13.8；
14.15；
3
15.
2；
1
16. (1, ee ).
2π
三、解答题(共 70 分)
17. 解：(1)由正弦定理知 a b ,又 2a b , 所以 a 2a . sin A sin B tan A sin B sin A tan A
于是 cos A 1 , 因为 0 A π, 所以 A π .
所以 AM 2 AB2 MB2. 于是 AB AM .
又 AB AD, 且 AM AD A, AM 平面 ABD , AD 平面 ADM ,
所以 AB 平面 ADM .
(2)因为 AM AD 2, MD 2 3 ,所以 SADM 3.
因为 BE
2EM
,所以VC AEM
1 3
得分[80,100] 的频率为 0.015 20 0.3 ；
所以得分[60,80) 的频率为1 (0.1 0.2 0.3) 0.4.
设班级得分的中位数为 x 分,于是 0.1 0.2 x 60 0.4 0.5 ,解得 x 70. 20
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为 70 分.
格点上半部分(不含 i j 对角线上的点),于是有 36 6 15 种. 2
事件 A 仅有 (5, 6) 一个基本事件. 所以 P( A) 1 P( A) 1 1 14 . 15 15
所抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于 3 的概率为 14 . 15
12 分
19.解：(1)因为 AB AM 2 , MB 2 2 ,
(x ln x)2
(x ln x)2
令 h(x) (x2 e2 ) ln x (x2 x e2 ), x (e, ).
当 x (e, ) 时,由(1)知 ln x 3x e . xe
则 h(x) (x2 e2 ) 3x e (x2 x e2 ) 2x2 (4e 1)x 2x[x (2e 1)],
xe
2
当 x [2e 1 , ) 时, h(x) 0 ,从而 f (x) 0. 2
故 f (x) 在[2e 1 , ) 严格单调递增. 2
12 分
第2页 “”
21.解：设点
P(x0 ,
y0 ) ,其中
y0
1 2
x02 .
因为
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y
x,
所以切线
l
的斜率为
x0
,
于是切线
l
:
y
x0
x
1 2
x02 .